四川省遂宁市中考数学试题解析版.docx
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四川省遂宁市中考数学试题解析版
四川省遂宁市2013年中考数学试卷
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求
1.(4分)(2013•遂宁)﹣3的相反数是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
±3
D.
考点:
相反数.
分析:
根据相反数的概念解答即可.
解答:
解:
﹣3的相反数是﹣(﹣3)=3.
故选A.
点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.(4分)(2013•遂宁)下列计算错误的是( )
A.
﹣|﹣2|=﹣2
B.
(a2)3=a5
C.
2x2+3x2=5x2
D.
考点:
幂的乘方与积的乘方;绝对值;算术平方根;合并同类项.
专题:
计算题.
分析:
A、利用绝对值的代数意义计算得到结果,即可做出判断;
B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
C、合并同类项得到结果,即可做出判断;
D、化为最简二次根式得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、﹣|﹣2|=﹣2,本选项正确;
B、(a2)3=a6,本选项错误;
C、2x2+3x2=5x2,本选项正确;
D、
=2
,本选项正确.
故选B.
点评:
此题考查了幂的乘方及积的乘方,绝对值,算术平方根,以及合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(4分)(2013•遂宁)如图所示的是三通管的立体图,则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
俯视图是从上往下看得到的视图,结合选项进行判断即可.
解答:
解:
所给图形的俯视图是A选项所给的图形.
故选A.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图.
4.(4分)(2013•遂宁)以下问题,不适合用全面调查的是( )
A.
了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.
旅客上飞机前的安检
C.
学校招聘教师,对应聘人员面试
D.
了解全市中小学生每天的零花钱
考点:
全面调查与抽样调查.
分析:
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
解答:
解:
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故本选项错误;
B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故本选项错误;
C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故本选项错误;
D、了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
5.(4分)(2013•遂宁)已知反比例函数y=的图象经过点(2,﹣2),则k的值为( )
A.
4
B.
﹣
C.
﹣4
D.
﹣2
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
分析:
把点(2,﹣2)代入已知函数解析式,通过方程即可求得k的值.
解答:
解:
∵反比例函数y=的图象经过点(2,﹣2),
∴k=xy=2×(﹣2)=﹣4.
故选C.
点评:
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
6.(4分)(2013•遂宁)下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.
解答:
解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
故选B.
点评:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
7.(4分)(2013•遂宁)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
A.
(﹣3,2)
B.
(﹣1,2)
C.
(1,2)
D.
(1,﹣2)
考点:
坐标与图形变化-平移;关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析:
先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.
解答:
解:
∵将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,
∴点A′的坐标为(﹣1,2),
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是(1,2).
故选C.
点评:
本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质;用到的知识点为:
两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;左右平移只改变点的横坐标,右加左减.
8.(4分)(2013•遂宁)用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )
A.
2πcm
B.
1.5cm
C.
πcm
D.
1cm
考点:
圆锥的计算.
分析:
把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.
解答:
解:
设此圆锥的底面半径为r,
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,
2πr=
,
解得:
r=1cm.
故选D.
点评:
主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
9.(4分)一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
1
考点:
列表法与树状图法;三角形三边关系.
分析:
先通过列表展示所有4种等可能的结果数,利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2,2,3;3,2,3,2;4,2,3共三种可能,然后根据概率的定义计算即可.
解答:
解:
列表如下:
共有4种等可能的结果数,其中三个数能构成三角形的有2,2,3;3,2,3,2;4,2,3.
所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=.
故选C.
点评:
本题考查了列表法与树状图法:
先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,再找出其中某事件所占有的结果数m,然后根据概率的定义计算这个事件的概率=.也考查了三角形三边的关系.
10.(4分)(2013•遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:
S△ABC=1:
3.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.
分析:
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.
解答:
解:
①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.
故①正确;
②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正确;
③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上.
故③正确;
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD=AD,
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC•CD=AC•AD.
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD,
∴S△DAC:
S△ABC=AC•AD:
AC•AD=1:
3.
故④正确.
综上所述,正确的结论是:
①②③④,共有4个.
故选D.
点评:
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题共4分,共20分,把答案填在题中的横线上.
11.(4分)(2013•遂宁)我国南海海域的面积约为3600000km2,该面积用科学记数法应表示为 3.6×106 km2.
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将3600000用科学记数法表示为3.6×106.
故答案为3.6×106.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(4分)(2013•遂宁)如图,有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1=18°,那么∠2的度数是 12° .
考点:
平行线的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°,则∠3=30°﹣18°=12°,由于AB∥CD,然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°.
解答:
解:
如图,
∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°,
而∠1=18°,
∴∠3=30°﹣18°=12°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=12°.
故答案为12°.
点评:
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.也考查了三角形内角和定理.
13.(4分)(2007•黄石)若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是 9 .
考点:
多边形内角与外角.
专题:
计算题.
分析:
根据多边形内角和定理及其公式,即可解答;
解答:
解:
∵一个多边形内角和等于1260°,
∴(n﹣2)×180°=1260°,
解得,n=9.
故答案为9.
点评:
本题考查了多边形的内角定理及其公式,关键是记住多边形内角和的计算公式.
14.(4分)(2013•遂宁)如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则图中阴影部分的面积约是 7.2 .(π≈3.14,结果精确到0.1)
考点:
扇形面积的计算;旋转的性质.
