最新度人教版七年级数学上册期中考试模拟测试及答案解析经典试题.docx
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最新度人教版七年级数学上册期中考试模拟测试及答案解析经典试题
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2﹣（﹣5）=﹣3B．|﹣2|=2C．﹣2×2=4D．﹣
÷（﹣4）=1
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣34与（﹣3）4B．﹣23与（﹣2）3C．102与210D．﹣（﹣4）与|﹣4|
3．下列各式中正确的是（ ）
A．（﹣3）2＜（﹣3）3B．﹣32＜（﹣2）3C．﹣
＞﹣
D．﹣0.3＜﹣
4．昆明长水国际机场总投资230.87亿元人民币，距市中心直线距离约24.5公里，海拔2102米，规划目标为近期满足2020年旅客吞吐量3800万人次．这个吞吐量用科学记数法可以表示为（ ）
A．3.8×103人次B．38×106人次C．3.8×107人次D．380×10人次
5．某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（ ）
A．0.8（m+n）元B．0.8（m﹣n）元C．0.2（m+n）元D．0.2（m﹣n）元
6．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式
C．
的系数是
D．﹣22xab2的次数是6
7．下面是小丽同学做的合并同类项的题，其中正确的是（ ）
A．2a+3b=6abB．ab﹣ba=0C．5a3﹣4a3=1D．﹣a﹣a=0
8．若﹣6xayzb与9x3ycz2是同类项，则a、b、c的值分别是（ ）
A．a=1，b=2，c=3B．a=3，b=1，c=2C．a=3，b=2，c=1D．以上都不对
9．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
10．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x+y）=﹣2x+yB．2（x﹣y）=2x﹣y
C．3x﹣（2y+z）=3x﹣2y﹣zD．x﹣（﹣y+z）=x﹣y﹣z
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在给出的﹣2
，9，0.01，﹣2013，0，
这些数中，负有理数的个数是 ．
12．单项式﹣32ab3c2的系数为 ，次数为 ．
13．单项式7x2y与﹣4x2y的差是 ．
14．如果n是正整数，且a=﹣1，那么﹣a2n+1= ．
15．代数式a2+4a﹣1的值为3，则代数式2a2+8a﹣3的值为 ．
16．绝对值小于4的整数的和为 ．
三、解答题（72分）
17．计算
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（_16）
（2）36×（
﹣
﹣
）
（3）﹣13﹣（1﹣0.5）×
×[2﹣（﹣3）2]
（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣
）×（﹣4）+（﹣1）100．
18．合并同类项
（1）4x2y2﹣4xy+3yx﹣x2y2
（2）3a﹣（a﹣3b）﹣（a+2b）﹣2（a﹣b）
19．先化简，再求值（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2），其中
，b=﹣1．
20．求
（y2+4x）﹣（
x+
y2）﹣4（﹣
x+
y）的值．其中x=
，y=
．
21．某同学做数学题：
已知两个多项式A、B，其中B=4x2﹣3x+7，他在求A+B时，把A+B错看成了A﹣B，求得的结果为8x2+x+1．请你帮助这位同学求出A+B的正确结果．
22．三角形一边长是（3a﹣2b）cm，第二边比第一边长（a﹣b）cm，第三边比第二边短2acm，
（1）求此三角形的周长．
（2）当
时，求三角形的周长的值是多少？
23．甲和乙在一起做数学题，有一题是：
已知代数式的值A=5a3b+2a4﹣3a2b2﹣ab3+8，B=6ab3﹣8a2b2+3a4﹣5b4，C=5a3b+5a4﹣11a2b2+5ab3﹣5b4，甲说“代数式A+B+C的值与a、b无关”，乙说“代数式A+B﹣C的值与a、b无关”，你同意谁的观点？
请说明你的理由．
24．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：
每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？
（用a的代数式表示）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2﹣（﹣5）=﹣3B．|﹣2|=2C．﹣2×2=4D．﹣
÷（﹣4）=1
【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．
【分析】根据绝对值的定义，有理数的减法、乘法、除法运算法则，分别计算各选项中等号左边的式子，再与右边比较，从而得出结果．
【解答】解：
A、减去一个数等于加上这个数的相反数，即﹣2﹣（﹣5）=﹣2+5=3，错误；
B、一个负数的绝对值等于它的相反数，即|﹣2|=2，正确；
C、﹣2×2=﹣4，错误；
D、除以一个数，等于乘以这个数的倒数，即﹣
÷（﹣4）=﹣
×（﹣
）=
，错误．
故选B．
【点评】理解两个转化：
