个股期权保证金成本的模拟与比较.docx
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个股期权保证金成本的模拟与比较
个股期权保证金成本的模拟与比较
期权合约是指权利方拥有在未来某个约定时点买入或卖出标的证券权利、义务方承担对应义务的一种合约，是关于未来某个时点的权利义务关系。
同时，个股期权的交易机制允许卖出开仓，即义务方被允许“卖空”。
因此，个股期权业务最大的风险是对手方违约的风险。
在上交所个股期权业务中，结算机构作为中央对手方，承担着为买卖双方进行履约交收的责任，同时也承担了巨大的对手方违约风险。
针对违约风险，期权结算机构制定了各种有效的风险控制措施，包括：
参与人准入制度、保证金制度、结算互保金制度，等等。
通过对义务方持仓收取一定水平的保证金，期权结算机构可以有效地约束义务方按时履行交收责任，在义务方违约的情形下也能减少结算机构和对手方的损失。
因此，对于期权结算机构，特别是期权的中央对手方来说，保证金制度组成了控制违约风险的第一道、也是最重要的一道防线。
合理的保证金制度可以有效防范违约风险，给投资者和结算机构提供一定程度的保护。
从另一方面看，对期权的义务方持仓投资者来说，缴纳的保证金相当于被合约占用的资金，是投资者损失的机会成本（本文称之为保证金成本）。
较高的保证金水平虽然可以为结算机构及市场对手方提供较高层次的保护，但会降低投资者的资金使用效率，造成资金的闲置。
因此，设定一个合理的、兼顾安全与效率的保证金水平，是期权结算机构面临的重要课题。
本文试图通过金融工程、数值模拟和统计的方法，探究目前个股期权全真模拟交易的保证金成本是否达到了兼顾安全与效率。
本文的结构安排如下。
第一章介绍了期权全真模拟交易结算方案的保证金制度，并选取融资融券业务的保证金制度作为对比，比较分析了两种业务在保证金制度上的异同。
第二章为实证分析部分，介绍了保证金成本的模拟过程和计算结果，主要包括投资策略的选取、收益率跳跃扩散模型的估计、证券及期权价格的蒙特卡罗模拟和保证金成本的计算分析。
第三章为结论与总结。
一、保证金制度概述
在期权交易中，期权的买方支付了权利金，此后其对结算机构再无任何其他义务，因此不需要缴纳初始保证金或变动保证金。
而期权的卖方收到权利金的同时，负担着持续的义务，因此卖方需要缴纳初始保证金以覆盖期权目前的市场价值以及未来期权价值潜在的增值。
随后，期权合约被逐日盯市，如果有追加保证金需求，期权的卖方还需要增加其保证金。
为更好地研究个股期权保证金成本，本文选取现货市场上的融资融券业务作为对比。
选取融资融券业务的原因有二，一是融资融券业务也有保证金制度，二是融资融券业务是现货市场业务，与个股期权所在的衍生品市场形成对比。
保证金制度是融资融券交易的一项重要制度，可以有效地降低融资融券交易的成本、控制证券市场的过度投机、防范和控制融资融券交易所带来的风险。
保证金分为初始保证金和维持保证金两种，其内容主要包括保证金的账户、保证金的比率及其调整、保证金的追缴等，而保证金比率则是该制度的核心。
表1列示了个股期权和融资融券两种业务的保证金制度相关规定。
从表中可以看到，融资融券和个股期权在保证金制度方面，既有相似之处，又有所不同。
首先，两者均分为初始保证金和维持保证金两方面要求，这是相同点之一。
其次，两者均采取分级管理，且在必要时可以调整收取标准。
相比于相同点，融资融券和个股期权的保证金制度不同点更多。
第一，虽然都包含维持保证金，但在融资融券业务中，维持保证金的计算被称作“维持担保比例”，即客户信用账户内的证券也算作是客户的担保品。
第二，融资融券保证金计算公式采取简单的比例法，如初始保证金比例不低于业务金额的50%，维持保证金比例不低于130%。
相比之下，个股期权的保证金公式则更为灵活，既包含合约结算价、合约标的收盘价等覆盖本金风险的因素，又减去了期权虚值部分，使保证金水平更合理地反映合约的真实价值。
第三，个股期权保证金对ETF为标的的合约和股票为标的的合约采取不同的收取公式，是考虑到两种证券在价格等方面的不同点，而融资融券保证金则不区分ETF或股票。
第四，如果发生追加保证金，个股期权产品对投资者补足资金的期限要求比融资融券高。
