事件的可能性.docx

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事件的可能性

事件的可能性

认识事件的可能性

【教材分析】

（一）教学内容分析：

本节课内容属于概率范畴，意在帮助学生分清不确定的现象和确定的现象，使学生能定性地认识事件“可能、不可能、必然”发生的含义．让学生学会怎样用观察的方法去认识身边的不确定现象的数学规律．毛

（二）学情分析：

学生在日常生活中接触过一些不确定的现象，但他们对这些不确定现

象的观察往往是零星的，短暂的．同时，学生对未知的事物又充满好奇且敢于质疑，很愿意投人到合作探究的实践活动中去．在学生小学阶段已学的有关事件可能性的认识的基础上，进一步使学生通过实例体会到可以用列举法来获得各种可能的结果数，从而使学生的认识达到升华．

【教学目标】

1．通过实例进一步体验事件发生的可能性的意义．

2．了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念．

3．会根据经验判断一个事件是属于必然事件、不可能事件，还是不确定事件．

4．会用列举法（枚举、列表、画树状图）统计简单事件发生的各种可能的结果数．

【教学重点、难点】

1．事件发生的可能性的意义，包括按事件发生的可能性对事件分类．

2．用列举法（列表、画树状图）统计简单事件发生的各种可能的结果数，需要较强的分析能力，是本节教学的难点．

（基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制订相应的教学目标．同时，在新课程理念的指导下，注重对学生的动手能力、合作交流能力和对学生探究问题的习惯和意识的培养．这里没有用“使学生掌握…”，“使学生学会…”等字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材，新理念．）

【教学过程】

一、激趣、设疑、引题

同学们做过抛掷硬币的游戏吗?

请你试一试抛一枚硬币10次，把结果记录下来，看看有几次正面朝上，有几次反面朝上?

做完游戏后，提出问题：

（1）抛掷硬币10次，每次都正面朝上或反面朝上，可能吗?

可能性大吗?

（2）在刚才的游戏中，可能正反面同时朝上吗?

（3）在刚才的游戏中，还有哪些事件一定会发生?

你能得到哪些结论?

事实上在我们的周围有很多事件一定不会发生，有些事件可能会发生，也可能不会发生，有些事件必然会发生．

引出课题：

认识事件的可能性．

（利用学生都感兴趣的小游戏引入，可以激发学生的学习欲望，让他们迅速投入到数学知识的学习中，同时加强了人文数学的教育）

二、观察、思考、巩固

（一）观察和思考：

你能举出几个生活中必然发生，不可能发生，

可能发生的例子吗?

（请大家发言）

不仅在现实生活中有很多例子，而且在我们所学的各学

科中也有很多例子．（利用多媒体展示“铁杵磨成针”“守株待兔”

“愚公移山”这三个成语故事和天气预报的动画）

同时给出必然事件、不可能事件和不确定事件的概念：

在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件（certainevent）；

在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件（impossibleevent）；

在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件（uncertainevent）或随机事件．

（这里用贴近学生生活的事例和动感十足的多媒体展示，不但能激起学生的学习兴趣和热情，而且能让学生感受到数学与现实生活以及其他学科之间的联系，增强学生应用数学的意识．）

（二）巩固、检测、反馈（利用题组区分概念）：

在课件巾设置能力区分度不同的三组题，以利于同学们正确理解概念．

1．头脑运动会（设置一组容易题，以快速抢答的方式请同学在规定的时间内给出正确答案，对于没有把握的问题也可以向其他人求助．）

问题：

下面哪些事件是必然事件?

哪些事件是不可能事件?

哪些事件是不确定事件?

（1）打开电视机，它正在播广告；

（2）抛掷10次硬币，结果有3次正面朝上，8次反面朝上；

（3）将一粒种子埋进土里，给它阳光和水分，它会长出小苗；

（4）黑暗中我从我的一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；

（5）抛掷一枚均匀的骰子．掷得的数不是奇数就是偶数；

（6）从一副洗好的只有数字1到l0的40张卡片中任意抽出一张，卡片上的数比6小；

（7）一个普通的玻璃杯从10层楼落下，落到水泥地上会摔破．

2．头脑风暴．

例在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外都相同。

（1）从箱子里摸出一个球，是黑球．这属于那一类事件?

摸出一个球，是白球或者是红球．这属于哪一类事件?

（2）从箱子里摸出一个球，有几种可能?

它们属于哪一类事件?

