高二数学上册单元知识点同步检测试题8.docx

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高二数学上册单元知识点同步检测试题8

必修31.3算法案例

1.

（1）将101111011

（2）转化为十进制的数；

（2）将53（8）转化为二进制的数.

2.用冒泡排序法将下列各数排成一列：

8，6，3，18，21，67，54.

并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.

3.用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5

在x=－0.2时的值的过程.

4.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？

答曰：

二十三.”你

能用程序解决这个问题吗？

5.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：

“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？

”你能用程序解决这个问题吗？

6.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.

参考答案

1.解：

（1）101111011

（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.

（2）53（8）=5×81+3=43.

∴53（8）=101011

（2）.

2.每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.

解：

第一趟的结果是：

63818215467

完成3次交换.

第二趟的结果是：

36818215467

完成1次交换.

第三趟交换次数为0，说明已排好次序，

即36818215467.

3.先把函数整理成

f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.

x=－0.2

a5=0.00833V0=a5=0.008333

a4=0.04167V1=V0x+a4=0.04

a3=0.016667V2=V1x+a3=0.15867

a2=0.5V3=V2x+a2=0.46827

a1=1V4=V3x+a1=0.90635

a0=1V5=V4x+a0=0.81873

∴f（－0.2）=0.81873.

4.设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.

m应同时满足下列三个条件：

（1）mMOD3=2；

（2）mMOD5=3；

（3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.

程序：

m=2

f=0

WHILEf=0

IFmMOD3=2ANDmMOD5=3

ANDmMOD7=2THEN

PRINT“物体的个数为：

”；m

f=1

ELSE

m=m+1

ENDIF

WEND

END

5.设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则

由②，得z=100－x－y，③

③代入①，得5x+3y+

=100，

7x+4y=100.④

求方程④的解，可由程序解之.

程序：

x=1

y=1

WHILEx＜=14

WHILEy＜=25

IF7*x+4*y=100THEN

z=100－x－y

PRINT“鸡翁、母、雏的个数别为：

”；x，y，z

ENDIF

y=y+1

WEND

x=x+1

y=1

WEND

END

（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：

x=1

y=1

z=3

WHILEx＜=20

WHILEy＜=33

WHILEz＜=100

IF5*x+3*y+z/3=100AND

x+y+z=100THEN

PRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为：

”；x、y、z

ENDIF

z=z+3

WEND

y=y+1

z=3

WEND

x=x+1

y=1

WEND

END

6.用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：

f（a）＜0，f（b）＞0.由于f

（1）=13－1－1=－1＜0，

f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，

所以取［1，1.5］中点

=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.

相应的程序框图是：

程序：

a=1

b=1.5

c=0.001

DO

x=（a+b）/2

f（a）=a∧3－a－1

f（x）=x∧3－x－1

IFf（x）=0THEN

PRINT“x=”；x

ELSE

IFf（a）*f（x）＜0THEN

b=x

ELSE

a=x

ENDIF

ENDIF

LOOPUNTILABS（a－b）＜=c

PRINT“方程的一个近似解x=”；x

END