第五，个股期权业务中，只要保证金账户余额大于维持保证金，客户即可将多余的保证金提取出来，而融资融券业务中要达到最低保证金要求的300%才可提取多余部分。
最后，目前除备兑开仓外，个股期权不允许证券冲抵保证金，而融资融券允许客户以一定折算率将证券冲抵保证金。
表1：
融资融券、个股期权的保证金制度比较
融资融券
个股期权
初始保证金
融资买入：
50%×（融资买入证券数量×买入价格）
融券卖出：
50%×（融券卖出证券数量×卖出价格）
股票为标的、认购期权：
[合约前结算价+Max（25%×标的前收盘价-认购期权虚值，10%×标的前收盘价）]×合约单位
股票为标的、认沽期权：
Min{合约前结算价+Max[25%×标的前收盘价-认沽期权虚值，10%×行权价]，行权价}×合约单位
ETF为标的、认购期权：
[合约前结算价+Max（15%×标的前收盘价-认购期权虚值，7%×标的前收盘价）]×合约单位
ETF为标的、认沽期权：
Min{合约前结算价+Max[15%×标的前收盘价-认沽期权虚值，7%×行权价]，行权价}×合约单位
维持保证金
（现金＋信用证券账户内证券市值总和）≥130%×（融资买入金额＋融券卖出证券数量×当前市价＋利息及费用总和）
股票为标的、认购期权：
[合约结算价+Max（25%×标的收盘价-认购期权虚值，10%×标的收盘价）]×合约单位
股票为标的、认沽期权：
Min{合约结算价+Max[25%×标的收盘价-认沽期权虚值，10%×行权价]，行权价}×合约单位
ETF为标的、认购期权：
[合约结算价+Max（15%×标的收盘价-认购期权虚值，7%×标的收盘价）]×合约单位
ETF为标的、认沽期权：
Min{合约结算价+Max[15%×标的收盘价-认沽期权虚值，7%×行权价]，行权价}×合约单位
追加维持保证金
150%×（融资买入金额＋融券卖出证券数量×当前市价＋利息及费用总和）
同维持保证金
追加保证金期限
2个交易日
次一交易日上午
达到多少可提取
300%，提取后不得低于300%
100%，提取后不得低于100%
是否可以证券冲抵
可以
除备兑开仓外，暂时不可以
管理机构是否可在必要时调整标准
可以
可以
是否分两级管理（证券公司、客户）
是
是
来源：
《结算机构上海分公司期权全真模拟交易结算业务方案（V1.0）》，《上海证券交易所融资融券交易实施细则》。
二、保证金成本的实证分析
为了对个股期权与融资融券的保证金成本进行实证分析，首要任务是选取可比的个股期权投资策略和融资融券投资策略。
为使得期权策略和现货策略具有可比性，需构造收益状况完全一致的两个投资策略。
由于期权交易尚无历史数据，因此本文采用蒙特卡罗模拟方法，利用期权合约标的历史价格数据模拟期权的价格。
具体做法如下：
首先，基于合约标的历史价格数据，利用最大似然估计方法，估计合约标的日收益率的跳跃扩散模型；其次，基于估计的模型参数，利用蒙特卡罗模拟方法，模拟合约标的在（0,T）时期内每天的价格；然后，基于模拟的合约标的价格，利用布莱克-舒尔斯模型，计算期权在（0,T）时期内每天的价格。
在得到了现货和期权的价格后，基于第一章列示的保证金计算公式，即可计算（0,T）时期内两种策略的保证金变动情况，并通过计算保证金的期末价值来比较两者的保证金成本。
上述实证分析的步骤详见表2。
表2：
本文实证分析步骤与方法
步骤
内容
前提数据
模型或方法
1
选取可比的投资策略
无
投资组合复制法
2
估计跳跃扩散模型
合约标的的历史价格
最大似然估计法
3
模拟合约标的的价格
估计的模型参数
蒙特卡罗模拟法
4
计算期权的价格
模拟的合约标的价格
布莱克-舒尔斯模型
5
计算两种策略的保证金
模拟的现货和期权价格
时间价值模型
来源：
作者整理。
（一）投资策略的选取
为使得期权策略和现货策略具有可比性，本文的思路是需构造收益状况完全一致的两个投资策略。
假设两种策略的期初现金流均为0，两种策略均持有至到期日T。
在证券现货市场，投资者以S的价格购买股票或ETF，为使期初现金流为0，可通过融资融券的方式借入资金D，借入的资金数量D等于股票/ETF价格S（D=S）。
这种现货市场策略被称为股票/ETF的100%杠杆购买策略。
