最新初一数学一元一次不等式组优秀名师资料.docx
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最新初一数学一元一次不等式组优秀名师资料
[初一数学]一元一次不等式组
黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案
一元一次不等式（组）
课时2011年月日一元一次不等式（组）题间第周
课主审复习课时3黄兴型备人核人【课标要求】
知识与技能目标考点课标要求了解理解掌握灵活应用
理解并掌握不等式的性质，理解它们?
?
?
与等式性质的区别
能用数形结合的思想理解一元一次不?
?
?
一元一等式（组）解集的含义次不等正确熟练地解一元一次不等式（组），式（组）?
?
并会求其特殊解
能用转化思想、数形结合的思想解一?
?
?
元一次不等式（组）的综合题、应用题
【知识梳理】
1.不等式的概念不等式的解集和解
1.用“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式。
2.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.使不等式成立的未知数的解的集合，简称解集。
4.含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
5.不等式的性质:
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
1（判断不等式是否成立:
关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以（或除以）了一个负数。
因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2（解一元一次不等式（组）:
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。
一元一次不等式（组）常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。
3（求不等式（组）的特殊解:
不等式（组）的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。
注意应用数形结合思想。
4（列不等式（组）解应用题:
注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组）应用题。
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考查学生对知识的掌握，灵活运用知识的解
【解题方法指导】
a,,1例1.若，下列判断中正确的是（）
aa,,aa,,A.B.
aa,,C.D.大小不确定aa，,
a,,1a,0,,a0分析:
，即a为一个负数，即;
a?
a不能大于，排除A。
B是正确的，C不正确，排除C;D也应排除。
故选B
评析:
此题运用了排除法，排除了A、C、D，剩下的B必然正确。
也可以用特殊值法加以
a,,1a,,2,,a2判断，如由，不妨设，则，可作判断
例2.下列各式中正确的是（）
45aa,aa,,A.B.
132,,,aaC.D.a,a
a,0例3.如果，且，那么（）ab,0
A.B.b,0b,0
C.D.b,0b,0
例4.若，且a、b同号，则下列各式正确的是（）ab,
3322A.B.ab,ab,
a11C.D.,,1abb
【考点指要】
不等式在数学中应用很广泛，而且在解决实际问题时也常用到，因此，在中考试题中也频频出现，不过，难度不是很大，在一些选择题中，主要是应用不等式的性质作出判断，当对字母的判断题有困难时，可以用特殊值法进行判断。
【典型例题分析】
例1.如图所示，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式组的整数解是_______________。
-2-101
评析:
在解不等式组的题目中，要特别注意题目中的限制条件，还要注意包括不包括极端点。
例4.指出下列解法错在哪里,
（1）？
ab,
？
,,44ab
？
,,52
（2）
？
,,52aa
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？
,,36（3）
36,？
aa
1.图中表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是（）
A.4B.5C.6D.7
-204
2.由得到的条件是（）axay,xy,
a,0a,0A.B.
a,0a,0C.D.
3.若a是有理数，则在下列等式中，一定成立的是（）
a,02aa,A.B.
22C.D.a，,20a,0
4.用不等号表示下列关系:
（1）x是正数;
（2）x是负数;
（3）x是非负数;
（4）x是非正数;
（5）x不大于y;
（6）x不小于y。
5.填空题:
22y
（1）若||||xy,，则___________;x
（2）____________;||xy，||||xy，
||||xy?
（3）||xy___________。
1201,,a6.如果，用“<”连接。
aa，，a
a,07.当时，不等式的解集是（）||xa,
xa,,,,axaA.B.
xaxa,,,或C.无解D.
x,18.若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（）（）axa，,，11
a,0a,,1A.B.
a,1a,,1C.D.
