高数一第三章测试题.docx
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高数一第三章测试题
第三章测试题
一、单项选择题
1.如果f′（x0）存在，
2.设函数f（x）在x0点可微是f（x）在该点可导的
A.充分必要条件
B.充分条件
C.必要条件
D.无关条件
3.设函数y=2f（x2），则y′=
4.下列函数中，在点x=1处连续且可导的函数为
5.过点（1，-2）且切线斜率为2x+1的曲线方程y=y（x）应满足的关系是
A.y′=2x+1
B.y′′=2x+1
C.y′=2x+1，y
（1）=2
D.y′=2x+1，y
（1）=-2
6.设y=f（-x），
7.函数
，在点x=2处
A.无定义
B.间断
C.不可导
D.f′
（2）=0
8.
A.0
B.-2
C.不存在
D.2
9.设
A.1
B.∞
C.0
D.2
10.
11.设
，则f（x）不可导的点为
A.x=0
B.x=0、x=1
C.x=-1
D.x=1
12.设y=x（x-1）（x-2）…（x-20），则f′（0）=
A.20！
B.0
C.∞
D.-20！
13.设f（x）为可微函数，则在点x处，当△x→0时，△y-dy是关于△x的（）
A.同阶无穷小
B.低阶无穷小
C.高阶无穷小
D.等价无穷小
14.设y=（1-x）-2，则y（n）=
A.n!
（1-x）n+1
B.（n+1）!
（1-x）-（n+2）
C.-n!
（1-x）n+1
D.-（n+1）（1-x）n+2
15.设f（x）在（-∞，+∞）内为可微的奇函数。
若f′（x0）=b≠0，则f′（-x0）=
A.0
B.
C.-b
D.b
16.如果f（x）在x0点可微，则
A.∞
B.0
C.1
D.-1
17.当|△x|很小且f′（x0）≠0,函数在x=x0处改变量△y与微分dy的关系是（）。
A.△yB.△y>dy
C.△y=dy
D.△y≈dy
18.设y=lnx，则y（n）=
A.（-1）nn!
x-n
B.（-1）n（n-1）!
x-2n
C.（-1）n-1（n-1）!
x-n
D.（-1）n-1n!
x-n+1
19.设
在x0可导，则
A.m=x0，n=0
B.n=0，n=x02
C.m=2x0，n=-x02
D.m=2x0，n=x02
20.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=f（P），且当P=P0时，需求弹性为0.8，若此时再涨价2%，需求将减少（）
A.1.6
B.1.6%
C.0.8
D.0.8%
21.y=|sinx|在点x=π处的导数是（）
A.0
B.1
C.-1
D.不存在
22.设
A.0
B.a0n!
C.a0
D.an
二、计算题
（一）。
1.设
，求dy。
2.
，求y′,y′′，dy。
3.x=ln（1+t2）,y=t-arctant.求dy/dx,d2y/dx2
三、计算题
（二）。
1.设f（x）=ln（1+|x-2|），求y′。
2.y=xsinx,求y′,y′′。
四、应用题
1.设生产某种产品的固定成本为60000元，可变成本每件为30元，价格函数为
（x为销售量），试求：
（1）总成本函数和边际成本函数；
（2）收益函数和边际收益函数；
（3）利润函数和边际利润函数；
（4）当P=10时，需求价格弹性，并说明其经济意义；
（5）当P=10时，收益价格弹性，并说明其经济意义。
2.x2+xey-1=0,求y′,y′′.
答案部分
一、单项选择题
1.
【正确答案】 B
【答案解析】 此题根据导数的定义来求，分母中提出一个-2，就是函数在x0点的导数形式。
2.
【正确答案】 A
【答案解析】 设函数f（x）在x0点可导是f（x）在该点可微的充要条件，对于一元函数，两者是等价的。
3.
【正确答案】 D
【答案解析】 y=2f（x2），y′=2（x2）′f′（x2）=4xf′（x2）
4.
【正确答案】 D
【答案解析】 ABC三个答案在x=1处都不可导，只有D答案是初等函数所以可导。
5.
【正确答案】 D
【答案解析】 y′=2x+1，y
（1）=-2是初始条件。
6.
【正确答案】 A
【答案解析】 y′=-f′（-x），y′′（x）=f′′（-x）。
7.
【正确答案】 D
【答案解析】 x=2时，函数为0，所以有定义；当x趋于2时，函数的极限是0，所以连续；在x=2左右两边极限都存在，且等于0，所以有极限，为0。
8.
【正确答案】 C
【答案解析】
在x=2左边极限为0，右边极限是-2x=-4。
所以两边极限不相同，即极限不存在。
9.
【正确答案】 A
【答案解析】 设
由于x=-1的左导数就是cos（x+1）|x=-1=1，x=-1的右导数就是1，所以在x=-1处导数是1。
10.
【正确答案】 D
【答案解析】
11.
【正确答案】 B
【答案解析】
当x从左边趋于0时，导数为2x+2，把x=0代入得到答案2。
当x从右边趋于0时，导数值是3，两者不等，所以x=0时不可导点；当x从左边趋于1时，导数值为3，从右边趋于1时，导数值0。
12.
【正确答案】 A
【答案解析】 由于导数中含有x的项最终值都是0，所以最后只剩下一个不含0的项（x-1）（x-2）…（x-20），把0代入就是20！
13.
【正确答案】 C
【答案解析】 由微分定义即得dy=f’（x）dx，△y=f’（x）△x+t，△y-dy=t为高阶无穷小。
14.
【正确答案】 B
【答案解析】 y′=2!
（1-x）-3,y′′=3!
（1-x）-4,y′′′=4!
（1-x）-5,….y（n）=（n+1）!
（1-x）-（n+2）
15.
【正确答案】 D
【答案解析】 由f（x）是奇函数可以知道f（-x）=-f（x），两边求导得到-f’（-x）=-f’（x），所以答案就是b。
16.
【正确答案】 B
【答案解析】 等号两边同时除以△x后，取极限就可以了。
17.
【正确答案】 D
【答案解析】 由微分定义知，当|△x|很小时，△y≈dy。
18.
【正确答案】 C
【答案解析】 y′=1/x,y′′=-1!
x-2,y′′′=2!
x-3,….y（n）=（-1）n-1（n-1）!
x-n
19.
【正确答案】 C
20.
【正确答案】 B
【答案解析】
21.
【正确答案】 D
【答案解析】
22.
【正确答案】 A
二、计算题
（一）。
（1）.
【正确答案】
（2）.
【正确答案】
（3）.
【正确答案】
三、计算题
（二）。
（1）.
【正确答案】
（2）.
【正确答案】
四、应用题
1.
【正确答案】
（1）总成本函数C（x）=60000+30x，
边际成本函数C′（x）=30；
经济意义：
当P=10时，若价格上涨1%，收益将上升0.75%。
2.
【正确答案】
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