分析:
扇形BAB'的面积减去△BB'C'的面积即可得出阴影部分的面积.
解答:
解:
由题意可得,AB=BB'=
=
,∠ABB'=90°,
S扇形BAB'=
=
,S△BB'C'=BC'×B'C'=3,
则S阴影=S扇形BAB'﹣S△BB'C'=
﹣3≈7.2.
故答案为:
7.2.
点评:
本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是求出扇形的半径,及阴影部分面积的表达式.
15.(4分)(2013•遂宁)为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 6n+2 .
考点:
规律型:
图形的变化类.
专题:
规律型.
分析:
观察不难发现,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒,然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可.
解答:
解:
第1个图形有8根火柴棒,
第2个图形有14根火柴棒,
第3个图形有20根火柴棒,
…,
第n个图形有6n+2根火柴棒.
故答案为:
6n+2.
点评:
本题是对图形变化规律的考查,查出前三个图形的火柴棒的根数,并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键.
三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16.(7分)(2013•遂宁)计算:
|﹣3|+
.
考点:
实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
专题:
计算题.
分析:
本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:
解:
原式=3+
×
﹣2﹣1
=3+1﹣2﹣1
=1.
点评:
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算.
17.(7分)(2013•遂宁)先化简,再求值:
,其中a=
.
考点:
分式的化简求值.
分析:
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.
解答:
解:
原式=
+
•
=
+
=
,
当a=1+
时,原式=
=
=
.
点评:
本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用.
18.(7分)(2013•遂宁)解不等式组:
并把它的解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
专题:
计算题.
分析:
分别解两个不等式得到x<1和x≥﹣4,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集,最后用数轴表示解集.
解答:
解:
,
由①得:
x>1
由②得:
x≤4
所以这个不等式的解集是1<x≤4,
用数轴表示为
.
点评:
本题考查了解一元一次不等式组:
求解出两个不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.也考查了用数轴表示不等式的解集.
四、(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.(9分)(2013•遂宁)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
考点:
菱形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
专题:
证明题.
分析:
(1)首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C,进而利用全等三角形的判定得出即可;
(2)根据菱形的判定得出即可.
解答:
解:
(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,
∵在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD(AAS);
(2)∵△AED≌△CFD,
∴AD=CD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
点评:
此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识,根据已知得出∠A=∠C是解题关键.
20.(9分)(2013•遂宁)2013年4月20日,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
考点:
分式方程的应用.
分析:
设该厂原来每天生产x顶帐篷,提高效率后每天生产1.5x顶帐篷,根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可.
解答:
解:
设该厂原来每天生产x顶帐篷,提高效率后每天生产1.5x顶帐篷,据题意得:
,
解得:
x=100.
经检验,x=100是原分式方程的解.
答:
该厂原来每天生产100顶帐篷.
点评:
本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键.
21.(9分)(2013•遂宁)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题.
分析:
首先过点B作BD⊥AC于D,由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°,则可求得∠ACD的度数,然后利用三角函数的知识求解即可求得答案.
解答:
解:
过点B作BD⊥AC于D.
由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°,
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°,
在Rt△ABD中,BD=AB•sin∠BAD=20×
=10
(海里),
在Rt△BCD中,BC=
=
=20
(海里).
答:
此时船C与船B的距离是20
海里.
点评:
此题考查了方向角问题.此题难度适中,注意能借助于方向角构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键.
五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)
22.(10分)(2013•遂宁)我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
考点:
条形统计图;算术平均数;中位数;众数.
分析:
(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答;
(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可;
(3)分别求出初中、高中部的方差即可.
解答:
解:
(1)填表:
初中平均数为:
(75+80++85+85+100)=85(分),
众数85(分);高中部中位数80(分).
(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
(3)∵
=(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2=70,
=(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2=160.
∴
<
,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.
点评:
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
23.(10分)(2013•遂宁)四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:
两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:
A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.
(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;
(2)问:
该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?
请说明理由.
考点:
一次函数的应用.
分析:
(1)根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1(元)和y2(元)与男生人数x之间的函数关系式;
(2)根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化,分情况讨论,当y1>y2时,当y1=y2时,当y1<y2时,求出x的范围就可以求出结论.
解答:
解:
(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是:
y1=0.7[120x+100(2x﹣100)]+2200=224x﹣4800,
y2=0.8[100(3x﹣100)]=240x﹣8000;
(2)由题意,得
当y1>y2时,即224x﹣4800>240x﹣8000,解得:
x<200
当y1=y2时,即224x﹣4800=240x﹣8000,解得:
x=200
当y1<y2时,即224x﹣4800<240x﹣8000,解得:
x>200
即当参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算;
当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买;
当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算.
点评:
本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用,运用不等式求设计方案的运用,解答本题时根据数量关系求出解析式是关键,建立不等式计算优惠方案是难点.
六、(本大题2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)
24.(10分)(2013•遂宁)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.
(1)求证:
CF是⊙O的切线;
(2)求证:
△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.
考点:
圆的综合题.
分析:
(1)根据切线的判定定理得出∠1+∠BCO=90°,即可得出答案;
(2)利用已知得出∠3=∠2,∠4=∠D,再利用