151601数字信号处理大作业.docx
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151601数字信号处理大作业
上海电机学院2015–2016学年第1学期
（033080R1）《数字信号处理》课程期末考查作业
学生签名：
学号：
131003600105班级：
网络1311
题序
一
二
三
总分
得分
评卷人
！
！
！
注意：
作业提交纸质稿，“学生签名”处手写，其余可打印或手写，最晚于2016年1月5日前提交。
一、应用Matlab编程求解以下问题，粘贴程序代码及结果图（结果图需加以必要说明）（共50分）
1．（15分）已知系统的差分方程和输入信号分别为
输入信号为
求解系统输出响应。
（设取n=20,打印y（n）~n序列图形）
解：
原式可化为y（n）=-0.5y（n-1）+x（n）+2x（n-2）
a=-0.5;%差分方程系数a=-0.5
ys=0;%初始状态：
y（-1）=0
xn=[123421];%序列
B=[1,2];%差分方程系数
A=[1,-a];
xi=filtic（B,A,ys）;%等效初始条件的输入序列
yn=filter（B,A,xn,xi）;%调用filter函数解差分方程，求系统输出信号y（n）
n=0:
length（yn）-1;%位置向量设定
stem（n,yn,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）;
2．（15分）给定两个序列:
x1（n）={2,1,1,2},x2（n）={1,－1,－1,1}。
（1）直接在时域计算x1（n）与x2（n）的卷积y1（n）；
（2）用DFT计算x1（n）与x2（n）的卷积y2（n），验证DFT的时域卷积定理打印y1（n）~n;y2（n）~n序列图形。
解：
（1）
程序及结果如下：
n=0:
80;
x1n=[2112];%x1
x2n=[1-1-11];
yn=conv（x1n,x2n）;%调用conv函数，输出y
ny=0:
length（yn）-1;%位置向量设定¨
stem（ny,yn,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）
（2）
x1=[2112];
x2=[1-1-11];
L=length（x1）+length（x2）-1;
X1E=fft（x1,L）;
X2E=fft（x2,L）;
Y1=ifft（X1E.*X2E）;
stem（ny,yn,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'y（n）'）
3.（20分）
（1）设x（n）=cos（πn/99）,0≤n≤N-1。
限定N=2m，分别取m=10,11,12,13,调用MATLAB函数fft计算x（n）的N点FFT，统计fft的执行时间。
验证运算时间与NlbN成正比。
［提示：
调用MATLAB函数tic和toc统计时间，即在调用fft的程序行前面加入tic启动定时器，在调用fft的程序行后面加入toc，则可得到并显示fft函数的执行时间。
当然，fft函数的执行时间与计算机速度有关。
］
2）编程序按照DFT的定义直接计算1）题中所要求的四种长度的DFT,统计计算时间，与fft函数执行时间对比，验证FFT的计算效率随M值增大而提高。
而且满足：
按照DFT的定义直接的计算时间近似等于fft计算时间的（2N/M）倍。
解：
（1）
clearall;
m=input（'请输入m的值'）;
N=2^m;
n=0:
N-1;%¶¨定义序列的长度
x=cos（pi*n/99）;%pi是MATLAB定义的.
closeall%Ç清除已经绘制的图形
subplot（1,3,1）;stem（n,x,'.'）;gridon;%»绘制图形
title（'周期信号序列'）;%设置图形标题
k=0:
N-1;
wk=2*k/N;
tic;
X=fft（x,N）;
toc;
magX=abs（X）;%绘制频度谱
subplot（1,3,2）;plot（wk,magX）;gridon;title（'理想采样信号序列的频度谱'）;
phyX=angle（X）;%»æÖÆx（n）µÄÏàλÆ×
subplot（1,3,3）;plot（wk,phyX）;gridon;title（'理想采样信号序列的相位谱'）;
由图可知，m越大，时间越长，即运算时间与NlbN成正比
（2）clearall;
m=input（'请输入m的值'）;
n=0:
2^m-1;%定义序列的长度
x=cos（pi*n/99）;%pi是MATLAB定义的长度
closeall%清除已经绘制的图形
subplot（1,3,1）;stem（n,x,'.'）;gridon;%绘制图形
title（'周期信号序列'）;%设置图形标题
k=0:
1024;
wk=2*k/1024;
tic;
X=x*（exp（-j*pi/512））.^（n'*k）;
toc;
magX=abs（X）;%»绘制幅度谱
subplot（1,3,2）;plot（wk,magX）;gridon;title（'理想采样信号序列的幅度谱'）;
phyX=angle（X）;%»绘制相位谱
subplot（1,3,3）;plot（wk,phyX）;gridon;title（'理想采样信号序列的相位谱'）;
由计算结果可知，DFT的计算时间远大于fft的计算时间，大概为fft的2N/M倍。
2、谈谈对《数字信号处理》课程的感想与建议（20分）
