人教版五年级下册因数和倍数教案.docx

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人教版五年级下册因数和倍数教案

第二单元因数和倍数

一、教学内容1、因数和倍数2、2、5、3的倍数的特征3、质数和合数

二、教材分析

本单元教材是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学。

它是以后学习约分，通分，最大公因数，最小公倍数的基础。

通过这部分内容的教学，使学生获得一些有关整数的知识，即数论中最初步的知识，还为学生到中学学习因式分解做些准备，使学生加深对整数的认识，还有助于发展他们的抽象思维。

本单元教材概念较多，内容比较抽象。

重点是使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

其中，因数和倍数的概念是其他概念的基础和前提。

接着教学2、5、3的倍数的数的特征。

因为小学的分数计算中，分子、分母都不大，只要掌握用2、5、3整除的数的特征，基本上就够用了，至于7、11的倍数的特征，只在较大的数目时用到，不需要学生熟练掌握。

注意增加判断练习来沟通概念之间的联系和区别。

三、教学目标

1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3、逐步培养学生的数学抽象能力。

四、教学重点

1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

五、教学难点

使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

第一课时

教学内容：

教材P12～p13例1及做一做，练习二中部分习题。

教学目标：

1、知识目标：

使学生知道因数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。

并且知道研究因数和倍数时所说的数一般指非0整数。

2、能力目标：

进一步培养学生知识迁移、概括的能力。

3、思想教育目标：

培养学生初步辩证唯物主义观点。

教学重点、难点：

使学生知道因数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。

设计意图

教学过程

利用简单的实物图引出一个乘法算式，通过这个乘法算式直接给出因数倍数的概念。

教学一个数的因数得求法。

一、新授：

（一）因数和倍数的含义

1、出示书上主题图,学生列出乘法算式

2×6=12

在这里,2和6是12的因数。

12是2的倍数，也是6的倍数。

（教师板书因数，倍数）

2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。

3×4=12

能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

学生口答，巩固因数和倍数的含义？

3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？

能不能说3是因数，12是倍数？

为什么？

学生发表自己的见解。

总结：

因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。

不能说3是因数，12是倍数。

4、你还能找出12的其他因数吗？

学生独立完成，集体订正。

5、练习：

找出下面式子中因数和倍数关系：

6×7=4272÷8=9

23×3=6950÷10=5

学生口答

总结：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）。

6、相近概念的区别：

（1）今天学的因数和以前学的因数有什么不同之处？

（2）倍数和倍有什么区别？

（范围，含义）

（二）学习例1

1、出示例1：

18的因数有哪几个？

学生独立试做，集体订正

（1）想谁和谁相乘是18？

18=1×1818=2×918=3×6

所以18的因数是1，2，3，6，9，18。

（2）列出被除数是18的除法算式

18÷1=1818÷2=918÷3=6

18÷6=318÷9=218÷18=1

2、介绍集合图表示方法

1，2，

3，6，9，18

3、分析：

18最小的因数是哪一个？

1还是哪些数的因数？

18最大的因数是那一个

4、出示做一做：

30的因数有哪些？

36呢？

学生独立练习，并口述方法，

由此你发现了什么？

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

二练习

1、练习二第5题，学生独立判断，并叙述理由。

2、练习二第2题，把方框中的数填入相应的热气球里。

（学生填在书中，集体订正）

当堂质量检测：

练习二第4题。

质量分析：

板书设计：

因数和倍数18的因数

2×6=123×4=121，2，3，

2和6是12的因数，6，9，18

12是2的倍数。

第二课时

教学内容：

教材P14～16，做一做中习题，练习二中部分题。

教学目标：

1、使学生进一步认识因数和倍数的含义，使学生知道一个数的因数和倍数的求法。

2、提高学生抽象思维的能力。

3、培养学生良好的学习习惯。

教学重点、难点：

使学生会求一个数的因数和倍数。

教学过程：

设计意图

教学过程

二次备课

一个数的倍数的求法

得出结论：

一个数的倍数的个数是无限的，只有最小的倍数，没有最大的倍数。

一复习：

提问：

什么是一个数的因数和倍数？

可引导学生利用一般的乘法算式

×

=

归纳出因数和倍数的概念

下面每组数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

12和415和5

1.2和48和16

学生口答，注意：

让学生说一下为什么“1.2和4”没有因数倍数关系？

二新授：

导入：

我们已经知道怎样判断一个数是另一个数的因数，今天我们就来学习一下，求怎样一个数的因数和倍数。

2、教学例2

（1）出示例2，你能找出多少个2的倍数？

先让学生试着说说，然后在独立找。

（2）学生独立找，大学生发现有无数个的时候，教师再提问：

一个数的倍数一共有多少个？

最小的是几？

有没有最大的？

（3）介绍用集合图表示方法：

2的倍数

2，4，6，……

三练习：

1、在下面的整数中，用箭头表示出3的倍数。

[数轴图略]

