补充 几何光学.docx

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补充几何光学

第十三章光学

知识网络：

一单元光的传播几何光学

一、光的直线传播

1、几个概念

①光源：

能够发光的物体

②点光源：

忽略发光体的大小和形状，保留它的发光性。

（力学中的质点，理想化）

③光能：

光是一种能量，光能可以和其他形式的能量相互转化（使被照物体温度升高，使底片感光、热水器电灯、蜡烛、太阳万物生长靠太阳、光电池）

④光线：

用来表示光束的有向直线叫做光线，直线的方向表示光束的传播方向，光线实际上不存在，它是细光束的抽象说法。

（类比：

磁感线电场线）

⑤实像和虚像

点光源发出的同心光束被反射镜反射或被透射镜折射后，若能会聚在一点，则该会聚点称为实像点；若被反射镜反射或被透射镜折射后光束仍是发散的，但这光束的反向延长线交于一点，则该点称为虚像点．实像点构成的集合称为实像，实像可以用光屏接收，也可以用肉眼直接观察；虚像不能用光屏接收，只能用肉眼观察．

2．光在同一种均匀介质中是沿直线传播的

注意前提条件：

在同一种介质中，而且是均匀介质。

否则，可能发生偏折。

如光从空气斜射入水中（不是同一种介质）；“海市蜃楼”现象（介质不均匀）。

点评：

光的直线传播是一个近似的规律。

当障碍物或孔的尺寸和波长可以比拟或者比波长小时，将发生明显的衍射现象，光线将可能偏离原来的传播方向。

【例1】如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。

现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是

A.匀速直线运动B.自由落体运动

C.变加速直线运动D.匀减速直线运动

解：

小球抛出后做平抛运动，时间t后水平位移是vt，竖直位移是h=

gt2，根据相似形知识可以由比例求得

，因此影子在墙上的运动是匀速运动。

二、反射平面镜成像

1、反射定律

光射到两种介质的界面上后返回原介质时，其传播规律遵循反射定律．反射定律的基本内容包含如下三个要点：

①反射光线、法线、入射光线共面；

②反射光线与入射光线分居法线两侧；

③反射角等于入射角，即　

2．平面镜成像的特点——平面镜成的像是正立等大的虚像，像与物关于镜面对称

3．光路图作法——根据成像的特点，在作光路图时，可以先画像，后补画光路图。

4．充分利用光路可逆——在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。

（眼睛在某点A通过平面镜所能看到的范围和在A点放一个点光源，该点光源发出的光经平面镜反射后照亮的范围是完全相同的。

）

5．利用边缘光线作图确定范围

【例3】如图所示，画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。

解：

先根据对称性作出人眼的像点S/，再根据光路可逆，设想S处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。

图中画出了两条边缘光线。

【例4】如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。

解：

先根据对称性作出AB的像A/B/，分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围，再找到它们的公共区域（交集）。

就是能看到完整像的范围。

三、折射与全反射

1．折射定律（荷兰斯涅尔）

光射到两种介质的界面上后从第一种介质进入第二种介质时，其传播规律遵循折射定律．折射定律的基本内容包含如下三个要点：

①折射光线、法线、入射光线共面；

②折射光线与入射光线分居法线两侧；

③入射角的正弦与折射角的正弦之比等于常数，即

折射定律的各种表达形式：

（θ1为入、折射角中的较大者，C为全反射时的临界角。

）

④折射光路是可逆的。

⑤n＞1

⑥介质确定，n确定。

（空气1.00028水n＝1.33酒精n＝1.6）（不以密度为标准）

⑦光密介质和光疏介质——

（1）与密度不同

（2）相对性（3）n大角小，n小角大

2．全反射现象

（1）现象：

光从光密介质进入到光速介质中时，随着入射角的增加，折射光线远离法线，强度越来越弱，但是反射光线在远离法线的同时强度越来越强，当折射角达到90度时，折射光线认为全部消失，只剩下反射光线——全反射。

（2）条件：

①光从光密介质射向光疏介质；②入射角达到临界角，即

（3）临界角:

折射角为900（发生全发射）时对应的入射角,

【例5】直角三棱镜的顶角α=15°，棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。

解：

由n=1.5知临界角大于30°小于45°，边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°，因此在A、B、C均发生全反射，到D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。

3．光导纤维，海市蜃楼和内窥镜

全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。

光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。

光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。

这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。

四、棱镜和玻璃砖对光路的作用

1．棱镜对光的偏折作用

一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。

入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折，虚像向顶角偏移。

【例7】如图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是

A.n1

C.n1>n2，a红光，b蓝光D.n1>n2，a蓝光，b红光

解：

由图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。

2．全反射棱镜

横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。

选择适当的入射点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90o（右图1）或180o（右图2）。

要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。

【例8】如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。

它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。

尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是（C）

A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射

B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射

C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射

D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射

3．光的折射和色散

一束白光经过三棱镜折射后形式色散，构成红橙黄绿蓝靛紫的七条彩色光带，形成光谱。

光谱的产生表明白光是由各种单色光组成的复色光，各种单色光的偏转角度不同。

红紫

偏转角小大

折射率n小大

同介质速率v大小

频率γ小大

波长λ大小

4．玻璃砖——所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。

当光线从上表面入射，从下表面射出时，其特点是：

⑴射出光线和入射光线平行；⑵各种色光在第一次入射后就发生色散；⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。

