所以X=10
宾馆一楼有10个房间
2、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
这些书有多少本?
学生有多少人?
设学生有x人,则书有(3x+8)本,所以0〈3x+8-5(x-1)〈3,5〈x〈6。
5。
又x为正整数,所以x=6,所以3x+8=26。
所以学生6人,书有26本
4.列方程组解应用题常用的问题:
①行程问题:
行程=速度×时间
②工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
③浓度问题:
溶质的溶量=溶液的质量×浓度
浓度
溶液的质量
④存款问题:
本息和=本金+利息
利息=本金×利率×期数
⑤调配问题
⑥方案设计及最佳方案选择问题等
⑦利润问题:
利润=售价-进价
【典型例题】
例1.有一个两位数,其十位数字比个位数字大2,这个两位数在30~50之间,求这个两位数。
分析:
要求两位数,先要求它的十位数字、个位数字,因此可间接设个位数字为x,十位数字则为(x+2),这个两位数=10(x+2)+x,在30和50之间可列出两个不等式。
解:
设这个两位数的个位数字为x,依题得:
∵x为正整数或0,符合条件的为x=1,2,相对应的十位数字为3,4。
所以这个两位数可为31,42。
答:
这个两位数为31或42。
例2.(实际问题)某市出租车的起价为7元,达到5km时,每增加1km加价1.20元。
(不足1km部分按1km计算),现在某人乘出租车从甲地到乙地,支付17.8元的车费,从甲地到乙地的路程大约为多少?
分析:
根据已知甲到乙地的路程一定大于5km,因为17.8元>7元,
设甲地到乙地的路程为xkm,则有
解:
设甲地到乙地的路程为xkm,依题得
答:
从甲地到乙地的路程大约为大于13km且不超过14km。
例3.每期《初中生》发下来后,小刚都认真阅读,他如果每天读5页,9天读不完,第10天剩不足5页,如果他每天读23页,那么2天读不完,第3天剩不足23页,试问《初中生》每期有多少页?
(页数为偶数)
分析:
“读不完”指的是有一部分未读,“不足”指的是“少于”的意思。
解:
设《初中生》每期有x页,依题意得
答:
《初中生》每期有48页。
例4.根据下列条件,设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。
(1)甲数的8%与乙数的10%的和是甲、乙两数的和的9%。
(2)火车的速度是汽车速度的3倍,它们的速度之和为380km/h。
(3)甲、乙两个玩具进价一共55元,甲玩具售出亏10%,乙玩具售出赚20%,一共卖得65元。
分析:
找出每个小题的未知的量是指什么,有几个等量关系,则可列出几个方程,如果有2个未知数,只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程,如果有2个等量关系,则可列方程组。
解:
(1)设甲数为x,乙数为y,则依题得:
(2)设汽车速度为xkm/h,火车速度为ykm/h,依题得:
(3)设甲玩具进价为x元,乙玩具进价为y元,依题意得
例5.某工厂向银行贷款甲、乙两种,共计40万元,每年付利息2.95万元,甲种贷款年利率为7%,乙种贷款年利率为8%,求两种贷款各多少万元?
分析:
找到两个等量关系,甲贷款+乙贷款=40万元
甲贷款利息+乙贷款利息=2.95万元
解:
设向银行贷款甲、乙两种分别为x万元,y万元,依题意得
解之得
答:
甲、乙两种贷款分别为25万元,15万元。
例6.(探究题)到某一旅游点的门票价格规定如下表:
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
每人门票价
5元
4.5元
4元
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去这一旅游点旅游,如果两班都以班为单位分别购票,一共要付486元。
(1)如果两班联合起来,作为团体购票则可节约多少钱?
(2)两班各有多少学生?
分析:
要求两班各有多少人,也就是有2个未知数,要找两个等量关系:
甲班人数+乙班人数=103,甲班以班为单位付门票钱+乙班以班为单位付门票钱=486,但是付门票钱的规格有三种,由于甲班人数多于乙班人数,设甲班人数为x人,乙班人数为y人,由于x>y,x+y=103,则可能出现第一种情况,51≤x≤100,1≤y≤50
第二种,51≤x≤100,51≤y≤100
第三种,x>100,1≤y≤50
不可能出现,x>100,y>100或1≤x≤50,1≤y≤50
分三种情况列方程组。
解:
(1)486-4×103=74(元),可以节约74元。
(2)设甲班学生有x人,乙班学生有y人,由于
x>y,x+y=103
a.若51≤x≤100,1≤y≤50,则得
b.若51≤x≤100,51≤y≤100,则得
c.若x>100,1≤y≤50,则得
与x>100及1≤y≤50矛盾。
故甲班学生人数为58名,乙班学生人数为45名。
例7.一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个粗细相同的进水管,当打开4个进水管时,需5小时注满水池,当打开2个进水管时,需15小时才能注满水池,现要在4小时将水池注满,那么至少要打开多少个进水管?
分析:
进水管每小时的注水量,排水管每小时的排水量都不知道,若想在4小时将水池注满,要打开多少个进水管也不知道,这道题涉及三个未知量,只求一个未知量列方程组求解时可以消去其他二个未知量。
解:
设每个进水管1小时的注水量为a,排水管1小时的排水量为b,若想在4小时内注满水池,要打开x个进水管,依题意得
由①得,4a-b=6a-3b
则a=b ③
把③代入②得
由于水管的个数不能为分数,所以至少打开5个进水管,才能在4小时内将水池注满。
【模拟试题】(答题时间:
30分钟)
1.某商店以每台7000元的进价购进一批电脑,希望获毛利(毛利=销售价-进价)不少于600元,但上级规定不得超过销售价的20%,求这批电脑的销售价应定在什么范围内?