这次对数字信号处理的学习，主要是在之前的复变函数的基础上进行拓展，并且利用了MATLAB软件对图像进行处理，使数学和计算机软件结合起来使用，达到了学科的综合应用，巩固了以前所学的知识，熟练并掌握了MATLAB的使用，以及对数字信号处理和图像的认识更加立体，只是许多公式，概念等也只是大致了解，对于进一步的发展与创新仍有很大距离，该课程虽为选修课，但是我认为却比专业课还要有难度，更富有挑战性，在学习了该课程以后，个人认为应该在理论的基础上，加些程序代码，以便我们更好地认识程序，在上机操作的时候能有清晰的概念，课后实验虽然给了部分程序，但是不够具体和全面，如若能在前面讲解的时候给出，对我们的学习会更有帮助。
三、充分查阅文献资料，选择以下三个论题之一，自拟标题写一篇小论文。
（字数不少于2000字，包括标题，摘要，正文，参考文献等）（30分）
1.奈奎斯特采样定理的分析与应用
2.FFT算法原理分析与应用
3.数字信号处理技术的应用及发展
论FFT算法原理分析与应用
摘要：
FFT（fastfouriertransformation）,即为快速傅立叶变换，是根据离散傅式变换的奇，偶，虚，实等特性进行改进得到的，提高了离散傅立叶变换在计算机系统和数字系统中的运用。
在实际应用中，FFT是最常用的数字信号处理算法，尤其是在时域和频域的相互转换中发挥着最要作用，它不仅是一种适用于数字信号处理，而且在图像处理、语音处理、通信等领域得到广泛的应用，基本原理是矩阵的多余行，从而提高了运算效率，由于电子技术的飞速发展，深入研究该理论，能对各个领域的发展起到很大作用。
目前，FFT己广泛应用在频谱分析、匹配滤波、数字通信、图像处理、语音识别、雷达处理、遥感遥测、地质勘探和无线保密通讯等众多领域。
在不同应用场合，需要不同性能要求的FFT处理器。
在很多应用领域都要求FFT处理器具有高速度、高精度、大容量和实时处理的性能。
因此，如何更快速、更灵活地实现FFT变得越来越重要。
关键词：
DFTFFTMATLAB频域分析应用前景
正文：
<一>关于DFT的介绍
随着科学技术的进步，人们越来越正视频率分析技术的发展与应用。
以前要进行一次频率分析，其计算的工作量大的惊人。
现在，电子计算机的飞速发展使得计算的速度加快。
但是，电子计算机不可能对连续的信号进行处理，它只能处理有限的离散数据。
为了便于利用电子计算机进行傅立叶级数与傅立叶积分交换的运算，需要对连续信号进行采样，从而得到一系列离散数据。
这种对离散量的傅立叶变换，称为离散傅立叶变换，记作DFT。
<二>从DFT到FFT
快速博里叶变换并不是与DFT不同的另外一种变换，而是为减少DFT计算次数的一种快速有效的算法。
其突出的优点在于能快速高效地和比较精确地完成DFT的计算。
<三>FFT的软件实现
MATLAB是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。
它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境。
它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个秀的算法研究与辅助设计的工具。
在进行FFT算法时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和实现。
<四>频谱分析及与FFT的应用前景
频谱分析在生产实践和科学研究中获得日益广泛的应用。
例如，对汽车、飞机、轮船、汽轮机等各类旋转机械、电机、机床等机器的主体或部件进行实际运行状态下的谱分析，可以提供设计数据和检验设计效果，或者寻找振源和诊断故障，保证设备的安全运行等；在声纳系统中，为了寻找海洋水面船只或潜艇，需要对噪声信号进行谱分析，以提供有用信息，判断舰艇运动速度、方向、位置、大小等。
因此对谱分析方法的研究，受到普遍注意和重视，是当前信号处理技术中一个十分活跃的课题。
1965年库利首次提出了快速傅里叶变换（FFT）算法，FFT和频谱分析很快发展成为机械设备故障诊断、振动分析、无线电通信、信息图象处理和自动控制等多种学科重要的理论基础。
然而长期的应用和近年来的理论分析表明：
经快速傅立叶变换得到的离散频谱，频率、幅值和相位均可能产生较大误差，单谐波加矩形窗时最大误差从理论上分析可达36.4%；即使加其他窗时，也不能完全消除此影响，在加汉宁（Hanning）窗时，只进行幅值恢复时的最大幅值误差仍高达15.3%，相位误差高达90度。
因此，频谱分析的结果在许多领域只能定性而不能精确的定量分析和解决问题，大大限制了该技术的工程应用，特别是在机械振动和故障诊断中的应用受到极大限制。
但是自从快速傅里叶变换（FFT）出现以后，频谱分析技术便很快的发展起来，而且越来越贴近我们的生活生产，如医疗器械，无线电通信等等。
但是我们对频谱分析技术的研究并未达到最高的层次，未来发展具有很广阔的空间。
总结：
在本文中我们具体研究了DFT和FFT算法的基本理论与联系，以及FFT在频谱方面的联系与发展，并且介绍了FFT算法在MATLAB上的实现以及应用前景，通过多个方面，更加全面具体地认识FFT，从而进一步地去学习它。
参考文献：
[1]高西全，丁玉美数字信号处理[M].西安：
西安电子科技大学出版社.2008
[2]方勇数字信号处理—原理与实践[M].北京：
清华大学出版社2006.[3]赵桂芳等．基于DSP的快速傅立叶变换的实现[J]．黄石理工学院学报．2007
[4]孙仲康．快速傅里叶变换及其应用[M].北京：
人民邮电出版社．1982.
[5]郑阿奇.MATLAB实用教程[M].北京：
电子工业出版社.2009.
[6]丁康，张晓飞频谱校正理论的发[J]振动工程学报．2000
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