假设融资利息为r，则该投资者期末（T日）的现金流为ST-S（1+r）T。
为构造与上述现货策略收益状况完全一致的期权策略，需使期权策略的期初现金流为0，且期末现金流为ST-S（1+r）T。
利用金融工程基础知识，可以构造以下完全复制投资组合：
买入行权价格为X、权利金为C的认购期权，同时卖出行权价格为X、权利金为P的认沽期权。
该期权投资组合策略的期初现金流为P-C，期末现金流为ST-[X+（C-P）（1+r）T]。
在期权定价理论中有一个著名的认购、认沽期权平价定理：
当行权价格X等于S（1+r）T时，以X为行权价格的认购期权权利金C和认沽期权权利金P相等。
根据期权平价定理，只要选取X=S（1+r）T，上述期权投资组合策略的期初现金流即为0，且期末现金流为ST-X=ST-S（1+r）T。
这样一来，该期权投资组合策略就完全复制了股票/ETF100%杠杆购买策略，两者的收益状况完全一致。
表3：
现货策略与期权策略的选取
策略
期初现金流
期末现金流
现货策略
融入资金，买入股票
D-S=0
ST-D（1+r）T
=ST-S（1+r）T
期权策略
买入认购期权，卖出认沽期权
P-C=0
ST-[X+（C-P）（1+r）T]=ST-X
=ST-S（1+r）T
来源：
作者计算。
（二）跳跃扩散模型的估计
为使本文的研究对个股期权全真模拟交易有所借鉴，本文选取的证券为全真模拟交易初期上交所选定的4个证券，即：
50ETF（510050）、180ETF（510180）、上汽集团（600104）、平安银行（601318）。
上述4只证券也均为上交所融资融券标的证券。
原始数据为上述4只证券上市至今（2012年12月25日）的日收盘价（不除权），来源为万得数据库。
日收益率采用对数收益率，计算公式为：
Rt=100×ln（St/St-1）
（1）
数据的描述性统计见表4，其中*表示对该数据的原假设检验在5%的置信水平下显著。
表4：
描述性统计
50ETF
（510050）
180ETF
（510180）
上汽集团
（600104）
平安银行
（601318）
上市日
20050223
20060518
19971125
20070301
观测数
2,148
1,848
3,889
1,659
最新价格
1.54
0.51
13.79
39.87
历史均价
1.92
0.60
12.18
50.71
收益率均值
0.026
0.104
0.002
-0.009
标准差
1.874
3.689
2.852
2.700
偏度（skewness）
0.002
26.488*
-1.775*
-0.104
峰度（kurtosis）
6.50*
971.14*
27.60*
5.13*
Jarque-Bera统计量
1,098*
72,388,249*
100,126*
317*
来源：
作者计算。
在学术界，金融资产收益率的分布有一个特征：
尖峰厚尾，即相对于正态分布来说，金融资产收益率的分布在中间部分更尖、在尾部更厚。
这是由于金融资产收益率极端波动的可能性要大于服从正态分布的变量。
峰度（Kurtosis）即是对分布尖峰厚尾性的一个度量，服从正态分布变量的峰度等于3。
从表4可以看出，4只标的证券日收益率的峰度均在95%置信水平下大于3，表明其分布存在尖峰厚尾特性。
此外，金融资产不严格服从正态分布的另一个表现是不对称性：
其分布不对称地偏向左边或右边，在统计学上即是偏度（skewness）不等于0。
对4只标的证券的检验结果显示，180ETF和上汽集团的偏度在95%置信水平下不等于0，表示其分布存在不对称性。
对不对称性和尖峰厚尾特性的一个联合检验是Jarque-Beta统计量，表4的结果显示4只标的证券的Jarque-Beta统计量均在95%置信水平下显著，表示其存在不对称性或尖峰厚尾特性。
由于本文选取的标的存在分布不对称或尖峰厚尾的特性，因此本文采用一个能够刻画这种特性的模型，来模拟该4只标的证券的价格走势，即：
跳跃扩散模型（Jump-DiffusionModel）。
跳跃扩散模型可以表示为：
R=α+σe+∑xi=1Si
（2）
e~N（0,1）,x~PO（λ）,Si~N（θ,δ）
其中R表示收益率，α表示均值，σ表示标准差，N（,）表示正态分布，PO（）表示泊松分布。
