角的比较与运算.docx

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角的比较与运算

角的比较与运算

一、内容和内容解析

1、内容

比较两个角的大小，认识角的和差及角的平分线的概念

2、内容解析

本节课是在学生已经学习了角的基本概念，角的度量以及直线、线段、射线的概念和相关性质的基础上进一步对角的大小关系及角的平分线的概念作出研究.本节内容起到了复习旧知识，承接新知识的作用.角的大小关系有三种，当两个角既相等又有公共顶点和公共边时，我们引出了角平分线的概念，而有了角的平分线，我们可以找到一个图形中各个角之间的数量关系.所以本节课的重点是角的平分线的概念.

二、教材解析

本节课的主要内容是比较角的大小，认识角的和差及角的平分线，重点是掌握角的平分线的概念.从回顾△ABC中三条线段的长短关系及比较方法出发，探究∠A、∠B、∠C的比较方法，学生通过小组合作交流，并在教师的指导下总结出也可以用观察法，度量法和叠合法得出∠C>∠B>∠A的结论.通过把两个角用不同的方法叠合，又得出了角的和差关系.角的平分线是本节的重点，教学过程中，把一个三角形透明纸片通过沿顶点折叠，使一个角的两边重合，从而得出折痕就是这个角的平分线，最后画出图形，教学生用几何语言描述角的平分线，并找出其中各个角之间的数量关系.

三、目标和目标解析

1、目标

（1）学会比较角的大小，并理解角的和差的意义。

（2）掌握角的平分线的概念

2、目标解析

目标

（1）是让学生能通过观察或度量或叠合得出已知两个角的大小关系，并会用加减法把图形中的三个角表示出来.

目标

（2）是让学生在理解角的平分线概念的基础上，会利用角的平分线这个条件更好地进行角的运算.

四、教学问题诊断分析

这节课时学生首次接触到有关角的运算问题，几何入门教学很关键，学生在答题时往往延续小学的一贯作风，只有数据的运算过程，而对角的名称却忽略不写，只看重结果而对解题过程不考虑，所以解题时要求思路清晰，过程完整对学生来说是一个新的挑战.

基于以上分析，本节的难点是：

角的运算过程的规范性.

五、教学过程设计

（一）引入新知

教师出示标有字母A、B、C的三角形卡片

问题1：

回顾上节课的知识，如何比较卡片上线段AB和线段AC的大小？

师生活动：

学生积极踊跃发言，得出比较线段大小的三种方法：

观察法、度量法、叠合法，教师给予肯定.

设计意图：

回顾线段的比较方法，为比较两个角的大小作铺垫，明确知识间的联系.

问题2：

如何比较卡片上∠A、∠B的大小?

师生活动：

把学生分成每4人一个小组合作探究，并积极动手操作，然后各小组派代表积极踊跃发言，得出可用量角器度量两个角的度数，然后比较它们的大小关系.教师肯定学生的方法，并启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小.

设计意图：

让学生从已有的知识经验出发，通过动手操作，合作交流，得出结论，激发学生求知欲，感受合作学习的乐趣，体会类比的学习方法.

（二）新知讲解

活动1：

比较角的大小

问题1：

如何用叠合法比较两个角的大小？

师生活动：

学生动手操作，把自己事先准备好的角和同桌的角放一起，比较大小.教师指导学生把两个角的一条边叠合在一起，顶点重合，通过观察另一个边的位置，来比较两个角的大小.总结如下图：

∠AOB<∠AOC∠AOB=∠AOC∠AOB>∠AOC

设计意图：

学生自己动手操作，能更好地掌握用叠合法比较角的大小.

练习：

设计意图：

及时应用所学，达到检测学生的学习情况，巩固新知的目的.

活动2：

角的和、差关系

问题情境：

如图，设有两个角∠1、∠2（∠1>∠2），把∠2移到∠1，使它们的顶点重合，一边重合.

