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word版本hslogic基于迫零准则的自适应线性均衡器
基于迫零准则的自适应线性均衡器的研究
摘要
在数字通信系统中，码间串扰和加性噪声是造成信号传输失真的主要因素，为克服码间串扰，在接收滤波器和抽样判决器之间附加一个可调滤波器，用以校正（或补偿）这些失真。
对系统中线性失真进行校正的过程称为均衡，实现均衡的滤波器称为均衡滤波器。
由于实际的限带信道的传递函数往往是非理想的，且经常是事变的、未知的，因而系统特性不符合奈窐斯特准则，导致在接受端抽样时刻存在码间干扰，使得系统误码性能下降。
为此，要考虑在信道传递函数是非理想情况，且信号在信道传输中受到加性白高斯噪声干扰条件下的接收机的设计问题。
本文提出了基于迫零算法的信道均衡器，对迫零线性均衡器进行了理论分析，并在Matlab中进行仿真得到了良好的仿真结果。
关键字：
码间串扰；迫零算法；信道均衡器；Matlab
第一章前言
1.1课题研究背景和研究意义
在数字通信系统中，码间串扰和加性噪声是造成信号传输失真的主要因素，为克服码间串扰，在接收滤波器和抽样判决器之间附加一个可调滤波器，用以校正（或补偿）这些失真。
对系统中线性失真进行校正的过程称为均衡，实现均衡的滤波器称为均衡滤波器。
由于信道特性是变化的，均衡器的参数也应该随之而改变，可以自动调整参数以保持最佳工作状态的均衡器就是自适应均衡器（自适应滤波器）。
自适应均衡器有频域均衡和时域均衡之分。
频域均衡器只能均衡时变信道的幅频特性，不能有效地均衡群时延特性，在数字信号中一般不采用。
时域均衡器利用它所产生的响应去补偿已畸变的信号波形，可以有效地抑制码间串扰和加性干扰。
随着数字信号处理理论和超大规模集成电路技术的发展，时域均衡已广泛应用于数字通信的各个领域。
接收端的码间干扰（ISI），使系统误码率上升，严重情况下使系统无法继续正常工作。
理论和实践证明，在接收系统中插入一种滤波器，可以校正和补偿系统特性，减少码间干扰的影响。
这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。
随着数字信号处理理论和超大规模集成电路的发展，时域均衡已成为当今高速数字通信中所使用的主要方法。
调整滤波器抽头系数的方法有手动调整和自动调整。
如果接收端知道信道特性，例如信道冲击响应或频域响应，一般采用比较简单的手动调整方式。
由于无线通信信道具有随机性和时变性，即信道特性事先是未知的，信道响应是时变的，这就要求均衡器必须能够实时地跟踪通信信道的时变特性，可以根据信道响应自动调整抽头系数，我们称这种可以自动调整滤波器抽头系数的均衡器为自适应均衡器。
1.2国内外研究性现状
均衡技术最早应用于电话信道，由于电话信道频率特性不平坦和相位的非线性引起时间的弥散，使用加载线圈的均衡方法来改进传送语音用的双绞线电缆的特性。
在高速数字移动通信、数字微波无线通信系统和作为重要的远程通信和军事通信手段之一的短波通信系统中,由于多径与衰落现象引起码间干扰,系统性能恶化。
采用适当有效的自适应均衡技术,可以克服数据传输在频带利用率、误码率性能以及传输速率上的许多缺点。
自适应均衡就是通过接收端的均衡器产生与信道特性相反的特性以抵消信道时变多径传播引起的干扰，可消除波形叠加、码间串扰，也能减小加性噪声干扰，从而减小误码的技术。
均衡分为频域均衡和时域均衡。
频域均衡指总的传输函数满足无失真传输的条件。
时域均衡是使总冲击响应满足无码间干扰的条件。
在实际电路中，往往同时采用频域和时域自适应均衡器，最大限度地提高电路的抗衰落能力。
均衡技术最早应用于电话信道，由于电话信道频率特性不平坦和相位的非线性引起时间的弥散，使用加载线圈的均衡方法来改进传送语音用的双绞线电缆的特性。
上世纪六十年代以前，均衡器的参数是固定的或手调的，其性能很差。
1965年，出现了一种“迫零自适应均衡器”。
1965年DiToro独立把自适应均衡器应用于对抗码间干扰对高频链路数据传输的影响。
1967年，Austin提出了判决——反馈均衡器。
1969年，Gersho以及Proakis和Mi1le使用最小均方误差准则独立的重新描述了自适应均衡器问题。
1972年，Ungerboeck对采用自适应最小均方误差算法的均衡器的收敛性进行了详细的分析。
1978年，Falconer和Ljung介绍了快速卡尔曼算法的一种修正，从而将其计算复杂性简化到可与简单的LMS算法比较的程度。
Satorius和Alexander在1979年、Satorius和Pack在1981年证明了色散信道格型自适应均衡器算法的实用性。
1.3基于MATLAB仿真概要
在MATLAB通信工具箱中有SLMULINK仿真模块和MATLAB函数，形成一个运算函数和仿真模块的集合体，用来进行通信领域的研究、开发、系统设计和仿真。
通信工具箱中的模块可供直接使用，并允许修改，使用起来十分方便，因而完全可以满足使用者设计和运算的需要。
