初一数学21相交线练习题.docx
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初一数学21相交线练习题
初一数学相交线2.1训练题
1．如图，∠1和∠2是对顶角的是（）
2．两条直线相交所成的四个角中，下列说确的是（）
A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角
3．如图，图中的同位角的对数是（）
A．4B．6C．8D．12
4．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）．
A．1条B．3条C．5条D．7条
5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
6．下列说法中正确的个数为（）．
①在同一平面不相交的两条直线叫做平行线，
②平面经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
④平行同一直线的两直线平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（）
A．OAB．OCC．OED．OB
8．如图，A、O、B在一条直线上，∠1+∠2=90︒，∠COD=90︒，则图中互补的角有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
9．一个角的余角是30度，则这个角的补角是（）
A．45度B．60度C．90度D．120度
10．下面说确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．对顶角相等
C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角
D．一个角的邻补角一定大于这个角
11．一条直线截另外一条直线，形成的对顶角有（ ）
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
12．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1＝20°，则∠2等于（ ）
A．30°
B．20°
C．160°
D．150°
13．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，下面对∠α、∠β、∠γ、∠θ的度数的判断完全正确的一组是（ ）
A．∠α＝90°，∠β＝30°，∠γ＝90°，∠θ＝60°
B．∠α＝∠γ＝90．，∠β＝60．，∠θ＝60°
C．∠α＝∠β＝60°，∠γ＝90°，∠θ＝30°
D．∠α＝∠γ＝90°，∠β＝60°，∠θ＝30°
14．下列说确的是（ ）
A．有公共顶点的两个角是对顶角
B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
C．两条直线相交所得的四个角中的任意两个角，不是邻补角，就是对顶角
D．相等的两个角一定是对顶角
15．命题：
①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是
对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
16．已知∠1与∠2是同位角，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）
A．40°B．140°C．40°或140°D．不能确定
17．下列说法中，正确的是（）
A.错角相等．B.同旁角互补．
C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角．
18．如图，∠1与∠2是
A．对顶角B．同位角C．错角D．同旁角
19．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
20．如图，∠1与∠2是
A．对顶角B．同位角C．错角D．同旁角
21．如图所示,∠1和∠2是对顶角的是（）
22．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
23．下列命题：
①错角相等；②面积相等的两个三角形全等；③钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形；④等腰三角形两底角的平分线相等。
其中真命题是（）
A、①B、②C、③D、④
24．已知：
如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）
A．∠AMFB．∠BMFC．∠EMCD．∠END
25．若
与
同旁角，且
=50°时，则
的度数为（）．
A．500B．1300C．500或1300D．无法确定
26．三条直线相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）
A、m＞nB、m=nC、m＜nD、m+n=10
27．下列说确的有（）
（1）两条直线相交，有且只有一个交点；
（2）在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）若两条直线相交所成直角，则这两条直线互相垂直．
A．4个B．3个C．2个D．1个
28．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）
A．
（2）（3）B．
（2）（3）（4）C．
（1）
（2）（4）D．（3）（4）
29．如图，已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=30°，则∠BOE=（）
A.30°B.60°C.120°D.130°
30．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
31．命题：
①对顶角相等；
②同位角相等；
③在同一平面，垂直于同一条直线的两直线平行；
④相等的角是对顶角．
其中假命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
32．下列叙述中，正确的是（）
A．相等的两个角是对顶角
B．一条直线有只有一条垂线
C．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短
D．一个角一定不等于它的余角
33．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75°B．15°C．105°D．165°
34．直线AB与CD相交于点O,OE
CD,垂足为O.若
，则
的大小为
A.
B.
C.
D.
35．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）
A．145°B．110°C．70°D．35°
36．下列各图的∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
37．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE的度数是（ ）
A、40°B、50°C、80°D、100°
38．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，则∠BOD的度数为________
39．把“
同角的补角相等”改写成如果那么的形式。
40．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么…….”的形式为。
41．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=．
42．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是.
