相交线与平行线专题复习.docx
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相交线与平行线专题复习
相交线与平行线专题复习
2017年08月15日sun****chun的初中数学组卷
一•选择题（共10小题）
1.如图，三条直线ABCDEF相交于点O,若/A0D=2FOD/AOE=120,
则/FOD勺度数为（）
S/、
A.30°B.40°C.50°D.60°
2.如图，已知AOLOBCOLD0/BOC节°，则/AOD的度数为（）
E0B
A.B°—90°B.2B°—90°C.180°—B°D.2B°—180°
3.在下列4个判断中：
1在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
4.如图所示，下到说法错误的是（）
A.ZA与/B是同旁内角B.Z1与/3是同位角
C.Z2与是/B同位角D.Z2与/3是内错角
5.已知：
如图所示，/仁/B,则下列说法正确的是（）
A.AB与CD平行B.AC与DE平行
C.AB与CD平行，AC与DE也平行D.以上说法都不正确
6.
如图，直线I1//I2,/2=65°,/3=60°，则/1为（）
36°
PGLCD
7.
如图，AB//CD直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点
C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离
9.如图，已知/1=30°,下列结论正确的有（）
1若/2=30°，则AB//CD
2若/5=30°，则AB//CD
3若/3=150°,贝UAB//CD
4若/4=150°,贝UAB//CD
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.
C.70
D.110°
A.30°B.40
如图，AB//CDAB与EC交于点F,如果EA=EF,/C=11O，那么/E等于
.填空题（共8小题）
11.观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多
的交点个数有
两直线相交，三条直鮭相交叢
最勢1个交点.多有36交点
12.如图，设P是直线I夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将
细线拉直使它与I垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA
PB等位置，比较PQPAPB的长度，你从实验中得到的结论是.
P
//\\
I.八、
9占O\^A
13.如图，能与/a构成同旁内角的有对.
14.如图，直线MNPQ交于点O,OELPQ于O,OC平分/MOF若/MOE=4°,贝U/NOE=，/NOF=，/PON=.
15.如图,过直线AB外一点O,画射线OMONOPOF,分别交AB于点M,N,
P,F,其中ON!
AB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段的
长度.
O
AMi
16.如图，AB//CBEFLCD于F,/1=40°,则/2=
B
c
Z3
/
'F
17.如图，AB//DE若/B=30°,/D=140，则/C的大小是
/2=35°,
EF与GM的位置关系
/1=35°
是,AB与CD的位置关系是
EF丄AB,Z仁/2,求证：
CDLAB.
三.解答题（共4小题）
20.如图，已知/仁/2,/MAE=45,/FEG=15,/NCE=75,EG平分/AEC
求证：
AB//EF//CD
4B/
E
7
尸
C/D
21.如图，已知：
OE平分/AODAB//CD,OFLOE于O,/D=50，求/BOF的
度数.
22.如图1,AB//CDEOF是直线ABCD间的一条折线.
（1）说明：
/ONBEOyDFO
（2）如果将折一次改为折二次，如图2,则/BEO/OZP、/PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？
请写出你的结论.
则/FOD勺度数为（）
2017年08月15日sun****chun的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一•选择题（共10小题）
1.如图，三条直线ABCDEF相交于点O,若/A0D=2FOD/AOE=120,
3/、
A.30°B.40°C.50°D.60°
【分析】首先，根据邻补角的性质求得/AOF=60;然后由已知条件“/AOD=3
/FOD来求/FOD的度数.
【解答】解：
如图，•••/AOE#AOF=180，/AOE=120,
•••/AOF=60.
又•••/AOD=ZFOD/AOF#FODMAOD
•••60°+ZFOD=2FOD
•••/FOD=30，
故选：
A.
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角的计算.解题时，要注意数形结合.
