用样本估计总体随堂练习含答案.docx
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用样本估计总体随堂练习含答案
用样本估计总体随堂练习（含答案）
用样本估计总体
基础巩固强化
912910111212
那么频率为的范围是（）A．～ C．～[答案]B
B．～D．～
1.已知样本：
10861013810121178911
[解析]样本容量为20，频率若为，则在此组的频数应为20×＝6.
列出频率分布表如下：
分组（,）（,）（,）（,）可知选B.[点评]解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案．2.（文）（2011·安庆模拟）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：
cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）
频数2675频率
A．161cmC．163cm[答案]B
[解析]给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋163
＝162（cm）．2
（理）（2011·福州市期末）如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）
B．162cmD．164cm
A．a1>a2C．a1＝a2[答案]B
[解析]于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和（9011
＋m）乙去掉79和93，故a1＝5（1＋5×3＋4）＋80＝84，a2＝5（4×3＋6＋7）＋80＝85，∴a2>a1.
3．（文）（2011·咸阳模拟）样本容量为100的频率分布直方图如图所
B．a2>a1
D．a1、a2的大小不确定
示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10）内的频率为a，则a的值为（）
A． B． C． D．[答案]D
[解析]样本数据落在[2,10）内的频率为a＝（＋）×4＝
（理）（2011·济宁模拟）为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：
cm）．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是（）
A．3000 B．6000 C．7000 D．8000[答案]C
[解析]∵底部周长小于110cm的频率为（＋＋）×10＝，
∴1万株中底部小于110cm的株数为×10000＝7000.[点评]用样本的频率作为总体频率的估计值．
4．（文）（2012·陕西理，6）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）．设甲乙两组数据的平均数分别为－x甲，－x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）
A.－x甲m乙C.－x甲>－x乙，m甲>m乙[答案]B
[解析]从茎叶图中知，甲：
5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙：
10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.
18＋2227＋31345－457－x甲＝16，x乙＝16，m甲＝2＝20，m乙＝2＝29.故选B.
（理）（2011·东北三校联考）甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，
B.－x甲－x乙，m甲则下列叙述正确的是（）
甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲[解析]从茎叶图中可见甲的成绩在70～80段有3个，其余两段各1个，而乙的成绩在80～90段有2个，90以上有2个，故乙的平均成绩较好，∴x甲甲的成绩散布在（72,92）内，乙的成绩在（78,91）内，且乙的成绩的分布较集中，∴乙比甲稳定，故选C.
5．（2012·山东文，4）在某次测量中得到的A样本数据如下：
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A．众数C．中位数[答案]D
[解析]A的众数88，B的众数为88＋2＝90.
86＋86“各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数2＝86，
B．平均数D．标准差
B
88＋88
的中位数＝88，而标准差公式21－2－2－2[?
x1－x?
＋?
x2－x?
＋?
＋?
xn－x?
]知D正确．n
S＝
6．（文）（xx年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：
第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；?
?
第五组，成绩大于等于
90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有________名．
[答案]40
[解析]题知，成绩大于等于80分且小于90分的学生所占的频率为1－（×2＋＋）×10＝，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×＝40名．
9．（2012·乌鲁木齐三诊）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试．对200名学生测试所得数据作出频率分布直方图如图所示，若次数在110以上（含110次）为达标，则从图中可以看出高一学生的达标率是________．
[答案]80%
[解析]次数在110以上（含110次）的频率之和为（＋＋
）×10＝，则高一学生的达标率为×100%＝80%.
10．（文）（2011·北京文，16）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
1
（注：
方差s2＝n[（x1－－x）2＋（x2－－x）2＋?
＋（xn－－x）2]，其中－x为x1，x2，?
，xn的平均数）
[解析]
（1）当X＝8时，茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：
8,8,9,10.
8＋8＋9＋1035所以平均数为x＝＝4；4方差为
13535353511s2＝4[（8－4）2＋（8－4）2＋（9－4）2＋（10－4）2]＝16.
（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），
（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．
用C表示：
“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：
（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，41
B2），故所求概率为P（C）＝16＝4.
