平面直角坐标系知识点总结doc.docx

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平面直角坐标系知识点总结

个性化全方位辅导教案学生姓名年级科目数学班主任教师姓名江老师上课时间总课时2第几次课教学课题教学目标及重难点基本教学过程及方法教学过程1、分析讲解知识点；2、学生做题训练；3、总结题型教学方法讲练结合教学资料课后作业后附学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般○差学生签字教务主管签字平面直角坐标系

一、本章的主要知识点

（一）有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a，b）；2、注意a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点平行于x轴或横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴或纵轴的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点第

一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第

二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第

一、三象限第

二、四象限x,00,y0,0纵坐标相同，横坐标不同横坐标相同，纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0m,mm,-m

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移见下图

二、经典例题知识

一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A一个点B一个图形C一个数对D一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内知识

二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0第

一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同即在yx直线上；坐标点（x，y）xy0第

二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反即在y-x直线上；坐标点（x，y）xy0平行于x轴或横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴或纵轴的直线上的点的横坐标相同。

例1点P在轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是，若点Q在轴上，对应的实数是，则点Q的坐标是，例2点P（a-1，2a-9）在x轴上，则P点坐标是。

学生自测1、点Pm2,m-1在y轴上,则点P的坐标是.2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。

3、已知A1,2,Bx,y,AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A．大于0B．小于0C．相等D．互为相反数3若点a,2在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a.3已知点P（3-x，1）在

一、三象限夹角平分线上，则x.5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）．A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等知识点三点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为。

例1.如果a－b＜0,且ab＜0,那么点a，b在A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例2、如果＜0，那么点P（x，y）在（）A第二象限B第四象限C第四象限或第二象限D第一象限或第三象限学生自测1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限．2、点P（x，y）在第四象限，且|x|3，|y|2，则P点的坐标是。

3．点A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是3、，则A坐标是；4.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第象限．若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第象限；5．点，不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置

（1）；

（2）；（3）．2点A1-|-3|，-5在第象限.3横坐标为负,纵坐标为零的点在A第一象限B第二象限CX轴的负半轴DY轴的负半轴4已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第象限知识四求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。

点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。

例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（）Ａ（2.5,0B-2.5,0C0,2.5D2.5,0或-2.5,0例2、已知三点A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

学生自测1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。

2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。

4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．A．（3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（）Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个6．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．8.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.9．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题

（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；图6

（2）描出E（1，0），F（，3），G（，0），H（，）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形知识点五对称点的坐标特征。

关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。

例1.已知A－3，5，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x2对称的点的坐标为____________。

例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；3.点A-1,-3关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。

4.若点Am,-2,B1,n关于原点对称,则m,n.5．已知点P的坐标是,，且点P关于轴对称的点的坐标是,，则；6．点P，关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7．若关于原点对称，则；8．已知，则点（，）在；9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．10．点A，关于轴对称的点的坐标是（）A.，B.,C.,D.,11．点P，关于原点的对称点的坐标是（）A.，B，C，D.，12．在直角坐标系中，点P,关于轴对称的点P1的坐标是（）A，B.，C.,D.，13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A．原点B．x轴上C．两坐标轴第

一、三象限夹角的平分线上D．两坐标轴第

二、四象限夹角的平分线上知识点六利用直角坐标系描述实际点的位置。

需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

学生自测1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用0，0表示，小军的位置用2，1表示，那么你的位置可以表示成A．5，4B．4，5C．3，4D．4，32.2008双柏县如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用－40，－30表示，那么10，20表示的位置是A、点AB、点BC、点CD、点D知识点七平移、旋转的坐标特点。

图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。

旋转的情形，同学们自己归纳一下。

例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A2，－1、B1，－3、C4，－3.5．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________.图3学生自测1．（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为________．2．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标_______。

3．．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____，若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_________。

4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。

5．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位241331OxyABP4C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位7．如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）第六章平面直角坐标系B卷能力训练级级高

一、选择题（4624）1．坐标平面内下列各点中，在轴上的点是（）A、（0，3）B、C、D、2．如果，那么在（）象限（）A、第四B、第二C、第

一、三D、第

二、四3．已知，则的坐标为（）A、B、C、D、4．若点在第三象限，则点在（）Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限5．如图正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为和，则点B和点D的坐标分别为（）A、和B、和C、和D、和6．已知平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足，则点位于（）A、轴上方（含轴）B、轴下方（含轴）C、轴的右方（含轴）D、轴的左方（含轴）

二、填空（2分2856分）7．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示了。

点的横坐标是，纵坐标是。

8．若表示教室里第2列第4排的位置，则表示教室里第列第排的位置。

9．设点P在坐标平面内的坐标为，则当P在第一象限时00，当点P在第四象限时，0，0。

10．到轴距离为2，到轴距离为3的坐标为11．按照下列条件确定点位置⑴若x0,y≥0，则点P在⑵若xy0，则点P在⑶若，则点P在⑷若，则点P在⑸若，则P在12．温度的变化是人们经常谈论的话题。

请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况⑴上午9时的温度是度12时的温度是度⑵这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的，⑶这一天最低温度是℃，从最低温度到最高温度经过了小时；⑷温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为⑸图中A点表示的是，B点表示的是⑹你预测次日凌晨1时的温度是。

三、解下列各题13．10分在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来（2，1）（6，1）（6，3）（7，3）（2，2）（4，6）（1，3）（2，3）观察得到的图形，你觉得它像什么14．如图铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。

（10分）15．建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标。

（8分）16．（10分）如图左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是，，嘴角左右端点的坐标分别是，⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标⑵你是怎样得到的与同伴交流。

17．（10分）如图三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标，那么它的对应点N的坐标是什么