初一数学上册知识点大全.docx
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初一数学上册知识点大全
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1、有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数,即:
a-b=a+(-b).
2、加减法统一成加法:
有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.
3、和式的写法:
在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加
号的和的形式.
4、加减混合运算的方法和步骤
(1)将减法统一成加法,并写成省略加号的和的形式;
(2)运用加法的交换律和结合律,简化运算.
5、有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得0.
6、有理数乘法步骤:
先确定积的符号;再计算绝对值的积.
7、倒数:
乘积是1的两个数互为倒数.
8、有理数的除法法则
(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数;
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
(3)0除以任何一个不等于零的数,都得0.
9、乘方的有关概念
(1)求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a叫底,n叫指数,an读作:
a的n次方(或a的n次幂).
(2)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次方幂是负数,偶次方幂是正数.
10、科学计数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a<10,n是正数,这种计数法叫做科学计数法.
11、有理数的混合运算顺序
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按照从左至右的顺序依次进行;
(3)如果有括号,就先算小括号,再算中括号,然后算大括号.
12、近似数:
与实际很接近的数.
13、精确度:
反映近似数的精确程度的量.一般地,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个
近似数精确到那一位.
14、计算器的组成:
计算器的面板由显示器和按键组成.
第3章整式的加减
1、用字母表示数后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普
遍意义.
2、用字母表示数后,字母的取值要根据实际情景来确定.
3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,称为代数式.
4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.
5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.
6、列代数式的一般方法有:
(1)抓住关键词,由关键词确定相应的运算符号;
(2)理清运算顺序,一般是先读的先算,必要时添上括号;
(3)较复杂的数量关系,可分段处理;
(4)根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.
7、用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.
8、求代数式的值的步骤:
先代入,再求值.
9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式,单独的数或字母也是单项式.
10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.
11、几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母
的项叫做常数项.
12、在多项式里,最高次项的次数就是这个多项式的次数.
13、单项式和多项式统称为整式.
14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个
字母的降幂排列.
15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个
字母的升幂排列.
16、所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项.
17、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
18、合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
19、去括号法则:
(1)括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项不改变正负号;
(2)括号前面是“—”,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项改变正负号;
20、添括号法则:
(1)所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项不改变正负号;
(2)所添括号前面是“—”号,括到括号里的各项改变正负号;
21、整式加减的一般步骤:
先去括号,再合并同类项.
第4章生活中的立体图形
1、生活中的立体图形有很多,常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体分为圆柱和棱柱,锥体分
为圆锥和棱锥
2、从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向看一个物体,然后描绘出三幅所看到的
图,即视图.
3、从正面看到的图形,称为主视图;从上面看到的图形,称为俯视图;从侧面看到的图形,称
为侧视图,依观看的方向不同,有左视图和右视图.
4、单一的规则的立体图形的三视图,如果主视图和侧视图是三角形,一般和锥体有关,可根据
俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆锥或,n棱锥;对于主视图和侧视图是长方形的,一般和柱体有关,再观察俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆柱或n棱柱.
5、圆柱的侧面展开图是矩形(长方形或正方形),圆锥的侧面展开图是扇形.
6、同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.
7、圆是由曲面围成的封闭图形;多边形是由线段围成的封闭图形.
8、在多边形中,最基本的图形是三角形.
9、两点之间线段最短.
10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线,即两点确定一条直线.
11、线段的长短比较有两种方法:
一种是度量的方法;一种是叠合的方法.
12、把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.
13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形,角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转
而成的图形.
14、角的表示方法
(1)当顶点处只有一个角时,用一个大写字母表示;
(2)用三个大写字母表示,注意顶点字母必须写在中间;
(3)用希腊字母或阿拉伯数字表示.
15、角的大小比较:
(1)“形的比较”——叠合法;
(2)“数的比较”——度量法.
16、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的
角平分线.
17、两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角;两个角的和等于180°(平角),
就说这两个角互为补角.
18、同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.
第5章相交线与平行线
1、对顶角相等.
2、在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有1条直线与已知直线垂直.
3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
4、两条直线被第三条直线所截,位于截线的同侧,被截直线的同一方的两个角叫做同位角;位
于截线的两侧,被截直线之间的两个角叫做内错角;位于截线的同侧,被截直线之间的两个角叫做同旁内角.
5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
6、经过直线外一点,有1条直线与这条直线平行.
7、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
8、平行线的判定方法
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)如果有两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(5)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
9、平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补.
第1章走进数学世界
1、数学伴我们成长,测量、称重、计算等都与数学有关.
2、数学与现实生活密切联系,人类离不开数学.
3、人人都能学好数学.
第2章有理数
1、相反意义的量:
像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表
示具有相反意义的量.
2、正数和负数
(1)正数都大于零;
(2)在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数,负数都小于零;
(3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点.
3、有理数
(4)有理数:
正数和分数统称为有理数;
(5)整数包括正整数、0、负整数;
(6)分数包括正分数、负分数.
4、有理数的分类:
0和正数统称为非负数,0和负数统称为非正数.
5、数轴的概念:
规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.
6、有理数的大小比较
(1)利用数轴:
在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大;
(2)利用比较法则:
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
7、相反数的意义
(1)代数意义:
只有符号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是0;
(2)几何意义:
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等.
8、相反数的表示方法:
数a的相反数是-a,这里的a可以表示任何一个数.
9、绝对值的意义
(1)几何意义:
把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|;
(2)代数意义:
一个正数的绝对值等于本身,零的绝对值是0,一个负数的绝对值等于相反数.
10、绝对值的非负性:
对于任何有理数a,都有|a|≥0.
11、两个负数的大小比较法则:
两个负数,绝对值大的反而小.
12、有理数大小的比较方法
(1)利用数轴:
在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大;
(2)利用比较法则:
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
两个正数,绝对值大的数大;两个负数绝对值大的数反而小.
13、有理数的加法法则
(1)同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加仍得这个数.
14、在进行有理数的加法运算时,应分两步:
首先,判断符号;然后,再计算绝对值.
15、有理数的加法运算律
(1)交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变,即:
a+b=b+a;(用字母表示)
(2)结合律:
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即:
(a+b)+c=a+(b+c).(用字母表示)
16、运用加法运算律的技巧:
正负结合;凑整结合;相反数结合;同分母结合;整分结合.
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