初三数学九年级下册第二十六章反比例函数单元测试题答案解析.docx
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初三数学九年级下册第二十六章反比例函数单元测试题答案解析
初三数学九年级下册第二十六章反比例函数单元测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知点A（-1，5）在反比例函数y=k/s（k≠0）的图象上，则该函数的解析式为（）
A.y=1/x
B.y=25/x
C.y=-5/x
D.y=5x
【答案】C
【解析】
把已知点的坐标代入解析式可得，k=5．
故选C．
把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
2.若函数y=k/x的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（）
A.第二、三、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限
【答案】D
【解析】
试题分析：
先根据函数y=k/x的图象在第一、三象限可得k>0，再根据一次函数的性质即可判断.
∵函数y=k/x的图象在第一、三象限
∴k>0
∴函数y=kx-3的图象经过第一、三、四象限
故选D.
【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质
【点评】函数图象的性质是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.
3.下列4个点，不在反比例函数y=-6/x图象上的是（）
A.（2，－3）
B.（－3，2）
C.（3，－2）
D.（3，2）
【答案】D
【解析】
分析：
根据y=-6/x得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．
解答：
解：
原式可化为：
xy=-6，
A、2×（-3）=-6，符合条件；
B、（-3）×2=-6，符合条件；
C、3×（-2）=-6，符合条件；
D、3×2=6，不符合条件．
故选D．
4.如图，反比例函数y=k/x的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）
A.y＞1
B.0＜y＜l
C.y＞2
D.0＜y＜2
【答案】D
【解析】
已知反比例函数y=k/x的图象经过点A（﹣1，﹣2），可求得y=2/x，把x=1代入可得y=2，结合反比例函数的图象即可得当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．故答案选D.
【考点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．
5.设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：
①x是y的正比例函数；
②y是x的正比例函数；
③x是y的反比例函数；
④y是x的反比例函数
其中正确的为（）
A.①，②
B.②，③
C.③，④
D.①，④
【答案】C
【解析】
此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
解：
设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．
那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=S/x，
由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．
同理x是y的反比例函数．
正确的是：
③，④．
故选C．
【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．
6.函数y=kx+1与函数y=k/x在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=k/x的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=k/x的图象在第二、四象限．
故选A．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
7.已知ab<0，点P（a、b）在反比例函数y=a/x的图象上，则直线y=ax+b不经过（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C
【解析】
解：
∵点P（a、b）在反比例函数y=a/x的图象上，
代入求得：
b=1，
又ab＜0，∴a＜0，
y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限．
故选C．
8.已知y=（m+1）xm-2是反比例函数，则函数图象在（）
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
【答案】A
【解析】
先根据反比例函数的定义求得m的值，再根据反比例函数的性质判断结果．
由题意得m-2=-1，m=1，
则m+1=2>0，函数图象在第一、三象限，
故选A.
【考点】本题考查的是反比例函数的定义及性质
【点评】解答本题的关键是掌握当k>0时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
9.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=（k2+4k+1）/x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（ ）
A.1
B.﹣5
C.4
D.1或﹣5
【答案】D
【解析】
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．
解：
如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，
∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，
∴S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，
∴xy=k2+4k+1=6，
解得，k=1或k=﹣5．
故选D．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．
【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO．
10.如图，在反比例函数y=3/2x的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y=k/x的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为
A.－3B.－6C.－9D.－12
【答案】B
【解析】
连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过同角的余角相等得出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．
解：
如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，
∵直线AB过点O，点A、B在反比例函数y=3/2x的图像上，
∴点A、B点关于O点对称，
∴AO=BO．
又∵AC=BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，
∴△AOE∽△COF，
∴AE/CF=OE/OF=AO/CO，
∵tan∠CAB=CO/AO=2，
∴AE/CF=OE/OF=AO/CO=1/2，
∴CF=2AE，OF=2OE．
又∵AE•OE=3/2，
∴CF•OF=|k|=4AE•OE=6，
∴k=±6．
∵点C在第二象限，
∴k=-6，
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=6．解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征得出结论．
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知反比例函数y＝2/x，当x＜－1时，y的取值范围为________．
【答案】－2＜y＜0
【解析】
∵在反比例函数y=2/x中，k=2>0，
∴当x<-1时，函数y=2/x的图象位于第三象限，且y随x的增大而减小，
又∵当x=-1时，y=2/-1=-2，
∴在函数y=2/x中，当x<-1时，y的取值范围为：
-212.已知反比例函数y=（3k-1）/x的图象经过点（1，2），则k的值为_____．
【答案】1
【解析】
把点（1,2）代入y=（3k-1）/x得，
3k-1=2,
解得：
k=1
故答案为1.
