0<χ<1
χ=0
表中，TN——相变材料的节点温度；TMLT——熔点；χ,——液相率；
qSH——相变材料从当前温度T1升高至固液共存态χ=0时所需的热量。
（1）
其中：
VN——节点体积，△t——时间步长，qMLT是把处于的固液共存态节点液相率从χCUR变化到新值时所需要的热量，表达式如下：
（2）
L——熔化热
qSC——相变材料从当前温度T1下降至液相率χ=1温度等于融化温度时的节点所需的冷量。
（3）
qFRZ——把当前节点液相率χCUR降至0时所需的冷量。
（4）
解决χ和TN之间与时间的的关系，取决于相变材料和吊顶板面之间的传热量。
冷室系统的传热过程分成三个部分（实际这三个过程同时进行,互相联系）。
（1）板上过程 热量在PCM与吊顶板之间的传递与顶部传入PCM的环境负荷，引起PCM的相变；
（2）板内过程 板表面吸收的热量传布整个板，热量从管板结合处经管壁传至管内冷媒的过程；
（3）板下过程 板表面与房间进行热交换的过程。
我们假定进口流体温度恒定，为Tin，在冷冻过程中，流体带走的热量等于平板与空间的换热量与平板向PCM导出的热量之和，忽略管道与流体之间的热量损失。
冷仓空间通过对流和辐射的方式得到冷却，同时，外界环境的热量通过壁面传递到内部空间，产生了负荷，因此，空间温度变化的表达式表示为：
（5）
对于冷室中的三维壁面，计算通过边缘和角落部分的热流需要使用不同的形状因数[9]。
壁面:
S=A/L,L为壁面厚度
边:
S=0.54D,D为边长
角:
S=0.15L
其中有冷室空间负荷因子有5个面，8个边，4个角，相变材料空间有1个面，4个边，4个角。
可知，由导热形状因子引起的热流的计算式为：
（6）
（7）
构成冷却室系统主要热负荷构成有围护机构传入的负荷，冷却室导热形状因子引起的负荷。
导热形状因子引起的热负荷占到总负荷的49%，不可忽略。
传热过程考虑冷媒到管、管壁、管到板、板厚和PCM封装形成的热阻和接触热阻问题的优化，控制方程组归纳为：
凝固过程：
（8）
（9）
（10）
（11）
融化过程：
（12）
（13）
（14）
4．仿真与实验论证
4.1仿真结果
4.1.1冷室结构和初始条件
冷室容积为3*3*3m3，吊顶面积为3*3m2。
模拟初始条件见表2
表2：
初始条件
变量
数值
单位
铝板初始温度
23
℃
空间初始温度
30
℃
冷媒流量
4.17E-5
m3/s
冷媒温度
-15
℃
环境温度
20
℃
相变材料熔点
0
℃
风扇风速
1.5
m/s
4.1.2仿真结果
（1）凝固过程
图4凝固过程中，温度和液相率随时间的变化
由图4知，相变材料完全凝固需要13525秒。
在固液共存态，热传递在第3043秒后的2.93小时内保持平衡。
表现为，首先，温度随时间迅速下降但下降的速度逐渐减慢。
当PCM温度到达相变材料融凝固温度时，吊顶铝板温度和空间温度仍然持续下降，直至热平衡建立。
在这个平衡中，冷室空间温度保持在1.99℃，铝板温度保持在-6.4℃左右。
在相变材料完全凝固后呈过冷状态。
此时，相变材料所需的冷能远小于贮存潜热时所需的冷能，此时，热平衡受到破坏，空间温度和顶板温度同时下降，直至新的平衡建立。
这一过程只需要大约1.2小时，新热平衡建立后，相变材料、铝板和空间的温度分别收敛于-12.6℃,-13.1℃,-2.3℃。
（2）融化过程
图5融化过程中，温度和液相率随时间的变化。
由图5知，相变材料完全融化需要56503秒。
在固液共存态，传热平衡保持了15.47小时。
由于相变材料的过冷作用，使得空间温度在短暂的下降之后迅速回升。
当相变材料的温度上升至融化温度时，新的热平衡建立。
此时潜热传递起主要作用，相变材料温度始终保持在融化温度，因为铝板和相变材料之间存在热阻，使得吊顶温度比相变材料温度高0.8℃左右。
在这个过程中，如果没有突发的巨大热负荷渗入，空间温度将维持在7℃。
待相变材料完全融化后，热平衡遭到破坏，所有温度快速上升。
此时，没有冷量可以使冷室降温，相反，相变材料由于环境的热负荷而被加热。
4.2实验论证
检验实验在室外环境温度大约为21℃的环境工况下进行。
热电偶的布置如图6所示。
热工性能如图7所示。
图6热点偶的测点布置图
图7（a）融化时的热力性能
图7（b）凝固时的热力性能
图7实验时的热力性能
凝固实验时间为4小时，制冷剂温度为-15℃。
如图7（a）所示，可以看出吊顶表面和铝面板温度比PCM的温度低的多，并且温度下降很快，收敛于-7℃左右，这种情况与模拟的结果一样的。
其原因为冷媒直接在它们下方供给，对其表面有很大的影响。
当这种影响存在时，下层的PCM首先被过冷。
然而，并不能说PCM完全被凝固。
只有当PCM的中心温度呈现为过冷却，我们认为此时PCM完全凝固，这个过程需PCM温度降到凝固点后的3.5小时。
在模拟中，这个阶段需2.93小时。
PCM的平均温度在凝固点附近且室内温度下降并维持在1.5℃左右，在模拟中这个温度为1.99℃.
