分数除法教案.docx
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分数除法教案
第三单元分数除法
1、倒数的认识
第一课时
课题：
倒数的认识
学习目标：
引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法.
学习重、难点：
理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
学习过程：
一、导入
1.找找下面文字的构成规律
呆———杏土———干吞———吴
2.按照上面的规律填数
—（）
—（）
—（）
能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？
揭示课题：
倒数
二、学习过程
关于倒数同学们想知道些什么呢？
让我们一起来探究倒数的问题。
（一）、倒数的意义
1.计算下面各题，看看有什么规律
3\8×8\3=4\7×7\4=2\5×5\2=6\7×7\6=
2、通过计算和观察，说说你发现了什么规律。
（1）：
（2）：
归纳：
像这样，乘积是1的两个数互为倒数。
3、举例说说你对倒数的理解（指名让若干名学生说）。
（二）、怎样找一个数的倒数
1、通过上面的学习，互为倒数的两个分数的分子和分母有什么变化。
你准备怎么一个分数的倒数。
2、请同学们说说自己的想法。
3、归纳方法：
4、说出下面每个分数的倒数。
2\33\47\69\856
5、思考0.50.751
3
的倒数怎样求。
学生讨论后归纳方法。
6、练习。
找出下面各数的倒数。
0.20.3750.452
3
7、思考：
0和1（引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？
）
结论：
0没有倒数，1的倒数就是它本身。
三、尝试练习
完成教材28的做一做”。
四、随堂练习
1、找一找下列数中哪两个数互为倒数
2
1
0
2、填空
的倒数是（），（）的倒数是
。
（）没有倒数
10的倒数是（），（）没有倒数。
1的倒数是（）
0.625的倒数是（）3
的倒数是（）
（三）课堂小结
学完本节课，我们知道了（）两个数互为倒数。
找一个数的倒数的方法是（）。
第二课时
倒数的认识专项练习课
学习内容：
倒数的意义
学习目标：
加深对倒数的意义的理解，并能解答相关的习题。
学习重点：
倒数的意义
学习难点：
运用倒数的意义解答习题。
学习流程：
一、基本练习
（1）什么是倒数？
（2）“互为倒数”是什么意思？
（3）1的倒数是多少？
（4）谁没有倒数？
为什么？
（5）a是非零自然数，它的倒数是什么？
（6）什么数求出的倒数是整数？
二、想一想，怎样求一个数的倒数，说出下面各数的倒数。
1
0
三、小数和带分数的倒数怎么找？
1、小数——（）数——（）数
2、带分数——（）数——（）数
3、说出下面个数的倒数。
0.50.751
3
第
四、课堂训练：
（一）、填空（36分）
1、（）的两个数叫做互为倒数。
2、的倒数是（）；7的倒数是（）；（）没有倒数；1的倒数是（）。
3、
的倒数是（ ）；
的倒数是（ ）；
的倒数是（ ）；（ ）的倒数是1；（ ）和（ ）互为倒数。
4、
（）×=9×（）=（）×=1×（）=a×（）=1（a≠0）
5、5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数＞（）的倒数
6、当a=（）时，a的倒数与a的值相等。
7、0.1的倒数与0.4的倒数相加,和是（ ）
8、6与8的和的倒数是（），它们差的倒数是（）；
9、两个自然数的和是9，它们的倒数和是
，这两个数分别是（）和（）
（二）、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）（24分）
1、任意一个数都有倒数。
（）
2、假分数的倒数是真分数。
（）
3、a是个自然数，它的倒数是。
（）
4、因为+=1所以和互为倒数。
（）
5、0.3的倒数是3（）
6、0.7的倒数是1（）
三、选择（把正确答案的序号填在括号里）（24分）
1、因为×=1，所以（）
A、是倒数B、是倒数C、和互为倒数
2、最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大（）
A、B、C、
3、下面两个数互为倒数的是（）
A、1和0B、和1.5C、3和
4、如果a×=b×=c×那么a、b、c这三个数中最大的数是（）,最小的数是（）
A、aB、bC、c
5、乘积是1的两个数（）
A．都是倒数 B．互为倒数 C．不是倒数 D．可能是倒数
6、0的倒数（）A．是0 B．是1 C．没有 D．是
四、列式计算（16分）
1、的倒数与的积是多少?
2、100的倒数的是多少?
3、1.4加上它的倒数，再减去,结果是多少?
4、甲数是,乙数是甲数倒数的5倍,乙数是多少?
