第1章《整式的运算》好题集2416+整式的乘法.docx
《第1章《整式的运算》好题集2416+整式的乘法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第1章《整式的运算》好题集2416+整式的乘法.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第1章《整式的运算》好题集2416+整式的乘法
第1章《整式的运算》好题集(24):
1.6整式的乘法
选择题
1.(2011•呼和浩特)计算2x2•(﹣3x3)的结果是( )
A.﹣6x5B.6x5C.﹣2x6D.2x6
2.(2007•钦州)下列运算中,正确的是( )
A.(a2)3=a5B.2a•3a=6a2C.2a﹣a=2D.a6÷a2=a3
3.(2011•泉州校级模拟)下列运算正确的是( )
A.a3•a4=a12B.a3+a3=2a6C.a3÷a3=0D.3x2•5x3=15x5
4.(2001•吉林)下面运算正确的是( )
A.(﹣2x2)•x3=4x6B.x2÷x=xC.(4x2)3=4x6D.3x2﹣(2x)2=x2
5.(2009•漳州自主招生)下列运算正确的是( )
A.a2+2a3=3a5B.(2b2)3=6b6C.(3ab)2÷(ab)=3abD.2a•3a5=6a6
6.(2009•宁德)下列运算正确的是( )
A.6a﹣5a=1B.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a2•3a3=6a5
7.(2005•绵阳)若a为任意实数,则下列式子恒成立的是( )
A.a+a=a2B.a×a=2aC.3a3+2a2=aD.2a×3a2=6a3
8.(2005•哈尔滨)下列各式正确的是( )
A.a4×a5=a20B.a2×2a2=2a4C.(﹣a2b3)2=a4b9D.a4÷a=a2
9.(2009•惠山区二模)下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(﹣2a)3=8a3C.a+a4=a5D.﹣2x2•3x=﹣6x3
10.(2010•山东模拟)下列计算中正确的是( )
A.a5﹣a2=a3B.|a+b|=|a|+|b|
C.(﹣3a2)•2a3=﹣6a6D.a2m=(﹣am)2(其中m为正整数)
11.(2014秋•简阳市校级月考)一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的次数为( )
A.12×1024B.1.2×1012C.12×1012D.12×108
12.下列计算正确的是( )
A.2x3•3x4=5x7B.3x3•4x3=12x3C.2a3+3a3=5a6D.4a3•2a2=8a5
13.(2002•福州)下列运算不正确的是( )
A.(a5)2=a10B.2a2•(﹣3a3)=﹣6a5
C.b•b3=b4D.b5•b5=b25
14.(2009•江苏模拟)下列运算正确的是( )
A.4a﹣5a=﹣1B.(a4)3=a7C.3a3+3a2=3a5D.3a3•2a2=6a5
15.(2016春•泰兴市校级月考)下列四个算式:
①63+63;②(2×63)×(3×63);③(22×32)3;④(33)2×(22)3中,结果等于66的是( )
A.①②③B.②③④C.②③D.③④
16.(2001•重庆)若(am+1bn+2)•(a2n﹣1b2m)=a5b3,则m+n的值为( )
A.1B.2C.3D.﹣3
17.计算(﹣2a)(﹣3a)的结果是( )
A.﹣5aB.﹣aC.6aD.6a2
18.下列计算正确的是( )
A.(2x3)•(3x)2=6x6B.(﹣3x4)•(﹣4x3)=12x7
C.(3x4)•(5x3)=8x7D.(﹣x)•(﹣2x)3•(﹣3x)2=﹣72x6
19.8b2(﹣a2b)=( )
A.8a2b3B.﹣8b3C.64a2b3D.﹣8a2b3
20.(2004•宿迁)下列计算正确的是( )
A.x2+2x2=3x4B.a3•(﹣2a2)=﹣2a5C.(﹣2x2)3=﹣6x6D.3a•(﹣b)2=﹣3ab2
21.(2012秋•仪征市校级月考)8a3b3•(﹣2ab)3等于( )
A.0B.﹣16a6b6C.﹣64a6b6D.﹣16a4b6
22.计算:
3x2y•(﹣2xy)结果是( )
A.6x3y2B.﹣6x3y2C.﹣6x2yD.﹣6x2y2
23.(2010•连云港)下列计算正确的是( )
A.a+a=a2B.a•a2=a3C.(a2)3=a5D.a2(a+1)=a3+1
24.(2010春•西湖区期末)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
25.(2014春•秦都区校级月考)一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4,2a,a,它的体积等于( )
A.3a3﹣4a2B.a2C.6a3﹣8a2D.6a3﹣8a
26.(2012春•成都期末)计算(﹣2a3+3a2﹣4a)(﹣5a5)等于( )
A.10a15﹣15a10+20a5B.﹣7a8﹣2a7﹣9a6
C.10a8+15a7﹣20a6D.10a8﹣15a7+20a6
27.(2014春•南海区校级期中)下列计算正确的是( )
A.(﹣2a)•(3ab﹣2a2b)=﹣6a2b﹣4a3b
B.(2ab2)•(﹣a2+2b2﹣1)=﹣4a3b4
C.(abc)•(3a2b﹣2ab2)=3a3b2﹣2a2b3
D.(ab)2•(3ab2﹣c)=3a3b4﹣a2b2c
28.(2008春•遂昌县期末)若(x﹣1)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分别是( )
A.m=1,n=3B.m=4,n=5C.m=2,n=﹣3D.m=﹣2,n=3
29.(2002•潍坊)计算(a+m)(a+
)的结果中不含关于字母a的一次项,则m等于( )
A.2B.﹣2C.
