高考数学《古典概型与几何概型》复习导学案 新人教版.docx
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高考数学《古典概型与几何概型》复习导学案新人教版
2019-2020年高考数学《古典概型与几何概型》复习导学案新人教版
学习目标
1.通过对具体问题的分析理解古典概型的意义；
2.会用列举法或计数原理计算随机试验中的基本事件数；
3.通过具体问题和已有经验感受几何概型的意义；
4.会用两个概型公式计算一些简单事件的概率。
学习重点
1.理解古典概型的意义；
2.会利用两个公式求解一些简单的概率问题.
命题走向
【近年高考分析】纵观近年高考，两个概型在高考中占比较大，一般是”1小1大”格局：
小题一般是选择题，考查有新意、较灵活；而在解答题中，古典概型结合概率分布和计数原理考查往往很有深度，试题以应用题形式呈现，具有一定的综合性，但一般以中等难度题为主。
【今年高考预测】概率考查的重点将是：
（1）几何概型结合函数、积分、线规、不等式等知识考查；
（2）古典概型结合概率分布、条件独立、互斥对立等计算，甚至结合统计知识考查.
试题仍将保持“1小1大”格局，以中等难度的计算和应用为主，显现出与其他知识综合的趋势，更加注重“理解性”和“应用性”.
链接高考
（09山东卷）在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）.A.B.C.D.
（09山东卷）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
0
2
3
4
5
p
0.03
P1
P2
P3
P4
（1）求的值；
（2）求随机变量的数学期望;
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分，与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
热身练习
1、同时掷两个骰子，出现点数之和不小于10的概率是
2、如图矩形ABCD的边长AB=4cm,BC=2cm,在矩形中随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是.
知识梳理
古典概型两个基本特点
在古典概型中,事件A的概率计算公式：
几何概型两个基本特点
在几何概型中,事件A的概率计算公式：
（两个概型识别的标准）
古典概型与几何概型的比较
典例分析
例1.柜子里放有3双不同的鞋。
今随机地取出2只，求：
（1）取出的鞋都是左只的概率;
（2）取出的鞋都是同一只脚的概率。
变式练习
1.柜里有3双不同的鞋，随机地取出2只。
求：
（1）取出2只是一左一右的概率；
（2）取出2只不成对的概率。
例2.一海豚在长方形水池中自由游弋，已知水池长30m，宽20m，求海豚嘴尖离池边不超过2m的概率。
变式练习
2.杯中盛有200mL水,其中含有1个大肠杆菌.从中取出10mL,则取出
的水中含有该杆菌的概率为
交流心得
本节课你复习了哪些知识？
作业设计
1、必做：
A3教材P1455、6
创新教程P3037、8、9、10
2、选做：
创新教程P30411、12
达标检测
1.袋内装有大小相同的5个黑球和6个白球，从中随机取2个，则抽到黑、白各1个的
概率为（）
2.盒中有10个铁钉，其中8个是合格品，2个是次品.从中任取两个，恰好都是次品的概率为.
3.八路公交车每10分钟发一班，随机到达站点，等车时间不超过3分钟的概率为.
4.一红绿灯路口，红黄绿灯亮的时间依次为30秒、5秒、45秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是.
5.如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），求所投点落在阴影部分的概率.
6.某商场为吸引顾客，设置了一个可自由转动的转盘，并规定:
顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘机会。
若转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿区域，顾客就可分别获得100元、50元、20元购物券（转盘等分成20份）.甲顾客购物120元.
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
教学反思
在本节课首先让学生大体了解概率在高考中的常见题型，以便在复习这部分内容时有明确的复习方向，通过两个热身练习引导学生自主的建构回顾古典概型及几何概型两个模型相关知识点，特别是两个模型的异同点。
例题1及其变式练习可以通过利用列举基本事件和计数原理两种方法求解，主要让学生体会理解基本事件是解题的关键；例题2及其变式练习是几何概型的基本题型。
最后利用大约15′让学生当堂达标练习。
本节课注重巩固基础知识，在热身练习中两个例子分析不透彻，没有完全利用好两个例子，例题讲解中分析不透，没有注重基本事件的寻找。
2019-2020年高考数学一轮复习1.1集合的概念与运算教案
●网络体系总览
●考点目标定位
1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.
2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.
4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.
●复习方略指南
本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.
本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：
1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.
2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.
3.要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解.
4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.
5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.
1.1集合的概念与运算
●知识梳理
1.集合的有关概念
2.元素与集合、集合与集合之间的关系
（1）元素与集合：
“∈”或“”.
（2）集合与集合之间的关系：
包含关系、相等关系.
3.集合的运算
（1）交集：
由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.
（2）并集：
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.
（3）补集：
一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为SA，即SA={x|x∈S且xA}.
●点击双基
1.（xx年全国Ⅱ，1）已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于
A.{x|x＜－2}B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}
解析：
M={x|x2＜4}={x|－2＜x＜2}，N={x|x2－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3}，结合数轴，
∴M∩N={x|－1＜x＜2}.
答案：
C
2.（xx年北京西城区抽样测试题）已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，则（RA）∩B等于
A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}
C.{3，4}D.{4}
解析：
RA={x∈R|x≥5－}，而5－∈（3，4），∴（RA）∩B={4}.
答案：
D
3.（xx年天津，1）设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是
A.P∩Q=PB.P∩QQ
C.P∪Q=QD.P∩QP
解析：
P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩QP.
答案：
D
4.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______________.
解析：
构造满足条件的集合，实例论证.
U=｛1，2，3｝，P=｛1｝，Q=｛1，2｝，则（UQ）=｛3｝，（UP）={2，3}，易见（UQ）∩P=.答案：
（UQ）∩P
5.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，则A、B、C之间的关系是___________________.
解析：
用列举法表示出B＝｛1｝，C＝｛，｛1｝，｛0｝，A｝，易见其关系.这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系.
答案：
BA，A∈C，B∈C
●典例剖析
【例1】（xx年北京，8）函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有
①若P∩M=，则f（P）∩f（M）=②若P∩M≠，则f（P）∩f（M）≠③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R
A.1个B.2个C.3个D.4个
剖析：
由题意知函数f（P）、f（M）的图象如下图所示.
设P=［x2，+∞），M=（－∞，x1］，∵|x2|＜|x1|，f（P）=［f（x2），+∞），f（M）=［f（x1），+∞），则P∩M=.
而f（P）∩f（M）=［f（x1），+∞）≠，故①错误.同理可知②正确.设P=［x1，+∞），M=（－∞，x2］，∵|x2|＜|x1|，则P∪M=R.
f（P）=［f（x1），+∞），f（M）=［f（x2），+∞），
f（P）∪f（M）=［f（x1），+∞）≠R，故③错误.同理可知④正确.
答案：
B
【例2】已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.
解：
A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，
设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2，且－1≤x1≤0，①
由A∪B=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1.②
由①②知x1＝－1，x2＝2，∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2.
评述：
本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.
深化拓展
（xx年上海，19）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=
lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定义域为B.
（1）求A；
（2）若BA，求实数a的取值范围.
提示：
（1）由2－≥0，得≥0，
∴x＜－1或x≥1，即A=（－∞，－1）∪［1，+∞）.
（2）由（x－a－1）（2a－x）＞0，得（x－a－1）（x－2a）＜0.
∵a＜1，∴a+1＞2a.∴B=（2a，a+1）.
∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.
而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.
故当BA时，实数a的取值范围是（－∞，－2］∪［，1）.
【例3】（xx年湖北，10）设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立
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