③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示
的数是（ ） A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：
若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1.相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2.互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；-[+（-6）]=
0的相反数是 ；a的相反数是 ；
的相反数的倒数是__
2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A.–2a B.2b C.0 D.任意有理数
3★
（1）如果a＝－13，那么－a＝______；
（2）如果-a＝－5.4，那么a＝______；
（3）如果－x＝－6，那么x＝______；（4）－x＝9，那么x＝______.
4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .
[基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2☆|-8|= 。
-|-5|= 。
绝对值等于4的数是______。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
4★
，则
；
，则
5★如果
，则
的取值范围是（ ）A．
＞O B．
≥O C．
≤O D．
＜O．
6★★如果
，则
，
．
7★★绝对值不大于11的整数有（ ）A．11个B．12个C．22个D．23个
五、【有理数的运算】
·有理数加减法法则课本P-18、22页·
·有理数乘除法法则课本P-29、34页·
·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：
an=aa…a（有n个a）
·有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号，再计算，
同号相加不变号；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
·“奇负偶正”的应用·
1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：
-{+[-（-2）]}=-2
2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：
（-1）×（-2）×（-3）×（+4）=-24
（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=24
3、负数的乘方（指乘方的指数与结果符号的关系），如：
（-2）3=-8,（-3）2=9
4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：
；
·有理数乘除法法则·
同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。
[基础练习]
1☆从运算上看式子aｎ，可以读作 ；从结果上
看式子aｎ可以读作 .
2★33= ；（
）2= ；-52= ；22的平方是 ；
3★下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4★★下列说法正确的是（ ）
A.如果
，那么
B.如果
，那么
C.如果
，那么
D.如果
，那么
5★在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你
们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算
、最后算 .
6▲有理数的运算
①
②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×
④
⑤（-10）4+［（-4）2－（3+32）×2］ ⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
7★★已知
=3，
=4，且
，求
的值。
8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
·把一个大于10的数记成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数），叫做科学记数法.
·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：
1305000000= ；-1020= .
2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为 .
3★120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4★.近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
5★近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
6★5.47×105精确到 位，有 个有效数字
7★.3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .
8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .
有理数巩固复习知识点
一、知识回顾。
1、有理数的分类。
正整数、、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.和分数统称有理数。
2、数轴：
掌握数轴三要素，能正确画出数轴：
规定了的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．
画法：
第一步：
画直线定原点；第二步：
规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：
选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
3、相反数：
只有符号不相同的两个数互为相反数。
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，?
并且距离原点相等的两个点．即：
互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．
【总结】在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．
化简的规律是：
有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负
4、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
a（a>0）
∣a∣-a（a<0）
5、有理数加法
法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，?
并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
6、有理数减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：
a-b=a+（-b）
7、有理数乘法
法则：
（1）一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数；
（2）两数相乘，同号得正，异号得负；
（3）任何数同0相乘，都得0；（4）乘积是1的两个数互为倒数；（5）正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．
8、有理数的除法
法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．?
用字母表示成a÷b=a×1，（b≠0）．b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0?
除以任何一个不等于0的数，都得0．
有理数的除法有2种方法：
一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数；
二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．
9、有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做幂；在a中，a叫做底数，n叫做指数。
n
注意：
负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。
有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：
①表示一种运算；②表示运算的结果．
方法:
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都为0。
10、科学记数法
n把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种方法是科学记数法。
11、近似数
在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
近似数一定要用约等于号“≈”。
例：
0.0158（精确到0.001）即0.0158≈0.016
12、有效数字
从一个数起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
有理数练习
1、有理数的意义。
1、在地图上，珠穆朗玛峰高出海平面8848米记作＋8848米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米记作______米。
2、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作_____m，水位不升不降时水位变化记作_____m
2、有理数的分类
1、把-131，2，5.5，-0.02，1，2008，-13，0，-2填在相应的括号内。
343
正数集{}；整数集{}；非负数集{}；负分数集{}；负数集{}。
2、下列判断正确的是（）A.最小的整数是0B.有理数都有倒数C.负数中没有最大的数D.分数包括正分数、零、负分数
3、数轴
1、画出数轴表示下列有理数1.5，-2,2，-2.5,9/2,-2/3,0
2、下面几种数轴的画法正确的是（）-1ACB
4、相反数
1、-D1的相反数是（）；2、6-2的相反数是（）；3、0的相反数是（）；4、a的相反数是；5、a-2的相反数是；3
6、2x-y的相反数是7、相反数等于-5的数是____。
5、绝对值和倒数
1、?
8=______，?
62=______，6?
4=______，-?
6=______，?
7?
?
6=______，0=______绝对值等于5的数是______。
2、如果│a│=a,那么a是_____;若│a│=-a,那么a是______.
3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，则a＋b＋x－cdx=。
4、倒数等于?
21的数是_____,5
6、有理数的运算
11124111、（?
1.5）?
4?
2.75?
（?
5）2、?
（?
）?
?
（?
）?
（?
）3、（-1）10×2+（-2）3÷44223523
7、科学记数法
1、用科学记数法表示下列各数：
100000057000000123000000000
2．下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?
（1）1×10；
（2）1．5×10；（3）2．008×10；（4）1．52×10
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）中国森林面积有128630000公顷。
（2）2008年临沂市总人口达l022．7万人。
8、近似数和有效数字
1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
用四舍五入法按要求对给定的数进行取舍：
（1）0.5806（精确到0.01）；
（2）2.449（精确到十分位）；（3）42.1551（保留3位小数）；（4）21.6（精确到个位）。
2、下列各近似数有几个有效数字？
分别是哪些？
（1）53.6；
（2）0.050600；（3）3.40千万；（4）8000
3、下列各数中，是准确数的是（）
A．小明身高大约165cmB.天安门广场约44万平方米C.天空中有8只飞鸟D.国庆长假到北京旅游的有60万人
4、、对于6.3?
10与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（）
A．它们的有效数字与精确位数都不相同；B．它们的有效数字与精确位数都相同；
C．它们的精确位数不同，有效数字相同；D．它们的精确位数相同，有效数字不同.
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