MATLAB通信工具箱中的系统仿真，分为用SIMULINK模块框图进行仿真和用MATLAB函数进行的仿真两种。
在用SIMULINK模块框图的仿真中，每个模块，在每个时间步长上执行一次，就是说，所有的模块在每个时间步长上同时执行。
这种仿真被称为时间流的仿真。
而在用MATLAB函数的仿真中，函数按照数据流的顺序依次执行，意味着所处理的数据，首先要经过一个运算阶段，然后再激活下一个阶段，这种仿真被称为数据流仿真。
某些特定的应用会要求采用两种仿真方式中的一种，但无论是哪种，仿真的结果是相同的。
1.4本课题主要研究内容
本课题，我们将主要研究信道，码间干扰，噪声等基本概念，然后详细介绍迫零算法的基本流程，然后介绍横向滤波器，并最后提出了基于迫零的自适应线性均衡器。
并在MATLAB中进行仿真研究。
第二章基于迫零准则的自适应线性均衡器的理论分析
在数字通信系统中，码间串扰和加性噪声是造成信号传输失真的主要因素，为克服码间串扰，在接收滤波器和抽样判决器之间附加一个可调滤波器，用以校正（或补偿）这些失真。
对系统中线性失真进行校正的过程称为均衡，实现均衡的滤波器称为均衡滤波器。
由于信道特性是变化的，均衡器的参数也应该随之而改变，可以自动调整参数以保持最佳工作状态的均衡器就是自适应均衡器（自适应滤波器）。
自适应均衡器有频域均衡和时域均衡之分。
2.1信道
信道指的是以传输媒质为基础的信号通路。
具体的说，它是由有线和无线的电线路提供的信号通路。
它允许信号通过同时又给信号以限制和损害。
按传输媒介的不同，物理信道分为有线信道和无线信道两大类。
有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆以及光纤等。
无线信道有地波传播、短波电离层反射、超短波或微波无线电接力、人造卫星中继、散射以及移动无线电信道。
在线性条件下，信道的传输特性决定于等效四端网络的传输函数Hc（w）。
在一个相当长的时间内Hc（w）保持恒定的信道，称为恒参信道；否则称为变参信道。
下面分别讨论他们的特性及对数据传输的影响。
通常情况下，信道分为：
恒参信道：
；
变参信道：
；
前面讨论了恒参信道和随参信道传输特性以及对信号传输的影响。
除此之外,信道的加性嗓声同样会对信号传输产生影响。
加性操声与信号独立，并且始终存在，实际中只能采取措施减少加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。
各种加性噪声都可以认为是一种起伏噪声，且功率谱密度在很宽的范围内都是常数。
因此，通常近似认为通信系统的噪声是加性高斯白噪声（AWGN），其双边功率谱密度为：
自相关函数为：
式中说明，零均值高斯白嗓声在任意两个不同时刻的取值是不相关的，因而也是统计独立的。
通信信道模型如图所示，发射端发送的信号经过信道传送时，首先受信道传输的影响，再经由加性高斯白噪声（AWGN）恶化，便成为接收端所收到的信号。
信号s（t）经过这祥一个信道滤波器，再和加性高斯白噪声（AWGN）相叠加,AWGN采用均值为零的随机复数序列形式，经过叠加的信号可以认为是接收端的接收信号r（t），接下来就是对接收信号r（t）进行均衡，其目的是恢复发送端的发射信号s（t）。
2.2码间干扰ISI、噪声
多数物理信道不仅是带限，而且还会使信号产生失真，而失真对于数字通信来说最大的危害就是产生码间干扰，使得判决器发生误判，从而系统误码率上升。
在加性高斯白噪声（AWGN）信道中实现信号的全通或者非色散几乎是不可能的。
图2-1信道模型
根据图2.1，可以得出常用的通信信道数学模型为
式中s（t）是传输信号，
是信道的冲击响应，，
是功率谱为
的加性高斯白噪声。
对于一般的色散信道是冲激响应为理想低通滤波的带限信道，传输信号经过低通滤波器会在时域波形的边缘产生模糊使一个码元扩展到相邻的码元从而产生码间干扰（ISI）,结果会恶化通信系统的误码性能。
传输数字信号，会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，即所谓的码间串扰，由于码间串扰的存在，在接收端译码判决时就会可能引起错误。
另外课本中给出了无码间串扰的条件，即奈奎斯特第一准则，通过本实验加深对码间串扰和奈奎斯特第一准则的理解。
一般无码间干扰和有码间干扰的情况下，系统的眼图如图2-2所示：
图2-2无码间干扰和有码间干扰的眼图效果图
信道噪声是指通信系统中意图传输信号以外的有害干扰信号，与信号之间相互独立，并且在通信系统中是始终存在不可避免的，通常称为加性干扰或加性噪声。
加性噪声的影响使信号产生失真，甚至错误，因此是限制信号传输或检测的重要因素，在实际工程中，只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底地消除加性噪声。
信道中加性噪声（加性噪声）的来源，一般可以分为人为噪声、自然噪声、内部噪声。
