高一习题 数学检测10.docx
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高一习题数学检测10
单元质量检测（10）
一、选择题
1．某班的78名同学已编号1,2,3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是
（ ）
A．简单随机抽样法 B．系统抽样法
C．分层抽样法D．抽签法
解析：
系统抽样适用于个体较多但均衡的总体，学号能被5整除，即将学生均匀分成几部分，又是从某一部分抽出一学生，所以符合系统抽样的定义，又无明显层次差异，也不宜采取分层抽样，故采用系统抽样．
答案：
B
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是
（ ）
A．2B．3
C．5D．13
解析：
在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为
＝
，则抽取的中型商店数为75×
＝5.
答案：
C
3．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个小组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
9
14
14
13
12
x
13
10
则第6组频率为
（ ）
A．0.14B．14
C．0.15D．15
解析：
x＝100－（9＋14＋14＋13＋12＋13＋10）
＝15，
∴频率为
＝0.15.
答案：
C
4．选择薪水高的职业是人之常情，假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两个公司可供选择，现从甲、乙两个公司分别随机抽取了50名员工的月工资的资料，统计如下：
最大值
最小值
极差
众数
中位数
平均数
标准差
甲
2500
800
1700
1200
1200
1320
433.1282
乙
20000
700
19300
1000
1000
1000
2906.217
根据以上的统计信息，若张伟想找一份工资比较稳定的工作，而李强想找一份有挑战性的工作，则他俩分别选择的公司是
（ ）
A．甲、乙B．乙、甲
C．都选择甲D．都选择乙
解析：
由表中的信息可知，甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差，这表示甲公司的工资比较稳定，张伟想找一份工资比较稳定的工作，会选择甲公司；而乙公司的工资最大值和极差远大于甲公司的工资最大值和极差，李强想找一份有挑战性的工作，会选择乙公司．
答案：
A
5．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k为
（ ）
A．40B．30
C．20D．12
解析：
k＝
＝40.
答案：
A
6．下列四个命题
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）＝0.
则正确命题的序号是
（ ）
A．①③B．②④
C．①④D．②③
解析：
由数理统计的有关概念，可以判断①错误，应该是相关系数的绝对值；
越接近1，相关性越强，③错误，应该是R2越趋近1，效果越好．
答案：
B
7．一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是
（ ）
A.
B．4s2
C．2s2D．s2
解析：
平均数也扩大到原来的二倍，则
s′2＝
[（2x1－2
）2＋（2x2－2
）2＋…＋（2xn－2
）2]
＝4·
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]＝4s2.
答案：
B
8．关于统计数据的分析，有以下几个结论：
①一组数不可能有两个众数；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；
③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；
④一组数据的方差一定是正数；
⑤如右图是随机抽取的
200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60）的汽车大约是60辆．
则这5种说法中错误的个数是
（ ）
A．2B．3
C．4D．5
解析：
一组数中可以有两个众数，故①错；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．故错误的说法有3个．
答案：
B
9．下图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为
（ ）
2
9
1
1
5
8
3
0
2
6
3
1
0
2
4
7
A.304.6B．303.6
C．302.6D．301.6
解析：
由于数字的上下对称性，可以知道将个位数字都看成0时，平均数为300，又个位数字的平均数是（1＋1＋5＋8＋2＋6＋0＋2＋4＋7）÷10＝3.6，故平均数是303.6.
答案：
B
10．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力
（ ）
A．平均数与方差B．回归直线方程
C．独立性检验D．概率
解析：
由于参加调查的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，认为有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．
答案：
C
11．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀
作文成绩一般
合计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
合计
30
30
60
由以上数据，计算得出K2≈9.643.根据临界值表，以下说法正确的是
（ ）
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
解析：
根据独立性检验的基本思想和临界值表可以知道，有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．
答案：
D
12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据，一定符合该标志的是
（ ）
A．甲地：
总体均值为3，中位数为4
B．乙地：
总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：
中位数为2，众数为3
D．丁地：
总体均值为2，总体方差为3
解析：
只有D选项符合题意，当总体均值为2，方差为3时，必满足题意．
答案：
D
二、填空题
13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．
解析：
设学生的人数为x，则
×x＝150，x＝2250.
则教师的人数为2400－2250＝150.
答案：
150
14．如下图是某样本数据的茎叶统计图，则该样本数据的众数为________.
7
5
9
8
4
4
6
7
9
1
3
6
解析：
由众数的定义易知．
答案：
84
15．为了开展“家电下乡”活动，政府调查某地区家庭拥有彩电的情况，从该地区的10万户居民中，随机抽查了96户，这96户拥有彩电的情况如下：
彩色电视机
集镇（户）
农村（户）
有
36
42
无
4
14
若该地区集镇与农村住户之比为3∶5，估计该地区家庭中没有彩色电视机的总户数为________．
解析：
样本中农村没有彩电的比例为P＝
×100%＝25%，集镇中没有彩电的比例为Q＝
×100%＝10%，则该地区没有彩电的总户数约为105×
×25%＋105×
×10%＝15625＋3750＝19375（户）．
答案：
19375
16．在2009年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________．
解析：
iyi＝392，
＝10，
＝8，
（xi－
）2＝2.5，代入公式，得
＝－3.2，所以，
＝
－
＝40，故回归直线方程为
＝－3.2x＋40.