融化阶段，见图7（b），由于受PCM的过冷影响，冷室的内温度仍旧呈先下降后快速上升，并且在6℃左右维持大约18小时。
PCM的平均温度维持在熔点附近，同样，温度差异出现在PCM的不同层，由于融化移动边界问题。
在模拟中，空间温度保持在7℃的时间15.47小时。
在PCM完全融化之后，室内温度和PCM的温度迅速上升。
根据实验，模拟能给出了PCM吊顶热力性能趋势较高的准确度。
模拟对于在参数改变时研究热力性能将有着很大的参考性。
5．影响分析
5.1单因素影响
5.1.1接触热阻的影响
顶板作为流体和相变材料传热的媒介，热流的传递从顶板到相变材料是导热过程，这里，我们讨论接触热阻的存在。
为了简便起见，我们认为金属顶板和装有相变材料的容器之间的空气间隙作为接触热阻。
.因此，TN,TwallandTroof三者的关系式如下：
（15）,
计算时金属板的厚度对导热影响不大。
上式中，δc和λc分别是盛装相变材料容器的厚度和导热系数；
δa和λa分别是顶板与容器间空气间隙厚度和导热系数。
模型中，δc=0.001mandλc=0.2;δa=0.001mandλc=0.0255.
然而，接触热阻的计算是一个复杂的问题。
间隙接触模型建立在表面分布是高斯梯度分布上且与表面粗糙度有密切关系[8]。
间隙传热模型表示为：
（16）
Negus和Yovanovich（1988）提出了积分间隙的表达式：
（17）当2≤Y/σ≤4时。
（18）
上式中，有效表面粗糙度：
（19），其中σ的单位取μm。
气体浓度参数M=αβΛ，其中α为修正系数，表示气体表面能量的交换效率。
Song和Yovanovich于1987年提出了关于工程表面α的经验式：
（20）
式中C0=-0.57,T=（TS-T0）/T0,对于单原子气体Mg=Mg，（对于双原子和多原子气体Mg=1.4Mg，）C1=6.8，Mg的单位是（g/mol），μ=Mg/MS。
其中TS和T0分别是表面和气体的绝对温度，Mg和MS分别代表气体和固体的分子量。
气体参数β由绝热系数γ（γ=Cp/Cv）和Pr（普朗特数）决定。
气体分子的分子平均自由行程Λ由气体的种类、气体温度Tg和气体压力Pg决定。
平均自由行程、气体温度、气体压力的参考值分别为Λ0、Tg,0、Pg,0。
上式中,
（21），
（22）
根据实验hg的值域为1000~5000W/m2K[6]，在这里，我们取计算值hg=3000W/m2K。
仿真结果显示空气间隙较大则阻碍了热量传递，但是和计算的接触热阻相比却十分小。
1mm的空气间隙可使PCM完全冻结所需要的时间加倍。
然而，由于在固液两相态下，PCM与平板间的大温差用以克服它们之间的热阻，吊顶平板的温度更低。
这样，在此状态下的空间温度更低，见图8。
进一步的工作用来优化它们之间的传热，这里，我们可以用与盛装相变材料的容器相同的物质聚乙烯填补PCM与铝板间的间隙。
图8接触热阻对PCM凝固过程的影响
5.1.2空气流速v
相变吊顶对空间的换热是辐射换热和对流换热的结合
（23）
这里h是自然对流和辐射传热的联合传热系数。
为了强化空间传热系数，在平板下方安装一台风速约为1.5m/s的风机。
平板下的自然对流变为强迫对流换热。
由于空间自然对流与强迫对流共存，主导的流动状态判据见下表[7]：
表3流态判据
Pr<=1
强迫对流
（Gr/Re2）<0.1
复合对流
（Gr/Re2）=0.1～10
自然对流
（Gr/Re2）>10
对于混合对流：
（24）
由壁面风机引起的空气流速增加将提高铝板表面和冷室空间之间的传热系数。
而在无风机作用时，这种对流换热仅仅是自然对流。
在融化阶段，空间温度下降，然而室内温度保持时间相应减少，因为由于传热系数的增加PCM的融化加快，如图9所示。