D.﹣
30.下面的计算结果为3x2+13x﹣10的是( )
A.(3x+2)(x+5)B.(3x﹣2)(x﹣5)C.(3x﹣2)(x+5)D.(x﹣2)(3x+5)
第1章《整式的运算》好题集(24):
1.6整式的乘法
参考答案与试题解析
选择题
1.(2011•呼和浩特)计算2x2•(﹣3x3)的结果是( )
A.﹣6x5B.6x5C.﹣2x6D.2x6
【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案.
【解答】解:
2x2•(﹣3x3),
=2×(﹣3)•(x2•x3),
=﹣6x5.
故选:
A.
【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质.
2.(2007•钦州)下列运算中,正确的是( )
A.(a2)3=a5B.2a•3a=6a2C.2a﹣a=2D.a6÷a2=a3
【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;单项式的乘法法则,合并同类项的法则,同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;
B、2a•3a=2×3×a•a=6a2,正确;
C、应为2a﹣a=a,故本选项错误;
D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4,故本选项错误;
应选B.
【点评】本题考查幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,合并同类项的法则,同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(2011•泉州校级模拟)下列运算正确的是( )
A.a3•a4=a12B.a3+a3=2a6C.a3÷a3=0D.3x2•5x3=15x5
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;单项式的乘法法则,合并同类项的法则,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为a3•a4=a7,故本选项错误;
B、应为a3+a3=2a3,故本选项错误;
C、应为a3÷a3=a0=1,错误;
D、3x2•5x3=15x5,正确.
故选D.
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法,单项式的乘法,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.
4.(2001•吉林)下面运算正确的是( )
A.(﹣2x2)•x3=4x6B.x2÷x=xC.(4x2)3=4x6D.3x2﹣(2x)2=x2
【分析】根据单项式的乘法运算法则;同底数幂相除,底数不变指数相减;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为(﹣2x2)•x3=﹣2x5,故本选项错误;
B、x2÷x=x,正确;
C、应为(4x2)3=64x6,故本选项错误;
D、应为3x2﹣(2x)2=3x2﹣4x2=﹣x2,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了单项式的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
5.(2009•漳州自主招生)下列运算正确的是( )
A.a2+2a3=3a5B.(2b2)3=6b6C.(3ab)2÷(ab)=3abD.2a•3a5=6a6
【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相除,底数不变指数相加;单项式的乘法对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、a2与2a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为(2b2)3=8b6,故本选项错误;
C、应为(3ab)2÷(ab)=9ab,故本选项错误;
D、2a•3a5=6a6,正确.
故选D.
【点评】本题主要考查积的乘方,同底数幂的除法,单项式的乘法,熟练掌握运算性质是解题的关键,不是同类项的不能合并.
6.(2009•宁德)下列运算正确的是( )
A.6a﹣5a=1B.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5D.2a2•3a3=6a5
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法,利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为6a﹣5a=a,故本选项错误;
B、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;
C、3a2与2a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5,正确.
故选D.
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
7.(2005•绵阳)若a为任意实数,则下列式子恒成立的是( )
A.a+a=a2B.a×a=2aC.3a3+2a2=aD.2a×3a2=6a3
【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘法法则,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为a+a=2a,故本选项错误;
B、应为a×a=a2,故本选项错误;
C、3a3与2a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3,正确.
故选D.
【点评】本题主要考查单项式的乘法,合并同类项,熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键.
8.(2005•哈尔滨)下列各式正确的是( )
A.a4×a5=a20B.a2×2a2=2a4C.(﹣a2b3)2=a4b9D.a4÷a=a2
【分析】根据同底数幂乘法,单项式的乘法法则,积的乘方,同底数幂除法的运算法则,运算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为a4×a5=a9,故本选项错误;
B、a2×2a2=2a4,正确;
C、应为(﹣a2b3)2=a4b6,故本选项错误;
D、应为a4÷a=a3,故本选项错误;
故选B.