43．已知
，则
的余角为。
44．如图，AB、CD相交于O，OE
AB，若∠EOD＝
，则∠AOC＝．
45．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是，结论是．
46．把命题“等边对等角”改写成“如果……，那么……．”的形式：
如果，那么．
47．如图所示，矩形ABCD沿EF折叠，若∠DEF＝72°，则∠AEG的度数为________．
48．如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOC＋∠BOD＝260°，则∠AOC＝________．
49．两条直线相交所形成的四个角中，一个角的邻补角一定有________个．
50．若∠α＝37°，则∠α的对顶角为________，∠α的邻补角为________．
51．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=度．
52．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．
53．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=度，其理由是。
54．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．
55．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC=_____.
56．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．
57．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，∠DOF＝90°．
（1）写出图中任意一对互余的角；
（2）求∠EOF的度数．
58．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝
．
（1）若∠AOC＝
，求出∠BOD的的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
59．如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.
60．如图直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°
①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数.
②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.
61．（本题满分6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD，
（1）∠AOF与∠EOF相等吗？
（2）写出图中和∠DOE互补的角.
（3）若∠BOE=600，求∠AOD和∠EOF的度数.
62．（本题6分）已知：
如图，AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．
63．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.根据定义可得B为对顶角.
考点：
对顶角的定义
2．D．
【解析】
试题解析：
因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：
①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；
②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；
综上所述，D正确．
故选D．
考点：
相交线．
3．D
【解析】
试题分析：
根据同位角的定义可以得出图中有12对同位角.
考点：
同位角的定义
4．C
【解析】
试题分析：
CD的长表示点C到AB的距离；AC的长表示点A到BC的距离；BC的长表示点B到AC的距离；AD的长表示点A到CD的距离，BD的长表示点B到CD的距离.共5条．
考点：
点到直线的距离
5．C
【解析】
试题分析：
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角成为对顶角，根据定义就可以进行判定.
考点：
对顶角的定义.
6．B．
【解析】
试题分析：
本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定，：
①在同一平面不相交的两条直线叫做平行线是正确的，同一平面的两条直线不相交即平行．②平面经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调经过直线外一点，故是错误的．④没有强调在同一平面，所以是错误的．
故选：
B．
考点：
平行线；垂线．
7．C
【解析】
试题分析：
∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠DOC=
∠AOC，∠COE=
∠BOC,∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，∴∠DOC+∠COE=
（∠AOC+∠BOC）=90°．∴OE
OD．故选C．
考点：
1．角的平分线2．角的和差关系3．垂直
8．C
【解析】
试题分析：
A、O、B在一条直线上，则
则图中互补的角为
和
和
和
和
和
共有5对．故选C．
考点：
补角的定义．
9．D
【解析】
试题分析：
一个角的余角为
，则这个角为
，所以这个角的补角为
考点：
1、余角；2、补角．
10．B
【解析】根据对顶角及邻补角的定义可得答案为B．
11．C
【解析】两条直线相交会形成四个角，根据对顶角的定义可知有2对对顶角．
12．C
【解析】根据邻补角的性质可知∠1＋∠2＝180°，故∠2＝180°－∠1＝180°－20°＝160°．
13．D
【解析】∠α＝180°－30°－60°＝90°，∠γ＝∠α＝90°，∠β＝60°．∠θ＝30°．
14．C
【解析】有公共顶点且每一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角互为对顶角．
15．B
【解析】
试题分析：
因为命题①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，
命题③相等的角是对顶角；④同位角相等，是假命题，故选：
B．
考点：
命题与定理．
16．D．
【解析】
试题分析：
∠1和∠2是同位角，∠1=40°，∠2无法确定．故选D．
考点：
同位角、错角、同旁角．
17．C
【解析】
试题分析：
A.只有两直线平行，错角才相等，故本选项错误；B.两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补，故本选项错误；C.同角的补角相等，故本选项正确；D.如所有的直角都相等但不一定是对顶角，故本选项错误，故选C．
考点：
1.平行线的性质；2.补角的性质；3.对顶角.
18．B
【解析】
试题分析：
在三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以∠1与∠2是同位角，故选：
B．
考点：
三线八角．
19．B
【解析】
试题分析：
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角成为对顶角，根据对顶角的定义可以进行判定．
考点：
对顶角
20．B．
【解析】
试题分析：
根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．
试题解析：
如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的同位角．
故选B．
考点：
同位角、错角、同旁角．
21．C
【解析】
试题分析：
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角成为对顶角，根据定义可以判定C是对顶角.