2.幼儿园玩具若干件,分给小朋友玩,每人分3件,还余77件,若每人分5件,那么最后一个人得到的少于5件,求这所幼儿园有多少玩具?
多少小朋友?
3.乘某城市的一种出租车起价10元,(在5km以内)达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元,(不足1km部分按1km算),现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地路程有多远?
4.甲、乙两商店共有练习本200本,某日甲店售出19本,乙店售出97本,甲、乙两店所剩练习本数相等,则甲乙两店有练习本各多少本?
5.两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶,当他们按相反的方向骑的时候,每20秒钟相遇1次,如果按同方向骑,那么每100秒有一个人追上另一个人,假定圆圈跑道长为400米,问各人的速度为多少?
6.某服装厂要生产一批同样型号的运动服,已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,现有此种布料600米,请你帮助设计一下,该如何分配布料,才能使运动服成套而不浪费,能生产多少套运动服?
【试题答案】
1.不少于7600元,不多于8750元
2.有39人,玩具194件,或有40人,玩具197件,或有41人,玩具200件。
3.大于或等于10km且小于11km
4.甲店有61本,乙店有139本
5.12米/秒,8米/秒
6.360米做上衣,240米做裤子,共能生产240套运动服。
元一次不等式组应用题分两类:
(一)题中含一个未知量,结果求一个未知量;
(二)题中含多个未知量,求一个或多个未知量;
(一)题中含一个未知量,结果求一个未知量
例1:
某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,那么该数的范围是?
分析:
此题中只有一个未知量既某数,可设此未知量根据题意列不等式。
解:
设这个数为x
2x+5<=3x-4
解得:
x>=9
所以此数小于9。
例2:
一个长方形足球场的长为X米,宽为70米,如果它的周长大于350米,面积小于7560平方米,求X的取值范围,并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛(注:
用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间,宽在64至75米之间。
)
解:
2(70+x)>350
70x<7560
解得:
105所以x范围是105到108,可做国际比赛的足球场
(二)题中含多个未知量,求一个或多个未知量
例3:
一次考试共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题或不做减2分,若小明想确保考试成绩在60分以上,那么,他至少做对X题,应满足的不等式是什么?
分析:
此题有两个未知量,既做对的题和不做做错的题,可设其中一个量,用这个量表示另一个量;
解:
设作对x到题,则做错或不做(25-x)到题
所以可列不等式为:
4x-2(25-x)>=60
解得:
x>=55/3
所以x至少为19
例4:
某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间4人,房间不够,每间5人,房间没有住满;若安排住在二楼,每间3人房间不够,每间4人,有房间没住满,问宾馆一楼有客房几间?
分析:
此题中两个未知量既一楼客房和二楼客房,设其中一个量,用这个量表示另一个量
解;设一楼客房有x间,则二楼客房有(x+5)间
根据题意列不等式组为:
4x<48
5x>48
3(x+5)<48
4(x+5)>48
解得:
9.6所以一楼客房有10间
例5:
有三个连续自然数,它们的和小于15,问这样的自然数有几组它们分别是多少?
分析;三个自然数都是未知量,但它们之间有联系,可设其中一个,用它们之间联系表示另两个;
解:
设最小的一个为x,则另两个为(x+1),(x+2)
x+(x+1)+(x+2)<15
x<4
x可为0,1,2,3
所以这样的自然数有4组,它们分别是012,123,234,345
小结:
含有多个未知量题目,未知量之间必定有联系,也就是可用一个未知量表示其他未知量。
若没有联系不可表示那就没法解,二元不等式我没听说过,也不会解,也不知道有没有人在研究。
18.(2008年自贡市)抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。
已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。
从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
(1)若甲库运往A库粮食
吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费
(元)与
(吨)的函数关系式
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
答案:
(1)依题意有:
=
其中
(2)上述一次函数中
∴
随
的增大而减小
∴当
=70吨时,总运费最省
最省的总运费为:
24.(2008年双柏县)(本小题8分)我县农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时,装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和.
(1)设用x辆汽车装运A种水果,用y辆汽车装运B种水果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.
水果品种
A
B
C
每辆汽车运装量(吨)
2.2
2.1
2
每吨水果获利(百元)
6
8
5
(2)设此次外销活动的利润为Q(万元),求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案.
27.(2008年龙岩市)汶川地震发生后,全国人民抗震救灾,众志成城.某地政府急灾民之所需,立即组织12辆汽车,将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区,假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.
根据下表提供的信息解答下列问题:
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
(1)设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y,试用含x的代数式表示y;
(2)据
(1)中的表达式,试求A、B、C三种物资各几吨.
31.(2008年益阳)乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时,乘车费用都是4元(即起步价4元);当行驶路程大于或等于2千米时,超过2千米部分每千米收费1.5元.
(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式;
(2)按常规,乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时,应付车费10元),小红一次乘车后付了车费8元,请你确定小红这次乘车路程x的范围.
34.(2008年泰安市)某厂工人小王某月工作的部分信息如下:
信息一:
工作时间:
每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;
信息二:
生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:
生产甲产品件数(件)
生产乙产品件数(件)
所用总时间(分)
10
10
350
30
20
850
信息三:
按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分?
(2)小王该月最多能得多少元?
此时生产甲、乙两种产品分别多少件?
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