广东省肇庆市学年高二数学上学期期末考试试题.docx

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广东省肇庆市学年高二数学上学期期末考试试题

广东省肇庆市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

注意事项：

1.本试卷共4页，22题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x∈R，4x>0”的否定是

A.∀x

R，4x<0B.∀x∈R，4x≤0C.∃x0

R，

<0D.∃x0∈R，

≤0

2.若点A（－2，2，1）关于y轴的对称点为A'，则向量

的坐标为

A.（4，－4，－2）B.（0，－4，0）C.（4，0，－2）D.（－4，0，2）

3.双曲线

的渐近线方程为

A.y＝±

xB.y＝±2xC.y＝±

xD.y＝±4x

4.“x>－1.5”是“x＋1>0”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.设α，β，γ为三个平面，a，b为直线，已知α//β，下列说法正确的是

A.若a

α，b

β，则a//bB.若a

α，b

β，则a⊥b

C.在α内存在直线与β垂直D.若α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a//b

6.若命题“∃x0∈[－1，2]，－x02＋2≥a”是假命题，则实数a的范围是

A.a>2B.a≥2C.a>－2D.a≤－2

7.已知直线l：

x－y＋1＝0与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转90°得直线l'，则直线l'的方程为

A.x＋

y＋

＝0B.x＋

y－1＝0C.x＋

y－

＝0D.

x＋y－1＝0

8.已知F1，F2分别为双曲线x2－y2＝m（m>0）的左、右焦点，P（0，2），△F1PF2为直角三角形，线段PF2交双曲线于点Q，若

，则λ＝

A.

B.

C.

D.

二、选择题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

9.关于椭圆

，以下说法正确的是

A.长轴长为2

B.焦距为2

C.离心率为

D.左顶点的坐标为（－

，0）

10.若直线ax＋by＝0与圆x2＋y2－4x＋2＝0有公共点，则

A.lna≤lnbB.|a|≤|b|C.（a＋b）（a－b）≤0D.a≤b

11.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，P为顶点，正六边形ABCDEF内接于底面圆，AD是圆的直径，且AD＝2，则下列说法正确的是

A.BC//平面PADB.AC⊥平面PCD

C.圆锥的侧面积为

πD.直线PC与平面PAD所成角的余弦值为

12.已知A为椭圆E

的上顶点，以A为圆心，a为半径的圆与E的长轴相交于B，C两点，与E相交于M，N两点。

下列说法正确的是

A.|BC|＝2

B.|BM|＋|BN|＝|AB|＋|AC|

C.若∠BAC＝90°，则椭圆的离心率为

D.若∠BAC＝90°，且b＝2，则△NBC的面积为4

－4

三、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线2x＋y－1＝0与直线x＋my＋3＝0平行，则m的值为。

14.在平面直角坐标系中，经过三点（0，1），（0，2），（1，3）的圆的方程为。

15.“先地下，后地上”是雄安新区城市基础设施建设的一项重要内容。

地下有一段抛物线型隧道，隧道内设双行线公路，其截面如图所示，隧道最高6m。

为保证安全，行驶车辆顶部距离隧道顶部至少0.5m。

已知|CD|＝10m，行车道总宽度|AB|＝6m，则车辆通过隧道的限高为m。

16.已知球O是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，球O2（在正方体ABCD－A1B1C1D1内部）与平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1都相切，并且与球O1相切，则球O1与球O2的半径之比为。

四、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

从①

，②

＝0，③cos<

，

>＝

这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，求异面直线D1B与CB1所成角的余弦值。

问题：

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，已知D1（0，0，4），C（0，2，0），。

注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分。

18.（12分）

已知点P（－1，1）为圆x2＋y2＝3的弦MN的中点。

（1）求弦MN所在的直线方程；

（2）求弦MN的长。

19.（12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C⊥平面ABC，侧面ABB1A1为矩形，AB＝1，AA1＝AC＝2。

（1）证明：

平面ABB1A1⊥平面BB1C；

（2）求四棱锥C－ABB1A1的体积。

20.（12分）

抛物线C：

y2＝2px（p>0）的焦点为F，直线l：

2x－y＋m＝0与C相交于A，B两点（点A在第一象限），已知点A到y轴的距离为2，到点F的距离为

。

（1）求C的方程；

（2）求△ABF的面积。

21.（12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为BC的中点，AE⊥平面PAD，△PAD为等边三角形，

。

（1）若PB//平面FAE，求λ的值；

（2）在

（1）的条件下，求二面角F－AE－B的余弦值。

22.（12分）

已知椭圆

的焦距与短轴长相等，点M（1，

）在椭圆上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P，Q为椭圆上两点，△OPQ是以PQ为斜边的直角三角形（O为坐标原点），求OP2＋OQ2的最大值。