图6
（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；
（2）满足训练要求的运动员的最小加速度．
答案
（1）
（2）
解析
（1）设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，加速度大小为a，由牛顿第二定律得
μmg＝ma
由运动学公式有v
－v
＝－2as0
解得μ＝
（2）冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.由运动学公式得
v
－v
＝2a1s0
v0－v1＝a1t
s1＝
a2t2
联立得a2＝
知识方法链接
1．分析“滑块—滑板”模型时要抓住一个转折和两个关联
（1）一个转折——滑块与滑板达到相同速度或者滑块从滑板上滑下是受力和运动状态变化的转折点．
（2）两个关联——转折前、后受力情况之间的关联和滑块、滑板位移和板长之间的关联．
（3）两物体发生相对运动的临界条件——加速度相同且两物体间的摩擦力为最大静摩擦力，分析此临界条件前后物体的运动状态是解题的关键．
2．灵活应用整体法与隔离法
（1）整体法：
在连接体问题中，如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加速度，一般采用整体法列牛顿第二定律方程．
（2）隔离法：
如果需要求物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般采用隔离法列牛顿第二定律方程．
真题模拟精练
10．（多选）（2016·江苏单科·9）如图7所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面，若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）
图7
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
答案 BD
解析 桌布对鱼缸摩擦力的方向向右，A项错误；设各接触面间的动摩擦因数为μ，鱼缸的质量为m，由牛顿第二定律可得鱼缸在桌布和桌面上滑动的加速度大小相同，均为a＝μg，鱼缸离开桌布时的速度为v，则鱼缸在桌布上和在桌面上滑动时间均为t＝
，B项正确；猫增大拉力时，鱼缸受到的摩擦为Ff＝μmg不变，C项错误；若猫减小拉力，鱼缸在桌布上加速运动的时间变长，离开桌布时的速度v＝μgt增大，加速运动的位移x1＝
μgt2增大，且鱼缸在桌面上减速滑行的位移x2＝
也增大，则鱼缸有可能滑出桌面，D项对．
11．（多选）如图8甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
图8
A．小滑块的质量m＝2kg
B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1
C．当水平拉力F＝7N时，长木板的加速度大小为3m/s2
D．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大
答案 AC
解析 当F等于6N时，共同加速度为：
a＝2m/s2.对整体由牛顿第二定律有：
F＝（M＋m）a，代入数据解得：
M＋m＝3kg，当F大于6N时，发生相对滑动，根据牛顿第二定律得：
长木板的加速度a＝
＝
F－
，知图线的斜率k＝
＝
＝1，解得：
M＝1kg，滑块的质量为：
m＝2kg.故A正确；由上可知：
F大于6N时a＝F－20μ，由F＝4，a＝0，即得：
μ＝0.2，所以a＝F－4，当F＝7N时，长木板的加速度为：
a＝3m/s2.故B错误，C正确．当F大于6N后，发生相对滑动，小滑块的加速度为a′＝
＝μg，与F无关，故D错误．
12．（2017·扬州中学高三开学考试）如图9所示，有1、2、3三个质量均为m＝1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H＝5.75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ＝0.2.长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（可视为质点）在长板2的左端以v＝4m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下，g取10m/s2.求：
图9
（1）长板2开始运动时的加速度大小；
（2）长板2的长度L0;
（3）当物体3落地时，物体1在长板2上的位置．
答案
（1）6m/s2
（2）1m （3）物体1在长板2的最左端
解析 设向右为正方向
（1）物体1：
－μmg＝ma1 a1＝－μg＝－2m/s2
物体2：
FT＋μmg＝ma2
物体3：
mg－FT＝ma3
且a2＝a3
由以上三式可得：
a2＝
＝6m/s2
（2）设经过时间t1物体1和长板2速度相等v1＝v＋a1t1＝a2t1，代入数据解得t1＝0.5s，v1＝3m/s
x1＝
t1＝1.75m
x2＝
＝0.75m
所以长板2的长度L0＝x1－x2＝1m
（3）此后，假设物体1、2、3相对静止一起加速FT1＝2ma
mg－FT1＝ma，即mg＝3ma
得a＝
对物体1分析：
Ff静＝ma≈3.3N＞Ff＝μmg＝2N，故假设不成立，物体1和长板2相对滑动
物体1：
a4＝μg＝2m/s2
物体2：
FT2－μmg＝ma5
物体3：
mg－FT2＝ma6且a5＝a6得
a5＝
＝4m/s2
整体下落高度h＝H－x2＝5m
根据h＝v1t2＋
a5t
解得t2＝1s
物体1的位移x3＝v1t2＋
a4t
＝4m
h－x3＝1m
物体1在长板2的最左端．
专题规范练
基础题组
1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米（车以最大加速度刹车），该车辆最大刹车加速度是15m/s2，该路段的限速60km/h.则该车是否超速（ ）
A．超速B．不超速
C．无法判断D．刚好是60km/h
答案 A
解析 汽车刹车时做匀减速运动，根据v2－v
＝2ax，可得汽车的初速度为：
v0＝
＝30m/s,
60km/h≈16.67m/s，因为30m/s＞16.67m/s，故该汽车超速，故B、C、D错误，A正确．
2．（多选）（2017·响水中学模拟）在研究小车做匀变速直线运动时，小明同学把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，最后将纸条上端中心点连起来，如图1所示．下列说法中正确的是（ ）
图1
A．直线的斜率表示小车的速度大小
B．直线的斜率表示小车的加速度大小
C．每条纸带上端中心纵坐标等于对应的0.1s内小车的位移大小
D．上端中心点连起来的直线表示小车位移与时间的关系
答案 BC
解析 因为剪断的纸带所用的时间都是t＝0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论：
纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．速度－时间图线的斜率表示加速度，可知小车的加速度a＝
.