9.若，则下列结论中错误的是（）ab,
A.B.ab,,,3333ab,
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abC.D.,,,,ab33
10.若，则下列各式中一定成立的是（）a,0
22A.B.a，,1110,,a
11C.D.1，,11,,1aa
考点一:
一元一次不等式的概念及性质
ab1、若，用“,”号或“,”号填空:
，,,，a,5____b,5a,b22
，;,1，2a____,1，2b6,a____6,b
，用“<”或“>”填空:
2、如果ab,
;;;b，8b,110b,6ba，8a,110a,6a
13、不等式的两边同除以，可得,,2x,22
4、下列用“,”或“,”号表示的不等关系正确的是（）
131121AB,C,D,,,,3,,25534325、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是
（）
A大于2千克
B小于3千克
14题C大于2千克且小于3千克（
D大于2千克或小于3千克（
11116、若a<0，关于x的不等式ax+1>0的解集是（）（A（x>Bx,Dx<,aaaa
b7、在下列各题中，结论正确的是（）A若，，则,0B、若，a,0b,0a,ba
b,0则C若，，则D若，，则a,0b,0ab,0a,bb,0a,b,0a8、如果，则下列不等式成立的是（）0,x,1
11112222x,,x,x,xABCDx,,x,x,xxxxx
2aa,,9、下列叙述不正确的是（）A、若，则xx,B、如果，则C、x,0a,,1
aa11,,,,若，则D、如果，则a,0ba,,0,3,4ab
ab10（用不等号填空:
若ababab,,,,,,5______5;4______4;_____则3311（当x_________时，代数代的值是正数2,3x
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12（不等式的正整数解是_______________________。
3x,10,0
13（的最小值是a，的最大值是b，则a，b,___________.x,2x,,6
14（生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所
需要的时间为b小时，则____________x,a,15（编出解集为的一元一次不等式为______________________10（若不等式组x,2,x,b,的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________。
考点二:
一元一次不等式的运算
1、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）x,,2
ABCD
x,0,2、不等式组的解集是（）A、B、C、D、无解x,1x,001,,x,x,1,
3、代数式1,m的值大于,1，又不大于3，则m的取值范围是（）
A、B、C、D、,,,13m,,,31m,,,22m,,,22m
45x,4、不等式的正整数解为（）A、1个B、3个C、4个D、5个,111
2x,3,则x5、若代数式,1的值不小于的取值范围（）5
ABCDx,,5x,5x,5x,,5
x,1,2（x，1）,,,6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）,15x，1,3,x,22,
A.B.-4–3–2–10123-4–3–2–10123
44
C.D.-4–3–2–10123-4–3–2–10123
42x，3,04,7、不等式组的整数解的个数是（）A1B2C3D4,,3x，5,0,
2,,x,,8、不等式组的最小整数解为（）A,1B0C1D4,3
x,4,4,2x,
x，2,x,6,m9、不等式组的解集是，那么的取值范围是（）x,4,x,m,
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A（B（C（D（m,4m,4m,4m,4
2x，4,0,,110、不等式组的解集是，这个不等式组的整数解,（x，8）,2,0,2,
是;
1，x2,3x11、解不等式,1,，并把它的解集在数轴上表示出来;25
2x,12x，112、解不等式:
并把它的解集在数轴上表示出来,1,32
13、解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
49x,0.30.1,,xx
（1）
（2）,,0.2,,，3
（2）1x0.20.53
，，2x,1,3x,1,,4214、求不等式组:
的整数解。
x,3,1,x,33,
4x，5,3（x，2）,,x,1x15、解不等式组,,,53,
16、求不等式的正整数解3159（）xx，,,
2
（2）5xx，,，,17、求不等式组的整数解,3
（2）82xx,，,,
27（）19axxb,,,,,18、已知，求不等式组的解集3123250abab,，，，,,,axbx，,,（3）6,,2
考点三:
一元一次不等式的应用
55551、（）ABCDx,x,x,x,6x,5,5,6x,则x的取值范围是6666
a（a,1）x,1,a2、不等式的解为，则的取值范围是（）x,,1
ABCDa,1a,1a,1a,0
ba3、不等式的解集是x,，则的取值范围是;ax,ba
2x，（x,1）4、已知，化简的结果是;0,x,1
4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。
x，8,3,x5、满足不等式的负整数是;3
74.9—4.15有趣的图形3P36-412x，4,0,,16、不等式组的解集是，这个不等式组的整数解,（x，8）,2,0,2,
是;
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四、解答题:
②顶点坐标：
（，）3（x，1）x，1,1（x为何值时，代数式的值比代数式的值大。
323
x，2y,1,2（已知关于x、y的方程组。
x,2y,m,
（6）三角形的内切圆、内心.
（1）求这个方程组的解;
1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。
充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。
提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于,1。
2x，y,5k，6,3（已知方程组的解为负数，求k的取值范围（,x,2y,,17,
五、列一元一次不等式（或不等式组）解应用题:
（某种植物适宜生长在温度为18?
20?
的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。
5?
，现在测出山脚下的平均气温为22?
，问该植物种在山的哪一部分为宜,（假设山脚海拔为0米）
5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。
7、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成,
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时,
2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。
特别是加强计算教学。
计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。
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（3）若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）8、某服装厂每天生产童装200套，或西服50套，每生产一套童装需要成本40元，可盈利22元;每生产一套西装需要成本150元，可盈利80元.已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利尽量大，若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天（天数为整数）,并求出最大盈利.
（1）圆周角：
:
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.9、把若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个;如果每人分5个，则最后一个分得的苹果不足5个.问共有几个孩子,几个苹果,
10、甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件.甲车间有一人每天生产6件，其余每人每天生产11件;乙车间有一人每天生产7件，其余每人每天生产10件.已知两车间每天生产的零件总数相等，且每个车间每天生产的零件总数不少于100件，也不超过200件，求甲、乙两车间的人数.家长建议或意见
教师评语______________________________________________________________________
家长建议或意见
4.坡度：
如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度（或坡比）。
用字母i表示，即家长签名______________________
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