沪科版八年级数学上册第14章教案板书反思.docx

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沪科版八年级数学上册第14章教案板书反思

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第14章　全等三角形

14.1　全等三角形

教学目标：

知识与技能：

1.使学生掌握全等三角形的概念、意义和性质,知道全等形,能够辨认全等形中的对应元素;

2.使学生掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等这一重要性质.

过程与方法：

经历探索全等三角形的概念的过程,能进行简单的推理和运算.

情感、态度与价值观：

培养良好的理性推理能力,体会本节知识的应用价值.

教学重难点：

教学重点：

运用全等三角形的性质.

教学难点：

在几何图形中寻找全等三角形及对应元素.

◇教学过程◇

一、情境导入

1.全等形

能够完全重合的两个图形,叫做全等形.

2.全等三角形

如图所示,

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

互相重合的角叫做对应角,互相重合的顶点叫做对应顶点.互相重合的边叫做对应边,全等三角形的性质:

全等三角形对应边相等,对应角相等.

易错警示：

（1）全等三角形是全等形的特殊形式.

（2）全等三角形是指形状、大小均相同的三角形,与图形的位置无关.

二、合作探究

典例1　已知:

如图,△ABC≌△CED,∠B和∠DEC是对应角,BC与ED是对应边.说出另外两组对应角和对应边.

[解析]　另外两组对应角为∠A与∠ECD,∠BCA与∠EDC;另外两组对应边为AB与CE,AC与CD.

易错警示：

（1）对应边与对边不能混淆,对应边是对能够完全重合的两个三角形而言的;对边则是对某一个三角形而言的.

（2）两个三角形“全等”,用符号“≌”来表示,读作“全等于”,例如△ABC≌△A'B'C',读作△ABC“全等于”△A'B'C'.

（3）记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.

典例2　已知:

如图,△ABD≌△ACE,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.

[解析]　△ABD和△ACE中的对应边有AB与AC,AD与AE,BD与CE,对应角有∠A与∠A,∠ADB与∠AEC.

板书设计：

全等三角形

1.能够完全重合的两个图形,叫做全等形.

2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

3.全等三角形的性质:

全等三角形的对应边相等,对应角相等.

教学反思：

这节课根据学生现有的认知水平,首先,展示教材上的图案以及制作的一些图案,引导学生读图,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形,调动学生的学习积极性,让学生体会数学来源于生活,生活中存在数学美,对于找对应边、对应角、全等三角形的性质,要求学生熟记,并要对学生多作指导,以巩固基础知识,为后续的学习做好准备.

14.2　三角形全等的判定

第1课时　两边及其夹角分别相等的两个三角形

教学目标：

知识与技能：

1.经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力;

2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够有条理地思考,能够简单地推理.

过程与方法：

1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的“边角边”的判定方法;

2.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.

情感、态度与价值观：

1.通过对问题的共同探讨,培养学生的自主探索、合作交流的精神.

2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.

教学重难点：

教学重点：

应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.

教学难点：

引导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.

教学过程：

一、情境导入

三角形有六个基本元素（三条边和三个角）,只给定其中的某些元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?

二、合作探究

问题1:

按下列条件画出三角形,然后把画好的三角形剪下,与同桌或前后同学的叠放在一起,比较判断它们是否全等,由此你有什么发现?

（1）只给定一个元素:

①一条边为6cm;

②一个角是45°.

（2）只给定两个元素:

①两条边分别为4cm和6cm;

②一条边为6cm,一个角为45°;

③两个角分别为45°和60°.

结论:

只给定一个元素或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.

问题2:

已知:

任意△ABC.

求作:

△A'B'C',使∠B'=∠B,A'B'=AB,B'C'=BC.

把画好的△A'B'C'剪下,放在△ABC上,观察这两个三角形能否完全重合.

结论:

这两个三角形能完全重合.

归纳小结：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.

注意:

角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.

典例1　已知:

如图,AD∥CB,AD=CB.

求证:

△ADC≌△CBA.

[解析]　∵AD∥CB,（已知）

∴∠DAC=∠BCA.（两直线平行,内错角相等）

在△ADC和△CBA中,

∴△ADC≌△CBA.（SAS）

典例2　如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.你能设计一种量出A,B两点之间距离的方案吗?

说明你这样设计的理由.

学习了上面的判定方法后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?

你能说出他这样做的理由吗?

[解析]　作法:

在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC并延长到点A',使CA'=CA,连接BC并延长到点B',使CB'=CB.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A,B两点间距离.

理由:

由于△ABC≌△A'B'C'（SAS）,所以AB=A'B'（全等三角形的对应边相等）因而,A'B'的长度就是A,B两点之间的距离.

让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.

技巧点拨：

证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等,常常通过证明这两个三角形全等来解决.

变式训练　已知:

如图,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2.

求证:

∠A=∠D.