2.如图，已知AOLOBCOLDO/BOC节°，则/AOD的度数为（）
E0B
A.B°—90°B.2B°—90°C.180°—B°D.2B°—180°
【分析】首先根据垂直定义可得/COD=9°,/AOB=90，再根据同角的余角相等可得/BODMAOC再由条件/BOC节，可表示出/BODMAOC的度数，进
而得到答案．
【解答】解：
TACLBECOLDO
:
丄COD=9°，/AOB=90,
即：
/AOD#BODMAOD#AOC=90,
•••/BODMAOC
vZBOC节°,
•••/BODZAOC=（B-90）°,
•••ZAOD=90-B°+90°=180°-B°.
故选：
C．
【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角：
如果两个角的和等于90°（直角）,就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角：
如果两个角的和等于180°（平角）,就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
3.在下列4个判断中：
1在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交.正确判断的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：
平行或相交或重合进行判断.
【解答】解：
在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，
2正确；
在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确.
故正确判断的个数是2.
故选C.
【点评】本题考查了平行线和相交的定义.
同一平面内，两条直线的位置关系：
平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线.
4•如图所示，下到说法错误的是（）
A.ZA与/B是同旁内角B.Z1与/3是同位角
C.Z2与是/B同位角D•/2与/3是内错角
【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案.
【解答】解：
由图可知：
/1与/3是内错角，故B说法错误，
故选：
B.
【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案.
5.已知：
如图所示，/仁/B,则下列说法正确的是（）
A.AB与CD平行B.AC与DE平行
C.AB与CD平行，AC与DE也平行D.以上说法都不正确
【分析】/1与/B是直线ABCD被直线BE所截形成的同位角，所以能得出AB与CD平行.
【解答】解：
I/仁/B，aAB//CD（同位角相等，两直线平行）.故选A.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.
6.
D.50
C.55
（2015?
瑶海区三模）如图，直线li//I2,/2=65°,/3=60°,则/1为（）
【分析】先根据平行线的性质求出/6,再根据三角形内角和定理即可求出/4
的度数，由对顶角的性质可得/1.
【解答】解：
如图所示：
：
I1//I2,/2=65°,
•••/6=65°,
vZ3=60°,
在厶ABC中,
Z3=60°,Z6=65°
•••Z4=180°-60°-65°=55,
.•.Z1=Z4=55°
故选C.
【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目.
7.（2015?
重庆模拟）如图，AB//CD直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q,PGLCD于G若ZAPE=48，则ZQPG勺度数为（）
【分析】求出/PGC=90，根据平行线的性质求出/APG=90,即可求出答案.
【解答】解：
：
PGLCD
•••/PGC=90,
•••AB//CD
•••/AP（=180°-ZPGC=90,
vZAPE=48,
•••/QPG=180-90o-48°=42°,
故选A.
【点评】本题考查了邻补角，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：
两直线平行，同旁内角互补.
8.（2014秋?
海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（）
A、画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线
C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离
【分析】禾U用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可.
【解答】解：
A、画射线OP=5cm错误，射线没有长度，
B、画射线OA的反向延长线，正确.
C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，
D画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离.
故选：
B.
【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义.
9.如图，已知Z1=30°,下列结论正确的有（第12页（共23页）
1若/2=30°，则AB//CD
2若/5=30°，则AB//CD
3若/3=150°,贝UAB//CD
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据/1=30°求出/3=72=150°,推出/2=Z4,Z3=74,根据平行线的判定推出即可.
【解答】解：
T7仁30°,二72=150°,二①错误；
•••74=150°,
•••72=74,
•••AB//CD（同位角相等，两直线平行），•④正确；
•71=30°,
•73=150°,
•75=30°,
•74=150°,
•73=74,
•AB//CD（内错角相等，两直线平行），•②正确；
根据71=30°,73=150°不能推出AB//CD•③错误；
即正确的个数是2个，故选B.
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：
平行线的判定定理有：
①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行.
10.
（2015?
阜新二模）女口图，AB//CDAB与EC交于点F,如果EA=EF,ZC=11O,
【分析】先根据平行线的性质求出ZBFC的度数，再由对顶角的性质求出ZAFE的度数，根据EA=EF可得出ZA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解：
：
AB//CDZC=110，
•••ZBFC=180-110°=70°•••ZBFC与ZAFE是对顶角,
•ZAFE=70.