（3）从箱子里摸出一个球，放回，摇均匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两球有几种不同的可能?

（列表或画树状图是人们用来列出事件发生的所有不同可能结果的常用方法，它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，即直观又条理分明．）

不可能事件

可能事件

必然事件

｜a｜的值

a的倒数

若a＋b＝0（a，b的之间关系）

3．个性空间（设置一组稍难题，对所学知识进一步巩固）．

问题1：

列表造句：

问题2：

（1）有2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子，各取一件衬衣和一条裙子搭配，问有多少种搭配的可能?

（2）笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B或c），再经过第二道门（D，或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能?

（在完成了两组区分度不同的练习之后，对于培养学生合作学习，激发学习兴趣都有帮助，至此本节课的教学目标已达成）

（三）完成课本课内练习．

三、概括、梳理、升华

1．采用谈话式小结．教师提问：

（1）你在这节课的学习中，最大收获是什么?

（2）你对哪一点最感兴趣?

（3）你受到哪些启迪?

（4）你还有什么新的发现?

（这种小结方式很容易沟通师生之间的感情，学生容易投入和参与，让学生自由说出自己的想法，把总结评价的主动权充分地交给学生，同时给学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用）

2．判断一个事件是属于必然事件，不可能事件，还是不确定事件．用列举法统计简单事件发生的各种可能的结果数．

四、布置作业

1、课本作业题

2、1999年，全国少工委与中国青少年研究中心调查显示，46.9%的中小学生没有达到8时的睡眠时间标准，请你在班级里也做一次调查，你的结论是什么？

可能性的大小

【教学目标】

1．通过让学生经历实际问题的情景，认识事件发生可能性大小的意义。

2．了解事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的。

3．会在简单情景下比较事件发生的可能性大小。

4．通过创设游戏情境，让学生感受到生活中处处有数学。

主动参与，做“数学实验”，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。

【教学重点、难点】

教学重点：

认识事件发生可能性大小的意义。

教学难点：

在问题情景比较复杂的情况下，比较事件发生的可能性大小

【教学过程】

一、创设情境引入新知

提出问题：

在一个盒子里放有4个红棋，1个蓝棋，摸出一个棋子，可能是什么颜色？

摸出红棋的可能性大还是摸出蓝棋的可能性大？

为了解决这个问题，可先让学生分小组进行摸球游戏：

1、每位同学轮流从盒子中摸球，记录所摸得棋子的颜色，并将球放回盒中。

2、做20次这样的活动，将最终结果填在表中。

3、全班将各小组活动进行汇总，摸到红棋的次数是多少？

摸到蓝棋的次数是多少？

4、如果从盒中任意摸出一球，你认为摸到哪种颜色的棋子可能性大？

游戏的结论：

在上面的摸球活动中，每次摸到的球的颜色是不确定的。

摸出红棋的可能性比摸出蓝棋的可能性大，原因是红棋的数量比蓝棋多。

一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。

说明：

摸棋游戏教师首先要使学生明确试验的过程，“摸出一个棋子，记录下它的颜色，再放回去，重复20次”。

然后还要使学生明确组内成员的分工，应有人负责摸出棋子，有人负责记录下它的颜色，并应提醒学生在试验前要选择好统计试验数据的方法（可以用画“正”字的方法）。

而且还要向学生说明在试验的过程中，应注意保证试验的随机性，如：

每次摸棋子前应将盒中的棋子摇匀；摸棋子时不要偷看等。

在各小组进行试验的过程中，教师应关注每一个小组，及时给予指导，保证试验的随机性。

二、观察思考理解新知

请考虑下面问题：

（1）如果你和象棋职业棋手下一盘象棋，谁赢利的可能性大？

分析：

根据本人的实际棋艺水平来确定，答案不唯一。

（2）有一批成品西装，经质量检验，正品率达到98%。

从这批西装中任意抽出1件，是正品的可能性大，还是次品的可能性大？

分析：

要比较“任意抽出1件是正品”与“任意抽出1件是次品”两个事件发生的可能性大小，只要比较两个事件发生的条件：

“正品率达到98%”与“次品率达到2%”，显然抽到正品的可能性大。

（3）任意抛一枚均匀的硬币，出现正面朝上、反面朝上的可能性相等吗？

分析：

任意抛一枚均匀的硬币，有两种可能①正面朝上②反面朝上，因为它们出现的机会均等，所以出现正面朝上、反面朝上的可能性相等。

（4）一个游戏转盘如图，红、黄、蓝、绿四个扇形的圆心角度数分别是90°，60°，90°，120°。

