高考中的数形结合思想突破铝三角的图象与计算问题.docx

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高考中的数形结合思想突破铝三角的图象与计算问题

全国卷热考微专题（5）

数形结合思想突破“铝三角”的图象与计算问题

1．Al3＋、Al（OH）3、AlO之间的转化关系

写出实现上述各步转化的离子方程式。

答案：

（1）①Al3＋＋3NH3·H2O===Al（OH）3↓＋3NH

②Al3＋＋3AlO＋6H2O===4Al（OH）3↓

③Al3＋＋3OH－===Al（OH）3↓

（2）Al（OH）3＋3H＋===Al3＋＋3H2O

（3）Al3＋＋4OH－===AlO＋2H2O

（4）AlO＋4H＋===Al3＋＋2H2O

（5）①AlO＋CO2＋2H2O===Al（OH）3↓＋HCO

②AlO＋H＋＋H2O===Al（OH）3↓

（6）Al（OH）3＋OH－===AlO＋2H2O

2．四个基本图象

（1）可溶性铝盐溶液与NaOH溶液反应的图象：

操作

可溶性铝盐溶液中逐滴加入NaOH溶液至过量

NaOH溶液中逐滴加入可溶性铝盐溶液至过量

现象

立即产生白色沉淀→渐多→最多→渐少→消失

无沉淀（有但即溶）→出现沉淀→渐多→最多→沉淀不消失

图象

离子

方程式

Al3＋＋3OH－===

Al（OH）3↓

Al（OH）3＋OH－===AlO＋2H2O

Al3＋＋4OH－===AlO＋2H2O

3AlO＋Al3＋＋

6H2O===4Al（OH）3↓

（2）偏铝酸盐溶液与盐酸反应的图象：

操作

偏铝酸盐溶液中逐滴加稀盐酸至过量

稀盐酸中逐滴加偏铝酸盐溶液至过量

现象

立即产生白色沉淀→渐多→最多→渐少→消失

无沉淀（有但即溶）→出现沉淀→渐多→最多→沉淀不消失

图象

离子

方程式

AlO＋H＋＋H2O===Al（OH）3↓

Al（OH）3＋3H＋===Al3＋＋3H2O

AlO＋4H＋===

Al3＋＋2H2O

Al3＋＋3AlO＋

6H2O===4Al（OH）3↓

3.四个拓展图象

（1）向AlCl3溶液中逐滴加入氨水或NaAlO2溶液至过量，图象如图1所示。

（2）向NaAlO2溶液中逐滴加入AlCl3溶液或通入CO2至过量，图象如图2所示。

（3）向MgCl2、AlCl3和盐酸的混合溶液（即将Mg、Al溶于过量盐酸所得的溶液）中逐滴滴入NaOH溶液至过量，图象如图3所示。

（4）向MgCl2、AlCl3混合溶液中先加入NaOH溶液，后加入盐酸（NaOH与盐酸的物质的量浓度相等），沉淀图象如图4所示。

4．可溶性铝盐与强碱反应的计算规律

（1）求产物Al（OH）3的量。

①当n（OH－）≤3n（Al3＋）时，n[Al（OH）3]＝n（OH－）；

②当3n（Al3＋）＜n（OH－）＜4n（Al3＋）时，

n[Al（OH）3]＝4n（Al3＋）－n（OH－）；

③当n（OH－）≥4n（Al3＋）时，n[Al（OH）3]＝0，无沉淀。

（2）求反应物碱的量。

①若碱不足（Al3＋未完全沉淀）：

n（OH－）＝3n[Al（OH）3]；

②若碱使生成的Al（OH）3部分溶解：

n（OH－）＝4n（Al3＋）－n[Al（OH）3]。

将一定质量的镁铝混合物投入200mL硫酸中，固体全部溶解后，向所得溶液中加入5mol·L－1的NaOH溶液，生成沉淀的物质的量n与加入NaOH溶液的体积V的变化如图所示：