图9气流速度对融化的影响
图10冷媒温度对凝固的影响
5.1.3冷媒温度Tin
作为冷媒去冷却铝板的冷冻水，是使PCM凝固和保持空间温度的唯一冷源。
随着冷媒温度下降，它能提供更多的冷量，这样就能减少凝固时间和降低空间温度，如图10所示。
5.1.4环境温度Ten
冷却房间的主要热负荷是从环境传递来的，这些热负荷通过融化过程PCM的潜热释放和凝结过程冷媒的流动除去。
环境温度的下降使在融化过程中，增加了空间温度保持时间，降低空间平衡温度。
另外，在凝固过程中，减少了凝固时间和降低了空间平衡温度，同时降低了在PCM完全凝固后的收敛温度，见图11。
图11环境温度对相变过程的影响
5.2多因素正交实验分析[10]
正交试验设计法是研究与处理多因素试验的一种科学安排试验的方法。
它借助规格化的“正交表”，科学的、有计划的、有目的地挑选试验条件，合理安排试验，并利用数理统计原理分析试验结果。
在单因素试验基础上，通过正交试验，进一步研究冷媒温度、风机风速引起的强迫对流换热系数变化、环境温度对PCM凝固和融化过程冷室稳定温度和PCM稳定相变时间影响的显著程度。
5.2.1正交实验设计
本正交试验的因子有冷媒温度Tin，环境温度Ten，以及风机运作引起控制室气流平均流速v。
根据数值模拟情况，各因子的水平值见表。
表4因子水平列表
因子
水平
A
B
C
Tin（℃）
Ten（℃）
v（m/s）
1
-7
40
1
2
-10
32
1.5
3
-15
25
2
对于PCM冻结过程，以稳定凝结时间和冷却室在此过程中空间稳定温度为考察指标，对于融化过程，以稳定融化时间和在融化过程中冷却室空间稳定温度为考察指标。
冻结过程，正交试验采用三水平三因子的正交表
，通过9组试验来分析；融化过程采用三水平二因子的正交表
，通过6组实验来分析。
5.2.2分析结果
以稳定凝固时间为考察指标的正交试验数据及极差分析结果表示三个因子影响程度从大到小依次是冷媒温度、环境温度、气流速度。
从方差分析法同样得到，三个因子对冻结时间的影响的程度从大到小依次是冷媒温度、环境温度、气流速度，同时判断出三个因子的影响程度依次为非常显著、不显著和不显著。
同理，三个因子对冻结过程冷室温度的影响程度从大到小依次是环境温度，冷媒温度和气流速度，但三个因子的影响程度均不显著。
然而单因素实验将围护结构的传热系数从0.056降低到0.029。
实验结果发现空间控制温度从3.44℃降低到了1.4℃。
正交实验也证明围护结构作为影响因子对冷室稳定温度的影响程度非常显著。
融化过程的正交实验在冷却室结构都确定的情况下，对室内稳定温度和稳定融化时间的影响因子有环境温度和气流速度。
判断对稳定温度和融化稳定时间的影响从大到小均为环境温度、气流速度，但都不显著。
正交实验也将围护结构引入为影响因子，实验发现对两者的影响都非常显著。
围护结构传热系数主导了环境对冷却室的负荷，这个负荷是其吊顶承担的主要负荷，而负荷承担需由PCM的潜热释放实现，而构成传热的平衡。
所以，机理上也与正交实验相符。
这个因素为结构设计必须重视的因素。
6．结论
1）相变材料的潜热换热特性可以保持冷室控制温度的恒定。
2）在相变材料与铝板间的传热由于空气间隙的存在造成传热效率低，对控制温度与相变时间影响甚大，而将其填补，能有比较好的效果。
3）导热形状因子引起的负荷也是构成冷却室负荷的重要部分，不可忽略。
4）在冷却室结构一定的情况下，冷媒温度、环境温度、气流速度都是影响冷却室相变吊顶冷却效果的因素，其影响程度不一。
5）围护结构的传热系数对冻结过程冷却室稳定温度和融化过程的稳定温度和稳定时间均有显著影响，设计时必须予以慎重选择。
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