让转盘自由转动，当转盘停止后，指针落在哪个区域的可能性最大？

在哪个区域的可能性最小？

有可能性相等的情况吗？

为什么？

分析：

因为绿色扇形区域面积最大，黄色扇形区域面积最小，红、蓝色扇形区域面积相等，所以指针落在绿色区域的可能性最大，黄色区域的可能性最小，红、蓝色区域的可能性相等。

从上可得出以下结论：

①事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的。

②可能性的大小与数量的多少有关。

数量多（所占的区域面积大）⇔可能性大

数量少（所占的区域面积小）⇔可能性小

三、师生互动运用新知

例1某路口红绿灯的时间设置为：

红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大?

遇到哪一种灯的可能性最小?

根据什么?

分析：

在教学中要求学生先分清事件发生的条件分别是什么？

事件“遇到红灯”发生的条件是“红灯时间设置40秒”，事件“遇到绿灯”发生的条件是“绿灯时间设置60秒”，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到红灯的可能性最小。

本例相对容易，可让学生通过交流自己完成。

例2某旅游区的游览路线图如图3—4所示．小明通过入口后，每逢路口都任选一条道．问他进人A景区或B景区的可能性哪个较大?

请说明理由．

分析：

本题有一定难度，教学时要抓住这两个事件发生的条件，可分以下几个步骤：

（1）小明进入旅游区后一共有多少种可能的路线？

可以把小明进入旅游区的A景点或进入旅游区B景点的过程分解为两个步骤：

第一步进入左、中、右主干线，有3种可能，第2步进入每条主干线的两条支线，各有2种可能；

（2）将上述结果列表或画树状图；

（3）确认各种可能性是否相等，确认“进入A景点”“进入B景区”分别占了多少种，也就是确定两个事件发生的条件；

（4）比较两个事件发生的条件，判定哪个事件发生的可能性大。

完成课内练习

四、梳理知识形成结构

通过本节课的学习，谈谈你的收获？

在交流中，师生可共同梳理知识点：

（1）事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的。

（2）可能性的大小与数量的多少有关。

数量多（所占的区域面积大）⇔可能性大

数量少（所占的区域面积小）⇔可能性小

五、应用新知体验成功

1、小明任意买一张电影票（每排有40个座位），座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？

答案：

2的倍数可能性哪个大。

2、请你在班上任意找一名同学，找到男同学与找到女同学的可能性哪个大？

为什么？

答案：

要根据该班的男、女实际人数来确定．如该班男同学22名，女同学24人，则任意找一名同学，找到女同学与的可能性比找到男同学的可能性大。

3、某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；12路车5分钟一辆、31路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到几路车的可能性最大。

答案：

间隔时间最短，31路车间隔时间最长，所以小明去公交车站最先等到12路车的可能性最大。

4、盒子中有8个白球、4个黄球和2个红球，除颜色外其他相同。

任意摸出一个球，可能出现哪些结果？

哪一种可能性最大？

哪一种可能性最小？

答案：

任意摸出一个球，可能摸出白球、黄球或红球。

任意摸出一个球，摸出白球可能性最大，摸出红球可能性小。

5、如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：

小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？

讲故事

5张

唱歌

3张

跳舞

1张

答案：

由于黑色正方形比白色正方形块数多，所以小猫在地板上行走，踩在黑色的正方形地板上可能性较大。

6、联欢会上小红可能抽到什么节目？

抽到什么节目的可能性最大？

抽到什么节目的可能性最小？

答案：

联欢会上小红可能抽到的节目是讲故事、唱歌或跳舞。

抽到讲故事节目的可能性最大。

7、连续两次抛掷一枚均匀的硬币，朝上一面有几种可能？

你认为两次正面朝上与一次正面朝上、一次正面朝下发生的可能性哪个大？

答案：

朝上一面有4种可能：

①正、正②正、反③反、正④反、反。

一次正面朝上，另一次正朝面下发生的可能性大。

六、布置作业巩固新知

作业题：

可能性和概率

【教材分析】

（一）教学内容分析：

可能性和概率是七年级下册第三章《事件的可能性》的第3节内容。

这是在学生通过具体情境了解了必然事件、不确定事件、不可能事件等概念，并在具体情境中了解事件发生的可能性的意义，会用列举法（包括列表、画树状图）统计在简单问题情境中可能发生的事件的种数的基础上，对其中的可能性事件的进一步学习和提升。