五、附加题（20分）
一个数与它的倒数之差是
，这个数是（）。
一个数与它的倒数之和是
，这个数是（）
2、分数除法的意义及计算
第一课时
学习内容：
分数除以整数（例1、例2）
学习目标：
1、在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2、在学习中理解转化的思想，充分感受转化的美妙与魅力。
学习重点：
1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法探究。
学习难点：
分数除以整数的算法的探究。
学习过程：
一、复习铺垫
1、解答下面的问题
（1）、每盒水果糖重100g，3盒有多重？
（2）、3盒水果糖重300g，每盒有多重？
（3）、300g水果糖，每盒装100g，可以装几盒？
2、通过上面的三个小问题，说说整数除法的意义。
（整数除法的意义：
是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
）
二、探究新知：
（一）分数除法的意义
请将上面的问题改成用kg作单位来做一做。
1.每盒水果糖重1\10kg，3盒有多重？
2.3盒水果糖重3\10kg，每盒有多重？
3、有3\10kg水果糖，每盒装1\10kg，可以装几盒？
4、观察比较整数乘除法的问题和改写成分数后的问题，思考分数除法的意义。
（分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
）
5、我会做：
请完成课本34页的1、2题。
（二）、分数除以整数
1、小组学习活动:
活动⑴：
把一张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?
①、指名读题并列式：
4/5÷2
②、思考：
把4/5平均分成2份，就是把（）个1/5平均分成（）份，1份就是（）个1/5，就是（）；用算式表示是：
（）。
把4/5平均分成2份，每份就是4/5的（），就是（4/5的1\2是多少）；用算式表示是：
（）
活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?
把4/5平均分成3份，就是把（）个1/5平均分成（）份，1份就是（）个1/5，就是（）；用算式表示是：
（）。
把4/5平均分成3份，每份就是4/5的（），就是（）；用算式表示是：
（）
2、展示学习结果：
3、总结计算方法
（1）、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？
（2）、整数可以为0吗？
小结并板书：
分数除以一个不等于0的整数，等于分数（）。
三、巩固与提高
3、把3/5平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于3/20？
4、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少？
1/a÷3等于多少？
你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
四、作业
练习七的三、四题
第二课时
学习内容：
一个数除以分数（例2）
学习目标：
1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
3、通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
学习重点：
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
学习难点：
理解一个数除以分数的算理。
学习过程：
一、复习导入
1、说一说分数除以整数的计算方法。
2、计算（四名学生板演后订正）
5/6÷103/5÷315/16÷2040/39÷26
（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？
在计算中要注意什么？
）
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？
（独立解答并且说明解题依据）
3、2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。
二、新知探究：
1、教学例3：
小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6km，谁走得快些？
（1）、思考：
要比较谁走得快，就要计算出（）。
（2）、指名列式：
2÷2/35/6÷5/12
（3）、探究除数是分数的除法计算方法的：
①画线段图分析:
②、结合线段图分析
先求1\3小时走的千米数，也就是求（）的（），列式为（），再求3个1\3小时走的千米数，列式为（）.
整个思考过程可用算式表示为2÷2/3=2×1\2×3=2×3\2=3（千米）
③、学生用上面的方法独立计算5/6÷5/12
④、学生汇报师板书为：
5/6÷5/12=5/6×1\5×12=5/6×12\5=2（千米）
2、总结计算方法。
（1）、结合上面的计算过程，思考一个数除以分的计算方法。
提示：
如果把上面两道题计算过程的中间一步去掉进行观察思考，你会发现什么？
（2）、组织学生讨论后汇报。
（3）、老师根据学生的汇报进行引导、总结。
（一个数除以分数数，等于乘这个分数的倒数）。
三、巩固与提高：
完成课本32页做一做第1题和第2题。
（做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。
）
四、全课小结：
1今天我们共同研究了什么知识？
2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？
3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？
五、作业练习：
练习七第4、5、6、7题。
第三课时（练习课）
练习内容：
分数除法的计算
练习目标：
1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;
2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.
练习过程：
一、基础知识练习：
1、计算：
⑴2/13÷28/9÷43/10÷35/11÷522/23÷2
⑵3/10÷223/24÷2617/21÷518/9÷713/15÷4
（学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说计算方法.）
2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?
学生计算后引导小结得出:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
二深入练习
１、先说一说下面各题的计算方法，再计算。
5/6+2/35/6－2/35/6×2/35/6÷2/3
学生做题后要强调做题时要看清运算符号，想清计算方法。
２、
（让学生计算后分组讨论：
你发现了什么规律?
请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。
）
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；
一个非0数除以1，商等于被除数；
一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
三、解决问题：
练习七第8、10题。
10题重点问学生住在7楼应该按几楼的高度计算。
四、作业练习：
1、34页第13、14题。
2、一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?