该模型表示，证券收益率是以均值为中心、标准差为幅度的扩散部分，加上次数服从泊松分布、程度服从正态分布的跳跃部分之和。
它可以较好地刻画证券收益率的变动。
采用上述模型，利用最大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）方法，对4只标的证券日收益率进行模型拟合，得到上述模型的5个参数（α，σ，λ，θ，δ），结果如表5所示，其中*表示估计的参数在5%的置信水平下显著，整体上看，跳跃扩散模型可以较好地描述该4只证券收益率的变动。
表5：
跳跃扩散模型的参数估计结果
参数
估计值
50ETF（510050）
180ETF（510180）
上汽集团（600104）
平安银行（601318）
α
0.004
0.066
-0.049
-0.022
σ
0.807*
1.508*
1.649*
0.595*
λ
0.802*
0.084*
0.288*
1.659*
θ
0.028
0.426
0.176
0.008
δ
1.861*
6.097*
4.069*
2.009*
来源：
作者计算。
（三）证券和期权价格的蒙特卡罗模拟
在得到4只标的证券关于跳跃扩散模型参数的估计值后，即可利用蒙特卡罗模拟对4只标的证券日收益率进行模拟。
本文想要尽可能多地模拟收益率变动的各种情况，因此将模拟次数设定为10,000次。
模拟期间设置为90天，是考虑到目前个股期权合约到期日有4种：
当月、下月、下季和隔季，90个工作日大约为下季合约的到期日，且期间足够长。
本文选取的两种策略是持有至到期，因此在90天的研究期间应避免发生行权，故期权合约的到期日设定在150天后，即相当于隔季的合约。
在期权定价中涉及到无风险利率，假设无风险利率为每日万分之一。
模拟的一些假设见表6。
表6：
蒙特卡罗模拟的一些假设
模拟次数
10,000次
模拟期间
90天
期权到期日
150天后
无风险利率
0.01%
来源：
作者假定。
经过上述模拟，可以得到4个10,000×90的矩阵，矩阵的点表示日收益率。
通过模拟的日收益率数据，可以计算标的证券的价格，也得到4个10,000×90的矩阵。
标的证券初始价格设定为最新价格，如表4所示。
计算标的证券价格的公式为：
St=S0×exp（∑ti=1Ri/100）（3）
在得到标的证券价格后，便可以利用布莱克-舒尔斯公式（Black-ScholesOptionPricingModel，以下简称B-S公式）计算期权的价格。
B-S公式如下：
Ct=St×N（D1）-exp（-rT）×X×N（D2）（4）
Pt=exp（-rT）×X×[1-N（D2）]-St×[1-N（D1）]
D1=[ln（St/X）+（r+0.5σ2）T]/σ√T,D2=D1-σ√T
其中Ct、Pt分别表示认购期权、认沽期权在t时刻的价格，r表示无风险利率，T表示期权剩余期限，X表示行权价格，根据第一章：
X=S0（1+r）T，σ表示合约标的标准差，在跳跃扩散模型的假设下，此处的标准差应为σ=√σ2+λδ2。
利用上述公式可以得到以该4个证券为标的的认购、认沽期权的价格，总共8个10,000×90的矩阵。
模拟结果可举例如图1、图2所示。
为简便起见，取模拟的价格中期末价格最高和最低两种情形下的价格演变路径。
图1为上汽集团（600104）股票最高和最低期末价格演变路径，从初始价格13.79元开始，经过90个工作日的演变，价格最高可以达到107.73元，最低可以是2.53元，差别巨大，表示模拟的结果可以覆盖非常丰富的价格变动情形。
图2为50ETF（510050）认购期权最高和最低期末价格演变路径。
图1：
模拟的上汽集团（600104）股票最高和最低期末价格演变路径
来源：
作者计算。
图2：
模拟的50ETF（510050）认购期权最高和最低期末价格演变路径
来源：
作者计算。
（四）保证金成本的计算
基于模拟的证券和期权价格，利用第二章给定的保证金计算公式，便可以计算两种策略的保证金。
为了方便比较，假设期初对两种策略缴纳的初始保证金均为最低初始保证金水平，在研究期间内不另外补入保证金、不提取多余保证金，只在保证金不足时补足至最低要求。
