中考数学专题复习四压轴题北师大版doc.docx

中考数学专题复习四压轴题北师大版doc.docx

《中考数学专题复习四压轴题北师大版doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习四压轴题北师大版doc.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学专题复习四压轴题北师大版doc

2019-2020年中考数学专题复习（四）压轴题北师大版

1、（2007宜宾）已知：

如图，二次函数y=x2+（2k–1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐

标；

（3）对于

（2）中的点

，在抛物线上是否存在点

，使∠

=90°？

若存在，求出点

P

的坐标，

B

P

POB

并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.

2、（2007广安）如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。

（1）求点A、B、C的坐标。

（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。

（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

3、（07

泸洲）如图

9，已知直线l:

y

3

x及抛物线C:

y

ax2

bxc（a

0），且抛物

2

线C图象上部分点的对应值如下表：

x

-2

-1

0

1

2

3

4

y

-5

0

3

4

3

0

-5

（1）求抛物线C对应的函数解析式；

（2）求直线l与抛物线C的交点A、B的坐标；

（3）若动点M在直线l上方的抛物线C上移动，求△ABM的边AB上的高h的最大值。

4、（07成都）在平面直角坐标系

xOy中，已知二次函数yax2

bxc（a0）的图象与x

轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与

y轴交于点C，其顶点的横坐标为

1，且过

点（2，3）和（3，12）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线l:

ykx（k0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样

的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？

若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角

PCO与

ACO的大小（不必证明），并写出此时点

P的横坐标

xp的取值范围．

x

1

O1y

5、（07德阳）．如图，已知与

x轴交于点

A（10），和B（5，0）的抛物线l1的顶点为C（3，4），

抛物线l2与l1关于x轴对称，顶点为

C．

（1）求抛物线l2的函数关系式；

（2）已知原点O，定点D（0，4）

，

l2上的点P与l1上的点P始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D，O，P，P

为顶点的四边形是平行四边形？

（3）在l2上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边且一个角为30的直角三角形？

若

存，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．y

5

D

3

2

1

A

1O

12

1

2

3

4

5

6、（07巴中）如图12，以边长为

2的正方形ABCD的对角线所在直

线建立平面直角坐标系，抛物线y

x2

bx

c经过点B且与直线AB只

有一个公共点．

（1）求直线AB的解析式．（3分）

（2）求抛物线yx2

bx

c的解析式．（3分）

（3）若点P为

（2）中抛物线上一点，过点

P作PM

x轴于点M，问

是否存在这样的点P，使△PMC

△ADC

？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．（

5分）

C

l2

E

B

3

4

5

x

M

C

l1

y

D

C

AOx

B

图12

7、（07自贡）△

ABC

中，∠，∠

，∠

C

的对边分别为

a

，，

，抛物线

y

＝

x

2－2

＋

2

A

B

bc

ax

b

交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a＋c，0）．

（1）求证：

△ABC是直角三角形．

（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cosC的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？

如能，请求出这组值；如不能，请说

明理由．

8、（07资阳）如图

10，已知抛物线

：

=

2+

+（

a

≠0）与

x

轴交于

、

两点（点

A

在

x

Py

ax

bxc

AB

轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x

-3

-2

1

2

y

-5

-4

-5

0

2

2

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与

m的函数关系，并指出m的取值范围；

（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，

使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.

9

图10

9、（07绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，

经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设

⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．

（1）求m的值及抛物线的解析式；

（2）设∠

DBC=

，∠CBE=

，求

sin

（－）的值；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？

若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

“数形结合”练习

1．已知∠AOB＝30，C是射线OB上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射

线

有两个不同的交点，则

r

的取值范围是______________．

OA

2．对于任意的有理数a，满足a≤x≤a＋10的整数x的个数为_________．

3．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下面方式铺地板，则第（

3）个图形中有黑色

瓷砖_______块，第n个图

形中需要

黑色瓷砖_______块（用含

⋯⋯n的代数

式表示）.

4．在直角坐标系中，纵、

（1）

（2）

（3）

横坐标都

是整数的点，称为整点．设

k为整数，

当一次函数y＝x＋2与y＝kx－4的图象的交点为整点时，k的值可以取（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

5．在一直线型航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船

4小时．已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时两地的距离为10千米，则A、B两地间的距离为（）