减法转化为加法，除法转化为乘法；明确绝对值的意义及正负数的不等关系．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣34与（﹣3）4B．﹣23与（﹣2）3C．102与210D．﹣（﹣4）与|﹣4|
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方，逐一计算，即可解答．
【解答】解：
A、﹣34=﹣81，（﹣3）4=81，﹣81与81和相反数，正确；
B、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故错误；
C、102≠210，故错误；
D、﹣（﹣4）=4，|﹣4|=4，故错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
3．下列各式中正确的是（ ）
A．（﹣3）2＜（﹣3）3B．﹣32＜（﹣2）3C．﹣
＞﹣
D．﹣0.3＜﹣
【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．
【分析】此题依据有理数的运算法则来计算，即可获得答案．
【解答】解：
A、（﹣3）2＜（﹣3）3可化为9＜﹣27，错误；
B、﹣32＜（﹣2）3可化为﹣9＜﹣8，正确；
C、﹣
＜﹣
，错误；
D、﹣0.3＞﹣
，错误．
故选B．
【点评】根据有理数的运算法则，把各有理数化简后再比较大小．
4．昆明长水国际机场总投资230.87亿元人民币，距市中心直线距离约24.5公里，海拔2102米，规划目标为近期满足2020年旅客吞吐量3800万人次．这个吞吐量用科学记数法可以表示为（ ）
A．3.8×103人次B．38×106人次C．3.8×107人次D．380×10人次
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
3800万=38000000=3.8×107，
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（ ）
A．0.8（m+n）元B．0.8（m﹣n）元C．0.2（m+n）元D．0.2（m﹣n）元
【考点】列代数式．
【分析】首先求得原价为m元，先降价n元后的价格，然后降低20%后的售价就是m﹣n元的1﹣20%倍．
【解答】解：
电脑原价为m元，先降价n元后的价格是m﹣n元，
则又降低20%后的售价是：
（m﹣n）（1﹣20%）=0.8（m﹣n）．
故选B．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解降低的百分率是关键．
6．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式
C．
的系数是
D．﹣22xab2的次数是6
【考点】多项式；单项式．
【专题】常规题型．
【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．
【解答】解：
A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；
B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；
C、
的系数是
，故本选项不符合题意；
D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．
故选D．
【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答．
7．下面是小丽同学做的合并同类项的题，其中正确的是（ ）
A．2a+3b=6abB．ab﹣ba=0C．5a3﹣4a3=1D．﹣a﹣a=0
【考点】合并同类项．
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：
A、2a与3b不是同类项，不能合并．错误；
B、ab﹣ba=0．正确；
C、5a3﹣4a3=a3．错误；
D、﹣a﹣a=﹣2a．错误．
故选B．
【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
8．若﹣6xayzb与9x3ycz2是同类项，则a、b、c的值分别是（ ）
A．a=1，b=2，c=3B．a=3，b=1，c=2C．a=3，b=2，c=1D．以上都不对
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，可得出a，b，c的值．
【解答】解：
∵﹣6xayzb与9x3ycz2是同类项，
∴a=3，b=2，c=1，
故选C
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同，是易混点．
9．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【考点】整式的加减．
【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．
【解答】解：
∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，
∴﹣8x2+2mx2=（2m﹣8）x2，
∴2m﹣8=0，
解得m=4．
故选：
C．
【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．