3．如图2所示，一斜面固定于水平地面上，一滑块以初速度v0自斜面底端冲上斜面，到达某一高度后又返回底端．取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是（ ）
图2
答案 B
解析 滑块在斜面上运动过程中，若受到摩擦力，根据牛顿第二定律知：
上滑过程有mgsinθ＋Ff＝ma上；下滑过程有mgsinθ－Ff＝ma下；可得：
a上＞a下；则上滑过程v－t图象的斜率大于下滑过程图象的斜率，所以A图不可能，故A错误．由于滑块的机械能不断减小，经过同一点时下滑的速度小于上滑的速度，且速度方向相反；根据速度图象的“面积”等于位移，两个过程的位移大小相等，可知，下滑时间大于上滑时间，所以B图可能，D图不可能，故B正确，D错误；若没有摩擦力，上滑与下滑过程具有对称性，所以C图不可能，故C错误．
4．（多选）（2017·南阳中学月考）如图3所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管往下滑．已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，下滑的总距离为12m，g取10m/s2，那么该消防队员（ ）
图3
A．下滑过程中的最大速度为8m/s
B．加速与减速过程的时间之比为2∶1
C．加速与减速过程中摩擦力做的功之比为1∶14
D．消防队员加速过程是超重状态，减速过程是失重状态
答案 AC
解析 设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移x＝
t1＋
t2＝
t，得到v＝8m/s.故A正确；因为加速时的加速度大小是减速时的2倍，根据v＝at得，加速与减速运动的时间之比为1∶2.故B错误；由题可知加速运动的时间为1s，减速运动的时间为2s，则加速运动的加速度大小a1＝
m/s2＝8m/s2，减速运动的加速度大小a2＝
m/s2＝4m/s2.根据牛顿第二定律得，加速过程：
mg－Ff1＝ma1，Ff1＝mg－ma1＝2m，减速过程：
Ff2－mg＝ma2，Ff2＝mg＋ma2＝14m，所以Ff1∶Ff2＝1∶7.加速运动的位移与减速运动的位移之比为1∶2，则摩擦力做功之比为1∶14.故C正确；在加速过程中，加速度方向向下，处于失重状态，减速过程中，加速度方向向上，处于超重状态．故D错误．
5．（2017·南阳中学月考）2015年7月的喀山游泳世锦赛中，我省名将陈若琳勇夺女子十米跳台桂冠．她从跳台斜向上跳起，一段时间后落入水中，如图4所示．不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）
图4
A．她在空中上升过程中处于超重状态
B．她在空中下落过程中做自由落体运动
C．她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度
D．入水过程中，水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小
答案 D
解析 起跳以后的上升过程中她的加速度方向向下，所以处于失重状态，故A错误；她具有水平初速度，所以不能看做自由落体运动，故B错误；入水过程中，开始时水对她的作用力大小（浮力和阻力）小于她的重力，所以先向下做一段加速运动，即入水后的速度先增大，故C错误；入水过程中，水对她的作用力和她对水的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等．故D正确．
6．（2017·泰州市姜堰区模拟）如图5所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
图5
A．小球的加速度为零
B．小球的加速度a＝gsinθ
C．弹簧的拉力F＝
D．弹簧的拉力F＝mgsinθ
答案 C
解析 根据共点力的平衡，求得弹簧的弹力F＝
，烧断绳子的瞬间，弹簧来不及发生形变，弹力不变；烧断前，绳子的拉力FT＝mgtanθ.烧断后的瞬间，弹力与重力的合力与烧断前的绳子拉力等值反向，所以烧断后的瞬间，小球受到的合力为mgtanθ，根据牛顿第二定律，加速度a＝gtanθ.故C正确，A、B、D错误．
7．跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图6所示，两拉线平行，已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g＝10m/s2.当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为（ ）
图6
A．a＝1.0m/s2，F＝260N
B．a＝1.0m/s2，F＝330N
C．a＝3.0m/s2，F＝110N
D．a＝3.0m/s2，F＝50N
答案 B
8．（2017·淮阴中学模拟）如图7所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P，有一个小球由静止分别从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1和t2之比为（ ）
图7
A．1∶1B．1∶2
C.