问题1：

当∠2在∠1的外部时，如图

（1），它们的另一边所成的角∠ABC如何用∠1和∠2来表示？

问题2：

当∠2在∠1的内部时，如图

（2），它们的另一边所成的角∠DEF如何用∠1和∠2来表示？

师生活动：

教师引导学生观察图形中三个角的位置关系，当学生发现它们有和、差关系时，进一步引导学生用几何语言准确地写出两个等量关系，教师在黑板上板书结论：

（1）∠ABC=∠1+∠2；

（2）∠DEF=∠1-∠2.

设计意图：

通过观察图形来认识角的和、差关系，更能加深学生的印象，让学生初步体会用几何语言来描述角的关系。

典例学习：

如图，

（1）∠AOC是哪两个角的和？

∠AOB是哪两个角的差？

（2）若∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系如何？

设计意图：

例题的第一问是通过找角的关系，巩固角的和差的概念；第二问是进一步利用角的和的关系，得出一组相等的角。

活动3：

认识角的平分线

教师活动：

在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合

学生活动：

观察老师的演示过程，并思考下面的问题（如下图）

问题1：

∠AOB被折痕OC分成的两个角有什么关系？

师生活动：

学生回答射线OC把∠AOB分成相等的两个角，即∠AOC=∠BOC，教师肯定学生的答案，并指出这条射线就是角∠AOB的角平分线，接着引导学生共同总结角平分线的概念.

得出概念：

从一个角的顶点出发引出一条射线，把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线.

设计意图：

通过教师演示，学生观察，思考问题，解决问题等一系列的活动的开展，让学生充分参与整个课堂，积极主动回答问题，使角的平分线概念的顺利引出来，也加深学生对概念的理解.

问题2：

上图中∠AOB与∠AOC有怎样的关系？

与∠BOC呢，如何用几何语言来描述？

师生活动：

学生积极踊跃回答问题，并在教师的指导下，写出三者之间的关系：

∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB.

设计意图：

会用角的平分线的知识分析得出角的数量关系.

问题3：

如图,若射线OB、OC把∠AOD分成相等的三个角，则图中各个角之间又有怎样的关系？

师生活动：

学生小组讨论，得出∠AOB=∠BOC=∠DOC=1/3∠AOD，教师总结射线OB、OC是∠AOD的三等分线.

设计意图：

角的平分线的概念的延伸和拓展，让学生明确角的数量关系，并会利用这些关系解决有关角的运算的问题.

练习：

如图：

已知O是直线AB上的一点，OD平分∠BOC,

问

（1）若∠COD=67°38′,求∠AOC的度数.

（2）若∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.

设计意图：

掌握角的平分线的概念，并会熟练运用角的平分线的知识进行角的运算，尤其要关注此时学生在解题时过程是否清晰完整，必要时板书过程，同时在解答时注意提醒学生计算的要细心准确.

（三）课堂小结

师生互动，共同总结本节课学习的主要内容（问答式）：

1、怎样比较角的大小？

你学会了几种方法？

2、如何进行角的运算？

3、什么叫角的平分线？

（四）布置作业

P136课后练习1,2,3

六、目标检测设计

1、如图

（1）,比较图中四个角的大小，并用“<”连接.

图

（1）

设计意图：

检测学生对角的大小关系的比较这一知识的掌握情况.

2、如图

（2），用”=”“<”“>”填空.

（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC

（2）∠AOC____∠AOB

（3）∠BOD-∠BOC____∠DOC（4）∠AOD__∠AOC+∠BOD

图

（2）

设计意图：

检测学生对角的大小关系及角的和差关系的认识情况.

3、如图（3）若OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,则

（1）图中相等的角有哪些？

（2）已知∠AOD=30°，则∠AOB为多少度？

图（3）

设计意图：

检测学生对角的平分线的概念的理解，并考查学生是否会用角的平分线的知识进行相关的角的运算.

4、如图（4），已知OB平分∠AOC,OD平分∠COE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求∠AOB、∠COD、∠BOD的度数.

图（4）

设计意图：

进一步检测学生对角的平分线的概念的理解，并考查学生角的运算能力.