中考数学专题复习四压轴题北师大版doc.docx
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中考数学专题复习四压轴题北师大版doc
2019-2020年中考数学专题复习(四)压轴题北师大版
1、(2007宜宾)已知:
如图,二次函数y=x2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐
标;
(3)对于
(2)中的点
,在抛物线上是否存在点
,使∠
=90°?
若存在,求出点
P
的坐标,
B
P
POB
并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
2、(2007广安)如图,已知抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。
(1)求点A、B、C的坐标。
(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积。
(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
3、(07
泸洲)如图
9,已知直线l:
y
3
x及抛物线C:
y
ax2
bxc(a
0),且抛物
2
线C图象上部分点的对应值如下表:
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y
-5
0
3
4
3
0
-5
(1)求抛物线C对应的函数解析式;
(2)求直线l与抛物线C的交点A、B的坐标;
(3)若动点M在直线l上方的抛物线C上移动,求△ABM的边AB上的高h的最大值。
4、(07成都)在平面直角坐标系
xOy中,已知二次函数yax2
bxc(a0)的图象与x
轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与
y轴交于点C,其顶点的横坐标为
1,且过
点(2,3)和(3,12).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若直线l:
ykx(k0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合),则是否存在这样
的直线l,使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似?
若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角
PCO与
ACO的大小(不必证明),并写出此时点
P的横坐标
xp的取值范围.
x
1
O1y
5、(07德阳).如图,已知与
x轴交于点
A(10),和B(5,0)的抛物线l1的顶点为C(3,4),
抛物线l2与l1关于x轴对称,顶点为
C.
(1)求抛物线l2的函数关系式;
(2)已知原点O,定点D(0,4)
,
l2上的点P与l1上的点P始终关于x轴对称,则当点P运动到何处时,以点D,O,P,P
为顶点的四边形是平行四边形?
(3)在l2上是否存在点M,使△ABM是以AB为斜边且一个角为30的直角三角形?
若
存,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.y
5
D
3
2
1
A
1O
12
1
2
3
4
5
6、(07巴中)如图12,以边长为
2的正方形ABCD的对角线所在直
线建立平面直角坐标系,抛物线y
x2
bx
c经过点B且与直线AB只
有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式.(3分)
(2)求抛物线yx2
bx
c的解析式.(3分)
(3)若点P为
(2)中抛物线上一点,过点
P作PM
x轴于点M,问
是否存在这样的点P,使△PMC
△ADC
?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.(
5分)
C
l2
E
B
3
4
5
x
M
C
l1
y
D
C
AOx
B
图12
7、(07自贡)△
ABC
中,∠,∠
,∠
C
的对边分别为
a
,,
,抛物线
y
=
x
2-2
+
2
A
B
bc
ax
b
交x轴于两点M,N,交y轴于点P,其中M的坐标是(a+c,0).
(1)求证:
△ABC是直角三角形.
(2)若S△MNP=3S△NOP,①求cosC的值;②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值,使三角形MND(D为抛物线的顶点)是等腰直角三角形?
如能,请求出这组值;如不能,请说
明理由.
8、(07资阳)如图
10,已知抛物线
:
=
2+
+(
a
≠0)与
x
轴交于
、
两点(点
A
在
x
Py
ax
bxc
AB
轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:
x
-3
-2
1
2
y
-5
-4
-5
0
2
2
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与
m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,
使FM=k·DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.
9
图10
9、(07绵阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,
经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为5.设
⊙M与y轴交于D,抛物线的顶点为E.
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)设∠
DBC=
,∠CBE=
,求
sin
(-)的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?
若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
“数形结合”练习
1.已知∠AOB=30,C是射线OB上的一点,且OC=4.若以C为圆心,r为半径的圆与射
线
有两个不同的交点,则
r
的取值范围是______________.
OA
2.对于任意的有理数a,满足a≤x≤a+10的整数x的个数为_________.