【点评】本题考查同底数幂的乘法,单项式的乘法法则,同底数幂的除法,积的乘方,熟练掌握运算性质是解题的关键.
9.(2009•惠山区二模)下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(﹣2a)3=8a3C.a+a4=a5D.﹣2x2•3x=﹣6x3
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法法则得出.
【解答】解:
A、应为a2•a3=a5,故本选项错误;
B、应为(﹣2a)3=﹣8a3,故本选项错误;
C、a与a4不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、﹣2x2•3x=﹣2×3x2•x=﹣6x3,正确;
故选D.
【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等.需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
10.(2010•山东模拟)下列计算中正确的是( )
A.a5﹣a2=a3B.|a+b|=|a|+|b|
C.(﹣3a2)•2a3=﹣6a6D.a2m=(﹣am)2(其中m为正整数)
【分析】依据绝对值的意义、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解决.
【解答】解:
A、a5与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、|a+b|≤|a|+|b|,故本选项错误;
C、应为(﹣3a2)•2a3=﹣6a5,故本选项错误;
D、正确.
故选D.
【点评】
(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错;
(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
11.(2014秋•简阳市校级月考)一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的次数为( )
A.12×1024B.1.2×1012C.12×1012D.12×108
【分析】根据题意列出代数式,再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可.
【解答】解:
它工作3×103秒运算的次数为:
(4×108)×(3×103),
=(4×3)×(108×103),
=12×1011,
=1.2×1012.
故选B.
【点评】本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解,科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算.
12.下列计算正确的是( )
A.2x3•3x4=5x7B.3x3•4x3=12x3C.2a3+3a3=5a6D.4a3•2a2=8a5
【分析】根据单项式的乘法法则,同底数幂的乘法,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为2x3•3x4=6x7,故本选项错误;
B、应为3x3•4x3=12x6,故本选项错误;
C、应为2a3+3a3=5a3,故本选项错误;
D、4a3•2a2=4×2×a3•a2=8a5,正确.
故选D.
【点评】本题考查单项式的乘法法则,合并同类项的法则,同底数幂的乘法的性质,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
13.(2002•福州)下列运算不正确的是( )
A.(a5)2=a10B.2a2•(﹣3a3)=﹣6a5
C.b•b3=b4D.b5•b5=b25
【分析】分别根据同底数幂的乘法,幂的乘方和单项式的乘法法则,计算即可判断正误.
【解答】解:
A、(a5)2=a10,故正确;
B、2a2•(﹣3a3)=2×(﹣3)a2•a3=﹣6a5,正确;
C、b•b3=b4,故正确;
D、b5•b5=b10,故错误.
故选D.
【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法,幂的乘方和单项式的乘法法则,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
14.(2009•江苏模拟)下列运算正确的是( )
A.4a﹣5a=﹣1B.(a4)3=a7C.3a3+3a2=3a5D.3a3•2a2=6a5
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,同底数幂乘法运算性质,利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为4a﹣5a=﹣a,故本选项错误;
B、应为(a4)3=a4×3=a12,故本选项错误;
C、3a3与3a2不是同类项不能合并,故本选项错误;
D、3a3•2a2=6a5,正确;
故选D.
【点评】本题考查了幂的乘方,合并同类项的法则,单项式的乘法法则,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
15.(2016春•泰兴市校级月考)下列四个算式:
①63+63;②(2×63)×(3×63);③(22×32)3;④(33)2×(22)3中,结果等于66的是( )
A.①②③B.②③④C.②③D.③④
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则,对各项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
①63+63=2×63;
②(2×63)×(3×63)=6×66=67;
③(22×32)3=(62)3=66;
④(33)2×(22)3=36×26=66.
所以③④两项的结果是66.
故选D.
【点评】本题主要考查单项式的乘法,积的乘方的性质,幂的乘方的性质,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.
16.(2001•重庆)若(am+1bn+2)•(a2n﹣1b2m)=a5b3,则m+n的值为( )
A.1B.2C.3D.﹣3
【分析】根据单项式的乘法的法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质计算,然后再根据相同字母的次数相同列出方程组,整理即可得到m+n的值.
【解答】解:
(am+1bn+2)•(a2n﹣1b2m),
=am+1+2n﹣1•bn+2+2m,
=am+2n•bn+2m+2,
=a5b3,
∴
,
两式相加,得3m+3n=6,
解得m+n=2.
故选B.
【点评】本题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质,根据数据的特点两式相加求解即可,不需要分别求出m、n的值.
17.计算(﹣2a)(﹣3a)的结果是( )
A.﹣5aB.﹣aC.6aD.6a2
【分析】根据单项式的乘法法则,计算后直接选取答案.