学生独立试做

⑤36的因数有哪些？

2、抢答题：

①5的倍数有哪些？

②3的倍数有哪些？

③7的倍数有哪些？

④12的因数有哪些？

3、在下面的圈里填上适当的数。

18的约数

40以内7的倍数

12的倍数

4处理练习二剩余习题

当堂质量检测：

练习二第5、6题。

质量分析：

板书设计：

板书设计：

因数和倍数

12的因数：

1、2、3、4、6、122的倍数：

2、4、6、8、10、……

15的因数：

1、3、5、155的倍数：

5、10、15、20、……

第三课时

教学内容：

2、5的倍数的特征，教材P17～18及练习三中部分习题。

教学目标：

1、使学生初步掌握2、5的倍数的数的特征。

知道奇数、偶数的概念。

会判断一个数是否是2或5的倍数。

2、培养学生观察能力以及分析概括能力。

3、培养学生会观察，爱动脑的良好学习习惯。

教学重难点：

使学生掌握2、5的倍数的数的特征。

会判断一个数是否是2或5的倍数。

教学过程：

设计意图

教学过程

二次备课

从学生已有的生活经验和知识出发，利用因数倍数的概念，判断，引出奇数和偶数的概念。

通过实际情景引入，让学生观察5的倍数的特征。

一导入新课

同学们，首先老师要和同学们进行一次比赛。

我请一个同学报数，看看谁能很快的说出它是否是2的倍数。

大家可以看到，老师能很快的说出任意一个数是否是2的倍数，你想学吗？

今天我们就一起来学习一下。

二新授：

（一）2的倍数的特征

1请你举出几个是2的倍数的数。

学生举例子口答，注意：

板书的时候写上省略号。

2请同学们仔细观察，看看这些数有什么特征？

学生可以先在学习小组里说一说，再向全班汇报。

3谁能总结一下，怎样的数是2的倍数

4练习：

口答下列数是否是2的倍数

教师总结板书：

个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。

36、51、48、65、78、104、153、280

学生抢答并说明原因。

（二）教学奇数和偶数的概念

（指着黑板）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

1什么是奇数、什么是偶数？

（学生举例）

2奇数和偶数各有多少个，最小的奇数和最小的偶数各是多少？

重点强调：

0也是偶数。

3练习：

第17页做一做中习题

下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？

学生独立练习，继续巩固奇数和偶数的概念。

（三）5的倍数的特征

那怎样的数是5的倍数呢？

请同学们在书上表中找出5的倍数，并涂上颜色。

看看有什么规律？

[板书；个位上是0或5的数，是5的倍数。

]

练习：

下面哪些数是5的倍数？

44、50、65、76、85、101、135、280、1231

学生口答，并说明理由。

（四）教学既能被2整除又能被5整除的数的特征。

总结：

个位上是0的数既能被2整除，又能被5整除。

1、出示一组数：

12、25、40、80、275、320、694、3100、202、

以上这些数中，哪些既是2的倍数，又是5倍数？

学生讨论，并交流：

出示做一做中习题，

下面哪些数是2的倍数？

哪些数是5的倍数？

哪些数既是2的倍数也是5的倍数。

学生独立练习，巩固所学知识。

三练习：

1说说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数？

学生举身边的例子。

当堂质量检测：

练习三的第一题。

质量分析：

板书设计：

2、5的倍数的特征

个位上是0、2、4、6、8、的数是2的倍数

个位上是0或5的数是5的倍数

第四课时

课题：

3的倍数的特征

教学内容：

书五（下）第19～21页的教学内容，做一做及练习三中部分习题。

教学目标：

1、使学生初步掌握3的倍数的数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。

2、培养学生的观察、总结、概括及判断能力。

3、培养学生动脑思考的良好习惯

教学重点：

使学生初步掌握3的倍数的数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。

。

教学难点：

培养学生的观察、总结、概括及判断能力。

教学过程:

设计意图

教学过程

二次备课

突出学生的自主探索，使学生在观察—猜想—推翻猜想---再观察---再猜想—验证的过程中，概括出3的倍数的特征。

一复习：

提问：

2或5的倍数的特征。

导入：

我们知道2、5的倍数都有各自的特征，那么，3的倍数是否有一定规律呢？

今天我们就来共同研究一下“3的倍数的特征。

”