人为噪声来源于由人类活动造成的其他信号源；自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源；内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声。
按噪声的性质划分，加性噪声可分为单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声三类。
单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号），这类噪声占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测，因此，单频噪声并不是在所有通信系统中都存在，而且也比较容易防止。
脉冲噪声是在时间上无规则地突发的短促噪声（如工业点火辐射），这类噪声突发的脉冲幅度大，但持续时间短，具有较长的安静期，对模拟话音信号的影响不大。
起伏噪声是以热噪声、散弹噪声以及宇宙噪声为代表的噪声，这类噪声无论是在频域内还是在时域内总是始终存在和不可避免的，因此，一般来说，它是影响通信质量的主要因素之一。
2.3自适应均衡器
理论和实践证明，在数字通信系统中插入一种可调滤波器可以校正和补偿系统特性，减少码间干扰的影响。
这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。
图2-3带均衡器的系统
均衡器通常是用滤波器来实现的，使用滤波器来补偿失真的脉冲，判决器得到的解调输出样本，是经过均衡器修正过的或者清除了码间干扰之后的样本。
自适应均衡器直接从传输的实际数字信号中根据某种算法不断调整增益，因而能适应信道的随机变化，使均衡器总是保持最佳的工作状态，从而有更好的失真补偿性能。
均衡器从调整参数至形成收敛，整个过程是均衡器算法、结构和通信变化率的函数。
为了能有效的消除码间干扰，均衡器需要周期性的做重复训练。
在数字通信系统中用户数据是被分为若千段并被放在相应的时间段中传送的，每当收到新的时间段，均衡器将用同祥的训练序列进行修正。
均衡器一般被放在接收机的基带或中频部分实现，基带包络的复数表达式可以描述带通信号波形，所以信道响应、解调信号和自适应算法通常都可以在基带部分被仿真和实现。
均衡技术可以分为两大类：
线性和非线性均衡。
这些种类是由自适应均衡器的输出接下来是如何控制均衡器来划分的。
判决器决定了接收数字信号比特的值并应用门限电平来决定
的值。
如果
在反馈路径中调整均衡器，均衡器就是线性的。
另一方面，如果d（t）反馈回来调整均衡器，则为非线性均衡。
线性均衡器包括线性横向均衡器、线性格型均衡器等等，非线性均衡器包括判决反馈均衡器、最大似然序列均衡器等等。
这里我们将重点介绍横向均衡器。
横向（时间延迟或递归）均衡器是自适应均衡发展方案中的最简单形式。
在实际应用中为使参数调整得以顺利进行,把输出信号进行判决所得的估计信号作为理想信号，这样，整个数字均衡器成了一个非线性系统，其收敛性分析相当麻烦，但在信道畸变不是特别严重的情况下，其收敛域能够得到保证，可以用线性系统的分析方法对其进行分析。
其基本结构如下所示：
图2-4横向滤波器的均衡器
令
表示图2-4中线性横向均衡器中滤波系数的矢量，也就是
；
表示均衡器输入信号矢量
；则输出信号
可表示为
式中上角“T”表示矩阵的转置。
线性横向均衡器最大的优点就在于其结构非常简单，容易实现，因此在各种数字通信系统中得到了广泛的应用。
但是其结构决定了两个难以克服的缺点：
其一就是噪声的增强会使线性横向均衡器无法均衡具有深度零点的信道-为了补偿信道的深度零点，线性横向均衡器必须有高增益的频率响应，然而同时无法避免的也会放大噪声。
另一个问题是线性横向均衡器与接收信号的幅度信息关系密切，而幅度会随着多径衰落信道中相邻码元的改变而改变，因此滤波器抽头系数的调整不是独立的。
由于以上两点线性横向均衡器在畸变严重的信道和低信噪比（SNR）环境中性能较差，而且均衡器的抽头调整相互影响，从而需要更多的抽头数目。
实际的均衡器有三种运行模式，取决于我们用何种方式代替期望信号
。
训练模式。
传输一个已知的训练序列，均衡器通过比较自己的输出与接收方存储的训练序列的同步副本，来提高自己的性能。
这种方式通常用于均衡器刚开始传输会话时。
判决指导模式。
在训练会话的最后，当均衡器开始做出可靠的判决时，我们就用均衡器自己的判决代替训练序列。
“盲”或自恢复模式。
在有些实际情况中使用训练序列是不可行的。
这可能出现在计算机通信的多点网络中或同轴设备的宽带数字系统变更路由过程中。
在深度衰落之后，微波信道均衡器的判决指导方式失效时，我们没有反向信道去呼叫要求重新训练。
在这种情况下，均衡器应该能在没有训练序列的情况下，自己去学习和恢复信道的特性，这时我们就说均衡器工作在“盲”或自恢复方式。
自适应均衡器的应用极大地提高了通信系统的速率和可靠性能，自适应均衡是对包括语音频带、微波、对流层散射无线信道、有线电视调制解调器在内的数字通信系统中有最大影响的成熟技术。