如果发生追加保证金，则计算应追加缴纳的保证金数量；如果不发生追加保证金，则应追加缴纳的保证金数量为0。
在两种策略中，对于4只标的证券，可以分别计算出4个10,000×90的追加保证金数量。
最终的保证金成本是每天的追加保证金数量以无风险利率累积至期末的终值之和，也就是说，对两种策略来说，均可以得到4个存放有10,000个保证金成本的向量。
图3显示了在对以50ETF为标的的期权策略的10,000次模拟中，被追加保证金次数最多的情形，图中柱状的数量表示被追加保证金的次数，柱状的高度表示被追加保证金的数量。
可以看到，该策略在该种模拟情形下，90天中有19天被追加保证金，追加保证金数量最多的一次为182.81元。
图3：
以50ETF为标的的期权策略追加保证金次数最多的情形
来源：
作者计算。
根据上述计算，保证金成本是指每天的追加保证金数量以无风险利率累积至期末的终值之和。
对10,000次模拟的保证金成本求平均，可以得到每个标的下每种策略的平均保证金成本，以及平均被追加保证金的次数，结果见表7所示。
表7的结果有以下重要结论。
首先，不管标的是哪只证券，现货策略的保证金成本都远高于期权策略。
对两只ETF来说，现货策略的保证金成本在3位数，而两只股票的现货策略保证金成本达到了4位和5位数。
期权策略的保证金成本均小于100。
第二，现货策略被追加保证金的次数均小于1，而两只ETF的期权策略被追加保证金次数均大于1，两只股票的期权策略被追加保证金次数则较小。
结合现货策略较大的保证金成本，这说明虽然现货策略被追加保证金的次数不多，但每次追加的保证金数额比较大。
第三，ETF和股票的保证金成本有明显差异。
对现货策略来说，ETF的保证金成本要低于股票的保证金成本。
而对期权策略来说，情况恰恰相反。
在被追加次数方面，ETF和股票在现货策略上较为接近，但在期权策略上，股票被追加保证金的次数非常少。
表7：
两种策略的保证金成本
50ETF（510050）
180ETF（510180）
上汽集团（600104）
平安银行（601318）
现货策略
保证金成本
774.37
813.30
10,543.41
3,918.27
追加保证金次数
0.23
0.57
0.58
0.42
期权策略
保证金成本
32.52
47.96
0.75
0.00
追加保证金次数
1.08
1.96
0.01
0.00
来源：
作者计算。
三、结论与总结
个股期权业务中保证金的收取，是结算机构控制风险的重要防线。
同时，对投资者来说，缴存的保证金是一种机会成本。
因此，设定合理的保证金水平是期权结算机构所面临的重要课题。
本文试图通过金融工程、数值模拟和统计的方法，探究目前个股期权全真模拟交易的保证金成本是否达到了兼顾安全与效率。
通过构造收益状况相同的现货市场策略和期权策略，本文可以在控制其他变量的前提下，比较个股期权的保证金与融资融券保证金的高低。
利用历史收盘价格数据，本文估计了4个标的证券的收益率变动模型，并以此为据进行蒙特卡罗模拟，得到能够模拟较多情境的4只标的证券及其对应期权的价格路径。
通过保证金计算公式，本文计算了基于模拟价格路径的保证金成本。
计算结果至少揭示了一个重要结论：
个股期权保证金成本要远低于融资融券保证金成本。
一方面，这说明目前的保证金制度对于投资者来说成本不算太高，保证了投资者的资金使用效率。
另一方面，只要投资者满足了初始保证金要求，则在持有期权期间，投资者保证金不足情况出现的可能性比较小，平均90天才有1次。
作为结算机构来说，这表明风险处于可控范围之内。
这说明，个股期权全真模拟交易的保证金制度符合我公司安全、高效的方针。
必须说明的是，本文在研究过程中，进行了许多假设和简化。
比如，假设B-S公式能正确反映期权价格。
这些假设显然会导致与真实情况有一定偏差，使得研究仅限于理论层面。
因此，这也是本文的局限之处之一，本文的分析和结论也仅在一定程度上能提供些许借鉴意义。
参考文献
[1]《结算机构上海分公司期权全真模拟交易结算业务方案（V1.0）》，2013年12月09日。
[2]《上海证券交易所融资融券交易实施细则》，2011年11月25日。
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