10．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x+y）=﹣2x+yB．2（x﹣y）=2x﹣y
C．3x﹣（2y+z）=3x﹣2y﹣zD．x﹣（﹣y+z）=x﹣y﹣z
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：
A、原式=﹣2x﹣y，故本选项错误；
B、原式=2x﹣2y，故本选项错误；
C、原式=3x﹣2y﹣z，故本选项正确；
D、原式=x+y﹣z，故本选项错误；
故选：
C．
【点评】本题考查去括号的方法：
去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．在给出的﹣2
，9，0.01，﹣2013，0，
这些数中，负有理数的个数是 2 ．
【考点】有理数．
【分析】根据负有理数的定义解答即可．
【解答】解：
负有理数有：
，﹣2013．共两个．
故答案为：
2．
【点评】此题考查了有理数的分类，认真掌握有理数的定义与特点是本题的关键．
12．单项式﹣32ab3c2的系数为 ﹣32 ，次数为 6 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
单项式﹣32ab3c2的系数为：
﹣32，
次数为：
1=3+2=6，
故答案为：
﹣32；6
【点评】此题主要考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．单项式7x2y与﹣4x2y的差是 11x2y ．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．
【解答】解：
7x2y﹣（﹣4x2y）=11x2y，
故答案为：
11x2y．
【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．
14．如果n是正整数，且a=﹣1，那么﹣a2n+1= 1 ．
【考点】有理数的乘方．
【分析】先判断出2n+1的奇偶性，然后进行计算即可．
【解答】解：
∵n是正整数，
∴2n+1为奇数．
∵﹣1的奇次幂是﹣1，
∴﹣a2n+1=﹣（﹣1）=1．
故答案为：
1．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，判断出2n+1的奇偶性是解题的关键．
15．代数式a2+4a﹣1的值为3，则代数式2a2+8a﹣3的值为 ，5 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据已知得出等式，求出a2+4a=4，再变形后代入求出即可．
【解答】解：
∵代数式a2+4a﹣1的值为3，
∴a2+4a﹣1=3，
∴a2+4a=4，
∴2a2+8a﹣3
=2（a2+4a）﹣3
=2×4﹣3
=5，
故答案为：
5
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想．
16．绝对值小于4的整数的和为 0 ．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，先求出绝对值小于4的所有整数，再将它们相加即可．
【解答】解：
绝对值小于4的所有整数为0，±1，±2，±3，
根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数和为0，可知这7个数的和为0．
故答案为：
0．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，难度适中．
三、解答题（72分）
17．计算
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（_16）
（2）36×（
﹣
﹣
）
（3）﹣13﹣（1﹣0.5）×
×[2﹣（﹣3）2]
（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣
）×（﹣4）+（﹣1）100．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=23﹣17+7﹣16=6+7﹣16=13﹣16=﹣3；
（2）原式=4﹣6﹣2=﹣4；
（3）原式=﹣1﹣
×
×（﹣7）=﹣1+
=
；
（4）原式=16÷（﹣8）﹣
×4+1=﹣2﹣
+1=﹣1
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．合并同类项
（1）4x2y2﹣4xy+3yx﹣x2y2
（2）3a﹣（a﹣3b）﹣（a+2b）﹣2（a﹣b）
【考点】合并同类项．
【分析】
（1）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案；
（2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：
（1）原式=（4﹣1）x2y2+（﹣4+3）xy=3x2y2﹣xy；
（2）原式=3a﹣a+3b﹣a﹣2b﹣2a+2b=（3﹣1﹣2﹣1）a+（3﹣2+2）b=﹣a+3b．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变，注意括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号．
19．先化简，再求值（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2），其中