在本系统，我们将详细介绍基于迫零算法的自适应线性均衡器的设计与实现。
2.4迫零算法
迫零算法是由Lucky于1965年提出的，他在分析中略去了信道的加性噪声，所以在实际存在噪声的情况下由该算法得到的解不一定是最佳的，但它易于实现。
所以在信道的频率响应特性比较平坦，所引起的码间干扰不太严重的情况下，由该算法可达到信道均衡的效果。
在横向滤波器的延迟单元N为无穷多个的理想线性均衡条件下：
为消除收端抽样时刻的码间干扰，希望：
在实际应用中，常用的是截短的横向滤波器，因而不可能完全消除收端抽样时刻的码间干扰，只能适当的调整各抽头系数，尽量减小码间干扰。
此时，可使：
在k为其它值时，
可能是非零值，构成均衡器输出端的残留码间干扰。
在本文的下一章，我们将重点介绍基于迫零的均衡系统的设计与实现。
2.5基于迫零算法的自适应线性均衡器
在本文第二章，我们已经介绍了迫零算法的基本功能，下面我们将介绍迫零算法的自适应线性均衡器的基本原理。
由于实际的限带信道的传递函数往往是非理想的，且经常是事变的、未知的，因而系统特性不符合奈窐斯特准则，导致在接受端抽样时刻存在码间干扰，使得系统误码性能下降。
为此，要考虑在信道传递函数是非理想情况，且信号在信道传输中受到加性白高斯噪声干扰条件下的接收机的设计问题。
在限带数字通信系统中所采取的技术之一是在收端抽样、判决之前加一均衡器，此均衡器是用来补偿信道特性的不完善，从而减小在收端抽样时刻的码间干扰。
信道均衡技术大致分为两大类：
线性均衡和非线性均衡。
在信道频率响应特性比较平坦、所引起的码间干扰不太严重的情况下，可采用线性均衡。
线性均衡器可用横向滤波器实现，图示如下：
图2-5横向滤波器
其功能是利用无限多个响应波形之和，将接收滤波器输出端抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形。
由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的，故把这种均衡称为时域均衡。
横向滤波器的特性将取决于各抽头系数Cn。
如果Cn是可调整的，则图中所示的滤波器是通用的；特别当Cn可自动调整时，则它能够适应信道特性的变化，可以动态校正系统的时间响应。
理论上，无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻上的码间串扰，但实际中是不可实现的。
因为，不仅均衡器的长度受限制，并且系数Cn的调整准确度也受到限制。
如果Cn的调整准确度得不到保证，即使增加长度也不会获得显著的效果。
要实现信道的均衡，关键是要计算出横向滤波器的抽头系数，我们常用两种方法来得到横向滤波器的抽头系数：
一是以最小峰值畸变为准则的迫零算法；另一种是以最小均方误差为准则的均方误差算法。
这里我们将介绍以最小峰值畸变为准则的迫零算法。
其中迫零均衡的基本过程如下所示：
以最小峰值是真准则为依据，讨论均衡器的实现与调整未均衡前的输入峰值失真（称为初始失真）可表示为：
；
若xk是归一化的，且令x0=1，则上式变为：
。
为方便起见，将样值yk也归一化，且令y0=1，则根据式：
；
可得：
；
于是：
；
将上式代入式：
；
则可得：
；
再将上式代入式峰值失真定义式：
；
得到：
；
可见，在输入序列{xk}给定的情况下，峰值畸变D是各抽头系数Ci（除C0外）的函数。
显然，求解使D最小的Ci是我们所关心的。
Lucky曾证明：
如果初始失真D0<1,则D的最小值必然发生在y0前后的yk都等于零的情况下。
这一定理的数学意义是，所求的系数{Ci}应该是下式：
；
成立时的2N+1个联立方程的解。
这2N+1个线性方程为：
根据前面对迫零算法的介绍，我们可以通过迫零矩阵方程：
即在输入序列{xk}给定时，如果按上式方程组调整或设计各抽头系数Ci，可迫使均衡器输出的各抽样值yk为零。
这种调整叫做“迫零”调整，所设计的均衡器称为“迫零”均衡器。
第三章基于MATLAB的迫零均衡器的仿真与分析
3.1基于MATLAB的仿真概况
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能。
在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类，一类是数值计算型软件，如MATLAB、Xmath、Gauss等，这类软件长于数值计算，对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，Mathematica、Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精确解，其缺点是处理大量数据时效率较低。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多。