则下列说法不正确的是（　　）

A．镁和铝的总质量为9g

B．最初20mLNaOH溶液用于中和过量的硫酸

C．硫酸的物质的量浓度为2.5mol·L－1

D．生成的氢气在标准状况下的体积为11.2L

解析：

由图象知，n[Mg（OH）2]＝0.15mol，n[Al（OH）3]＝0.35mol－0.15mol＝0.2mol，则m（Mg）＝0.15mol×24g/mol＝3.6g，m（Al）＝0.2mol×27g/mol＝5.4g，所以，镁和铝的总质量为9g；由图象知，最初20mLNaOH溶液用于中和过量的硫酸；当沉淀达到最大值时，溶液中的溶质只有Na2SO4，则有n（Na＋）＝2n（SO），即n（NaOH）＝2n（H2SO4），所以，硫酸的物质的量浓度为＝2.5mol·L－1；0.15mol的Mg生成的氢气在标准状况下的体积为3.36L，0.2mol的Al生成的氢气在标准状况下的体积为6.72L，所以镁和铝混合物生成的氢气在标准状况下的体积为10.08L，故选D项。

答案：

D

[方法指导]　解答“铝三角”图象题的四步骤

1．首先明确纵、横坐标的含义。

2．理解关键点（起点、拐点、最高点、终点）和曲线变化（上升、下降）的意义。

3．联系铝及其化合物的转化关系方程式准确分析溶液的成分。

4．灵活利用质量守恒、电子守恒、电荷守恒进行简化计算。

1．某无色溶液中，已知含有H＋、Mg2＋、Al3＋三种阳离子，逐滴加入NaOH溶液，则消耗NaOH溶液体积（x轴）和生成沉淀量（y轴）之间的函数关系可用下列图象表示，其中正确的是（　　）

解析：

向含有H＋、Mg2＋、Al3＋三种阳离子的溶液中逐滴加入NaOH溶液时，首先应中和溶液中的H＋，然后才能与Mg2＋、Al3＋产生沉淀，因此开始一段时间内没有沉淀生成，C错误；随着NaOH的增多，Mg2＋、Al3＋均转化为沉淀，继续滴加NaOH溶液，Al（OH）3沉淀被NaOH溶解，最后只剩余Mg（OH）2沉淀，此时沉淀的量不再改变，A、D错误，B正确。

答案：

B

2．如图表示AlCl3溶液与NaOH溶液相互滴加混合，由图中判断错误的是（　　）

A．①线表示Al3＋物质的量的变化

B．x表示AlCl3的物质的量

C．③线表示Al（OH）3物质的量的变化

D．④线表示AlO物质的量的变化

解析：

往AlCl3溶液中逐滴加入NaOH发生反应：

Al3＋＋3OH－===Al（OH）3↓，Al（OH）3＋OH－===AlO＋2H2O，此时图象中x表示NaOH的量，①表示Al3＋物质的量的变化，④表示AlO物质的量的变化，②、③表示Al（OH）3物质的量的变化。

往NaOH溶液中逐滴加入AlCl3时发生如下反应：

Al3＋＋4OH－===AlO＋2H2O，3AlO＋Al3＋＋6H2O===4Al（OH）3↓，此过程与图象表示的不相符。

答案：

B

3．向0.1L浓度均为0.1mol·L－1的NaOH和NaAlO2混合溶液中逐滴加入同浓度的盐酸。

下列图象正确的是（　　）

解析：

往混合液中滴加盐酸，NaOH首先反应，然后NaAlO2与HCl反应产生Al（OH）3，最后Al（OH）3溶解变为AlCl3，有关方程式为NaOH＋HCl===NaCl＋H2O，NaAlO2＋HCl＋H2O===Al（OH）3↓＋NaCl，Al（OH）3＋3HCl===AlCl3＋3H2O，结合数值关系，可知B正确。

