初中数学分式方程应用题.docx

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初中数学分式方程应用题

初中数学-分式方程应用题

一．解答题（共15小题）

1．（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

2．（2014•济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

3．（2014•泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

4．（2014•日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：

乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？

5．（2014•永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：

（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？

（2）若有三种摘果方案，方案1：

单独请甲队；方案2：

同时请甲、乙两队；方案3：

单独请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？

最低总工资是多少元？

6．（2014•牡丹江）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

7．（2014•自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．

（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？

8．（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？

9．（2014•内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使

（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

此时，哪种方案对公司更有利？

10．（2014•漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批杨梅每件进价多少元？

（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？

（利润=售价﹣进价）

11．（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出

时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？

（利润=售价﹣进价）

12．（2013•哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？

（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

13．（2013•眉山）20XX年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

14．（2013•抚顺）20XX年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．

（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？

（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？

15．（2013•呼伦贝尔）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．

（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？

（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的

后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？

说明理由．

初中数学-分式方程应用题

参考答案与试题解析

一．解答题（共15小题）

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

考点：

专题：

工程问题．

分析：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．

解答：

解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

﹣

=4，

解得：

x=50，

经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），

答：

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：

0.4y+

×0.25≤8，

解得：

y≥10，

答：

至少应安排甲队工作10天．

点评：

此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

考点：

专题：

工程问题．

分析：

（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意列出分式方程，求出a的值即可；

（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．

解答：

解：

（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得

+36（

）=1，

解之得a=80，

经检验a=80是原方程的解．

答：

乙工程队单独做需要80天完成；

（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，

∴

即y=80﹣

x，

又∵x＜46，y＜52，

∴

，

解之，得42＜x＜46，

∵x、y均为正整数，

∴x=45，y=50，

答：

甲队做了45天，乙队做了50天．

点评：

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：

工作总量=工作效率×工作时间．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

考点：

专题：

销售问题．

分析：

（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；

（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．

解答：

解：

（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，

由题意，得

=2×

+300，

解得x=5，

经检验x=5是方程的解．

答：

该种干果的第一次进价是每千克5元；

（2）[

﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）

=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000

=1500×9+4320﹣12000

=13500+4320﹣12000

=5820（元）．

答：

超市销售这种干果共盈利5820元．

点评：

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？

考点：

专题：

工程问题．

分析：

设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．

解答：

解：

设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2，根据题意得．

﹣

=15，

解得x=160，

经检验，x=160，是所列方程的解．

答：

甲队每天完成160米2．

点评：

本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？

（2）若有三种摘果方案，方案1：

单独请甲队；方案2：

同时请甲、乙两队；方案3：

最低总工资是多少元？

考点：

专题：

应用题．

分析：

（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；

（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可．

解答：

解：

（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，

根据题意得：

2（

）=1，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，

则单独由乙队完成需要3天才能完成；

（2）方案1：

总工资为6000元；

方案2：

总工资为5200元；

方案3：

总工资为4800元，

则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．

点评：

此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

考点：

专题：

应用题．

分析：

（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；

（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．

解答：

解：

（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得

﹣

=10

解得：

x=20

则1.5x=30，

经检验得出：

x=20是原方程的根，

答：

甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；

（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得

解得：

20≤a≤25，

所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15

∴共有6种方案．

点评：

此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．

（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？

考点：

专题：

应用题．

分析：

（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为

，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；

（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．

解答：

解：

（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为

，

由题意，得：

20（

）+20×

=1，

解得：

x=80，

经检验得：

x=80是原方程的根．

答：

王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．

（2）设李老师要工作y分钟，

由题意，得：

（1﹣

）÷

≤30，

解得：

y≥25．

答：

李老师至少要工作25分钟．

点评：

本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

考点：

专题：

应用题．

分析：

（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：

购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；

（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．

解答：

解：

（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．

根据题意得

解得x=5

经检验，x=5是原方程的解．

所以x+20=25．

答：

购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；

（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）

由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670

解得a≤21

∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．

点评：

本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使

（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

此时，哪种方案对公司更有利？

考点：

专题：

应用题．

分析：

（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：

今年的销售数量=去年的销售数量．

（2）关系式为：

99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．

（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．

解答：

解：

（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：

，

解得：

m=9．

经检验，m=9是原方程的根且符合题意．

答：

今年5月份A款汽车每辆售价9万元；

（2）设购进A款汽车x辆．则：

99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．

解得：

6≤x≤10．

∵x的正整数解为6，7，8，9，10，

∴共有5种进货方案；

（3）设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：

W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．

当a=0.5时，

（2）中所有方案获利相同．

此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．

点评：

本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．

（1）第一批杨梅每件进价多少元？

（利润=售价﹣进价）

考点：

专题：

销售问题．

分析：

（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：

第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；

（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．

解答：

解：

（1）设第一批杨梅每件进价x元，则

×2=

，

解得x=120．

经检验，x=120是原方程的根．

答：

第一批杨梅每件进价为120元；

（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．

则：

×150×80%+

×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，

解得y≥7．

答：

剩余的杨梅每件售价至少打7折．

点评：

本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出

时，出现了

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