当前流行的MATLAB7.0/Simulink3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包（Toolbox），工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包，功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。
学科工具包是专业性比较强的工具包。
控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。
开放性使MATLAB广受用户欢迎，除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写的程序构造新的专用工具包。
MATLAB之所以如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其它语言的特点。
正如同Fortran和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称为第4代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。
MATLAB的主要特点：
·功能强大
MATLAB具有功能强劲的工具箱，其包含两个部分：
核心部分和各种可选的工具箱。
核心部分中，有数百个核心内部函数。
其工具箱又可分为两类：
功能性工具箱和学科性工具箱。
功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。
功能性工具箱能用于多种学科，而学科性工具箱是专业性比较强的，例如controltoolbox,imageprocessingtoolbox,signalprocessingtoolbox等。
这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，就能够直接进行高、精、尖的研究。
MATLAB之所以成为世界顶级的科学计算与数学应用软件，是因为它随着版本的升级与不断完善而具有越来越强大的功能，主要有：
数值计算功能；符号计算功能；数据分析功能；动态仿真功能；图形文字统一处理功能。
·界面友好，编程效率高
MATLAB突出的特点就是简洁。
它用更直观的、符合人类思维习惯的代码代替了C和Fortran语言的冗长代码，给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。
MATLAB语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富，程序书写形式自由，利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。
由于库函数都是由本领域的专家编写的，因此用户不必担心函数的可靠性。
可以说，用MATLAB进行科学开发是站在专家的肩膀上来完成的。
·开放性强
MATLAB有很好的可扩充性，可以把它当成一种更高级的语言去使用。
各种工具箱中的函数可以互相调用，也可以由用户更改。
MATLAB支持用户对其函数进行二次开发，用户的应用程序可以作为新的函数添加到相应的工具箱中。
3.2基于迫零算法的自适应线性均衡器之基带系统仿真
3.2.1信号发送部分
对于迫零自适应线性均衡器，我们首先单独在基带系统上对其进行仿真验证，然后再将其通过中频调制以后进行仿真验证。
首先产生的比特流信号如下所示：
图3-1带有码间干扰的基带信号。
这里我们产生一个二进制比特信号，然后人为的加入了码间干扰，图3.1所示，由于码间干扰，滤波以后的信号符号与符号之间存在较大的干扰，特别是单个符号与其中连续的符号之间干扰比较严重。
我们需要通过迫零均衡器来消除这种干扰。
这个模块的主要实现代码如下所示：
t1=step;step:
6*T;
fori=1:
600
ifi<=100
filter_pluse（i）=1-exp（-i/100）;
else
filter_pluse（i）=filter_pluse（100）*exp（-（i/100-1））;
end
end
filter_pluse=filter_pluse';
savefilter_pluse;
nT=T/step;
nx=N*nT;
nc=length（filter_pluse）;
signal_with_ISI=zeros（nx,1）;
forn=1:
N
nubmer=（n-1）*nT;
y=[zeros（nubmer,1）;r0（n）*filter_pluse;zeros（N*nT-nubmer-nc,1）];
signal_with_ISI=signal_with_ISI+y（1:
nx）;
end
将基带信号通过高斯信道，然后得到如下的结果。
图3-2带有码间干扰和噪声的基带信号。
通过这个部分，我们可以得到带噪声和ISI的基带信号，
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