3．关于合力对物体速度的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．如果合力总跟速度方向垂直，则物体的速度大小不会改变，而物体的速度方向改变
B．如果合力方向跟速度方向之间的夹角为锐角，则物体的速率将增大，方向也会发生变化
C．如果合力方向跟速度方向之间的夹角为钝角，则物体的速率将减小，方向也会发生变化
D．如果合力方向跟速度方向在同一条直线上，则物体的速度方向不改变，只是速度大小发生变化
解析：
选ABC.若合力与速度垂直时，速率不变，故A正确．合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，速度方向必定改变．其中，合力是否改变速率，完全取决于合力在速度方向上的分力情况：
分力与速度方向相同时速率增大；分力与速度方向相反时速率减小，故B、C均正确．当合力与速度方向相反时，合力不仅改变速度大小，还会改变速度方向：
合力先使速率减小，当速率减为零时，速度方向就要改变了，由此可见D错误．
4．如图1－9所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则（ ）
图1－9
A．v增大时，t增大
B．v增大时，t减小
C．v增大时，L增大
D．v增大时，L减小
解析：
选C.设红蜡块在管中竖直向上的速度为v0，管长度为d，当水平速度v增大时，则红蜡块从玻璃管的下端匀速上升到顶端所需时间为t＝
不变，水平位移为x＝vt，则红蜡块对地位移为L＝
＝
增大，故正确选项为C.
5．如图1－10所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）
图1－10
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析：
选A.设铅笔的速度为v，如图所示橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1＝v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v2＝v.又因v1、v2的大小、方向都不变，故合速度（即橡皮运动的速度）大小、方向都不变，选项A正确．
6．甲、乙、丙三小球分别位于如图1－11所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则（ ）
图1－11
A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
B．若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点
C．若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地
D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
解析：
选AB.甲做平抛运动，在水平方向上与乙做速度相同的匀速直线运动，水平位移每时每刻都相等，故甲、丙相遇时，乙球一定在P点，选项B正确．甲在竖直方向上与丙运动情况相同，同时做自由落体运动，竖直位移总保持相等，故A选项正确，C、D均错．
7．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（ ）
A．增大α角，增大船速v
B．减小α角，增大船速v
C．减小α角，保持船速v不变
D．增大α角，保持船速v不变
解析：
选A.如图所示，v合不变，v水越大，v也越大，且v与v水的夹角也增大，故A正确．
8．（2011年高考广东理综卷）如图1－12所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视做平抛运动，下列叙述正确的是（ ）
图1－12
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析：
选AB.由平抛运动规律知，H＝
gt2得，t＝
，B正确．球在水平方向做匀速直线运动，由x＝vt得，v＝
＝
＝L
，A正确．击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D错误．
9．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ）
A．0.8m至1.8m
B．0.8m至1.6m
C．1.0m至1.6m
D．1.0m至1.8m
解析：
选A.设球从反弹到落地的时间为t，球在墙面上反弹点的高度为h，球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．故
s＜t＜
s，且h＝
gt2，所以0.8m＜h＜1.8m，故选项A正确．
10.
图1－13
（2010年高考全国卷）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1－13中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A．tanθ
B．2tanθ
C.
D.
解析：
选D.
如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则
vx＝v0①
vy＝v0cotθ②
vy＝gt③
x＝v0t④
y＝
⑤
解①②③④⑤得：
＝
，D正确．
二、非选择题（本题共6小题，共50分，按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位）
11．（5分）在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________位置上由静止滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是________________________________________________________________________．
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是________（只排列序号即可）．
解析：
A项中要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置由静止滚下．
B项中用平衡法，即将小球放到斜槽末端任一位置，如果斜槽末端是水平的，小球受到的支持力和重力是平衡的．不论将小球放到斜槽末端任何位置，小球均不会滚动．如果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动．
C项中运用x＝v0t及y＝
gt2联立即可求得
v0＝x
.
答案：
同一 将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动 x
BADC
12．（5分）某同学用图1－14甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示．图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．
完成下列填空：
（重力加速度g取9.8m/s2）
图1－14
（1）设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图乙中可读出|y1－y2|＝________m，|y1－y3|＝________m，|x1－x2|＝________m（保留两位小数）；
（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用
（1）中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s（均可用根号表示）．
解析：
（1）由图可知，P1、P2两点在竖直方向上的间隔为6格多一点，P1、P3两点在竖直方向上的间隔为16格多一点，所以有|y1－y2|＝0.61m，|y1－y3|＝1.61m；P1、P2两点在水平方向的距离为6个格，则有|x1－x2|＝0.60m；
（2）由水平方向上的运动特点可知，P1到P2与P2到P3的时间相等，竖直方向根据Δy＝aT2，且a＝g，解得时间约为0.2s，则有v0＝
＝
m/s＝3.0m/s.
答案：
（1）0.61 1.61 0.60
（2）0.20 3.0
13．（9分）如图1－15所示，一条两岸为平行直线的小河，河宽为60m，水流速度为5m/s.一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游80m处的河床陡然降低形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应多大？
此时船的划行方向如何？
图1－15
解析：
由图可直观看出，当合速度方向恰指向瀑布所在的对岸B点时，小船划行速度最小．设A到瀑布的距离为x，由图中的三角形相似有v船/v水＝L/
，代入数据得v船＝
v水＝3m/s，与水流方向的夹角为（180°－arccos
）＝127°.
答案：
3m/s 划行方向与水流方向夹角为127°
14．（9分）质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图1－16甲、乙所示，求：
图1－16
（1）t＝8s时物体的位移；
（2）物体的加速度及合外力．
解析：
（1）t＝8s时，x＝v0t＝3×8m＝24m，
y＝
ayt2＝
×0.5×82m＝16m
合位移s＝
＝
m＝28.77m
方向与x轴正方向之间夹角的正切tanθ＝
.
（2）由图像知物体的加速度a＝ay＝0.5m/s2
方向沿y轴正方向
又m＝2kg
所以物体受到的合外力F＝ma＝may＝1N，
方向沿y轴正方向．
答案：
见解析
15．（10分）如图1－17所示，一高度为h＝0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5m/s的速度在平面上向右运动．求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g＝10m/s2）．
图1－17
某同学对此题的解法为：
小球沿斜面运动，则
＝v0t＋
gsinθ·t2，
由此可求得落地的时间t.
问：
你同意上述解法吗？
若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并给出你认为正确的解答．
解析：
不同意．小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑．
正确做法为：
若小球落到地面上，即落地点与A点的水平距离
s＝v0t＝v0
＝1m
斜面底宽l＝
＝0.35m
小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间．
∴t＝
＝0.2s.
答案：
见解析
16．（12分）平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：
（1）初速度大小；
（2）落地速度大小；
（3）开始抛出时距地面的高度；
（4）水平射程．（g取10m/s2）
解析：
（1）如图所示，作出平抛运动轨迹上题干中两时刻的速度分解图，1s时，速度方向与水平方向成45°，说明v0＝vy1，而vy1＝gt1，解得v0＝10m/s.
（2）落地时的速度大小v2＝
＝2v0＝20m/s.
（3）落地时速度的竖直分量
vy2＝v0tan60°＝
v0＝10
m/s
由vy22＝2gh得h＝
＝
m＝15m.
（4）由h＝
gt
得t2＝
＝
s＝
s
水平射程x＝v0t2＝10×
m≈17.32m.
答案：
见解析
升级会员 