沪科版九年级数学上211二次函数课时练习含答案解析.docx
《沪科版九年级数学上211二次函数课时练习含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学上211二次函数课时练习含答案解析.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
沪科版九年级数学上211二次函数课时练习含答案解析
九年级上学期数学课时练习题
21.1二次函数
一、精心选一选
1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）
A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+
2﹒已知函数y＝（m2+m）x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）
A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1
3﹒已知二次函数y＝1－3x+
x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）
A.a＝1，b＝－3，c＝
B.a＝1，b＝3，c＝
C.a＝
，b＝3，c＝1D.a＝
，b＝－3，c＝1
4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）
A.1B.－1C.±1D.
5﹒已知二次函数y＝3（x－2）2+1，当x＝3时，y的值为（）
A.4B.－4C.3D.－3
6﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）
A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系
B.等边三角形的周长与边长之间的关系
C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
D.圆的面积与半径之间的关系
7﹒矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）
A.y＝x2B.y＝12－x2C.y＝（12－x）
xD.y＝2（12－x）
8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）
A.y＝20（1－x）2B.y＝20+2x
C.y＝20（1+x）2D.y＝20+20x+20x2
9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下：
时间t/秒
1
2
3
4
5
…
距离s/米
2
8
18
32
50
…
则s与t之间的函数关系式为（）
A.s＝2tB.s＝2t2+3C.s＝2t2D.s＝2（t－1）2
10.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（）
A.y＝
x2B.y＝
x2
C.y＝
x2D.y＝
x2
二、细心填一填
11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.
12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.
13.已知函数y＝（m－1）
+3x，当m＝________时，它是二次函数.
14.二次函数y＝
（x－2）2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.
15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______
______________________，自变量x的取值范围是_________________.
16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________.
17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________.
18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.
三、解答题
19.已知函数y＝（m2－m）x2+（m－1）x+m+1.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
20.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.
（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.
22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：
每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？
23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：
（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）当x＝3时，求△PBE的面积.
21.1二次函数课时练习题
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
A
D
B
C
C
C
1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）
A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+
解答：
A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；
B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；
C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；
D.y＝x2+
含自变量的式子不是整式，故D选项错误，
故选：
C.
2﹒已知函数y＝（m2+m）x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）
A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1
解答：
∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：
m≠0或m≠-1，
∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，
故选：
C.
3﹒已知二次函数y＝1－3x+
x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）
A.a＝1，b＝－3，c＝
B.a＝1，b＝3，c＝
C.a＝
，b＝3，c＝1D.a＝
，b＝－3，c＝1
解答：
整理二次函数关系式得：
y＝
x2－3x+1，所以a＝
，b＝－3，c＝1，
故选：
D.
4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）
A.1B.－1C.±1D.
解答：
把y＝5代入函数关系式得：
4x2+1＝5，解得：
x＝±1，
故选：
C.
5﹒已知二次函数y＝3（x－2）2+1，当x＝3时，y的值为（）
A.4B.－4C.3D.－3
解答：
把x＝3代入二次函数关系式得：
y＝3（3－2）2+1，解得：
y＝4，
故选：
A.
6﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）
A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系
B.等边三角形的周长与边长之间的关系
C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
D.圆的面积与半径之间的关系
解答：
A.若设距离为s，速度为v，时间为t，则v＝
，故A选项错误；
B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c＝3a，故B选项错误；
C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C错误；
D.圆的面积与半径之间的关系为s＝
r2，故D正确，
故选：
D.
7﹒矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）
A.y＝x2B.y＝（12－x）
xC.y＝12－x2D.y＝2（12－x）
解答：
矩形的周长为24cm，其中一边为xcm，则另一边长为（12－x）cm，
所以y＝（12－x）
x，
故选：
B.
8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）
A.y＝20（1－x）2B.y＝20+2x
C.y＝20（1+x）2D.y＝20+20x+20x2
解答：
∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，
∴一年后的产量为20（1+x），
∴两年后产品产y与x的函数关系为：
y＝20（1+x）2，
故选：
C.
9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下：
时间t/秒
1
2
3
4
5
…
距离s/米
2
8
18
32
50
…
则s与t之间的函数关系式为（）
A.s＝2tB.s＝2t2+3C.s＝2t2D.s＝2（t－1）2
解答：
方法一：
由表格中的数据可得出规律：
2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…，
∴s＝2t2；
方法二：
将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可，
故选：
C.