•EA=EF
•ZA=ZAFE=70，
•ZE=180°-ZA-ZAFE=180-70°-70°=40°.
故选B.
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同旁内角互补.
二.填空题（共8小题）
11.
四条直妹相交蛊多有6个交点.
的交点个数有
观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多
两直线相交，三条直娃相交最
最多1个交点.多有36交点
【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案.
I解答】解：
十条直线相交最多的交点个数有=45,
故答案为：
45.
【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有（n-1）个交点，n条直线用n（n-1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有血』个交点.
2
12•如图，设P是直线I夕卜的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与I垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PAPB等位置，比较PQPAPB的长度，你从实验中得到的结论是垂线段最短.
P
//\\
I.八、
9占0、+A
【分析】根据垂线段的性质：
垂线段最短进行解答即可.
【解答】解：
由题意得：
PA>PB>PQ由此可得：
垂线段最短，故答案为：
垂线段最短.
【点评】此题主要考查了垂线段的性质.
2对.
【分析】根据同旁内角的定义结合图形找出/a的同旁内角，即可得出答案.
解：
能与/a构成同旁内角的角有/1,72,共2对,故答案为：
2.
【点评】本题考查了同旁内角的应用，注意：
两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，那么这两个角叫同旁内角.
14.如图，直线MNPQ交于点O,OELPQ于0,0C平分7MOF若7M0E=4°，贝卩7N0E=135°,7N0F=90°,7P0N=45°.
【分析】首先根据垂直的定义，即可求得7M0的度数，根据对顶角相等求得7
P0N的度数，然后根据7N0E7E0P7P0N7N0F=180-7P0N-7Q0F即可求解.
【解答】解：
：
0ELPQ于0,
•••7E0Q7E0P=90,
又v7M0E=4°,
•7M0Q=9O-45°=45°,则7Q0F7M0Q=45,
•7P0N7N0Q=4°,7N0E7E0P7P0N=9O+45°=135°,
7N0F=18O-7P0N-7Q0F=18O-45°-45°=90°.
故答案是：
135°;90°;45°.
【点评】本题考查了角度的计算，以及对顶角相等，理解垂直的定义，以及图形中角之间的关系是关键.
15•如图，过直线AB外一点0,画射线0MONOROF分别交AB于点MN,
P,F,其中ONLAB于点N,则能表示点0到直线AB的距离的是线段ON的长度.
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长，可得答案.
【解答】解：
过直线AB外一点O,画射线OMON,OROF分别交AB于点M,N,P,F,其中ONLAB于点N,则能表示点O到直线AB的距离的是线段ON的长度.
故答案为：
ON
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义.
16.（2014?
重庆模拟）如图，AB//CBEF丄CD于F,/1=40°,则/2=50°.
【分析】由平行线的性质推知/仁/3=40。
，然后根据“直角三角形的两个锐角互余”来求/2的度数.
【解答】解：
如图,vAB//CB
.•./仁/3=40°.
又vEF丄CD
•••/EFC=90,
•••/2=90°-/3=50°.
故答案是：
50°.
17.（2014?
碑林区校级模拟）如图，AB//DE若/B=30,ZD=140，则/C
【分析】过C作CF//AB,根据平行线的性质可得到/BCF和/DCF可求得答案.
【解答】解：
如图，过C作CF//AB,
•••AB//DE
•••CF//DE
•••/BCF玄B=30°，/DCF#D=180,
•••/DCF=180-ZD=180-140°=40°,
•••/BCDZBCF+ZDCF=30+40°=70°,
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补是解题的关键.
18.如图，已知EF丄EGGMLGEZ1=35°,Z2=35°,EF与GM的位置关系是EF//GM,AB与CD的位置关系是AB//CD.
【分析】根据垂直的定义以及同位角相等两直线平行得出即可.