13.某高速公路全长为200km，那么汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V（km/h）之间的关系式为________．
【答案】t=200/V
【解析】
根据路程=速度×时间，可得出t（h）与V（km/h）之间的关系式．
由题意得，Vt=200，
则t=200/V
故答案为t=200/V.
【点评】考查实际问题列反比例函数关系式，掌握路程=速度×时间是解题的关键.
14.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．
【答案】-1
【解析】
根据待定系数法可由（-2，3）代入y=k/x，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6/x，代入点（m，6）可得m=-1.
故答案为：
-1.
15.已知某市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：
km2/人），随全市人口n（单位：
人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是__________．
【答案】S=375/n.
【解析】
利用耕地总面积以及总人数,进而表示出人均占有的土地面积.
解:
∵某市的耕地面积约为375km2,人均占有的土地面积S（单位:
km2/人）,随全市人口n（单位:
人）的变化而变化,
∴.S与n的函数关系式是:
S=375/n
故答案为:
S=S=375/n.
【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式,得出正确等量关系是解题关键.
16.对于函数y=2/x，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是．
【答案】﹣2＜x＜0．
【解析】
∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为﹣2＜x＜0．
【考点】反比例函数的性质．
17.将x1=2/3代入反比例函数y=﹣1/x中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣1/x中，所得的函数值记为y2，再将x3=y2+1代入函数y=﹣1/x中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n﹣1）+1代入反比例函数y=﹣1/x中，所得的函数值记为yn（其中n≥2，且n是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1．y2，…，y2006中，值为2的情况共出现了次？
【答案】669
【解析】
先根据题意分别计算出y1、y2、y3、…，的值，根据发现的规律即可判断.
当x1=2/3时，y1=-1/x=-3/2
当x2=y1+1=-1/2时，y2=-1/x=2
当x3=y2+1=3时，y3=-1/x=-1/3
当x4=y3+1=2/3时，y4=-1/x=-3/2
则可得y1、y2、y3、…，的值以-3/2、2、-1/3三个数为一个循环
∵2006÷3=668余2，
∴值为2的情况共出现了669次.
【考点】找规律-数字的变化
【点评】解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题.
18.已知反比例函数y=2/x，当y=6时，x=________ ．
【答案】1/3
【解析】
直接把y=6代入反比例函数即可得到相应x的值.
解:
当y=6时,x=2/6=1/3.
故答案为:
1/3
【点评】此题考查了反比例函数已知自变量的值求函数的值的问题.
19.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数y=1/x的图像没有公共点，则实数k的
取值范围是.
【答案】k<-1/4
【解析】
因为反比例函数y=1/x的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k＜0，解方程组y=kx+b求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的
y=1/x取值范围．
由反比例函数的性质可知，y=1/x的图象在第一、三象限，
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，
y=kx+b
解方程组y=1/x
得kx2+x-1=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，
解得k＜-1/4，∴两函数图象无公共点时，k＜-1/4．
故答案为k＜-1/4．
20.如图，点A（1，b）在反比例函数y=k/x（0【答案】9/2
【解析】
分析：
求出点C的坐标和点C’的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．
详解：
作出如图所示的辅助线，
容易证明ΔABD∽ΔBCE，相似比为：
1:
3.
AD=b-3，BD=2.则：
CE=6，BE=3（b-3）.
求得点C的坐标为：
（3b-6,9）.
则C’的坐标为：
（12-3b,-3）.
根据点A（1,b），点C’（12-3b,-3）都在反比例函数y=k/x（0b=-3（12-3b）.
