自控原理实验二.docx

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自控原理实验二

实验二二阶系统的阶跃响应

一、实验目的

1.通过实验了解参数

（阻尼比）、

（阻尼自然频率）的变化对二阶系统动态性能的影响；

2.掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验内容

1.观测二阶系统的阻尼比分别在0<

<1，

=1和

>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2.调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比

，测量此时系统的超调量

、调节时间ts（Δ=±0.05）；

3.

为一定时，观测系统在不同

时的响应曲线。

三、实验原理

1.二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

（2-1）

闭环特征方程：

其解

，

针对不同的

值，特征根会出现下列三种情况：

1）0<

<1（欠阻尼），

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的（a）所示。

它的数学表达式为：

式中

，

。

2）

（临界阻尼）

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的（b）所示。

3）

（过阻尼），

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的（c）所示。

（a）欠阻尼（0<

<1）（b）临界阻尼（

）（c）过阻尼（

）

图2-1二阶系统的动态响应曲线

虽然当

=1或

>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取

=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2.二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如下图所示。

图2-2二阶系统的方框图

图2-3二阶系统的模拟电路图

图2-3中最后一个单元为反相器。

由图2-2可得其开环传递函数为：

，其中：

，

（

，

）

其闭环传递函数为：

与式2-1相比较，可得

，

请大家注意推导过程，合理选择电路参数，以期得到正确的实验结果