2.5千米，若

A、C

A．20km

20

B．3

km

20

C．20km或3

km

D．以上都不正确

6．福娃们在一起探讨研究下面的题目：

y

x1x

Ox2

函数y＝x2－x＋m（m为常数）的图象如左图，如果

x＝a时，y＜0；那么x＝a－1时，函数值（）

A．y＜0B．0＜y＜m

C．y＞mD．y＝m

参考

下面

福娃

们的

讨论，

请你

解该

题，你选择的答案是（）

贝贝：

我注意到当x＝0时，y＝m＞0．

1

晶晶：

我发现图象的对称轴为x＝2．

欢欢：

我判断出x1＜a＜x2．

迎迎：

我认为关键要判断a－1的符号．

妮妮：

m可以取一个特殊的值．

1111

7．在数学活动中，小明为了求2＋22＋23＋24＋＋

所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求

1

1

2＋22

1

1

2

＋＋2n的值为_______．

1

2n，的值（结果用n表示），设计如图1

1

1

1

＋23

＋24

22

1

123

24⋯

（2）请你利用图2，再设计一个能求

（图1）

（图

2）

1

＋

1

2

2＋

2

1

1

1

3

＋

4＋＋

n的值的几何图形．

2

2

2

8．如图，在正△

中，

＝

＝

＝1

，求证：

2＋

2＝

2．

ABC

AF

CE

BD3AB

BDDFFC

A

F

D

9．探索研究：

B

E

C

如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y＝1x2在第一象限内的图象上的任一点，

点A

4

的坐标为（0，1），直线

l

过（0，－1）且与

x

轴平行，过

P

作

y

轴的平行线分别交

x

轴，

B

l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．

y

（1）求证：

H

点为线段

的中点；

AQ

P

（2）求证：

①四边形

APQR为平行四边形；

②平行四边形APQR为菱形；

A

C

x

12

OH

l

（3）除P点外，直线PH与抛物线y＝4x有无其它公

B

Q

共点？

并说明理由．

R

10．小明早晨从家里出发匀速步行去上学．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的

数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时

到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s

千米，且s与t之间函数关系的图像如图中的折线段OA—AB所示．

（1）试求折线段OA—AB所对应的函数关系式；

（2）请解释图中线段AB的实际意义；

（3）请在所给的图中画出小明的妈妈

s（千米）

在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的

A

B

距离s（千米）与小明出发后的时间

t（分

1

钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：

请

对画出的图像用数据作适当的标注）

O

12

20

t（分钟）

参考答案：

1．2＜

≤42

．10或113

．10，3＋44．B5．C6．C

r

n

1

7．

（1）1－n；

（2）答案不唯一，只要符合题意即可，略．

2

8．提示：

由结论中的等式特征联想到勾股定理，于是证明△BDE为直角三角形．

9．

（1）、

（2）略；（3）要判断直线PH与抛物线y＝1x2有无其它公共点，只要研究由直

4

线PH的解析式与抛物线的解析式组成的方程组是否有两组不同的解．

1

10．

（1）线段OA对应的函数关系式为：

s＝

t（0

s（千米）

≤t≤12）；线段AB对应的函数关系式为：

s

（12＜t≤20）．

（2）图中线段AB的实际意义是：

小明出发

分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的

1

＝1

ADB

12

圆

弧形道路上匀速步行了8分钟．

（3）如图中折线段CD—DB．

C

O

10121620t（分钟）

2011年中考数学经典几何证明题（三）

1.

（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联

结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图

中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：

；

（3）如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E、F分别是

AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

A

E

M

A

E

D

D

A

M

E

D

N

O

B

F

CB

F

CB

F

C

图1

图2

图3

2．

（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC

于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;

A

D

A

H

D

A

D

H

F

L

F

F

G

E

B

C

B

C

E

B

GC

E

G

图1

图2

图3

（2）若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，

CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL，点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（4）

观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有

EG、ＣH这样的线段，并满足

（1）或

（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.

EF、

3.如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF

的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：

①∠AHE+∠AFD=180°；

②AF=1

BC；③当

D在线段

BC上（不与

B，C重合）运动，其他条件不变时

BH

是定值；④

2

BD

1BC

EC

当D在线段

BC上（不与

B，C重合）运动，其他条件不变时

2

是定值；

DC

（1）其中正确的是-------------------

；

（2）对于

（1）中的结论加以说明；

A

F

H

G

BDC

E

4.在△ABC中，AC=BC，

ACB

90，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段

DE绕点D逆时针旋转

90°得到线段DF，连

结

，过点

F

作

FHFC

，交直线

于点

．判断

FH

与

FC

的数量关系并加以证明．

CF

AB

H

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，

（1）中的其他条件不变，你在

（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

A

A

F

D

D

F

EH

C

C

B

B

图2

H

图1

E

5.如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，

BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：

DP=DQ．

6.如图。

，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥

CE，垂足分别为F、G。

探究：

线段FG的长与△ABC三边的关系，并加以证明。

说明：

⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，

请你把探索过程中的某种思路写

出来（要求至少写3步）；⑵在你经历说明⑴的过程之后，

可以从下列①、②中选取一个补充

或更换已知条件，完成你的证明。

注意：

选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。

①可画出将△ADF沿BD折叠后的图形；

②将CE变为△ABC的内角平分线。

（如图2）

附加题：

探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系，

并给出证明。

7.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

（1）如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：

AB＋AD＝AC．

（2）如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?

写出你的猜想，并给予证明．

（3）如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?

写出你的猜想，并给予证明．

8.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，

点Q在线段DE上，且AQ∥PC．

（1）证明：

PC＝2AQ．

（2）当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以

证明．

9.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=

90°，F是DE

的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想

FH和FG的数

量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则

（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图

1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图

3，

（1）中的猜想还成

立吗？

直接写出结论，不用证明.

E

EF

D

E

F

D

C

C

F

C

H

G

H

H

G

D

G

B

A

B

A