初中数学51认识分式教学设计学情分析教材分析课后反思docx.docx
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第五章分式与分式方程
第一节.认识分式
（1）
一、学情分析
学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化，，，所以其性质与运算是完全类似的.在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系.
在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力.
二、教学任务分析
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：
知识与技能目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
数学能力目标：
1、培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.情感与态度目标：
1、培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识.
2、在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性.
三、教学过程设计
第一环节情景引入
活动内容:
以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：
问题情景
（1）：
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多30W,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2,那么
1原计划完成造林任务需要个月.
2实际完成造林任务用了个月.
问题情景
（2）：
2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果
显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为万人.
问题情景（3）：
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是.
处理方式：
要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，冷静的思考，激烈的讨论，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，有了这个基础第2问第3问就不难了.
设计意图：
让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感.
第二环节自主探索
探究一:
分式概念
活动内容：
以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义.
讨论内容：
对前面出现的代数式如下，思考：
1.分式的表示形式是什么？
2.分式与整式有什么不同？
3.类比分数，分式的分母应满足什么条件？
（教师播放微课帮助学生理解）
2400240035-+45Z?
b
x'x+30‘a+b'a-x
处理方式：
让学生通过带着问题观察、观看教师准备的微课进行归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念.
设计意图：
学生通过观察、类比，及小组间的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0,有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的.这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活.
探究二：
分式有无意义及值为零的条件
活动内容:
学生自学例1,从中发现问题，提出问题，解决问题.
归纳分式有无意义及值为零的条件.
例1
（1）当a=\,2,-1时,分别求分式史L的值
2a-1
（2）当1取何值时，分式E有意义?
2a-1
x2—4
跟踪训练：
己知分式
x-2
⑴当X等于何值时，分式无意义？
（2）当x为何值时，分式有意义?
（3）当x=l时，分式的值是多少?
（4）当x等于何值时，分式的值为零?
处理方式：
让学生在自学例题中体会分式的意义，理解如果字母a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义等.
设计意图：
通过例题分析，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。
学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻o
第三环节课堂反馈
活动内容：
1.下面四个代数式中，分式为（
牛岫r牛
2.当x=-l时，下列分式没有意义的是（）
A.BB二dQ
xx-1x+1x
•X—2
3.x时，分式°_］有意义?
乙人A
2
4.当x时，分式J的值为零.
x+2
答案：
l.C2.C3.4.=2
2
处理方式：
以课堂挑战的形式，让学生进行快速回答，并在题后补充一问，让学生在思考问题上有所锻炼，并巩固本节所学内容.
设计意图：
考察学生对分式、整式概念的理解.让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义.学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。
在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。
第四环节自我小结
活动内容
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同.
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义.
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识.
4、我们应该多种树，保护人类生存环境.
处理方式：
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物.让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励.
设计意图：
检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识.
第五环节达标检测，反馈矫正
A级（基础训练）：
1.下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
；
（2）2a+b.
（1）A_
2a
（3）-；（4）—xy.
4-x2-
2.把甲、乙两种饮料按质量比x.），混合在一起，可以调制成一种混合饮料.调制1千克这种
混合饮料需要千克甲种饮料？
3.—有意义，则x.
尤+1
x+5
4.如果的值为0,则x=.
x-6
B级（能力提升）
5.如果
x-1
（X-DU-2）
有意义,
则了
r2-l
时，分式，的值为0.
%--2x+3
答案：
1.分式,
整式，分式，整式
4.-5
5.且x尹26.=1
处理方式：
学生展示解答，教师加以补充完善.
设计意图：
分层次练习，让基础生及优秀生都有所收获.当堂巩固达标，尽可能的让学生当堂掌握更多知识，达到知识反馈的目的.
第六环节布置作业，拓展延伸
作业：
（1）必做题：
课本109页习题5.1的1,2,3
（2）选做题：
课本110页4,5.
思考题：
若史一的值为正整数，求正整数x的值.
x—3
设计意图：
课下完成作业及拓展题，拓展题供学有余力的学生完成，培养学生能去研究问题的良好习惯.
第七环节板书设计
5.1认识分式
（1）
示区
1.分式：
例2：
2,三个条件
学情分析
我校八年级学生基础比较扎实，学习能力较强.通过小学分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分母、分子都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式.但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化.为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了反馈练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理.
学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的.在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系.在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力.
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型;培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流;培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识;在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性.