通过一些简单的事例，初步认识概率的意义，导出等可能性事件的概率公式，知道不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，不确定事件的概率大于0且小于1。

这样的安排完全是按照《新课程标准》的分步到位，螺旋式上升的整体设计。

教材中通过以下步骤建立概率的意义：

通过实例认识事件发生的可能性及其大小——用事件发生的可能性的大小定义概率——在等可能性的前提下用比的形式来表示概率。

其中第3个步骤“等可能性”这个前提十分重要。

课本通过说理的方法来让学生认识等可能性。

有关概率的概念，本教科书将在八年级下册学习频数和频率的基础上，主要安排在九年级上册学习。

因此在本章教学中尽量不随意提高要求，主要是为以后的进一步学习打下扎实的基础。

同时也进一步使学生了解概率的产生与发展是与生产、生活紧密联系的。

（二）学情分析

考虑到七年级学生的认知水平和知识结构，遵循启发式原则，在新课标的指导下，本节课采取发现与探究结合的教学方法。

充分体现教师组织、引导、合作的作用，凸现学生的主体作用，让学生充分经历实际问题的情景，这是认识事件发生的可能性及其大小的唯一途径。

教学中应通过大量的实际例子，让学生知道什么是等可能性？

怎样认识两个事件发生的可能性是否相等？

计算等可能事件发生的概率对学生来说不太容易。

涉及一些简单事件的概率计算，主要目的是让学生初步认识概率的意义，以及在等可能性的条件下概率的一种直观表现形式。

这是学生学习了事件的可能性后的一个自然延伸。

在教学中，应注意所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系。

让学生感受到学习等可能性事件的概率的重要性和必要性。

还应注意使学生在具体情境中体会事件的可能性与概率的意义。

这些不仅是学习本节的关键，对于学好本章及至以后各章也是很重要的。

【教学目标】

1、了解概率的意义

2、了解等可能性事件的概率公式

3、会用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率

进一步认识游戏规则的公平性

【教学重点、难点】

重点：

概率的意义及其表示

难点：

例2涉及转盘自由转动2次，事件发生的条件构成比较复杂，是本节教学的难点。

【教学过程】

（一）创设情境，引入新知：

引例：

小红与小李被同学们推选为班长，获票数相等，谁担任正班长哪？

老师决定用抽签的办法来决定：

做4个纸团，其中只有1个纸团里写有“正”字。

由小红从中任取1个纸团。

抽出有“正”字的纸团，就决定由小红担任正班长。

这个办法公平吗？

如果不公平，怎样改正才会使之公平？

分析：

小红从4个纸团中抽出写有“正”字的纸团的可能性是

，即小红担任正班长的可能性是

。

如果小红抽到写有“正”字的纸团，就决定由小红担任正班长，这个办法不公平。

然后由学生共同合作讨论，得到改正的方法。

而且，这改正的方法不止一种。

要充分发挥学生的主观能动性和合作精神，让学生积极参与。

解答：

这种抽签决定正班长的办法是不公平的，如果仅对小红而言是不公平的。

如果小李也按这个办法实行，小李担任正班长的可能性也是

，也就是说，双方获胜的可能性相同。

这个办法才是公平的。

（改正的方案不唯一）

（这样的引入，体现数学来源于生活，素材与学生现实紧密结合，从解决实际问题的欲望而促进对数学学习的兴趣，鼓励合作学习。

从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论的氛围。

）

（二）师生互动，探索新知：

从此题解答中可以得到，在客观条件下使小红与小李抽签胜出的可能性大小相等（也称机会均等）那么才是公平的。

而事实上，我们在日常生活中，常常会遇到指明可能性大小的情况：

教师可举一些描述实际生活中有关可能性大小的几个例子：

①小明百分之百可以在一分钟内打字50个以上，即小明在一分钟内打字50个以上的可能性是100%。

②小华不可能在7秒内跑完100米，即小华在

秒内跑完100米的可能性是0。

③通过摇奖，要把一份奖品奖给10个人中的一个。

每人得奖的可能性是

。

接着类似的可以让学生自己结合生活经验独立举一些例子。

（这样的安排是使学生有独立思考的空间并让学生充分发表自己的意见。

只要合理、正确都予以高度肯定，激发学生的兴趣。

但学生难免犯错，但相信同学之间也能纠错。

教师放手让学生在互相讨论和互相评价中得以提高和加深对知识的理解。

在学生评价中，集思广益，能体会到如何更完善和辨证地分析问题。

）

然后教师归纳，在教学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用

表示。

事件

发生的概率也记为

，事件

发生的概率记为

，依此类推。

如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数，并且知道其中事件