，b=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先去掉多项式的括号，然后合并同类项，从而化简多项式，最后代入数值计算即可求出结果．
【解答】解：
原式=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
=4ab，
当
，b=﹣1时，原式=﹣1．
【点评】多项式的化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
20．求
（y2+4x）﹣（
x+
y2）﹣4（﹣
x+
y）的值．其中x=
，y=
．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=
y2+2x﹣
x﹣
y2+
x﹣2y
=3x﹣2y，
当x=
，y=
时，原式=2﹣1=1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．某同学做数学题：
已知两个多项式A、B，其中B=4x2﹣3x+7，他在求A+B时，把A+B错看成了A﹣B，求得的结果为8x2+x+1．请你帮助这位同学求出A+B的正确结果．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
A+B=8x2+x+1+2（4x2﹣3x+7）=8x2+x+1+8x2﹣6x+14=16x2﹣5x+15．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．三角形一边长是（3a﹣2b）cm，第二边比第一边长（a﹣b）cm，第三边比第二边短2acm，
（1）求此三角形的周长．
（2）当
时，求三角形的周长的值是多少？
【考点】整式的加减；整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】
（1）利用第二边比第一边长（a﹣b）cm可得到三角形第二边长是（3a﹣2b）+（a+b）=3a﹣2b+a+b=（4a﹣b）cm；利用第三边比第二边短2acm得到第三边长是4a﹣b﹣2a=（2a﹣b）cm，然后根据三角形周长得定义得到角形的周长=（3a﹣2b）+（4a﹣b）+（2a﹣b），再去括号，合并即可；
（2）把a=5，b=
代入9a﹣8b中计算即可．
【解答】解：
（1）三角形第二边长是（3a﹣2b）+（a+b）=3a﹣2b+a+b=（4a﹣b）cm，
第三边长是4a﹣b﹣2a=（2a﹣b）cm，
所以三角形的周长=（3a﹣2b）+（4a﹣b）+（2a﹣b）=3a﹣2b+4a﹣b+2a﹣b=（9a﹣8b）cm；
（2）当a=5，b=
时，三角形周长=9×5﹣8×
=41．
【点评】本题考查了整式的加减：
先去括号，然后合并同类项．也考查了整式的化简求值．
23．甲和乙在一起做数学题，有一题是：
已知代数式的值A=5a3b+2a4﹣3a2b2﹣ab3+8，B=6ab3﹣8a2b2+3a4﹣5b4，C=5a3b+5a4﹣11a2b2+5ab3﹣5b4，甲说“代数式A+B+C的值与a、b无关”，乙说“代数式A+B﹣C的值与a、b无关”，你同意谁的观点？
请说明你的理由．
【考点】整式的加减．
【分析】先求出A+B+C的值与代数式A+B﹣C的值即可得出结论．
【解答】解：
∵A=5a3b+2a4﹣3a2b2﹣ab3+8，B=6ab3﹣8a2b2+3a4﹣5b4，C=5a3b+5a4﹣11a2b2+5ab3﹣5b4，
∴A+B+C=5a3b+2a4﹣3a2b2﹣ab3+8+6ab3﹣8a2b2+3a4﹣5b4+5a3b+5a4﹣11a2b2+5ab3﹣5b4，
=10a3b+10a4﹣22a2b2+10ab3﹣10b4+8，
∴与ab有关，甲不对；
∵A+B﹣C=5a3b+2a4﹣3a2b2﹣ab3+8+6ab3﹣8a2b2+3a4﹣5b4﹣5a3b﹣5a4+11a2b2﹣5ab3+5b4，
=8，
∴与a，b无关，
∴乙对．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
24．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：
每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？
（用a的代数式表示）
【考点】列代数式；有理数的混合运算．
【分析】
（1）根据题意可得水费应分两部分：
不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；
（2）此题要分两种情况进行讨论：
①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．
【解答】解：
（1）根据题意得：
10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），
答：
应交水费35元．
（2）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元）．
②当a＞10时，应交水费为：
20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．
【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，正确理解题意，分清楚如何计算水费是本题的关键．
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