[解析]　∵∠1=∠2,（已知）

∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC,（等式的性质）

即∠ABC=∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

∴△ABC≌△DBE,（SAS）

∴∠A=∠D.（全等三角形的对应角相等）

板书设计：

三角形全等的判定（“SAS”）

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.

教学反思：

对于本节课的引入,仍然是采用了探究的形式,引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现,得出判定三角形全等的条件.同时利用一个联系实际生活的问题——测量湖泊岸边两点的距离,对得到的知识加以运用,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.最后通过思考题,培养学生的独立思考与发散思维的能力.

第2课时　两角及其夹边分别相等的两个三角形

教学目标：

知识与技能：

1.探索全等三角形的“角边角”“角角边”的判定方法;

2.能利用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等.

过程与方法：

通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”“角角边”的判定方法.以判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.

情感、态度与价值观：

通过探究活动培养学生善于思考、探究,乐于合作交流,大胆猜想的良好思维品质以及认真观察、发现问题的能力.

教学重难点：

教学重点：

三角形全等条件——“角边角”的理解与应用.

教学难点：

探究三角形全等的条件,合情推理.

◇教学过程◇

一、情境导入

有一块三角形玻璃打碎成如图所示的几块,现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃,是否需要把残片都带去?

二、合作探究

问题:

先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使∠A'=∠A,A'B'=AB,∠B'=∠B（即:

使两角和它们的夹边也对应相等）,并把画好的△A'B'C'剪下来,与△ABC进行比较,看看有什么现象发生.

画法:

（1）作线段A'B'=AB,

（2）在A'B'的同旁,分别以A',B'为顶点作∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D与B'E交于点C'.

现象:

两个三角形完全重合,即两个三角形全等.

结论:

新三角形的两个角和其夹边与原三角形的两个角和其夹边对应相等,即∠A'=∠A,A'B'=AB,∠B'=∠B.

归纳小结：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.

书写格式:

在△ABC和△DEF中,

△ABC≌△DEF.（ASA）

典例1　已知:

如图,∠1=∠2,∠3=∠4.

求证:

DB=CB.

[解析]　∵∠ABD与∠3互为邻补角,

∠ABC与∠4互为邻补角,（已知）

又∵∠3=∠4,（已知）

∴∠ABD=∠ABC.（等角的补角相等）

在△ADB与△ACB中,

∴△ADB≌△ACB.（ASA）

∴DB=CB.（全等三角形的对应边相等）

典例2　已知:

如图,要测量河两岸相对的两点A,B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D（BF在河岸上）,使BC=CD,再过点D作BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明道理.

[解析]　∵AB⊥BD,ED⊥BD,（已知）

∴∠ABC=∠EDC=90°.（垂直的定义）

在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC.（ASA）

∴AB=DE.（全等三角形的对应边相等）

板书设计：

三角形全等的判定（“ASA”）

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.

教学反思：

学生有了“边角边”公理的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开,本节课的教学意图是:

根据要求能作出唯一的三角形,就能够作为判定三角形全等的条件.在此节课中设计一个作图题,让学生自己动手比较发现两个三角形是重合的,得到“边角边”的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解.

第3课时　三边分别相等的两个三角形

教学目标：

知识与技能：

1.掌握已知三边画三角形的方法;

2.掌握“边边边”公理,能用“边边边”公理证明两个三角形全等;

过程与方法：

通过动手操作来理解和掌握“边边边”的判定方法,灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等.

情感、态度与价值观：

1.通过尺规作图使学生得到技能的训练;

2.通过公理的初步应用,培养学生的逻辑推理能力;

3.在公理的形成过程中渗透:

实验、观察、归纳;

4.通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

教学重难点：

教学重点：

“SSS”公理,灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等.

教学难点：

根据题目条件和求证的结论,灵活地选择几种判定方法中最适当的方法来判定两个三角形全等.

教学过程：

一、情境导入

全等三角形的判定方法有“SAS”和“ASA”,有没有其他判定三角形全等的方法.

二、合作探究

根据三角形全等的定义对公理进行验证.（这里用尺规作图法）

公理:

三边分别相等的两个三角形全等.

强调说明：

（1）格式要求:

先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用大括号把它们括在一起;最后写出结论.

（2）在应用时,已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二是图形中隐含的（如公共边）.（3）三角形的稳定性:

演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性.在演示中,可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,也为下面总结“三角形全等需要有3个独立的条件”做准备.

典例　已知:

如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:

AB∥DE,AC∥DF.

[解析]　∵BE=CF,（已知）

∴BE+EC=CF+EC,（等式的性质）

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF.（SSS）

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.（全等三角形的对应角相等）

∴AB∥DE,AC∥DF.（同位角相等,两直线平行）

板书设计：

三角形全等的判定（“SSS”）

三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.