发生的可能的结果总数，那么就可用以下式子表示事件

发生的概率：

强调：

概率的数学意义是一种比率，这个概率公式适用的条件——事件发生的各种可能结果的可能性都相等。

这一点学生容易疏忽。

可根据学生具体情况确定是否再举一些实例加以辨别各种可能结果的可能性是否都相等。

例如：

任意抛掷一枚硬币，有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果。

由于硬币质地均匀，抛掷时具有任意性，所以出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性认为是相等的。

适用等可能性事件的概率公式。

而对于“投篮”，虽然也只有两种可能结果：

“命中”与“没命中”，但由于投篮的命中率与投篮者的技术水平相关，“命中”与“没命中”的可能性通常是不相等的。

（三）讲解例题，综合运用：

在弄清等可能性的含义后，就可以应用本节课的概率公式解决实际问题。

例1：

任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数是1的概率是多少？

是偶数的概率是多少？

是正数的概率是多少？

是负数的概率是多少？

分析：

由于一枚骰子有六个面。

当骰子停止运动后，每一个面朝上的可能性都为

。

即为等可能性事件。

因此可用概率的公式计算。

解：

任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数有可能性相同的

种可能，即1、2、3、4、5、6。

所以朝上一面的数是

只有

种可能，即朝上一面的数是

的概率

；是偶数的有

种可能，即2、4、6。

所以朝上一面的数是偶数的概率

；是正数的有

种可能，即1、2、3、4、5、6。

所以朝上一面的数是正数的概率

；是负数的可能结果有

种，即所有可能的结果都不是负数，所以朝上一面的数是负数的概率

。

一般地，必然事件发生的概率为100%，即

。

不可能事件发生的概率为0，即

。

而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即

。

（例1的目的主要巩固等可能性事件的概率公式，教师着重讲清解法的思路和方法步骤。

解这类问题的基本思路是先分析判断是否适用等可能性事件的概率公式。

然后统计所有可能的结果数和所求概率的事件所包含的结果数，再把它们代入公式求出所求概率。

）

从例1中自然引出必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率为

。

（四）练习反馈，巩固新知：

做一做：

1、

从你所在小组任意挑选一名同学参加诗朗诵活动，正好挑中你的可能性是多少？

（根据班级各小组的实际人数回答）

2、转盘上涂有红、蓝、绿、黄四种颜色，

每种颜色的面积相同。

自由转动一次转盘，

指针落在红色区域的概率是多少？

指针落在红色或绿色区域的概率是多少？

（1/4，1/2）

（五）变式练习，拓展应用：

例2：

如图所示的是一个红、黄两色各占

一半的转盘，让转盘自由转动2次，指针2

次都落在红色区域的概率是多少？

一次落在

红色区域，另一次落在黄色区域的概率是多少？

分析：

（1）由于转盘上红、黄两色面积各占一半，转盘自由转动一次，指针落在黄色区域和落在红色区域的可能性是相同的。

（2）统计所有可能的结果数，让学生自己列表或画树状图。

应注意转盘的两次自由转动意味着事件的发生分两个步骤，各种可能包括了顺序的因素。

（3）统计所求各个事件所包含的可能结果数。

解：

根据如图的树状图，所

有可能性相同的结果数有4种：

黄，黄；黄，红；红，黄；红，红。

其中2次指针都落在红色区域的可能结

果只有1种，所以2次都落在红色区域

的概率

；

一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的可能有结果2种，所以一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率

。

变式：

在例2的条件下，再问：

第一次落在红色区域，第二次落在黄色区域的概率是多少？

讲解时注意让学生自己分析同例2的第二问的区别。

从中求出变式的正确的解答为

。

（本环节主要让学生体验变式中的探究学习，培养学生的严谨的科学态度，提倡题后反思。

）

（五）反思总结，布置作业：

引导学生总结本节课的所学知识，反思有什么样的收获。

进一步激发学生的学习热情，也让参与反思的学生更多。

在交流的过程中学会学习，完善自己的知识体系。

然后布置作业，有助于学生应用能力和创新能力的培养。

五、教学说明：

本章计算等可能性事件的概率只涉及简单的独立事件。

一般每次取1个，最多取3次。

教师应把握好教学要求。

毛