【例9】透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足B

A.折射率必须大于

B.折射率必须小于

C.折射率可取大于1的任意值D.无论折射率是多大都不可能

解：

从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，θ1和θ2都必须小于临界角C，即θ145°，n=1/sinC<

，选B答案。

五、透镜成像规律

1、透镜的光心、主轴、焦点和焦距

透镜是利用光的折射定律控制光路和成像的光学器件，分为凸透镜和凹透镜两种。

光心：

透镜的中心，用字母O表示。

凡是通过光心的光线，不改变原来的传播方向。

主轴：

透镜的两个侧面，分别为两个球面的一部分，通过两个球面的中心C1、C2的直线叫做透镜的主轴（或主光轴）

焦点：

平行于主轴的光线，经过凸透镜后会聚于主轴上的一点，这个点叫做透镜的焦点，用F表示如图14-7a。

平行于主轴的光线经过凹透镜后被发散，这些发散光线向反方向延长时也会交于一点，这个点叫做凹透镜的虚焦点如图14-7b。

焦距：

透镜的焦点与光心的距离叫焦距，用f表示。

2、透镜对光线的作用

图14-7a表明光线经凸透镜折射后，出射光线和入射光线相比，向靠近谏方向偏折，因此凸透镜对光线起会聚作用，凸透镜又叫会聚透镜。

图14-7b表明光线经凹透镜折射后，出射光线和入射光线相比，向远离主轴方向偏折，因此凹透镜对光线起发散作用，凹透镜又叫发散透镜。

3、透镜成像作图法

物体的像是由物体上各点所成的像组成的，物点成像的作图方法：

画出透镜的符号、光心、主轴、焦点，从物体上选一点作为物点（通常是选物体的端点），取物点发出的三条特殊光线中的任意两条，其折射光线的交点（或反向延长线交点），就是该物点的实像（或虚像）。

这三条特殊光线是：

跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；通过焦点的光线，折射后跟主轴平行，通过光心的光线，经过透镜后方向不变。

图14-8分别为凸透镜、凹透镜成像作图法，三条特殊光线均已画出。

注意：

（1）像点是由同一物点发出的光线，经透镜后折射光线的交点，而不是不同物点的折射光线的交点。

（2）在凹透镜成像时，不要将“通过焦点的光线折射后跟主轴平行”误解成图14-9所示的情况。

因为这样一来，出射光线与入射光线相比偏向主轴，凹透镜变为“会聚透镜”了。

错误的原因在地未正确理解凹透镜虚焦点的含义。

对于凹透镜，上述特殊光线应理解成“其延长线通过虚焦点的光线折射后跟主轴平行”（参看图14-7b）。

至于图14-9中过焦点的入射光线折射后方向如何，可先根据基本作图法画出S的像S’，再根据所有折射光线都相交于像点S’，连接A并延长得出射光线AB，如图14.19所示。

4、透镜成像公式

（1）透镜成像公式：

式中u是物体到光心的距离叫物距，v是像到光心的距离叫像距，f是透镜焦距。

（2）放大率：

像的长度跟物的长度的比叫做透镜的放大率，用m表示。

m>1表示像是放大的；m<1表示像是缩小的。

（3）符号法则及运用：

在透镜成像公式中规定：

u——总取正值；f——凸透镜取正值，凹透镜取负值；v——实像取正值，虚像取负值；m——总取正值。

已知透镜类型求像距，按上述规定代入符号进行计算，解得v>0时，表明实像，v<0时，则是虚像；已知像的虚实示焦距，解得f>0时，是凸透镜，f<0时，是凹透镜。

未知透镜类型和像的虚实情况下，对于所求量应考虑两种可能性。

例如，有一焦距为10厘米的透镜，要想得到一放大率为

的像，物应放在何处？

若是凸透镜，则f＝10厘米，成实像，且

，代入公式

，得

厘米；若是凹透镜，则f=-10厘米，成虚像，

，代入公式

，得

。

U＝10厘米

5、透镜成像规律

透镜种类

物的位置

像的位置

像的性质

应用实例

大小

正倒

虚实

凸

透

镜f>0

与

物

异

侧

成一点

缩小

与物同大

放大

不成像

倒

倒

倒

实

实

实

实

照相机

幻灯机

u

v<0，与物同侧

放大

正

虚

放大镜

凹

透

镜

F<0

任意处

f

缩小

正

虚

（1）凹透镜：

总是成缩小、正立的虚像，与物侧（参看图14-7b）。

（2）凸透镜：

如图14-11所示，焦点是成实像与虚像（以及倒与正的）分界点；uf，倒立、实像。

2倍焦距是放大与缩小的分界点；u>2f，缩小；f

设想物体从2倍焦距外逐渐靠近凸透镜，至焦点F以前，像将由小到大，且由缩小的像变成放大的像，离透镜的距离也越来越远。

小结

一、光的直线传播

二、反射平面镜成像

三、折射与全反射

四、棱镜和玻璃砖对光路的作用

五、透镜成像规律

练习：

补充习题