考点：
对顶角的定义.
22．C
【解析】
试题分析：
有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角成为对顶角，根据定义就可以进行判定.
考点：
对顶角的定义.
23．D
【解析】
试题分析：
①两直线平行，错角相等，故错；②同底等高的锐角三角形和钝角三角形面积相等，但不全等，故错；③钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形外，故错；④等腰三角形两底角的平分线相等正确。
故选D．
考点：
命题与定理
24．D
【解析】
试题分析：
按照的定义，与∠EMB能构成同位角关系的角是∠END；故选D
考点：
三线八角
25．D．
【解析】
试题分析：
题目中只是
与
同旁角，而没有提到两直线平行，所以
与
的关系无法确定．
故选：
D．
考点：
同旁角的定义．
【答案】B
【解析】
试题分析：
三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n．
考点：
对顶角定义
点评：
此题考查了两直线相交的位置关系以及对顶角的定义，两条直线相交得到2对对顶角，直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关．
27．B
【解析】
试题分析：
根据相交线的定义，垂线的性质，平行公理，垂直的定义，对各小题分析判断后利用排除法求解．可知
（1）
（2）（4）共3个正确．故选B．
考点：
平行公理及推论；相交线；垂线的性质；垂直的定义.
点评：
本题主要考查了平行公理及推论；相交线；垂直的定义；垂线的性质．关键是熟练掌握基本概念以及性质的外延与涵，熟记基础知识对今后的学习非常重要．
28．C
【解析】
试题分析：
根据同位角的意义，可知两条直线被第三条直线所截，这个特点只有
（1）
（2）（4）符合，（3）不符合.
考点：
同位角
29．C
【解析】
试题分析：
根据垂直的定义和对顶角相等即可求出∠BOE的度数．
考点：
对顶角
30．C．
【解析】
试题分析：
如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．因此，
A．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；
B．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
C．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；
D．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误．
故选C．
考点：
对顶角．
31．B．
【解析】
试题分析：
①对顶角相等，正确，是真命题；
②同位角相等，错误，是假命题；
③在同一平面，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
④相等的角是对顶角，错误，是假命题，
故选B．
考点：
命题与定理．
32．C．
【解析】
试题分析：
A．相等的两个角是对顶角，错误，例如：
角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角；
B．一条直线有只有一条垂线，错误，应为：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短，正确；
D．一个角一定不等于它的余角，错误，当这个角为45°时，一个角等于它的余角．
故选C．
考点：
1.对顶角2.平行公理及推论．
33．C．
【解析】
试题分析：
∵∠1=15°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=75°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=105°．
故选C．
考点：
1.垂线；2.对顶角、邻补角．
34．A.
【解析】
试题分析：
∵OE⊥CD
∴∠EOD=90°
又∵∠EOB=130°
∴∠DOB=130°-90°=40°
∴∠AOC=∠DOB=40°
故选A.
考点：
对顶角.
35．B．
【解析】
试题分析：
∵射线OC平分∠DOA．
∴∠AOD=2∠AOC，
∵∠COA=35°，
∴∠DOA=70°，
∴∠BOD=180°﹣70°=110°，
故选：
B．
考点：
角平分线的定义．
36．D
【解析】解：
对顶角：
一个角的两边是另外一个角的两边反向延长线。
满足条件的只有D，故选D。
37．A
【解析】解：
根据角平分线的定义计算．
∵∠BOC=80°，
∴∠AOD=∠BOC=80度．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=×80°=40度．
故填A．
38．35°
【解析】
试题分析：
根据角平分线的性质可得：
∠AOE=∠AOC=
∠EOC=35°，根据对顶角的性质可得：
∠BOD=∠AOC=35°.
考点：
角度的计算
39．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等。
【解析】
试题分析：
将命题中的条件写在如果的后面，结论写在那么的后面.本命题的条件为：
两个角是同角的补角，结论为：
这两个角相等.
考点：
命题的改写
40．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
【解析】
试题分析：
把命题中的题设放在如果后面，把结论放在那么后面就可以改写.
考点：
命题的改写.
41．134°
【解析】
试题分析：
根据题意可得∠AOE=90°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.
考点：
角度的计算.
42．垂线段最短
【解析】
试题分析：
点到直线的所有线段中垂线段最短.