答案：

B

4．向30mL1mol·L－1的AlCl3溶液中逐渐加入浓度为4mol·L－1的NaOH溶液，若产生0.78g白色沉淀，则加入的NaOH溶液的体积可能为（　　）

A．3mL　　　B．7.5mL　　　C．15mL　　　D．17.5mL

解析：

解法一　把该题的信息转化为图象，用图象法求解，如图所示：

当生成沉淀0.01mol时需NaOH0.03mol或0.11mol，显然B项符合题意。

解法二：

已知n（AlCl3）＝0.03mol，n[Al（OH）3]＝0.01mol，由沉淀的物质的量小于氯化铝的物质的量可推知此题可能有两个答案：

一是氢氧化钠不足，二是氢氧化钠过量。

当碱的量不足时，则V（NaOH）＝L＝0.0075L＝7.5mL；当碱过量时，则V（NaOH）＝L＝0.0275L＝27.5mL。

答案：

B

5．现有AlCl3和MgSO4混合溶液，向其中不断加入NaOH溶液，得到沉淀的量与加入NaOH溶液的体积如下图所示。

原溶液中Cl－与SO的物质的量之比为（　　）

A．1∶3B．2∶3C．6∶1D．3∶1

解析：

OA上升的直线表示Al（OH）3和Mg（OH）2一起沉淀，AB下降的直线表示Al（OH）3沉淀溶解，B点表示Al（OH）3完全溶解。

AB段完全溶解Al（OH）3消耗NaOH溶液0.1L，则Al3＋生成Al（OH）3消耗NaOH溶液0.3L，沉淀Mg2＋消耗NaOH溶液0.1L，因而n（AlCl3）∶n（MgSO4）＝2∶1，所以，n（Cl－）∶n（SO）＝6∶1。

答案：

C

6．某实验小组对一含有Al3＋的未知溶液进行了如下分析：

（1）滴入少量氢氧化钠，无明显变化；

（2）继续滴加NaOH溶液，有白色沉淀；

（3）滴入过量的氢氧化钠，白色沉淀明显减少，实验小组经定量分析，得出如图所示沉淀与滴入氢氧化钠体积的关系。

下列说法错误的是（　　）

A．该未知溶液中至少含有3种阳离子

B．滴加的NaOH溶液的物质的量浓度为5mol·L－1

C．若另一种离子为二价阳离子，则a＝10

D．若将最终沉淀过滤、洗涤、灼烧，其质量一定为6g

解析：

实验过程分析滴入氢氧化钠无沉淀，说明含有H＋，继续滴入氢氧化钠溶液生成白色沉淀说明一定生成氢氧化铝沉淀，说明溶液中含有Al3＋，加入过量的氢氧化钠溶液沉淀减少，图象分析说明溶液中除了铝离子，应还有另一种金属阳离子，该未知溶液中至少含有3种阳离子，故A正确；依据图象分析溶液的氢氧化铝物质的量为0.20mol－0.15mol＝0.05mol，消耗氢氧化钠溶液体积＝110mL－100mL＝10mL，氢氧化钠溶液＝＝5mol·L－1，故B正确；若另一种阳离子为二价金属阳离子，生成氢氧化铝最大沉淀量0.05mol，二价金属物质的量为0.15mol，开始消耗氢氧化钠体积为amL，消耗氢氧化钠物质的量为0.5mol×3＋0.15mol×2＋a×10－3L×5mol·L－1＝0.1L×5mol·L－1，a＝10，故C正确；最后得到的沉淀不能确定其成分，所以不能计算灼烧后得到的氧化物的质量，故D错误。

答案：

D

7．向含Na2CO3、NaAlO2的混合溶液中逐滴加入150mL1mol·L－1HCl溶液，测得溶液中的某几种离子物质的量的变化如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．a曲线表示的离子方程式为AlO＋H＋＋H2O===Al（OH）3↓