（理）（2011·徐州模拟）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：
mm），将数据分组如下表：
分组[,）[,）[,）[,]合计
频数10205020100频率
（1）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
[,）的中点值是）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
[解析]
（1）频率分布表如下：
分组[,）[,）[,）[,）合计频率分布直方图如下：
频数10xx年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．S1、S2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则S1________S2.（填“>”、“B．60%,80D．80%,60
[答案]11－－[解析]x甲＝5（8＋11＋14＋15＋22）＝14，x乙＝5（6＋7＋10＋2412
＋28）＝15，S1＝[（8－14）2＋（11－14）2＋（14－14）2＋（15－14）2＋（22－
5
14）
2
12
]＝22，S2＝[（6－15）2＋（7－15）2＋（10－15）2＋（24－15）2＋（28－
5
15）2]＝84，∴S1＝22，S2＝221，∴S114．（xx年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为：
第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是________．
[答案]15
[解析]因为第二小组的频率是×10＝，所以学生的总人40
数为＝100，故成绩在80～100分的学生人数是100×（＋）×10＝15.
15．（文）某市xx年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,9177,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
（1）完成频率分布表；
（2）作出频率分布直方图；
（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
[解析]
（1）①计算极差，最小值为45，最大值为103，极差为103－45＝58.
58
②决定组数和组距，取组距为10，组数为10＝，∴分成6组．
③将第一组起点定为，组距为10，分成6组，画频率分布表.
分组～频数2频率115
～～～～～
（2）绘频率分布直方图3311831101101130415110
2
（3）该市一月中空气污染指数在0～50的概率为30，在51～1002613214
的概率为30＝15，在101～150的概率为30，处于优或良的概率为15，
该市的空气质量基本良好．
（理）（xx年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量
出它们的高度如下（单位：
cm）．
甲：
37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：
10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
（1）用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．
[解析]
（1）茎叶图
统计结论：
（写出以下任意两个即可）①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；
②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；
③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；
④甲批树苗高度的中位数为27cm，乙批树苗高度的中位数为cm.
1
（2）－x甲＝10[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，1－x乙＝10[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.
∴甲批树苗中高度高于平均数27的是：
37,31,29,32,33，共5株，
乙批树苗中高度高于平均数30的是：
47,46,44,46共4株．
2
新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有C9＝36
个，
其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A，包含的基本事件有5×4＝20个，
205∴P（A）＝36＝9.
16．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90,100），[100,110），?
，[140,150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120,130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130）的学生中抽取一个容
量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130）内的概率．
[解析]
（1）分数在[120,130）内的频率为：
1－（＋＋＋＋）＝1－＝频率
＝＝，补全后的直方图如下：
组距10
（2）平均分为：
－x＝95×＋105×＋115×＋125×＋135×＋145×＝121.
（3）题意，[110,120）分数段的人数为：
60×＝9人，[120,130）分数段的人数为：
60×＝18人．
∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110,120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130）分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130）内”为事件A，则基本事件有：
（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，
a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种．
事件A包含的基本事件有：
（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．
93
∴P（A）＝15＝5.
1．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，甲种观察了9次、乙种观察了10次后，得到树苗高度数据的茎叶图如图（单位：
cm），则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是（）
C．50[答案]D
[解析]甲的中位数为24，乙的中位数为28，∴和为24＋28＝52.
2．（2012·广东佛山市质检）随机抽取某花场甲、乙两种计划在植树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度（单位：
cm），获得高度数据的茎叶图如图，则下列关于甲、乙两种各10株树苗高度的结论正确的是（）
B．54D．52
A．甲种树苗高度的方差较大B．甲种树苗高度的平均值较大C．甲种树苗高度的中位数较大
D．甲种树苗高度在175以上的株数较多[答案]A
[解析]甲种树苗高度的平均值为－x甲
158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182＝10＝170，
甲种树苗高度的方差为S2甲＝
122＋82＋72＋22＋22＋02＋12＋92＋92＋122
＝；10乙种树苗高度的平均值为－x乙
159＋162＋165＋168＋170＋173＋176＋178＋179＋181
＝＝，
乙种树苗高度的方差为S2乙
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝10＝
故甲种树苗高度的方差较大，平均值较小，中位数较小，高度在
175以上的株数较少．故选A.
3．甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数②甲同学的平均分比乙同学高③甲同学的平均分比乙同学低
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）A．③④C．②④[答案]A
[解析]甲的中位数81，乙的中位数，故①错，排除B、D；1－甲的平均分x＝6（76＋72＋80＋82＋86＋90）＝81，乙的平均分－x′1
＝6（69＋78＋87＋88＋92＋96）＝85，故③真，∴选A.