五、教学反思：
第四课时
学习内容：
课本33例3和做一做及相关练习题。
学习目标：
1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
3、培养分析解答问题的能力。
学习重点：
1、两三步式题的正确计算。
2、培养运用所学知识解决问题的能力。
学习过程：
一：
复习铺垫
1、填空：
除以一个不等于0的数，等于（）。
2、口算：
3/5÷33/7×22/5—1/51/4÷2/3
1/2÷33÷3/51/3+1/26×1/3
3、先说一说四则运算的运算顺序，再标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）][1178—12×（84+5）]÷5
4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？
二、引入并学习新课：
（一）、在上面第三个问题的后面增加“她把其中的4朵送给了同学，还剩多少朵花？
”
1、学生读题，理解题意并口头列式。
2、请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
应该按怎样的顺序计算。
3、学生独立计算，师巡视指导并作订正。
8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8（朵）
答：
小红还剩8朵花。
（二）、学习例3
1、出示例3：
一盒药有12片，每次吃半片，每天吃3次。
这盒药可以吃几天？
2、读题，理解题意，思考怎样列式解答
提示1：
可以先算出每天吃多少片，再算可以吃几天？
提示2：
也可以先算出这盒药可以吃几次，在算可以吃几天
3、用综合算式表示上面的过程，自己试着计算一下。
4、订正时，重点说运算顺序。
（三）、根据前面计算，归纳四则运算的运算顺序。
1、学生口述，老师归纳。
2、老师着重强调同一级运算从左往右依次计算。
三、课堂练习
1、完成课本33的做一做。
（订正时重点说运算顺序）
学生读题，理解题意。
思考：
1、老爷爷每天跑几圈？
2、半圈用哪个数来表示？
3、照这个速度，怎样理解？
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？
5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。
6、指名口答解答过程，师生共同订正。
四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？
2、这节课，你有什么收获吗？
有什么发现吗？
有什么想要告诉老师和同学的吗？
请大家发表自己的见解。
五、课后作业：
练习七第12、15、16题。
第五课时（练习课）
练习内容：
分数除法的计算及相应问题解答。
练习目标：
1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。
2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。
练习过程：
一、基本练习：
1、说说下面各题的计算方法，在进行计算。
4\5+2\3=4\5-2\3=4\5×2\3=4\5÷2\3=
0+4\5=0×4\5=0÷4\5=1÷4\5=1×4\5
2、
学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？
第7小题可以运用乘法分配律进行计算。
3、
订正时让学生说明解题依据。
第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。
二、深入练习：
1、计算下面各题，注意运算顺序和计算的灵活性。
－＋=1÷－÷1=＋÷＋=1÷×1÷=×÷×=
－（＋）×=7.25－3＋3.75－6=7＋8.9＋2＋6.1=
5.36＋＋4.64=0.625×5.8＋×3.2＋=1÷（＋2.5×）=
2、列式计算。
1.1与的和，除以它们的差，商是多少？
2．4乘再加上，所得的和除以，商是多少？
3．80的加上1.25除的商，和是多少？
4、60加上它的后是多少？
5、80减去它的后是多少？
三、思维体操：
1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？
２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？
每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？
3、解决问题
第一课时
学习内容：
学习已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题
学习目标：
1、掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步提高自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
学习重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系并列式解答。
学习难点：
分析题中的数量关系
学习过程：
一、复习
1、完成下面的习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的
，而儿童体内的水分约占体重的
，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
2、学生独立解答，完成后指名说说这道题的解题方法。
归结为：
（1）、求一个数的几分之几是多少，用一个数×几分之几=几分之几对应得数量。
（2）、单位“1“的量是小明的体重，已知，可以直接用单位“1“的量×几分之几。
二、学习新知
1、学习课本37的例1
成人体内的水分约占体重的
，而儿童体内的水分约占体重的
，小明体内有水分28千克，小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，弄明白问的是什么，并把与问题有关的分率句找出来读一读。
（2）画出线段图来表示题意：
①、学生独立画线段图，师帮助学困生。
②、展示线段图，一生板演并讲解。
（3）结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
