太原市七年级数学下期中一模试题带答案.docx
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太原市七年级数学下期中一模试题带答案
一、选择题
1．已知点A（0，-6），点B（0，3），则A，B两点间的距离是（ ）
A．-9B．9C．-3D．3
2．如图，点A的坐标是将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点的坐标是（）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（）
A．若，则点表示原点
B．点在第三象限
C．已知点与点，则直线轴
D．若，则点在第一或第三象限
4．已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在x轴的上方，则点P的坐标为（ ）
A．（2,3）B．（3,2）
C．（2,3）或（－2,3）D．（3,2）或（－3,2）
5．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）
A．B．C．D．
6．定义运算：
，若，则的值为（）
A．B．C．D．2
7．的平方根为（）
A．B．C．D．
8．已知|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（ ）
A．1或﹣1B．-5或5C．11或7D．-11或﹣7
9．如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：
①；②；③：
④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（）
A．①②③④B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤
11．已知，三角尺按如图所示摆放，，若，则的度数为（）
A．57°B．53°C．51°D．37°
12．下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
13．已知点，轴，，则点C的坐标是______．
14．若x，y为实数，且满足，则A（x，y）在第____象限
15．求满足条件的x值：
（1）
（2）
16．材料：
一般地，n个相同因数a相乘：
记为．如，此时3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么_____，_____．
17．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是______．
18．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为（）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为______．
19．如图，，，平分，，，为______°．
20．如图，现给出下列条件：
①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是_______.（只填序号）
三、解答题
21．正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，点C（-1，0），点A（-4，2），AC⊥BC且AC=BC，求点B的坐标．
23．计算：
（1）
（2）
24．求下列各式中x的值
（1）；
（2）．
25．如图，直线、相交于点，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
26．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
由于A、B点都在y轴上，然后用B点的纵坐标减去A点的纵坐标可得到两点之间的距离．
【详解】
解：
∵A（0，-6），点B（0，3），
∴A，B两点间的距离．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
2．A
解析：
A
【分析】
四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．
【详解】
四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A（3,−1）也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，故A′坐标为（0，1）．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．D
解析：
D
【分析】
直接利用坐标系中点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．
【详解】
解：
A、若ab=0，则a=0或b=0，所以点P（a，b）表示在坐标轴上的点，故此选项不符合题意；
B、当a＞0时，点（1，a）在第一象限，故此选项不符合题意；
C、已知点A（3，-3）与点B（3，3），A，B两点的横坐标相同，则直线AB∥y轴，故此选项不符合题意；
D、若ab＞0，则a、b同号，故点P（a，b）在第一或三象限，故此选项符合题意．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．
4．D
解析：
D
【分析】
先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
【详解】
解：
∵点P在x轴上方，
∴点P在第一或第二象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3或-3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（-3，2）或（3，2）．
故选D．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
5．A
解析：
A
【分析】
先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．
【详解】
，
，即，
，
，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
6．C
解析：
C
【分析】
根据新定义的运算得到关于a的方程，求解即可．
【详解】
解：
因为，
所以，
解得．
故选：
C
【点睛】
本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键．
7．D
解析：
D
【分析】
先化简，再根据平方根的定义，即可解答．
【详解】
解：
，8的平方根是．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了平方根，解决本题的关键是先化简．
8．A
解析：
A
【分析】
根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可．
【详解】
解：
∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，
∴x=2或-2，y=3或-3，
当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；
当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，
故选：
A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．B
解析：
B
【分析】
由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．
【详解】
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，故③正确；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，故②正确；
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，故①不正确．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．
10．D
解析：
D
【分析】
根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S梯形BEFH，于是可判断⑤，进而可得答案．
【详解】
解：
因为将沿AB方向平移得到，
所以，，DF∥AC，故①②正确；
所以，故④正确；
而BD与CH不一定相等，故③不正确；
因为，，
所以BH=2cm，
又因为BE=2cm，
所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正确；
综上，正确的结论是①②④⑤．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
11．B
解析：
B
【分析】
作GH∥FG，推出GH∥FG∥DE，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由，，即可求解．
【详解】
作GH∥FG，
∵DE∥FG，
∴GH∥FG∥DE，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵，，
∴∠3+∠4=90，即37+∠2=90，
∴∠2=53，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
12．C
解析：
C
【分析】
根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
【详解】
∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
二、填空题
13．（62）或（42）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标从而得解【详解】∵点A（12）AC∥x轴∴点C的纵坐标为2∵AC=
解析：
（6，2）或（4，2）
【分析】
根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．
【详解】
∵点A（1，2），AC∥x轴，
∴点C的纵坐标为2，
∵AC=5，
∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，
此时，点C的坐标为（-4，2），
点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，
此时，点C的坐标为（6，2）
综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．
故答案为（6，2）或（-4，2）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
14．四【分析】根据绝对值与算术平方根的和为0可得绝对值与算术平方根同时为0据此求解即可【详解】解：
∵∴解得：
x=3y=-3∴A（3-3）在第四象限故答案是：
四【点睛】本题考查了非负数的性质及象限内点的坐
解析：
四
【分析】
根据绝对值与算术平方根的和为0，可得绝对值与算术平方根同时为0，据此求解即可.
【详解】
解：
∵
∴，．
解得：
x=3，y=-3，
∴A（3，-3）在第四象限.
故答案是：
四.
【点睛】
本题考查了非负数的性质及象限内点的坐标特征，先求出x、y的值，再判断点的位置．
15．
（1）；
（2）【分析】
（1）方程两边同除以3再运用直接开平方法求解即可；
（2）方程移项后再运用直接开平方法求解即可【详解】解：
（1）解得；
（2）∴∴【点睛】本题考查了平方根的应用解决本题的关键是熟记
解析：
（1），；
（2），．
【分析】
（1）方程两边同除以3，再运用直接开平方法求解即可；
（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可．
【详解】
解：
（1）
解得，，；
（2）
∴
∴，．
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