效果分析
为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合。
一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出一种即时性评价。
在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“鼓励”方法，始终运用以下三种“鼓励”方法：
①预先性鼓励（期待性鼓励）；②及时性鼓励；③总结性鼓励，同时顺势从教学内部进行调节。
另一方面，利用课堂练习反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、调控功能、教育功能），灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。
1、我通过创设情景，引导学生观察、类比（与己有的分数知识）；联想己有知识经验（分数的定义）；分析新的问题等活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，让学生始终处于积极思维状态之中。
2、通过分式概念、分式有意义的条件等探究活动，创设开放性问题发展学生的创造性思维能力,让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发自行学习的内在动机。
3、在学生学习了分式的概念后，通过一组由浅入深、由易到难的题组逐题递进，落实本节课的教学难点。
在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。
4、根据学生的个性差异，遵循因材施教的原则，设计分层作业，分必做题和选做题，使不同层次的学生都能通过作业有所收获。
教学反思
在新课程的教学中，它把分式作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体.在教师的指导下，学生通过分数类比出分式，对学生进行类比的数学思想培养，由整式与分式的对比，对学生的逻辑思维能力进行培养，也使得学生对于分式概念的引入不至于茫然.
以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和巳有的认知水平开展教学.学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新的知识.引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.
学法突出自主探索、研讨发现.知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得.学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件.在活动中注重引导学生体会用类比的方法扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性.
《基础教育课程改革纲要（试行）》对于课程实施和教学过程有明确的要求：
“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要
本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点.
总之，教学的着眼点，不仅是熟练技能，还要发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化.
教材分析
《认识分式》是北师大版新教材八年级下册第三章第一节，本节内容分两课时完成。
我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。
分式是继整式之后对代数式的进一步研究。
与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。
本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解的基础上进行的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。
因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使学生能够求出分式有意义的条件；
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.
分式的概念，对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用，所以，本节的重点是分式的概念.讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比着讲，抓住分式的实质，讲解时应注意以下两点：
1.分式是两个整式相除的商，其中分母是除式,分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用.
2.分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别.
本节的难点是理解和掌握分式的分母不为零.在分式中，作为分母的代数式的值是随着式子中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，分母的值为零时分式就没有意义了.这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，是否为零，一目了然.而分式要明确是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零，这对于学生来说，是一个难点.
在教学时注意以下几点：
1.新课引入要自然、合理，可以设计从学生熟悉的实际问题引入.
2.引入新课后，要先复习分数的概念，要给学生强调，分数的分母不能为零，如果分母为零，分数就没有意义了，为讲解分式的概念打好基础.
3.因为本节主要是概念，要想让学生区别好这些概念，可以举出各种类型的例子，其中包括整式的、分式的，让学生理解概念，在此基础上，让学生通过分析、比较，进一步弄清分式的概念，特别是分式与整式的主要区别.
由于零除以任何非零的数时，商都为零.所以，一般地说，分子的值为零时，分式的值
\x\-2
为零.但是，这时分式必须有意义，也就是分式的分母必须不为零.如式子O中，
x-x-2
当工=2和x=-2都能使分子的值为零，但x=2却不能使式子的值为零，因为当x=2时分母的值为零，这个式子无意义，所以只有%=-2才使这个式子的值为零.于是，我们要
A
牢记：
分式乏为零的条件是A=0且B河.
B
分式说到底，仍表示的是分数（我们把整数看作以1为分母的分数），只是表示的是哪一个分数，则要由字母取哪一个字母来确定。
所以，学习分式，就要把它和学习分数加以类比，把关于分数的知识迁移到分式的学习中来，这将是最好的学习方法.
由于分式的概念是在与分数类比引入分式概念的基础上，通过实际问题建立起来的，所以对比分式与分数概念的异同，可以加深对分式概念的正确理解.
评测练习
巩固练习:
1.下面四个代数式中，分式为（）
牛吧.+
2.当x=-l时，下列分式没有意义的是（）
Qb二
Xx-1
3.x
，时，分式
x+1X
尤一2云二I有意义？
.时，
分式上1的值为零.
x+2
达标检测：
A级（基础训练）：
1.下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
；
（2）2a+b
（1）——
2a
x+]1
（3）；（4）-xy
4-x2-
2.把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料.调制
1千克这种混合饮料需要千克甲种饮料？
3.」一有意义，则x.
x+1
4.如果叱兰的值为0,则x=.