答案：
＝－3.2x＋40
三、解答题
17．某重点中学高中各班级学生人数如下表所示：
年级
班
高一年级
高二年级
高三年级
1班
45
46
48
2班
48
54
55
3班
52
50
52
学校计划召开学生代表座谈会．请根据上述基本数据，设计一个容量为总体容量的
的抽样方案．
解：
由表中基本数据可知，高一学生总数为145人，高二学生总数为150人，高三学生总数为155人，
第一步：
确定高一、高二、高三的被抽个体数．由于总体容量与样本容量之比为20，所以样本中包含的各年级个体数应为145÷20≈7,150÷20≈8,155÷20≈8.
第二步：
将高一年级被抽到的个体数分配到各班．由于抽样比为
，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为
×45≈2，
×48≈2，
×52≈3.
第三步：
将高二年级被抽到的个体数分配到各班．由于抽样比为
，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为
×46≈2，
×54≈3，
×50≈3.
第四步：
将高三年级被抽到的个体数分配到各班．由于抽样比为
，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为
×48≈2，
×55≈3，
×52≈3.
18．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
已经算得两个组的平均分都是80分，请你根据所学过的统计知识，进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次？
并说明理由．
解：
（1）从众数看，甲为90分，乙为70分，甲组成绩较好；
（2）从中位数看，两组中位数都为80分，但在80分（含80分）以上，甲组有33人，乙组有26人，甲组人数多于乙组人数，甲组成绩较好；
（3）从方差看，s
＝172，s
＝256，甲组成绩波动较小，较稳定；
（4）从得满分情况来看，甲组人数6人，乙组人数12人，成绩较好者应为乙组．
喜欢饮酒
不喜欢饮酒
总计
男
101
45
146
女
124
20
144
总计
225
65
290
19．为研究是否喜欢饮酒与性别之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下列联表：
利用列联表的独立性检验判断是否有超过95%的把握认为饮酒与性别有关系？
解：
由列联表中的数据得
K2＝
≈11.953.
∵K2≈11.953>10.828.
∴有99.9%的把握认为“是否喜欢饮酒与性别有关”．
20．某中学高一
（2）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：
甲的得分：
95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：
83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人的数学成绩茎叶图．请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解：
作出茎叶图：
甲
乙
5
6
651
7
9
9861
8
368
541
9
3889
7
10
13
0
11
4
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
21．“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2009年的世界睡眠日的主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．
（1）画出整理数据的频率分布直方图；
（2）睡眠时间小于8小时的概率是多少？
（3）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析中一部分计算见算法流程图，求输出S的值，并说明S的统计意义．
（注：
框图中的赋值符号“＝”也可写成“←”或“：
＝”）
序号（i）
分组睡眠
时间（小时）
组中值
（mi）
频数
（人数）
频率（fi）
1
[4,5）
4.5
8
0.04
2
[5,6）
5.5
52
0.26
3
[6,7）
6.5
60
0.30
4
[7,8）
7.5
56
0.28
5
[8,9）
8.5
20
0.10
6
[9,10]
9.5
4
0.02
解：
（1）频率分布直方图如下图所示．
（2）睡眠时间小于8小时的概率是
P＝0.04＋0.26＋0.30＋0.28＝0.88.
（3）首先要理解直到型循环结构图的含义，输入mi，fi的值后，由赋值语句：
S＝S＋mi·fi可知，流程图进入一个求和状态．
令ai＝mi·fi（i＝1,2，…，6），数列{ai}的前i项和为Ti，
即：
T6＝4.5×0.04＋5.5×0.26＋6.5×0.30＋7.5×0.28＋8.5×0.10＋9.5×0.02＝6.70，
则输出S的值为6.70.
S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间，从统计量的角度来看，即是睡眠时间的期望值．
22．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
1月
10日
2月
10日
3月
10日
4月
10日
5月
10日
6月
10日
昼夜温差x（℃）
10
11
13
12
8
6
就诊人数y（人）
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：
先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：
＝
，
＝
－
.）
解：
（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A，
因为从6组数据中选取2组数据共有C
＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，
所以P（A）＝
＝
.
（2）由表中数据求得
＝11，
＝24，
由参考公式可得
＝
，
再由
＝
－
求得
＝－
，
所以y关于x的线性回归方程为
＝
x－
.
（3）当x＝10时，
＝
，
＝
<2；
同样，当x＝6时，
＝
，
＝
<2.
所以，该小组所得线性回归方程是理想的．
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