考点：
垂线段的性质
43．49°45′．
【解析】
试题解析：
∠α的余角=90°-40°15′=49°45′．
考点：
1．余角和补角；2．度分秒的换算．
44．25°．
【解析】
试题分析：
根据垂直的定义和∠EOD的度数求出∠BOD的度数，然后根据对顶角的性质，即∠AOC=∠BOD求出∠AOC的度数．
考点：
（1）垂直的性质；
（2）对顶角的性质．
45．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，这两条直线互相平行
【解析】
试题分析：
因为命题“同位角相等，两直线平行”可写成：
如果两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；那么这两条直线互相平行的形式，所以条件是两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；，结论是这两条直线互相平行．
考点：
命题与定理．
46．如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等．
【解析】
试题解析：
“等边对等角”改写为“如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等”．
考点：
命题与定理．
47．36°
【解析】根据图形的折叠变换可得∠DEG＝2∠DEF＝144°，根据邻补角的性质可知∠AEG＝180°－∠DEG＝36°．
48．130°
【解析】根据对顶角相等求解即可．
49．两
【解析】根据邻补角的定义可得在两条直线相交所形成的四个角中，一个角的邻补角有两个．
50．37° 143°
【解析】根据邻补角的性质和对顶角的性质可得结果．
51．52°
【解析】
试题分析：
因为OE⊥AB，所以∠EOB=90°，所以∠DOB+∠EOD=90°，因为∠EOD=38°，所以∠DOB=52°，又∠AOC与∠DOB是对顶角，所以∠AOC=52°．
考点：
1．垂线的性质；2．互余；3．对顶角的性质．
52．50°
【解析】
试题分析：
根据图示可得∠1和∠2是对顶角，则∠2=∠1=50°．
考点：
对顶角的性质．
53．40°、对顶角相等.
【解析】
试题分析：
根据图示可得∠1和∠2为对顶角，根据对顶角的性质求出角的度数.
考点：
对顶角的性质.
54．50．
【解析】
试题分析：
直接根据对顶角相等即可求解：
∵直线a、b相交于点O，∴∠2与∠1是对顶角.
∵∠1=50°，∴∠2=∠1=50°．
考点：
对顶角的性质．
55．130°．
【解析】
试题分析：
根据平角定义和∠DOF=30°，∠AOE=20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数．
试题解析：
∵∠DOF=30°，∠AOE=20°，
∴∠AOD=180°-∠DOF-∠AOE=180°-30°-20°=130°，
∴∠BOC=∠AOD=130°．
考点：
对顶角、邻补角．
56．70°．
【解析】
试题分析：
∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=90°﹣20°=70°．
故答案是70°．
考点：
1.垂线2.对顶角3.邻补角．
57．
（1）∠BOF与∠BOD或∠DOE与∠EOF；
（2）∠EOF=54°．
【解析】
试题分析：
（1）根据两角互余的性质得出互余的角；
（2）首先根据题意得出∠COF=90°，根据∠AOC的度数得出∠BOF和∠BOD的度数，根据角平分线的性质得出∠BOE的度数，从而根据∠EOF=∠BOF+∠BOE得出答案．
试题解析：
（1）∠BOF与∠BOD或∠DOE与∠EOF
（2）∵∠COF＝180°－∠DOF＝90°，∴∠BOF＝180°－∠AOC－∠COF＝180°－72°－90°＝18°
∴∠BOD＝∠DOF－∠BOF＝90°－18°＝72°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝
∠BOD＝36°，
∴∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝18°＋36°＝54°
考点：
角度的计算
58．
（1）155°；
（2）证明过程见解析
【解析】
试题分析：
（1）根据角平分线的性质求出∠AOD的度数，然后求出∠BOD的度数；
（2）根据等式的性质进行说明．
试题解析：
（1）∵OD平分∠AOC∠AOC=50°∴∠AOD=50°÷2=25°
∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－25°=155°
（2）∵∠DOE=90°∴∠COE+∠COD=90°∠BOE+∠AOD=90°
∵∠COD=∠AOD∴∠COE=∠BOE∴OE平分∠BOC．
考点：
角平分线的性质．
59．∠3=40°
∠2=140°
∠4=140°
【解析】
试题分析:
∠3
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