∶1D．1∶
答案 A
解析 对小球受力分析可知：
当小球从A点下落时，小球受重力mg，支持力F1，
设沿斜槽方向上加速度为a1，有mgcos30°＝ma1，
解得a1＝
g，xAB＝2Rcos30°＋2rcos30°＝
（R＋r）
由xAB＝
a1t
解得t1＝2
，
当小球从C点下滑时，受重力mg，支持力F2，设沿斜槽方向上加速度为a2，则有
mgcos60°＝ma2，解得a2＝
，
xCD＝2Rcos60°＋2rcos60°＝R＋r
由xCD＝
a2t
解得t2＝2
，
所以t1＝t2，故A正确．
能力题组
9．（2017·仪征中学模拟）2016年里约奥运会，马龙和丁宁分别摘得男女单打和男女团体两块金牌，他们也在夺冠后完成个人大满贯．假设运动员在训练中手持乒乓球拍托球沿水平面做匀加速跑动，球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间夹角为θ，如图8所示．设球拍和球质量分别为M、m，不计球拍和球之间的摩擦，不计空气阻力，则（ ）
图8
A．运动员的加速度大小为gsinθ
B．球拍对球的作用力大小为mgcosθ
C．运动员对球拍的作用力大小为
D．运动员对地面的作用力方向竖直向下
答案 C
10．（多选）如图9甲所示，平板小车B在光滑水平面上以v1＝1.0m/s的速度水平向左匀速运动．t＝0时质量为mA＝2kg的小铁块A以v2＝2.0m/s的速度水平向右滑上小车，若图乙为小铁块A和小车B运动的v－t图象，取重力加速度g＝10m/s2，由此可知（ ）
图9
A．小铁块A的最终速度为1.0m/s
B．小铁块A所受摩擦力的大小为2N
C．小铁块A与车板间的动摩擦因数为0.2
D．t＝0.5s时，小车B向左运动的距离达到最大
答案 AC
解析 由题图乙知，小铁块A在0～0.5s内向右做匀减速运动，0.5s后与小车一起匀速运动，铁块A的最终速度为1.0m/s，故A正确．在0～0.5s内小铁块A的加速度大小为a＝
＝
m/s2＝2m/s2.根据牛顿第二定律得：
铁块A所受摩擦力的大小Ff＝mAa＝2×2N＝4N，故B错误．由Ff＝μmAg，解得小铁块A与车板间的动摩擦因数μ＝0.2，故C正确．小车在0～0.25s内向左运动，0.25s后向右运动，则t＝0.25s时，小车B向左运动的距离达到最大，故D错误．
11．如图10甲所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A间距为d1＝0.5m，A与B间距为d2＝1.5m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2.现以恒定的加速度a＝2m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g＝10m/s2.
图10
（1）求A物体在纸带上的滑动时间；
（2）在乙图给定的坐标系中画出A、B两物体的v－t图象；
（3）求两物体A、B停在地面上的距离s.
答案 见解析
解析
（1）A与B在纸带上加速时的加速度
a1＝
＝μ1g＝1m/s2
设A物体在纸带上的滑动时间为t1，对A物体
at
－
a1t
＝d1
代入数据得t1＝1s
（2）A、B两物体的v－t图象如图所示．
（3）由
（2）中图象得
xB－xA＝（
×3×2－
×1.5×1）m＝2.25m
两物体A、B停在地面上的距离
s＝xB－xA＋d2＝（2.25＋1.5）m＝3.75m
12．（2017·南京市、盐城市一模）如图11所示，半径r＝
m的两圆柱体A和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s＝3.2m．两圆柱体A和B均被电动机带动以6rad/s的角速度同方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方．从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰
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