三角形教案.docx

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三角形教案

第五单元三角形

三角形的特性

张义勇

第一课时

教学目标

1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

掌握三角形的特性

教学难点:

会画三角形指定底边上的高。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、出示图片，找出户图中的三角形。

2、生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？

3、导入新课。

师：

我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？

今天这节课我们就一起来研究这个问题。

（板书：

三角形的认识）     

二、操作感知，理解概念

1、发现三角形的特征。

请你画出一个三角形。

边画边想：

三角形有几条边？

几个角？

几个顶点？

展示学生画的三角形，组织交流：

三角形有什么特点？

让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。

反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

2、概括三角形的定义。

引导：

大家对三角形的特征达成了一致的看法。

能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

学生的回答可能有下面几种情况：

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；

（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；

（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；

（4）由三条边组成的图形叫三角形；

（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

阅读课本：

课本是怎样概括三角形的定义的？

你认为三角形的定义中哪些词最重要？

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

3、认识三角形的底和高。

指出：

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

出示教材第61页上的三角形。

提问：

这是三角形的一组底和高吗？

在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？

P61做一做

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

5、例3：

用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个？

（小棒的长度都一样。

）你发现了什么？

三、实验解疑，探索特性

1、提出问题。

出示教材第62页插图：

图中哪儿有三角形？

生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2、实验解疑。

下面，请大家都来做一个实验。

学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：

拉一拉学具，有什么发现？

实验结果：

三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

四、巩固运用，提高认识 

指导学生完成练习十五1、2、3题。

五、总结评价，质疑问难

这节课我们学习了什么？

你对三角形有了哪些进一步的认识？

还有什么有关三角形的问题？

板书设计

三角形的特性

三角形：

由三条线段围成的图形。

三条边、三个角、三个顶点

特性：

稳定性

教学反思：

三角形的分类

张义勇

教学目的：

1.通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。

2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。

3.激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。

教学重点：

会按角和边的特征给三角形分类。

教学难点：

区别掌握各种三角形的特征。

教学过程：

一、创设情境，激趣导课 

1、出示锐角、直角、钝角。

提问：

①同学们，还认识它们吗？

②你知道它们之间的大小关系吗？

③如果我在这些角上加上一条线段的话，那变成什么了呢？

2、出示加一条线段，变成了三个三角形。

提问：

①请你认真观察，这三个三角形有什么共同的特征呢？

（三个角，三条边。

）②那这三个三角形又有什么不同呢？

（角的大小，边的长短都不同。

）③这些三角形有共同的特征，但他们也有许多不同之处，下面我们就根据不同特点对三角形进行分类。

3、揭示课题。

板书课题：

三角形的分类。

 复习角和三角形有关的知识，是为下面探究新知作好铺垫。

创设问题情境，引出要探讨的问题，激发学生学习的兴趣。

二、小组合作，探究新知 

1、下面各学习小组先讨论用什么方法进行分类呢？

2、学生汇报从哪个方面去分。

（①按角分②按边分。

）

3、下面我们通过小组合作探究的方式来对三角形分类，在探究之前请同学们听清楚小组合作的要求。

4、小组合作要求：

①每个同学负责测量一个三角形的相关数据。

②把测量的数据记录在三角形对应的位置上。

③各小组按照刚才讨论的方法去进行分类，并在桌子上分一分。

5、同学们看看小组合作要求，哪个同学来解释一下这三句话的意思。

6、下面请小组长从信封中拿出这6个三角形，分好工，按照活动要求进行探究。

（教师巡视）

为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会。

通过小组观察、讨论、交流活动，使学生的自主学习与合作交流有机的结合，最大限度发挥合作学习的优势。

三、交流展示，建构概念 

（一）按角分类 

1、小组长带上这6个三角形把小组合作的成果进行展示。

（请同学们认真观察，看看你们小组的分法是否和他们的一样） 

2、请小组长汇报为什么这样分？

①三个锐角  ②一个直角，两个锐角  ③一个钝角，两个锐角（板书）

3、有没有哪个小组也是这样分类的？

需要补充吗？

4、你能给这三类三角形分别取个名字吗？

①锐角三角形    ②直角三角形    ③钝角三角形    （板书）

5、像这样的三类三角形我们是按什么方法分类的呢？

按角分（板书）

6、概括三类三角形的概念。

7、三角形按角分成了这三类，下面我们用图来表示这三类三角形的关系，你们觉得可以怎样来表示呢？

（二）按边分类 

1、刚才那一组是从角的角度进行分类，其他小组有没有用不同的方法进行分类的呢？

（小组长进行展示成果）

2、请你说一说你们为什么会这样分类呢？

①三边都不相等  ②有两边相等  （板书）

3、有没有哪个小组也是这样分类的？

需要补充吗？

4、分别给它们取个名字。

①不等边三角形  ②等腰三角形  （板书）

5、我们来看看等腰三角形和等边三角形之间是否存在一定的关系。

等边三角形是否具备等腰三角形的特征呢？

（教师引导分析）这就说明等腰三角形包含等边三角形，那我们通常把等边三角形归为等腰三角形这一类。

6、在小组内找出等腰三角形和等边三角形，看看它们各个角的度数分别是多少，你有什么发现呢？

（等腰三角形有两个角相等，等边三角形有三个角相等）

7、下面我们来认识等腰三角形和等边三角形的各部分名称，请同学们看书上第65页的内容。

8、课件出示各部名称。

（学生回答后再逐一出示）

9、总结等腰三角形和等边三角形的特征。

四、拓展应用，巩固概念 

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你学到了什么？

在学生动手操作充分感知的基础上，引导学生归纳出各种三角形特征。

学生的探究能力和归纳概括能力在不知不觉中得到培养与提高。

从等腰三角形中寻找特殊，在探究的过程中渗透了等腰三角形与等边三角形的关系。

