安徽省合肥市中考数学专题题型复习05解直角三角形的实际应用.docx

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安徽省合肥市中考数学专题题型复习05解直角三角形的实际应用

安徽省合肥市中考数学专题题型复习05：

解直角三角形的实际应用

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、解答题（共13题；共70分）

1.（5分）（2019·白云模拟）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.

（参考数据：

sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.）

2.（5分）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．

（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：

tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．

3.（5分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：

sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，

≈1.73）

4.（5分）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向。

为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m的商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？

5.（10分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．

（1）求建筑物BC的高度；

（2）求旗杆AB的高度．

（结果精确到0.1m．参考数据：

≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

6.（5分）（2018·玄武模拟）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．

（参考数据：

sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，

≈1.4，结果保留整数）

7.（5分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为

（即tan∠PCD=

）．

（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．

（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

8.（5分）（2019·晋宁模拟）  4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：

sin67°≈

，cos67°≈

，tan67°≈

，

≈1.414）.

9.（5分）（2016九下·农安期中）如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆AB的高度，在D处用高1.2m的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32°，已知观测点D到立杆AB的距离DB为3.8m，求立杆AB的高度．（结果精确到0.1m）

【参考数据：

sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】

10.（5分）（2017九下·富顺期中）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1．5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：

3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？

（参考数据：

=1．73，结果保留两位有效数字）

11.（5分）某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A，其正东方向的湖边B处有一棵大树，游客李先生必须在10分钟之内从湖心岛凉亭A处划船赶回湖边B，否则

他将赶不上旅游车约定的发车时间．已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上，也在大树B的南偏西32°的方向上，且量得B、C间的距离为100m．若

李先生立即登船以15m/s的速度划行，问他能否在规定时间内赶到B处？

（参考数据：

sin32°＝0.5299　cos32°＝0.8480）

12.（5分）（2018九上·通州期末）如图，建筑物的高

为17.32米.在其楼顶

，测得旗杆底部

的俯角

为

，旗杆顶部

的仰角

为

，请你计算旗杆的高度.（

，

，

，

，结果精确到0.1米）

13.（5分）如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB.

二、综合题（共5题；共50分）

14.（10分）（2018·本溪）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．

（1）求∠CAE的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据：

，

，

）．

15.（10分）（2017·兰州模拟）如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．

（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；

（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？

若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

16.（10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．

（1）

求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）

已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：

0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：

1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

（参考数据：

tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）

17.（10分）（2019·涡阳模拟）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6

（单位：

km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求A、B两观测站之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．

18.（10分）（2017·天河模拟）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．

（1）求∠BPC的度数．

（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：

．）

参考答案

一、解答题（共13题；共70分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

二、综合题（共5题；共50分）

14-1、

14-2、

15-1、

15-2、

16-1、

16-2、

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、