秋甘肃省人教版数学九年级上册教案2414 圆周角.docx

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秋甘肃省人教版数学九年级上册教案2414圆周角

教学时间

课题

24.1.4圆周角

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

1．了解圆周角与圆心角的关系．

2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

3．能运用圆周角的性质解决问题．

过　程

和

方　法

1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．　　　　　　　　　　　　　　　

2．通过观察图形，提高学生的识图能力．

3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．

情　感

态　度

价值观

引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

教学重点

探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

教学难点

发现并论证圆周角定理．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

演示课件或图片：

问题1

如图：

同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（

和

）有什么关系？

问题2

如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（

和

）和同学乙的视角相同吗？

教师演示课件或图片：

展示一个圆柱形的海洋馆．

教师解释：

在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗

观看窗内的海洋动物．

教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：

即研究同弧（

）所对的圆心角（

）与圆周角（

）、同弧所对的圆周角（

、

、

等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究．

教师关注：

1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；

2．学生是否理解了示意图；

3．学生是否理解了圆周角的定义；

4．学生是否清楚了要研究的数学问题．

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

［活动2］

问题1

同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

问题2

同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

在活动中，教师应关注：

1．学生是否积极参与活动；

2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

由学生总结发现的规律：

同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．

1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

2．改变圆心角的度数；

3．改变圆的半径大小．

活动2的设计是为引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

［活动3］

问题1

在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（课件：

折痕与圆周角的关系）

问题2

当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？

问题3

另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

　　教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

教师关注：

1．学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；

2．学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．

教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．

教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

学生写出已知、求证，完成证明．

教师关注：

1．学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；

2．学生能否证明出结论．

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．

教师关注：

1．学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；

2．学生添加辅助线的合理性；

3．学生是否会利用问题2的结论进行证明．

教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题．活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

　　问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：

从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．

［活动4］

问题1

半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（课件：

圆周角定理推论）

问题2

90°的圆周角所对的弦是什么?

问题3

在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

∠ABC=30°

∠A’B’C’=30°

问题4

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？

为什么？

问题5

如图，点

、

、

、

在同一个圆上，四边形

的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？

问题6

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

问题1提出后，教师关注：

学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

问题2提出后，教师关注：

学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出所对的弦是直径．

问题3提出后，教师关注：

学生能否得出正确的结论，并能说明理由．

教师提醒学生：

在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．

问题4提出后，教师关注：

学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

问题5提出后，教师关注：

学生是否准确找出同弧所对的圆周角．

问题6提出后，教师关注：

1．学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；

3．学生能否利用问题4的结论得出弧AD与

弧BD相等，进而推出AD=BD．

活动4的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．

问题1、2是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题3的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题4是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题5、6是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

［活动5］

问题

通过本节课的学习你有哪些收获？

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．

教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

教师布置作业．

通过小结，使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

增加阅读作业的目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．

课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，让学生巩固、提高、发展．

作业

设计

必做

教科书P87：

4、5、6

选做

教科书P89：

13、14、15

教

学

反

思