x-6
B级（能力提升）
5.如果有意义，贝1Jx
（x-1）（%-2）
y2-1
时’分式«的值为°
7.已知，当x=5时，分式竺*的值等于零，贝"=
3.r-2
8.X取何值时，分式玄有意义？
X~1
9.若上的值为正整数，求正整数x的值.
x—3
观课记录
教研组长：
耿学敏
听了龙老师的《5.1认识分式
（1）》这节课，受益颇多。
龙老师对教材研究透彻，通过整合教材，让知识易懂，易学，在教学过程中，能巧妙的引入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲，并利用自己录制的微课，引导学生积极思维、主动地获取知识。
很注重有机地采取多种教学方法，使学生在愉快的气氛中学会数学知识。
我们认为龙老师可以给学生更多的空间去展示自我及小组合作的成果，训练学生的口头表达能力。
同时语速可以相对慢一点，这样更有利于学生对知识点的理解。
备课组长：
魏传菊
在新课引入、上课过程中能密切联系生活实际，使数学教学生活化，激发了学生的学习兴趣，很好的体现了以培养学生实践能力为目标的教学理念。
教学过程是师生互动的过程，产生多种资源，教师学会观察、倾听，充分利用来自学生的兴趣的资源。
在本堂课的教学设计中，龙老师非常巧妙而充分的利用了教学资源。
例如，在巩固阶段，龙老师出示了很多有趣的题目，让学生用今天所学的知识解决数学问题。
赵伟主任
在教学分式有意义这一环节，注重知识的来源的探导。
龙老师放手让学生自己探导，去发现，去总结，相信学生，尊重学生。
本堂课值得商榷的地方，我们认为朱老师可以少讲精练，给多一些机会让学生去发现，去解答，而不是替学生解答。
同时对学生评价的方式能不能再丰富一些，更能激励学生一些，这样会取得更好的效果
战允丽老师：
龙老师从生活实例入手，让学生初步感悟整式与分式的区别，再举出一些实例让学生理解整式与分式，并让学生观察找出整式与分式的不同之处，让学生不知不学地就知道了分式的概念，以及与整式的区分关键点了。
设计的每个环节一环扣一环，层层递进，面面俱到。
让学生从练中发现知识，并应用知识。
让学生充分体验到学习的喜悦和成功的体验。
使每个层次的学生都能得到不同的发展。
王梅主任：
龙老师在课堂上用观察发现法，小组合作讨论，生生互改等方式进行教学，让学生自己去发现，去提问，合作去解决，充分信任学生，突现学生的主体性。
学生可以在平等的交往中充分展示自己的潜能，教师也成为学生学习和探究的启发者、合作者、促进者。
小组合作学习，充分赋予了课堂的活动空间。
曾老师有效地开展了小组合作的学习方式，例如：
一开始，就以小组交流题目引入，让学生自己去探索所学的新知识；在后来的教学过程中，又让学生讨论解决问题。
真正开展了有效地小组合作学习，师生共同探究。
让学生感悟到自己是学习的主人，激发学生学习的内驱动力，引发学生学习的兴趣。
马标主任：
龙老师在教学过程中，每完成一个环节，都让学生发现要注意的问题，并进行小结，让学生对知识点进一步明确理解，起到''画龙点睛”的作用，这是我们在平时教学中应学习的地方。
龙老师在课堂上及时鼓励学生，评价学生的语言丰富，如''我发现你们的计算能力不错”''你的思维非常严谨”''你的解法很独特”“你很聪明”等等，让学生充分得到老师的及时肯定，更有信心往下学。
让学生在课堂上收获成功的体验。
课标分析
《课程标准》对本章提出以下要求：
1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。
3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
5.结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。
我根据课标要求确定本节课的教学目标为：
1.经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。
2.经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。
进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
3.通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。
4.培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心
（一）重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，这样的抽象是一个逐步深入的过程。
人们首先从计算具体物体个数的活动中抽象出整数的概念，又从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念，这是一种从实物到数的抽象。
人们在研究整数和分数的过程中，为了更好地反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念，这是一种从数到式的抽象。
正如前面所述，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象。
分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，即两者具有一致性，这也可以说是数式通性。
“从具体到抽象，从特殊到一般”，是人们认识事物往往经历的过程，本章教科书对分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等内容的展开，充分地考虑了这样的认识过程。
因此，教学中应重视分数与分式的联系，考虑到学生对分数巳有一定认识的基础，要发挥这样的认识基础的作用，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于理解和记忆所学的分式内容。
同时，这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用。
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