4．（xx年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：
第一组[155,160），第二组[160,165），?
?
，第八组[190,195]，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：
第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列．
（1）求下列频率分布表中所标字母的值.
分组?
[180,185）[185,190）[190,195）频数?
xmz频率?
yn?
频率/组距?
?
?
p
（2）若从样本身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5事件的概率．
[解析]
（1）直方图可得前5组的频率是（＋＋＋＋）×5＝，∵第8组与第1组的人数相同，∴第8组的频率是×5＝，频数为z＝×50＝2，∴第6、7两组的频率为1－（＋）＝，频数为×50＝7人，∴x＋m＝7，
∵x，m，z成等差数列，∴x＋z＝2m，∴m＝3，x＝4，从而y＝，n＝，p＝，z＝2.
（2）
（1）知，身高在[180,185）内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在[190,195]内的人数为2人，设为A，B，若x，y∈[180,185）有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；
若x，y∈[190,195]有AB有1种情况，
若x∈[180,185），y∈[190,195]时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，
cB，dB有8种情况．
所以基本事件总数为6＋1＋8＝15种．
所以，事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件为6＋1＝7种，∴P（|x7－y|≤5）＝15.
6．（2012·洛阳市模拟）从某女子跳远运动员的多次测试中，随机抽取20次成绩作为样本，按各次的成绩（单位：
cm）分成五组，第一组[490,495），第二组[495,500），第三组[500,505），第四组[505,510），第五组[510,515]，相应的样本频率分布直方图如图所示．
（1）样本落入第三组[500,505）的频数是多少？
（2）现从第二组和第五组的所有数据中任意抽取两个，分别记为m，n，求事件“|m－n|≤5”的概率．
[解析]
（1）频率分布直方图可知，样本落入[500,505）的频率是1－（＋＋＋）×5＝，
所以，样本落入[500,505）的频数是×20＝10.
（2）第二组中有×5×20＝2个数据，记为a、b；第五组中有×5×20＝3个数据，记为A、B、C.则{m，n}的所有可能结果为
{a，b}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{A，B}，{A，C}，{B，C}，共10种．
其中使|m－n|≤5成立的有{a，b}，{A，B}，{A，C}，{B，C}，共4种．
42
所以事件“|m－n|≤5”的概率为P＝10＝5.
用样本估计总体
基础巩固强化
912910111212
那么频率为的范围是（）A．～ C．～[答案]B
B．～D．～
1.已知样本：
10861013810121178911
[解析]样本容量为20，频率若为，则在此组的频数应为20×＝6.
列出频率分布表如下：
分组（,）（,）（,）（,）可知选B.[点评]解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案．2.（文）（2011·安庆模拟）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：
cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）
频数2675频率
A．161cmC．163cm[答案]B
[解析]给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋163
＝162（cm）．2
（理）（2011·福州市期末）如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）
B．162cmD．164cm
A．a1>a2C．a1＝a2[答案]B
[解析]于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和（9011
＋m）乙去掉79和93，故a1＝5（1＋5×3＋4）＋80＝84，a2＝5（4×3＋6＋7）＋80＝85，∴a2>a1.
3．（文）（2011·咸阳模拟）样本容量为100的频率分布直方图如图所
B．a2>a1
D．a1、a2的大小不确定
示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10）内的频率为a，则a的值为（）
A． B． C． D．[答案]D
[解析]样本数据落在[2,10）内的频率为a＝（＋）×4＝
（理）（2011·济宁模拟）为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：
cm）．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是（）
A．3000 B．6000 C．7000 D．8000[答案]C
[解析]∵底部周长小于110cm的频率为（＋＋）×10＝，
∴1万株中底部小于110cm的株数为×10000＝7000.[点评]用样本的频率作为总体频率的估计值．
4．（文）（2012·陕西理，6）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）．设甲乙两组数据的平均数分别为－x甲，－x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）
A.－x甲m乙C.－x甲>－x乙，m甲>m乙[答案]B
[解析]从茎叶图中知，甲：
5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙：
10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.
18＋2227＋31345－457－x甲＝16，x乙＝16，m甲＝2＝20，m乙＝2＝29.故选B.
（理）（2011·东北三校联考）甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，
B.－x甲－x乙，m甲则下列叙述正确的是（）
甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲[解析]从茎叶图中可见甲的成绩在70～80段有3个，其余两段各1个，而乙的成绩在80～90段有2个，90以上有2
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