【解答】解：
TEF丄EGGMLGE
•••EF//GM
•••EFLEGGMLGE/仁35°,/2=35°,
•••/AEGMCGN
•••AB//CD
故答案为：
EF//GMAB//CD
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，根据同位角相等两直
线平行得出是解题关键.
三•解答题（共4小题）
19.（2017春？
自贡期末）已知：
如图,DGLBC,ACLBC,EFLAB,/仁/2,求
【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90。
角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得/ADC=90,即可得CDLAB.
【解答】证明：
：
DGLBC,ACLBC
•••DG/AC,
•••/2=Z3,
vZ1=Z2,
•••/仁/3,
•••EF//DC
•••/AEFKADC
•••EF±AB,
•••/AEF=90,
•••/ADC=90,
•••DCLAB.
【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两
直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法.
20.如图，已知/仁/2,/MAE=45,/FEG=15,/NCE=75,EG平分/AEC求证：
AB//EF/CD
JBf
E
7
C/D
【分析】首先根据平行线的判定得出AB//EF,进而利用已知角度之间的关系得出/FEC=/ECN进而得出EF/CD,即可得出答案.
【解答】证明:
V/仁/2,
•••AB//EF（同位角相等，两直线平行）,
•••/MAE/AEF=45,
v/FEG=15,
•••/AEG=60,
•••/GEC=60,
•••/FEC=/FEG/GEC=75,
v/NCE=75,
•••/FEC=/ECN
•••EF/CD
•••AB//EF//CD
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质得出/FECWECN是解题关键.
21.（2013春?
鼓楼区校级期中）如图，已知：
OE平分/AODAB//CDOFLOE于O,ZD=50，求/BOF的度数.
【分析】利用平行线的性质首先得出/D=ZDOB=50，即可得出/AOD的度数，再利用角平分线的性质得出/AOE的度数，最后利用邻补角关系求出/BOF的度数.
【解答】解：
：
AB//CD
•••/D=ZDOB=50，
•••/AOD=180-ZDOB=130，
•••OE平分ZAOD
•••ZAOE=_AOD=65，
vOFLOE于点O,
•ZEOF=90，
•ZBOF=180-ZEOF-ZAOE=25.
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质等知识，根据已知得出ZAOE的度数是解题关键.
22.（2013春?
滨江区校级期中）如图1，AB//CDEOF是直线ABCD间的一条折线.
（1）说明：
/ONBEOyDFO
（2）如果将折一次改为折二次，如图2,则/BEO/OZP、/PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.
（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？
请写出你的结论.
【分析】
（1）过O作OM/AB,根据平行线性质推出ZBEOZMOEZDFOZMOF相加即可求出答案；
（2）过0作OM/AB,PN//AB,根据平行线性质求出ZBEOZEOMZPFCZNPFZMOPZNPO代入求出即可；
（3）根据
（1）
（2）总结出规律，即可得出当折点是1,2,3，4,…，n时Z
BEOZ2+Z4+…二Z1+Z3+Z5+…+ZPFC
【解答】
（1）证明：
过O作OM/AB,
•••AB//CD
•••AB//OM/CD
•••ZBEOZMOEZDFOZMOF
•••ZBEOZDFOZEOMZFOM
即ZEOFZBEOZDFO
（2）ZBEO/O/P、ZPFC会满足的关系式是：
/BEOZP=ZO+ZPFC
解：
过O作OM/ABPN//AB
•••AB//CD
•••AB//OM/PN//CD,
•••/BEOMEOM/PFCKNPF/MOPMNPO
•••/EOP-ZOPF=（ZEOMt+MOP—（/OPN#NPF二/EOS/NPF
/BEO-/PFC=/EOI—/NPF
•••/BEO-/PFC/EOP-/OPF
•••/BEO/OPF/EOP-/PFC
（3）解：
令折点是1,2,3,4,…,n,
则：
/BEO/2+/4+…二/1+/3+/5+…+/PFC
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,解此题的关键是正确作辅助线,并根据证出的结果得出规律,题目比较典型,但是有一定的难度．
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