3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下面方式铺地板,则第(
3)个图形中有黑色
瓷砖_______块,第n个图
形中需要
黑色瓷砖_______块(用含
⋯⋯n的代数
式表示).
4.在直角坐标系中,纵、
(1)
(2)
(3)
横坐标都
是整数的点,称为整点.设
k为整数,
当一次函数y=x+2与y=kx-4的图象的交点为整点时,k的值可以取()
A.6个B.7个C.8个D.9个
5.在一直线型航道上,某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船
4小时.已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时两地的距离为10千米,则A、B两地间的距离为()
2.5千米,若
A、C
A.20km
20
B.3
km
20
C.20km或3
km
D.以上都不正确
6.福娃们在一起探讨研究下面的题目:
y
x1x
Ox2
函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如左图,如果
x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值()
A.y<0B.0<y<m
C.y>mD.y=m
参考
下面
福娃
们的
讨论,
请你
解该
题,你选择的答案是()
贝贝:
我注意到当x=0时,y=m>0.
1
晶晶:
我发现图象的对称轴为x=2.
欢欢:
我判断出x1<a<x2.
迎迎:
我认为关键要判断a-1的符号.
妮妮:
m可以取一个特殊的值.
1111
7.在数学活动中,小明为了求2+22+23+24++
所示的几何图形.
(1)请你利用这个几何图形求
1
1
2+22
1
1
2
++2n的值为_______.
1
2n,的值(结果用n表示),设计如图1
1
1
1
+23
+24
22
1
123
24⋯
(2)请你利用图2,再设计一个能求
(图1)
(图
2)
1
+
1
2
2+
2
1
1
1
3
+
4++
n的值的几何图形.
2
2
2
8.如图,在正△
中,
=
=
=1
,求证:
2+
2=
2.
ABC
AF
CE
BD3AB
BDDFFC
A
F
D
9.探索研究:
B
E
C
如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1x2在第一象限内的图象上的任一点,
点A
4
的坐标为(0,1),直线
l
过(0,-1)且与
x
轴平行,过
P
作
y
轴的平行线分别交
x
轴,
B
l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R.
y
(1)求证:
H
点为线段
的中点;
AQ
P
(2)求证:
①四边形
APQR为平行四边形;
②平行四边形APQR为菱形;
A
C
x
12
OH
l
(3)除P点外,直线PH与抛物线y=4x有无其它公
B
Q
共点?
并说明理由.
R
10.小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的
数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时
到达学校.已知小明在整个上学途中,他出发后t分钟时,他所在的位置与家的距离为s
千米,且s与t之间函数关系的图像如图中的折线段OA—AB所示.
(1)试求折线段OA—AB所对应的函数关系式;
(2)请解释图中线段AB的实际意义;
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈
s(千米)
在追赶小明的过程中,她所在的位置与家的
A
B
距离s(千米)与小明出发后的时间
t(分
1
钟)之间函数关系的图像.(友情提醒:
请
对画出的图像用数据作适当的标注)
O
12
20
t(分钟)
参考答案:
1.2<
≤42
.10或113
.10,3+44.B5.C6.C
r
n
1
7.
(1)1-n;
(2)答案不唯一,只要符合题意即可,略.
2
8.提示:
由结论中的等式特征联想到勾股定理,于是证明△BDE为直角三角形.
9.
(1)、
(2)略;(3)要判断直线PH与抛物线y=1x2有无其它公共点,只要研究由直
4
线PH的解析式与抛物线的解析式组成的方程组是否有两组不同的解.
1
10.
(1)线段OA对应的函数关系式为:
s=
t(0
s(千米)
≤t≤12);线段AB对应的函数关系式为:
s
(12<t≤20).
(2)图中线段AB的实际意义是:
小明出发
分钟后,沿着以他家为圆心,1千米为半径的
1
=1
ADB
12
圆
弧形道路上匀速步行了8分钟.
(3)如图中折线段CD—DB.
C
O
10121620t(分钟)
2011年中考数学经典几何证明题(三)
1.