解得：
b=k=9/2.
故答案为9/2.
【点评】考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性比较强,难度较大.
三、解答题（共8题；共60分）
21.已知函数y=（m-1）x|m|-2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值
【答案】
（1）m=﹣1
（2）﹣2/3
【解析】
（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；
（2）把x=3代入
（1）中所得函数，求值即可．
试题解析：
（1）|m|-2=-1且m-1≠0，
解得：
m=±1且m≠1，
∴m=-1．
（2）当m=-1时，原方程变为y=-2/x，
当x=3时，y=-2/3．
22.作出反比例函数y=12/x的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）当x=4时，求y的值；
（2）当y=﹣2时，求x的值．
【答案】图像见详解，
（1）y=3;
（2）-6
【解析】
首先利用列表描点连线的方法作出反比例函数图象,然后再根据图象可得：
（1）x=4,y=3,
（2）y=-2时,x=-6.
列表：
x
…
﹣6
﹣4
﹣3
﹣2
2
3
4
6
y
…
﹣2
﹣3
﹣4
﹣6
6
4
3
2
描点，
连线，如图所示．
（1）当x=4时，y=3；
（2）当y=﹣2时，x=﹣6．
【点评】此题主要考查了画反比例函数图象,以及看图象求值,关键是正确把握图象的画法,画出反比例函数的图象.
23.已知反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
【答案】解：
（1）∵反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得3=k/2，解得，k=6．
∴这个函数的解析式为：
y=6/x．
（2）∵反比例函数解析式y=6/x，∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C中该函数图象上．
（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，
∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．
【解析】
（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上．
（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．
24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
【答案】
（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；
（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元
【解析】
（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
解
（1）由
（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得7200/（1+20%）x=3000/x+2，
解得x=1500，
经检验，x=1500是原分式方程的解，
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答：
甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；
（2）设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得20/3≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700<0，
则w随a的增大而减少，
当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：
当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程；
（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式．
25.若反比例函数
的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．
【答案】y=-9/x
【解析】
根据反比例函数的定义，可以得到m2-24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．
解:
根据题意得：
解得：
m=﹣5．
则函数的解析式是：
y=﹣9/x．
【点评】对于反比例函数y＝k/x（k≠0），
（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；
（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
26.（2016江苏省苏州市）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=m/x（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
【答案】y=8/x，
．
【解析】
把B、P坐标代入可求得m得值，反比例函数解析式即可求出.过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．易证△BDP≌△BDP′，得到点P′的坐标，再根据P′和B的坐标即可求出一次函数的解析式．
∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=m/x（x＞0）的图象上，∴
．解得
.∴反比例函数解析式：
y=8/x，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，
，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．
∴
，解得：
．∴一次函数的表达式为y=（1/2）x+3．
【考点】1反比例函数；2一次函数；3全等三角形.
27.如图，已知一次函数y=
x﹣3与反比例函数y=k/x的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：
n的值为 ，k的值为 ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比函数
的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．
【答案】
（1）3，12；
（2）（4+
，3）；（3）x≤-6或x>0
【解析】
（1）把点A（4，n）代入一次函数y=（3/2）x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=k/x，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=
，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
解：
（1）把点A（4，n）代入一次函数y=（3/2）x-3，可得n=（3/2）×4-3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数y=k/x，可得3=k/4，
解得k=12．
（2）∵一次函数y=（3/2）x-3与x轴相交于点B，
∴（3/2）x-3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
AB=
，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=
，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2+
+2=4+
，
∴点D的坐标为（4+
，3）．
（3）当y=-2时，-2=12/x，解得x=-6．
故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0．
28.如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=k/x在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．
【答案】
（1）反比例函数解析式为y=8/x；
（2）C点坐标为（2，4）
【解析】
（1）由S△BOD=4可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=8/x；
（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组
即可得到C点坐标．
解:
（1）∵∠ABO=90°，OB=4，S△BOD=4，
∴1/2OB×BD=4，解得BD=2，
∴D（4，2）
将D（4，2）代入y=k/x,
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