【解答】解:
(﹣2a)(﹣3a),
=(﹣2)×(﹣3)a•a,
=6a2.
故选D.
【点评】本题主要考查单项式的乘法法则,熟练掌握法则是解题的关键,是基础题.
18.下列计算正确的是( )
A.(2x3)•(3x)2=6x6B.(﹣3x4)•(﹣4x3)=12x7
C.(3x4)•(5x3)=8x7D.(﹣x)•(﹣2x)3•(﹣3x)2=﹣72x6
【分析】根据单项式的乘法法则,幂的乘方的性质,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为(2x3)•(3x)2=(2x3)•(9x2)=18x5,故本选项错误;
B、(﹣3x4)•(﹣4x3)=(﹣3)×(﹣4)x4•x3=12x7,正确;
C、应为(3x4)•(5x3)=3×5x4•x3=15x7,故本选项错误;
D、应为(﹣x)•(﹣2x)3•(﹣3x)2,
=(﹣x)•(﹣8x3)•(9x2),
=(﹣1)×(﹣8)×9x•x3•x2,
=72x6,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查单项式的乘法,幂的乘方,同底数幂的乘法,熟练掌握运算性质和法则并灵活运用是解题的关键.
19.8b2(﹣a2b)=( )
A.8a2b3B.﹣8b3C.64a2b3D.﹣8a2b3
【分析】根据单项式的乘法法则求解.
【解答】解:
8b2(﹣a2b)=﹣8a2b3.
故选D.
【点评】本题考查了单项式的乘法法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.
20.(2004•宿迁)下列计算正确的是( )
A.x2+2x2=3x4B.a3•(﹣2a2)=﹣2a5C.(﹣2x2)3=﹣6x6D.3a•(﹣b)2=﹣3ab2
【分析】把四个式子展开,比较计算结果即可.
【解答】解:
A、应为x2+2x2=3x2;
B、a3•(﹣2a2)=﹣2a5,正确;
C、应为(﹣2x2)3=﹣8x6;
D、应为3a•(﹣b)2=3ab2.
故选B.
【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
21.(2012秋•仪征市校级月考)8a3b3•(﹣2ab)3等于( )
A.0B.﹣16a6b6C.﹣64a6b6D.﹣16a4b6
【分析】先根据积的乘方的性质计算,再根据单项式的乘法法则计算即可.
【解答】解:
8a3b3•(﹣2ab)3=8a3b3•(﹣8a3b3)=﹣64a6b6.
故选C.
【点评】本题考查了积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式乘以单项式,系数和系数相乘作为系数,相同的字母相乘.熟练掌握性质和法则是解题的关键.
22.计算:
3x2y•(﹣2xy)结果是( )
A.6x3y2B.﹣6x3y2C.﹣6x2yD.﹣6x2y2
【分析】根据单项式的乘法法则,直接得出结果.
【解答】解:
3x2y•(﹣2xy)=﹣6x3y2,故选B.
【点评】单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.
本题考查了单项式的乘法法则,注意相同字母的指数相加.
23.(2010•连云港)下列计算正确的是( )
A.a+a=a2B.a•a2=a3C.(a2)3=a5D.a2(a+1)=a3+1
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、a+a=a2,很明显错误,应该为a+a=2a,故本选项错误;
B、a•a2=a3,利用同底数幂的乘法,故本选项正确;
C、应为(a2)3=a6,故本选项错误;
D、a2(a+1)=a3+a2,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题主要考查幂的运算性质,单项式乘以多项式的法则,需要熟练掌握.
24.(2010春•西湖区期末)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
【分析】由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽(a+b),面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系.
【解答】解:
长方形的面积等于:
2a(a+b),
也等于四个小图形的面积之和:
a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,
即2a(a+b)=2a2+2ab.
故选:
C.
【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键.
25.(2014春•秦都区校级月考)一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4,2a,a,它的体积等于( )
A.3a3﹣4a2B.a2C.6a3﹣8a2D.6a3﹣8a
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高,列出算式,再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可.
【解答】解:
由题意知,V长方体=(3a﹣4)•2a•a=6a3﹣8a2.
故选C.
【点评】本题考查了多项式乘单项式的运算法则,要熟练掌握长方体的体积公式.
26.(2012春•成都期末)计算(﹣2a3+3a2﹣4a)(﹣5a5)等于( )
A.10a15﹣15a10+20a5B.﹣7a8﹣2a7﹣9a6
C.10a8+15a7﹣20a6D.10a8﹣15a7+20a6
【分析】根据单项式乘以多项式的法则,单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,单项式乘以单项式的法则,系数与系数相乘,相同字母与相同字母相乘,对于只在一个单项式里出现的字母