九年级数学上册单元测试题4.docx

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九年级数学上册单元测试题4

山东省枣庄市峄城区城郊中学

期中易错知识点针对性测试题

一．选择题

1．将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）

叶片图案ABCD

2.下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（　　）

A.正六边形B.正五边形　C.正方形D.正三角形

3．如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使点B和D重合，则折痕EF的长为（）。

A．B．C．5D．6

4．在△ABC中，的对边分别为，

且，则（）

A．为直角B．为直角C．为直角D．不是直角三角形

5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A．1、2、3B．C．D．

6．下列说法中正确的是（）

A．两条对角线相等的四边形是平行四边形。

B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形。

7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）BA．10°B．15°C．20°D．25°

8如图

（1），等边ΔABC中，D为BC上一点,ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于（）

A．18°B．32°C．60°D．72°

9．下列式子正确的是（）

A．=±4B．±=4C．=-4D．±=±4

10．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线相等C．两组对边分别相等D．相邻两角互补

二．填空题

1．下列各数中，将有理数填写在横线上。

0.12345678910111213…（小数部分有相继的正整数组成），，345.，，

2．比较大小（用<或>填空）

3．如图1，△ABC平移到△A´B´C´，则图中与线段AA´

平行且相等的线段有条。

4．如图4，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，

PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离

为_______，∠APB＝______°．

5．在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长度分别为（x+3）㎝、（x-4）㎝、16㎝，则AD=。

6．的算术平方根是______．

7．如图，有一个圆柱，他的高为15㎝，底面半径为㎝，在A点的一只蚂蚁想吃到B点的食物，爬行的最短路程为。

8．已知菱形边长为5㎝，一条对角线长为8㎝，则另一条对角线长为。

9.一个矩形的对角线长为6㎝，对角线与一边的夹角是45°，则矩形的面积是。

10．已知a、b、c为△ABC的三边，且则此三角形的形状为。

三．解答题

1．

（1）计算

（2）化简

2．在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：

（1）把直角梯形ABCD向下平移3个单位得到直角梯形A1B1C1D1；

（2）将直角梯形ABCD绕点D逆时针旋转180°后得到直角梯形A2B2C2D.

图8

3．已知梯形ABCD，如图所示，其中AB∥CD，现要

求添加一个条件．例如AD＝BC，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除

了AD＝BC外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯

形？

甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件．

甲：

∠A＝∠B；乙：

∠B＋∠D＝180°；丙∠A＝∠D；丁：

梯形是轴对称图形．

你认为哪些同学的条件符合要求？

理由是．

你能另外添加一个其他的条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？

4．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点Cl落在直线BC上（点Cl与点C不重合）．

（1）如图5一①，当C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；

（2）当C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系（不要求证明）；

（3）当C<60°时，请你在图5一②中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，

不写作法），再猜想你在

（1）、

（2）中得出的结论是否还成立?

并说明理由

5.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作

直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角

平分线于点F．

（1）试探索OE与OF之间的数量关系．

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理

过程．

（3）在

（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？

请说明理由．

6．已知：

等腰三角形中，一边长是，另一边是，求一腰上的高．

附答案

一．选择题

1．D2．A3．A4．A5．C6．C7．B8．C9．D10．B

二．填空题

1．、345.2．＜3．24．6、15005．9

6．7．178．69．1810．等腰或直角或等腰直角三角形

三．解答题

1解

（1）原式==12

（2）原式=.

2解：

本题主要考查学生运用平移和旋转的性质进行作图的能力．如图所示．

3解：

甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求．

理由：

甲从同一底上的两个角进行限定；乙则从对角及邻角之间的关系进行限定，

由于AB∥CD，故∠B＋∠C＝180°，从而可由∠B＋∠D＝180°，得∠C＝∠D；丁则从对称性进行限定，这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形．

对于丙的限定，由于∠A＋∠D＝180°，故∠A＝∠D＝90°，从而梯形ABCD是直角梯形．

可另外添加∠C＝∠D．

4解：

（1）猜想AB1∥CB．

因为△ABC为等腰三角形，所以，由旋转性质知AC=AC1，且△AB1C1也是等腰三角形，所以AB=BC=AB1=B1C．，∠ACB=∠AC1B1=∠B1AC1．B1

由AC=AC1，得∠AC1C=∠ACB，知∠B1AC1=∠AC1C，所以AB1∥CB．

（2）当∠C=600时，△ABC为等边三角形，同理可得AB1∥CB．

（3）当∠C<600时，如图6所示，同理可得AB1∥CB．

5解：

（1）因为MN∥BC，所以∠OEC＝∠ECB，∠OFC＝∠FCD．又因为CE平分∠ACB，FC平分∠ACD．所以∠ECB＝∠OCE，∠OCF＝∠FCD，所以∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，所以EO＝OC，FO＝OC，故EO＝FO；

（2）由

（1）知，OE＝OC＝OF，当OC＝OA，即点O为AC的中点时，有OE＝OC＝OF＝OA，这时四边形AECF是矩形；

（3）由正方形AECF可知，AC⊥EF，又由于EF∥BC，得∠ACB＝90°，所以△ABC是∠ACB＝90°的直角三角形．

6解：

分两种情况讨论：

①若以为底，为腰，则如图3，在和中，分别由勾股定理，得，

即，所以，即，所以＝＝；②若以为底，为腰，则如图4，在和中，分别由勾股定理，得，即，所以，即，所以＝＝．