教学反思：

“边边边”公理是三角形全等的判定方法之一,教学时的一个难点是利用“边边边”判定全等推理的书写格式,这个难点的处理中,间接条件要推理到直接条件;直接条件直接写;隐含条件要挖掘.从本课的教学情况看,学生的前置学习还需指导,学生对教材上作图的操作掌握得不是很熟练,课堂上需要示范引导,教给学生的不仅是尺规作图的方法,更是严谨认真的精神.

第4课时　其他判定两个三角形全等的条件

教学目标：

知识与技能：

1.掌握“角角边”定理的内容及其推导方法;

2.掌握用“角角边”定理判定三角形全等的方法.

过程与方法：

1.经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;

2.通过对知识方法的总结,培养反思问题的能力,形成理性思维.

情感、态度与价值观：

敢于面对教学活动中的困难,能通过合作交流解决遇到的困难.

教学重难点：

教学重点：

掌握“角角边”定理判定两个三角形全等的方法及简单应用.

教学难点：

两个三角形的对应角和对应边的书写.

教学过程：

一、情境导入

我们前面都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?

这些方法有什么共同特点?

还能不能找到其他的判定方法?

二、合作探究

问题:

满足下面三组条件中任一组的两个三角形,能否判定三角形全等呢?

（1）三个角分别相等;

（2）两边和其中一边的对角分别相等;

（3）两角和其中一角的对边分别相等.

结论:

命题

（1）即AAA,是与SSS对应的,很容易举出反例.命题

（2）即SSA,是两边一角的问题,不能判定两个三角形全等.命题（3）即AAS,与ASA同属两角一边的问题,能判定两个三角形全等.

典例1　已知:

如图,点B,F,C,D在一条直线上,AB=ED,AB∥ED,AC∥EF.求证:

△ABC≌△EDF.

[解析]　∵AB∥ED,AC∥EF,（已知）

∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD.（两直线平行,内错角相等）

在△ABC与△EDF中,

∴△ABC≌△EDF.（AAS）

典例2　如图,已知∠B=∠C,AO是∠BAC的平分线,“AB=AC”的结论成立吗?

若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

[解析]　“AB=AC”的结论成立.

∵AO是∠BAC的平分线,（已知）

∴∠OAB=OAC.

在△AOB和△AOC中,

∴△AOB≌△AOC,（AAS）

∴AB=AC.（全等三角形的对应边相等）

变式训练：

　本题中还存在哪些相等的线段?

共存在几对全等的三角形?

请分别写出来.

[解析]　还存在的相等的线段有AD=AE,BD=CE,OB=OC,OD=OE;共存在4对全等三角形,分别是△AOB≌△AOC,△AOD≌△AOE,△BOD≌△COE,△ABE≌△ACD.

板书设计：

其他判定两个三角形全等的条件

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.

教学反思：

本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式,同时,注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律,指引学生对知识与方法进行回顾总结,形成良好的反思习惯,获取优秀的学习方法.

第5课时　两个直角三角形全等的判定

教学目标：

知识与技能：

探索并掌握两个直角三角形全等的条件“HL”,并能应用它判别两个直角三角形是否全等.

过程与方法：

经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯以及理性思维.

情感、态度与价值观：

通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展自身的创新意识和能力.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.

教学重难点：

教学重点：

理解、掌握三角形全等的条件“HL”.

教学难点：

三角形全等的判定方法的综合运用.

教学过程：

一、情境导入

判定两个三角形全等的方法有哪些?

判定两个直角三角形全等的方法又有哪些?

二、合作探究

问题1:

已知线段a,c（a

结论:

（1）作∠MCN=∠á=90°;

（2）在射线CM上截取线段CB=a;

（3）以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;

（4）连接AB.△ABC就是所求作的三角形.

问题2:

剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?

结论:

它们能完全重合.

归纳总结：

直角三角形全等的条件:

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.

问题3:

能够用几种方法说明两个直角三角形全等?

结论:

直角三角形是特殊的三角形,不仅有一般判定三角形全等的方法——SAS,ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——HL.

典例　已知:

如图,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:

AB=DC.

[解析]　∵∠BAC=∠CDB=90°,（已知）

∴△BAC,△CDB都是直角三角形.

又∵AC=DB,（已知）

BC=CB,（公共边）

∴Rt△ABC≌Rt△DCB.（HL）

∴AB=DC.（全等三角形的对应边相等）

板书设计：

三角形全等的判定（HL）

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.

教学反思：

在学习了三角形全等的四种判定方法后,我详细讲解了例题,目的是要求学生掌握三角形全等的四种判定方法,学会分析三角形全等条件的探究和证明思路,培养学生的发展思维能力,在学生自主学习整理四个判定方法后,我安排了证明全等的思路探究,让学生讨论已知三角形的两个元素,还要知道什么元素来得到,在讨论四种情形后,小组讨论应寻找的第三个条件,这是培养学生发散思维的很好手段,取得了一定的教学效果.