渗透出“异中求同，同中求异”的辨证思维观念。

交流学生自己发现的结果，获得数学学习的积极体验。

通过动手、动口、动脑的过程，进一步认识等腰三角形和等边三角形，真实体验等腰三角形、等边三角形边和角的特点。

板书设计：

三角形的分类

三角形按角分类

①锐角三角形    ②直角三角形    ③钝角三角形 

三角形按边分类：

①不等边三角形  ②等腰三角形（包含等边三角形）

教学反思：

三角形的内角和

娄才军

教学内容

人教版四年级《数学》下册第67页。

教学目标

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

学情分析：

本节课是在学生学过了三角形的概念、熟悉了锐角、直角、钝角、平角的特点，掌握了量角的方法等知识的基础上进行教学的。

学生已经积累了一些有关空间与图形的知识和经验，形成了一定的空间感，具备了初步的动手操作,主动探究的能力。

教学重难点

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学准备

多媒体课件、学具。

教学过程

   一、激趣引入

（一）认识三角形内角

师：

我们已经认识了三角形，谁能说一说你对三角形的了解。

生1：

三角形是由三条线段围成的图形。

生2：

三角形有三个角，……

师：

三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。

）

（二）设疑，激发学生求知欲望

师：

请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？

（激发学生主动学习的心理）

生：

能。

师：

请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。

（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。

）

师：

有谁画出来啦？

生1：

不能画。

生2：

只能画两个直角。

生3：

只能画长方形。

师：

问题出现在哪儿呢？

这一定有什么奥秘？

想不想知道？

生：

想。

师：

那就让我们一起来研究吧！

（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

二、动手操作，探究新知

（一）研究特殊三角形的内角和

师：

请看教具。

熟悉这副三角板吗？

请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。

（课件闪动其中的一块三角板）

生：

90°、60°、30°。

（课件演示：

由三角板抽象出三角形）

师：

也就是这个三角形各角的度数。

它们的和怎样？

生：

是180°。

师：

你是怎样知道的？

生：

90°+60°+30°=180°。

师：

对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

师：

拿出另一个三角板，这个呢？

它的内角和是多少度呢？

生：

90°+45°+45°=180°。

师：

从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？

生1：

这两个三角形的内角和都是180°。

生2：

这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

（二）研究一般三角形内角和

1.猜一猜。

师：

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？

同桌互相说说自己的看法。

生1：

180°。

生2：

不一定。

……

2.操作、验证一般三角形内角和是180°。

（1）量一量

①小组合作、进行探究。

师：

所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

生：

可以先量出每个内角的度数，再加起来。

师：

哦，也就是测量计算，是吗？

那就请四人小组共同研究吧！

师：

每个小组都有不同类型的三角形。

每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。

②小组汇报结果。

师：

请各小组汇报探究结果。

生1：

180°。

生2：

175°。

生3：

182°。

师：

误差存在是允许的，产生误差的可能性有很多，比如三角形的线条粗细程度，度数时视线的角度等等……

③课件演示“量一量”。

（2）折一折

师：

还有其他的方法来验证吗？

课件演示：

（折一折）

（3）拼一拼

师：

还有其它办法来验证吗？

生1：

有。

生2：

用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。

师：

怎样才能把三个内角放在一起呢？

生：

把它们剪下来放在一起。

①.用拼合的方法验证。

师：

很好，请用不同的三角形来验证。

师：

小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。

②汇报验证结果。

师：

先验证锐角三角形，我们得出什么结论？

生1：

锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。

生2：

直角三角形的内角和也是180°。

生3：

钝角三角形的内角和还是180°。

③（播放课件“拼一拼”）

（三）得出结论

师：

我们可以得出一个怎样的结论？

生：

三角形的内角和是180°。

课件出示：

（结论）

（教师板书：

三角形的内角和是180°学生齐读一遍。

）

三、解决疑问

师：

现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？

（让学生体验成功的喜悦）

生：

因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。

师：

在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？

生：

不可能。

师：

为什么？

生：

因为两个钝角和已经超过了180°。

师：

那有没有可能有两个锐角呢？

生：

有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

四、运用三角形的内角和解决问题

（课件出示：

练习题）

五、全课总结

今天你学到了哪些知识？

是怎样获取这些知识的？

你感觉学得怎么样？

板书设计：

三角形的内角和

量一量折一折拼一拼

三角形的内角和是1800

教学反思：

四边形的内角和

教学目标

知识目标：

使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360°这一规律。

技能目标：

提高学生综合运用知识解决问题的能力。

过程与方法：

通过动手测量，使学生经历充分感知四边形内角和为360°这一规律的全过程，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。

情感目标：

使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。

教学重点：

感知四边形内角和是360°这一规律。

教学难点：

感知四边形内角和是360°这一规律。

教学过程

一、动手操作　引发探究

师：

这节课我们继续来研究四边形（板书课题：

平行四边形和梯形）

二、探究新知

展示一个平行四边形，请学生用量角器测量一下每个角的度数。

再把四个角的度数相加，是多少度呢？

这是一个四边形，其他的四边形是什么情况呢？

小组研究，总结规律

1.组内分工测量P68页题中的每个四边形的各个角的度数。

2.汇总填表  

3.共同讨论总结规律。

4.全班汇报交流。

出示图形（小组内可再任意画一个四边形试一试。

）

小结：

任意一个四边形四个角的度数之和都是360度。

三、巩固新知

１．在表中适当的空格内画“∨”。

２．在图中填写合适的四边形名称。

四、课堂小结：

这节课有什么收获？

五、作业：

P69页4

板书设计：

四边形的内角和

任意一个四边形四个角的度数之和都是360度

教学反思：