第十三章轴对称学案.docx

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第十三章轴对称学案

第十二章轴对称

§12.1轴对称

第一课时

【学习目标】：

1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念

2、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力.

【学习重点】：

准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质.

【学习难点】：

轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系.

【预习形成】：

一、情景创设

1.看教材P29图12.1－1（将生活中的对称美牵引到数学中来）

2.先来看几幅图片,观察它们都有些什么共同特征．

二、探索研讨

（一）轴对称图形

1、做一做

把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？

2、看一看，想一想

细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：

蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共

同特征？

3、归纳：

轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴.

4、例题讲解：

教材P30练习（完成于书上）

5、练习：

教材P37第6题（完成于书上）

（二）轴对称

1、思考：

教材P30

2、归纳：

轴对称定义

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点.

3、练习：

标出下列图形中的对称点

4、练习：

教材P36第2题（完成于书上）

（三）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

1、思考：

教材P31（上面那个）

2、归纳：

成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．

3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？

区别:

轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。

联系：

都能沿着某条直线。

这条直线是对称轴。

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

三、总结

四、课堂巩固

1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？

如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

§12.1轴对称

第二课时

【学习目标】：

1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观

2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力.

【学习重点】：

探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质.

【学习难点】：

探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.

【预习形成】:

一、学习新知

（一）轴对称的性质

1、如图12.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA＝，∠MPA＝＝度

（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的.

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

4、练习：

教材P32图12.1－5

（二）线段垂直平分线的性质

1、探究：

教材P32

2、归纳，线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的与这条线段

的距离

3、思考：

反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？

探究：

教材P33

4、归纳：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．

（三）应用

1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？

AB+BD与DE有什么关系？

2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

二、总结

三、课堂巩固

1、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.

§12.1轴对称

第三课时

【学习目标】：

1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴

2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图

【学习重点】：

作出轴对称图形的对称轴

【学习难点】：

在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质

【预习形成】：

一、知识回顾

1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连

的线

二、学习新知

（一）思考：

教材P34思考

归纳：

作轴对称图形的对称轴的方法是：

找到一对，作出连接它们的

的线，就可以得到这两个图形的对称轴．

（二）应用

1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，

你能作出这条直线吗?

2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.

3、如图，在五角星上作出一条对称轴

4、练习：

教材P36第6题

三、总结

四、课堂巩固

1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?

2、如图，角是轴对称图形吗?

如果是，画出它的对称轴

3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?

画出它们的对称轴

4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半

§12.2作轴对称图形

§12.2.1作轴对称图形

【学习目标】：

1、能够作轴对称图形

2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题

【学习重点】：

作轴对称图形

【学习难点】：

用轴对称知识解决相应的数学问题

【预习形成】:

一、创设情境

1、阅读教材P39的四辐图

2、操作：

自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？

改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？

3、归纳：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同.

（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的点.

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴.

二、作轴对称图形

1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

2、归纳：

3、练习：

教材P41练习第1题

三、用轴对称知识解决相应的数学问题

1、探究：

要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

四、总结

五、课堂巩固

1、把下列图形补成关于L对称的图形。

2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

§12.2.2用坐标表示轴对称

【学习目标】：

1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称

2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点

【学习重点】：

关于x轴、y轴对称的点的坐标特点

【学习难点】：

用坐标表示轴对称的应用

【预习形成】:

一、知识回顾

1、已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称

二、学习新知

（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点

1、思考：

教材P43

2、探索：

在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？

已知点

A（2，－3）

B（－1，2）

C（－6，－5）

D（0.5，1）

E（4，0）

关于x轴对称的点

A’（）

B’（）

C’（）

D’（）

E’（）

关于y轴对称的点

A’’（）

B’’（）

C’’（）

D’’（）

E’’（）

（平面直角坐标系在教材P43图12.2－11）

3、归纳：

点（x，y）关于x轴对称的点的作标是；

点（x，y）关于y轴对称的点的作标是

4、例题解析：

教材P44例2

5、练习：

教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）

（二）应用

1、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形

三、总结

四、课堂巩固

1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标

（3，6）

（-7，9）

（-3，-5）

（6，-1）

（0，10）

关于x轴对称的点

关于y轴对称的点

2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形

§12.3等腰三角形

§12.3.1等腰三角形（第一课时）

【学习目标】:

1．从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．

2．会运用等腰三角形的性质．

【学习重点】:

1．等腰三角形的概念及性质．

2．等腰三角形性质的应用．

【学习难点】:

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

【预习形成】:

一．知识导学

1、等腰三角形的概念：

.

2、等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等.

3、等腰三角形的性质：

、.

、.

4.性质的证明:

5.例题:

6.练习:

教材|P51练习1、2、3

二．随堂练习:

1、

、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；

、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；

、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

2、

等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；

等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________；

等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。

3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．

求这个等腰三角形的边长．

课后作业

（一）课本P56─4、6题．

§12.3.1等腰三角形（第二课时）

【学习目标】：

1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.

【学习重点】：

等腰三角形的判定定理及推论的运用

【学习难点】：

正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.

【预习形成】：

一、复习等腰三角形的性质

二．提出问题，探索新知：

1.思考P51

结论：

___________________________________________________________.

证明:

2.例题讲解:

例2:

求证:

如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.

例3:

自己完成.

三.课堂巩固

1.教材P53练习

四．小结：

1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

　　2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？

　　3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

　　4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

§12.3.2等边三角形（第一课时）

【学习目的】:

1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度.

2．熟识等边三角形的性质及判定．

3．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法.

【学习重点】:

等腰三角形的性质及其应用.

【学习难点】:

简洁的逻辑推理.

【预习形成】:

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课探究

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等.我们把三条边都相等的三角形叫做__________________.

等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想.

性质:

判定:

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

三.例题讲解:

独立完成教材P54例4.

四.小结:

五.课堂巩固:

1．课本P54练习1、2

2.补充：

如图（3），△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

3.课本P56习题7、9

§12.3.2等边三角形（第一课时）

【学习目标】：

1、掌握直角三角形一个锐角是30°的相关定理.

2、会运用定理进行相关的计算.

【学习重难点】：

会运用定理进行相关的计算.

【预习形成】：

一、预习课本第55页到第56页，思考并回答下列问题:

1、等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?

概念

性质

判定

等腰

三角形

等边

三角形

二.探究新课:

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于

.

试证明上面的定理（提示：

延长CB到D，使BD=BC,连接AD）

三.例题讲解:

独立完成P55例5.

四.小结:

五.课堂巩固

1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）

A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm

2.如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，则△ABC是（）

A．等边三角形B．等腰三角形

C.直角三角形D．等腰直角三角形

3等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则它的顶角度数为（）

A、60°B、90°C、100°D、120°

4、，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=15°，CD是AB边上的高，求CD的长．

5、课本第56页练习

6、P56习题12.3所有题.

﹤完﹥