教师板书。

二新授：

在教师提出3的倍数的特征时,可能学生会直接说出个位是3、6、9的数，那么就让学生自己去反驳学生，从而引出新课。

找出50以内能被3整除的数。

学生口答，教师板书：

3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48、

仔细观察，你能找出这些数的规律吗？

小组讨论，集体汇报交流。

122427

1+22＋42+7

总结：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

引导学生理解3的倍数的特征。

你能举一些3的倍数的例子吗？

并说明为什么它们是3的倍数。

三练习：

当堂质量检测：

1、下列数中哪些是3的倍数？

14，35，45，100，332，876，74，88

2、再下面每个数的□里填上一个数字，是这个数有约数3。

□7、4□2、□44、56□

既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？

质量分析：

板书设计：

3的倍数的特征

3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48、

122427

1+22＋42+7

第五课时

教学内容：

2、3、5的倍数的特征、五（下）第20－21页练习三中的部分习题。

教学目标：

1、使学生掌握2、3、5的倍数的特征，会较快的判断一个数是否是2、5、3的倍数。

2、培养学生发散思维的能力。

3、培养学生爱动脑筋的良好习惯。

教学重难点：

使学生掌握2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是否是2、5、3的倍数。

教学过程:

设计意图

教学过程

二次备课

复习巩固

说出判断的依据

为什么？

一复习提问：

2的倍数的特征？

3的倍数的特征？

5的倍数的特征？

学生口答，巩固概念。

二练习：

1、很快的说出下面的哪些数有因数2，哪些数有因数5，哪些数有因数3。

18、57、75、91、120、186、732、4335、258、

2、快速判断。

①是否是3的倍数

147、259、1785

②是否是2的倍数

38、47、2674

③是否是5的倍数

54、370、6545

学生以比赛的形式进行，比一比哪个小组的红旗多。

3、下面的判断对吗？

①个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。

（）②奇数都不是2的倍数。

（）

个位上是1、3、5、7、9的数都不是奇数。

（）

在全部自然数里，不是奇数，就是偶数。

（）

学生用手势进行判断，对于错的都说明理由。

从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。

（4，3，0，0，5）

（1）奇数

（2）偶数（3）2的倍数（4）5的倍数（5）3的倍数（6）既是2的倍数又是3的倍数。

学生以小组为单位，在小组里动手实践，然后再全班汇报，并说说自己的想法。

三处理练习三中部分习题：

出示练习三第5、6题：

你都知道了什么？

你能帮妈妈判断找回的钱对不对吗？

至少再来几人才能正好分完？

学生独立练习，集体订正。

说出3个是3的倍数的偶数，说出3个是5的倍数的奇数。

学生先举例，再集体汇报。

思考：

第22页11题。

当堂质量检测：

练习三第7题。

质量分析：

板书设计：

2、3、5的倍数的特征

第六课时

教学内容：

质数和合数、教材五（下）P23～25及练习四中部分习题

教学目标：

1、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别，能正确判断一个数是质数还是合数。

2、培养学生抽象、概括问题的能力。

3、培养学生良好的学习习惯

教学重点：

使学生掌握质数和合数概念，知道它们之间的联系和区别，能正确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：