10.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（）
A.y＝
x2B.y＝
x2
C.y＝
x2D.y＝
x2
解答：
作AE⊥AC，DE⊥AE，两垂线相交于点E，作DF⊥AC于点F，则四边形AEGF是矩形，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC＝DE，AC＝AE，
设BC＝a，则DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC＝4a，
CF＝AC－AF＝AC－DE＝3a，
在Rt△CDF中，CF2+DF2＝CD2，
即（3a）2+（4a）2＝x2，
解得：
a＝
，
∴y＝S梯形ACDE＝
（DE+AC）
DF＝10a2＝
，
故选：
C.
二、细心填一填
11.y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0；12.实际问题有意义；13.－1；
14.
，－2，－1；15.S＝（3－x）x，0＜x＜3；
16.y＝4x2+160x+1500；17.a（1+x）2；18.y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）.
11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.
解答：
形如y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y＝ax2+bx+c，②次数等于2，③二次项系数a≠0三个方面判断，
故答案为：
y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0.
12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.
解答：
二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，
故答案为：
实际问题有意义.
13.已知函数y＝（m－1）
+3x，当m＝________时，它是二次函数.
解答：
∵函数y＝（m－1）
+3x是二次函数，
∴m2+1＝2，且m－1≠0，
解得：
m＝－1，
故答案为：
－1.
14.二次函数y＝
（x－2）2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.
解答：
由y＝
（x－2）2－3得y＝
x2－2x－1，所以二次项系数为
，一次项系数为－2，常数项为－1，
故答案为：
，－2，－1.
15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______
______________________，自变量x的取值范围是_________________.
解答：
∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），
∴矩形窗户的长为（3－x）m，
由矩形的面积等于长×宽，得S＝（3－x）x，自变量x的取值范围是0＜x＜3，
故答案为：
S＝（3－x）x，0＜x＜3.
16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________.
解答：
由题意，得：
y＝（50+2x）（30+2x）
＝4x2+160x+1500，
故答案为：
y＝4x2+160x+1500.
17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________.
解答：
∵一月份新产品的研发资金为a元，
二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴二月份研发资金为a×（1+x），
∴三月份的研发资金为y＝a×（1+x）×（1+x）＝a（1+x）2，
故答案为：
a（1+x）2.
18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.
解答：
单价为x元时，日销量是（400－40x+100）个，每件的利润是（x－6）元，
则利润y＝（x－6）（400－40x+100）－150，
整理，得：
y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10），
故答案为：
y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）.
三、解答题
19.已知函数y＝（m2－m）x2+（m－1）x+m+1.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
解：
（1）∵要使此函数为一次函数，
∴必须有：
m2－m＝0，且m－1≠0，
解得：
m1＝0，m2＝1，且m≠1，
故当m＝0时，这个函数是一次函数，
即m的值为0；
（2）∵要使此函数为二次函数，
∴必须有m2－m≠0，
解得：
m1≠0，m2≠1，
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
20.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
解：
由题意得：
y＝（80－x）（60－x），
整理得：
y＝x2－140x+4800，
∴y与x之间的函数关系式为y＝x2－140x+4800，
自变量x的取值范围是0＜x＜60.
21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.
（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.
解：
（1）由题意得：
y＝60－
，
（2）∵z＝（200+x）（60－
），
∴z＝－
x2+40x+12000；
（3）∵w＝－
x2+40x+12000－20（60－
），
∴w＝－
x2+42x+10800.
22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：
每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？
解：
（1）根据题意知：
单价为（300－x）元，销售量为（400+5x）双，
则y＝（400+5x）（300－x－100）
＝－5x2+600x+80000，
即y与x的函数关系式为y＝－5x2+600x+80000；
（2）当x＝50时，y＝－5×502+600×50+80000＝97500，
答：
如果降价50元，每天总获利97500元.
23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：
由题意知：
每件利润为（x－8）元，销量为[100－10（x－10）]件，
则y＝（x－8）[100－10（x－10）]
＝－10x2+280x－1600，
自变量x的取值范围是10≤x＜20，
答：
y与x之间的函数关系式为y＝－10x2+280x－1600，自变量x的取值范围是10≤x＜20.
24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：
（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）当x＝3时，求△PBE的面积.
解：
（1）∵CE＝x，BC＝8，
∴EB＝8－x，
∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠DEF＝45°，
∴△PBE也是等腰三角形，
∴PB＝PE，且PB2+PE2＝EB2，
∴PB＝PE＝
EB＝
（8－x），
∴S＝
PB
PE＝
×
（8－x）×
（8－x）＝
（8－x）2＝
x2－4x+16，
即S＝
x2－4x+16，
∵8－x＞0，
∴x＜8，
又∵x＞0，
∴自变量x的取值范围是0＜x＜8；
（2）当x＝3时，△PBE的面积＝
（8－3）2＝
，
答：
当x＝3时，△PBE的面积为
.
升级会员 