B．b和c曲线表示的离子反应是相同的

C．M点时，溶液中沉淀的质量为3.9g

D．原混合溶液中的CO与AlO的物质的量之比为1∶2

解析：

Na2CO3、NaAlO2的混合溶液中加入HCl溶液，先发生反应AlO＋H＋＋H2O===Al（OH）3↓，a线表示AlO减少；第二阶段，AlO反应完毕，发生反应CO＋H＋===HCO，b线表示CO减少，c线表示HCO的增加；第三阶段，CO反应完毕，发生反应HCO＋H＋===CO2↑＋H2O，d线表示HCO减少，此阶段Al（OH）3不参与反应。

Na2CO3，NaAlO2的混合溶液中加入HCl溶液，先发生反应：

AlO＋H＋＋H2O===Al（OH）3↓，故A正确；第二阶段，AlO反应完毕，发生反应：

CO＋H＋===HCO，b线表示CO减少，c线表示HCO的增加，所以b和c曲线表示的离子反应是相同的，故B正确；盐酸50mL时NaAlO2中铝元素全部转化为氢氧化铝沉淀，加50mL盐酸之后CO反应，氢氧化铝沉淀不溶解，则M点沉淀的质量和盐酸50mL时沉淀的质量相同，由NaAlO2＋HCl＋H2O===NaCl＋Al（OH）3↓知，n[Al（OH）3]＝n（NaAlO2）＝n（HCl）＝0.05mol，m[Al（OH）3]＝0.05×78g/mol＝3.9g，故C正确；第一、二两段消耗的盐酸的体积都是50mL，所以消耗的氯化氢的物质的量相等，依据第一阶段、第二阶段发生反应AlO＋H＋＋H2O===Al（OH）3↓，CO＋H＋===HCO，可知CO与AlO的物质的量之比为1∶1，但这两种物质都是强碱弱酸盐都能水解，水解程度不同导致无法判断溶液中CO与AlO的物质的量之比，故D错误。

答案：

D

8．某无色溶液中含有NH、K＋、Al3＋、SO四种离子。

（1）取10mL该溶液于试管中滴加足量Ba（NO3）2溶液，加稀硝酸酸化后过滤得到0.03mol白色沉淀。

（2）取10mL该溶液于试管中，滴加NaOH溶液产生白色沉淀，当沉淀增加到一定量后开始产生气体（必要时可加热），最后沉淀完全溶解。

并且随NaOH溶液的加入，沉淀和气体的变化关系如图所示：

下列说法不符合事实的是（　　）

A．根据图示数据计算，实验中使用的NaOH溶液的物质的量浓度为1mol·L－1

B．根据信息分析，该溶液中焰色反应呈现紫色的离子的物质的量浓度为1mol·L－1

C．另取一定量该溶液滴加一定量的Ba（OH）2溶液，能使Al3＋和SO同时完全沉淀

D．NH、K＋、Al3＋、SO四种离子的物质的量之比为2∶1∶1∶3

解析：

步骤

（1）说明10mL溶液中含0.03molSO，则c（SO）＝3mol·L－1；步骤

（2）产生0.01molAl（OH）3说明溶液中含0.01molAl3＋，则c（Al3＋）＝1mol·L－1，说明30mLNaOH溶液中含0.03molNaOH，故c（NaOH）＝1mol·L－1，A项正确；从图象分析加入NaOH溶液的体积为30～50mL时发生的反应是NH＋OH－NH3↑＋H2O，根据气体的量知n（NH）＝0.02mol，则c（NH）＝2mol·L－1，根据电荷守恒，2c（SO）＝3c（Al3＋）＋c（K＋）＋c（NH），则c（K＋）＝1mol·L－1，B项正确；溶液中c（NH）∶c（K＋）∶c（Al3＋）∶c（SO）＝2∶1∶1∶3，D项正确；要使Al3＋和SO同时完全沉淀则c（OH－）∶c（Ba2＋）＝1∶1，C项错误。

答案：

C