使学生掌握质数和合数概念，知道它们之间的联系和区别

教学过程：

设计意图

教学过程

二次备课

首先让学生找出1~20各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。

在此基础上给出质数合数的概念。

1、什么叫做因数？

2、一个数最小的因数是什么？

一个数最大的因数是什么？

（强调：

一个数最小的因数是1，一个数最大的因数是它自己。

）

二、新授

1、教学质数和合数的概念。

（1）板书：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。

老师在黑板上板书了从1~20的所有数，现在我们一个一个地给这些数找因数，看一看我们能够从中发现什么。

指名一个一个地给这些数找因数。

（2）根据学生的回答板书出各个数的因数。

（3）提问：

每个数的因数的个数都不是一样的，你认为这些数的因数的个数可以分为几种情况？

分小组讨论后指名反馈。

生：

一般我们分三类：

①只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数。

②一个数，除了1和它本身2个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数。

③1既不是质数也不是合数。

（一个质数的2个因数必定是1和它本身。

）

（4）提问：

一个质数只有两个因数，那么它的两个因数必定是哪两个？

为什么1既不是质数也不是合数？

学生讨论并汇报：

1既不符合质数要有两个因数的条件，也不符合合数要有三个或者三个以上的因数的条件，所以1既不是质数，也不是合数。

（5）根据刚才所学知识，判断“一个数要么是质数，要么是合数。

”这句话对吗？

（6）最小的质数是什么？

最小的合数是什么？

教师总结：

2是一个非常特殊的数，它既是一个质数，同时又是一个偶数，而且它是唯一的一个既是质数、同时又是偶数的数，想一想，这是为什么？

学生思考交流。

学生独立思考，汇报交流。

（7）练习：

做一做中习题：

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？

17，22，29，35，37，87，93，96

学生独立练习，巩固质数和合数的概念。

三当堂质量检测：

下面各数中哪些是质数？

哪些是合数？

分别填入指定的圈里。

27，37，41，58，61，73，83，95，11，14，33，47，57，62，87，99

质数合数

2、通过今天这节课你有什么收获？

质量分析：

板书设计：

板书设计：

质数和合数

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。

只有一个因数：

1，

只有1和它本身两个因数：

2，3，5，7，11，13，17，19质数

有两个以上的因数：

4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20合数

第七课时

教学内容：

质数和合数，教材五（下）P24例1，练习四中部分习题。

教学目标：

1、使学生理解质数和合数的区别与联系，能够制作一个100以内的质数表。

2、进一步培养学生抽象、概括问题的能力。

3、培养学生良好的学习习惯和仔细认真的学习态度。

教学重、难点：

使学生进一步理解质数和合数的区别与联系，能够制作100以内的质数表。

教学过程：

设计意图

教学过程

二次备课

让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数。

学会找质数的一般方法“筛选法”

一复习：

1、复习质数与合数概念。

（学生可举例说明）

③最小的质数（　　）最小的偶数（　　）。

2、在自然数1—20中：

①奇数有（　　　　）偶数有（　　　　　）。

②质数有（　　　　　）合数有（　　　　　　）

二教学第24页例1：

1出示例1主题图，找出100以内的质数，做一个质数表。

先自己想一想，再动手试一试，并验证自己的方法和结果。

学生汇报：

（1）利用质数和合数的定义选择。

把每个数都验证一下，看哪些数是质数。

（2）筛选：

先把2的倍数划去，再把3的倍数划去，划到几的倍数就可以了，为什么？

学生思考，汇报交流。

2学生记忆20以内的质数。

（采用抢答等形式）

三练习：

1、下面说法正确吗？

说说你的理由。

（1）所有的奇数都是质数。

（）

（2）所有的偶数都是合数。

（）

（3）在1，2，3，4，5……中，除了质数以外都是合数。

（）

（4）两个质数的和是偶数。

（）

学生独立思考，用手势判断。

2、你知道它们格式多少吗？

（1）我们两个的和是10，积是21。

都是质数。

（2）我们两个的和是20，积是91。

都是质数。

（3）我是最小的质数，我是最小的合数。

学生根据条件猜一猜它们各是多少。

并说明理由。

3、解决问题：

（1）观察练习四第4题，你都知道了什么？

共有56个桃，3个3个的装正好能装完吗？

2个人2个呢？

5个5个的呢？

这道题需要列式计算吗？

为什么？

4、实践活动：

练习四第5题。

四介绍数学知识：

1、第24页你知道吗？

向学生介绍分解质因数。

第26页，向学生介绍哥德巴赫猜想。

当堂质量检测：

练习四第3题

板书设计：

质数和合数

只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

一个数，如果除了一和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。

1既不是质数也不是合数。

第八课时

教学内容：

因数与倍数练习题

一、填空。

　　1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

　　2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

　　3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。

（）

　　4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。

（）

　　5、我是30的因数，又是2和5的倍数。

（）

　　6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。

（）

　　7、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

　　8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。

　　9、48的最小倍数是（），最大因数是（）。

最小因数是（）。

　　10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。

　　11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。

　　12、按要求做。

　　13、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：

（2）组成的数是5的倍数有：

。

　　（3）组成的数是3的倍数有：

　　二、判断题

1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

（　）

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（　）

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

（　）

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

（　）

5、5是因数，10是倍数。

（　）

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

（　）

7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

（　）

9、任何一个自然数最少有两个因数。

（　）

10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

（　）

11、15的倍数有15、30、45。

（　）

12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

（　）

13、15的因数有3和5。

（　）

14、8的因数只有2，4。

（　）

三、选择题

1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。

①1②3③5④15

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①素数②因数③质因数

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

①6②12③24④144

4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个

5、下面的数，因数个数最多的是（）。

A18B36C40

四、应用题。

1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？

第九课时

教学内容：

质数和合数练习题一

一、填空。

1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。

3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。

5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：

能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），

能同时被2、3、5整除的（）。

6、下面是一道有余数的整数除法算式：

A÷B=C……R

若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是（）,最小是（）.

7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。

二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

1、1既不是质数也不是合数。

（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。

（）

3、所有的偶数都是合数。

（）4、所有的质数都是奇数。

（）

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