(1)如图1所示,在四边形ABCD中,AC=BD,AC与BD相交于点O,E、F分别是AD、BC的中点,联结EF,分别交AC、BD于点M、N,试判断△OMN的形状,并加以证明;
(2)如图2,在四边形ABCD中,若ABCD,E、F分别是AD、BC的中点,联
结FE并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,请在图2中画图并观察,图
中是否有相等的角,若有,请直接写出结论:
;
(3)如图3,在△ABC中,ACAB,点D在AC上,ABCD,E、F分别是
AD、BC的中点,联结FE并延长,与BA的延长线交于点M,若FEC45,判断点M与以AD为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.
A
E
M
A
E
D
D
A
M
E
D
N
O
B
F
CB
F
CB
F
C
图1
图2
图3
2.
(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC
于点G,CH⊥BD于点H,试证明CH=EF+EG;
A
D
A
H
D
A
D
H
F
L
F
F
G
E
B
C
B
C
E
B
GC
E
G
图1
图2
图3
(2)若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,
CH⊥BD于点H,则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC,连结CL,点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(4)
观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有
EG、CH这样的线段,并满足
(1)或
(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.
EF、
3.如图,△ABC是等边三角形,F是AC的中点,D在线段BC上,连接DF,以DF为边在DF
的右侧作等边△DFE,ED的延长线交AB于H,连接EC,则以下结论:
①∠AHE+∠AFD=180°;
②AF=1
BC;③当
D在线段
BC上(不与
B,C重合)运动,其他条件不变时
BH
是定值;④
2
BD
1BC
EC
当D在线段
BC上(不与
B,C重合)运动,其他条件不变时
2
是定值;
DC
(1)其中正确的是-------------------
;
(2)对于
(1)中的结论加以说明;
A
F
H
G
BDC
E
4.在△ABC中,AC=BC,
ACB
90,点D为AC的中点.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段
DE绕点D逆时针旋转
90°得到线段DF,连
结
,过点
F
作
FHFC
,交直线
于点
.判断
FH
与
FC
的数量关系并加以证明.
CF
AB
H
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,
(1)中的其他条件不变,你在
(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
A
A
F
D
D
F
EH
C
C
B
B
图2
H
图1
E
5.如图12,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,并且∠ABE=∠ACF,
BE、CF交于点O.过点O作OP⊥AC,OQ⊥AB,P、Q为垂足.求证:
DP=DQ.
6.如图。
,BD是△ABC的内角平分线,CE是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥
CE,垂足分别为F、G。
探究:
线段FG的长与△ABC三边的关系,并加以证明。
说明:
⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,
请你把探索过程中的某种思路写
出来(要求至少写3步);⑵在你经历说明⑴的过程之后,
可以从下列①、②中选取一个补充
或更换已知条件,完成你的证明。
注意:
选取①完成证明得10分;选取②完成证明得7分。
①可画出将△ADF沿BD折叠后的图形;
②将CE变为△ABC的内角平分线。
(如图2)
附加题:
探究BD、CE满足什么条件时,线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系,
并给出证明。
7.在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.
(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:
AB+AD=AC.
(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予证明.
(3)如图③,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予证明.
8.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,
点Q在线段DE上,且AQ∥PC.
(1)证明:
PC=2AQ.
(2)当点F为BC的中点时,试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系,并对你的结论加以
证明.
9.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放,其中∠ACB=∠DCE=
90°,F是DE
的中点,H是AE的中点,G是BD的中点.
(1)如图1,若点D、E分别在AC、BC的延长线上,通过观察和测量,猜想
FH和FG的数
量关系为_______和位置关系为______;
(2)如图2,若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时,其余条件均不变,则
(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;
(2)如图3,将图
1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图
3,
(1)中的猜想还成
立吗?
直接写出结论,不用证明.
E
EF
D
E
F
D
C
C
F
C
H
G
H
H
G
D
G
B
A
B
A