（4）、指名生口述，师板书为：
小明体重的
=小明体内的水分重量
（5）、读题比较这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（6）、学生口述后，师引导归结为：
数量关系式都相同。
而复习题数量关系句中的单位“1“的量是已知的。
例题数量关系句中的单位“1“的量是未知的。
（7）、提示：
我们说单位“1“的量知道，可以直接用单位“1“的量×几分之几，那么单位“1“的量不知道，我们该怎么办呢？
（8）、学生思考列式解答，师帮助学困生。
（9）、指名展示解答方法。
师做适当地讲解。
解：
设小明的体重为X，列式为
X×
=28
X=28÷
X=35
2、小结这类题的解题方法：
（1）、根据这道题的解题过程，想一想并讨论这类题应该怎样解答。
（2）、指名学生口述，师生共同归纳为：
①、找出与问题有关系的分率句。
②、根据分率句画线段图并写出数量关系式。
③、由于单位“1“的量是未知，可设为X并列式解答。
④、检验并写出答语。
三、巩固练习
1、练习八第1—3题。
2、订正，重点口述解题方法。
四、总结
这节课我们学习了（）我们知道了，这类题的解答方法是（）
第二课时（简单的分数乘除应用题对比练习课）
学习内容：
简单的分数乘、除法问题
学习目标1、通过练习，使学生进一步掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题的方法，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
学习重、难点：
体会简单分数乘、除法实际问题的内在联系并正确、熟练地解答此类问题。
学习过程
一、谈话引入
我们已经学习了“求一个数的几分之几是多少？
”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”简单的实际问题。
今天这节课我们一起来探索、区别这两类问题的区别于联系。
二、基本练习
1、找出各题中单位“1”，并把数量关系式补充完整。
①、男生人数是女生的2\3。
（）×2\3=（）
②、一袋米，吃了4\5。
（）×4\5=（）
2、①一桶油36千克，用去2\3。
用去多少千克？
②一桶油，用去了2\3，正好用去24千克。
这桶油重多少千克？
指名口答，说说思考的过程。
师问：
这两题有什么区别与联系？
，解答方法有什不同？
3、①五年级有学生300人，六年级人数是五年级的5\6。
六年级有学生多少人？
②五年级有学生300人，是六年级人数的5\6。
六年级有学生多少人？
指名板演，说说思考的过程。
小组讨论并汇报：
这两题有什么区别与联系？
解答的关键是什么？
4、校园里杨树棵数是松树的4\5。
①若松树有200棵，杨树有多少棵？
②若杨树有200棵，松树有多少棵？
学生独立解答，查看正确率，了解学生掌握情况。
三、综合练习
完成练习册25-27的习题。
四、反思总结
通过学习，有什么收获？
你今天在课堂上的表现怎么样？
五、作业设计
1、李阿姨养了400只鸡，鸭的只数是鸡的
，鸭有几只？
2、李阿姨养了400只鸡，鸡的只数是鸭的
，鸭有几只？
3、一名成年人身上的血液约占重重的
．体重65千克的人，血液重多少千克？
4、神七飞船上天时随船还搭载了一个科学考察的小卫星，上天后卫星离开飞船的速度是每秒行8000米，这个速度是神七飞船在天上速度的
，神七飞船在天上每秒行多少米？
第三课时
学习内容：
补例，学习已知一个数的几分之几的几分之几是多少，求这个数”的应用题
学习目标：
1、掌握“已知一个数的几分之几的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步提高自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
学习重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系并列式解答。
学习难点：
分析题中的数量关系
学习过程：
一、复习铺路。
1、解答下面的问题
我校有学生150人，六年级占全校学生人数的1\5，六年级男生占全班的2\5，六年级有男生多少人？
2、订正，并说说解题思路。
（归结为：
1、要算六年级有男生多少人，必须先算出六年级有多少人，再算六年级有男生多少人。
2、单位“1”的量知道，可直接用单位“1”的量×几分之几进行列式计算。
）
二、学习新知
1、学习例题
我校六年级有男生12人，六年级占全校学生人数的1\5，六年级男生占全班的2\5，我校有多少人？
（1）、读题、弄清题意。
（2）、思考：
要算全校有多少人，必须先算出什么？
（3）、与六年级人数有关系的分率句是那一句，找出来读一读。
（4）、画出线段图来表示数量关系。
①、学生独立画线段图，师帮助学困生。
②、展示线段图，一生板演并讲解。
（5）、结合线段图分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
（6）、指名生口述，师板书为：
六年级男生人数=全班的2\5，
（7）、单位“1“的量知道吗，如果不知道该怎么办呢？
（8）、学生思考列式解答，师帮助学困生。
（9）、指名展示解答方法。
师做适当地讲解。
解：
设六年级有学生X人，列式为
X×2\5=12
X=12÷2\5
X==30
（10）、思考：
知道了六年级学生人数，可以算出什么？
（11）、学生按照求六年级学生人数的方法求全校学生人数。
师帮助学困生。
（12）、指名展示解答方法。
师做适当地讲解。
解：
设全校有学生X人，列式为
X×1\5=30
X=30÷1\5
X==150
2、思考：
六年级占全校学生人数的1\5，六年级男生占全班的2\5，那么六年级男生占全校学生人数的几分之几？
（1）、学生画线段图表示上面的数量关系式。
（2）、根据线段图讨论六年级男生占全校学生人数的几分之几？
（3）、学生展示，师根据情况做适当的讲解。
六年级男生占全校学生人数的1\5的2\5，即六年级男生占全校学生人数的2\25。
（4）、用等式表示为：
全校学生人数的2\25=六年级男生人数
（5）、列式解答。
设全校有学生X人，列式为
X×2\25=12
X=12÷2\25
X==150
3、小结这类题
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