参考答案:
AC
（建议从能量的角度、物块运动的情况考虑）
10.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）.
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过
程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对
木块做的功.
分析：
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好分离.
解:
当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
kx=（mA+mB）g
x=（mA+mB）g/k①
对A施加F力，分析A、B受力如图
对AF+N-mAg=mAa②
对Bkx′-N-mBg=mBa′③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,
即Fm=mA（g+a）=4.41N
又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）
x′=mB（a+g）/k④
AB共同速度v2=2a（x-x′）⑤
由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J
设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=
（mA+mB）v2⑥
联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248J
可知，WF=9.64×10-2J
弹簧类模型中的最值问题
在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
一、最大、最小拉力问题
例1.一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图1
解析：
开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量，0.5s末B物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力，，故对A物体有，代入数据得。
刚开始时F为最小且，B物体刚要离开地面时，F为最大且有，解得。
二、最大高度问题
例2.如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为。
一物体从钢板正上方距离为的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
图2
解析：
物块碰撞钢板前作自由落体运动，设表示物块与钢板碰撞时的速度，则：
①
物块与钢板碰撞后一起以v1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即：
②
刚碰完时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有：
③
设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有：
④
碰撞后，当它们回到O点时具有一定速度v，由机械能守恒定律得：
⑤
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两者分离，分离后，物块以v竖直上升，其上升的最大高度：
⑥
解①~⑥式可得。
三、最大速度、最小速度问题
例3.如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。
今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。
图3
解析：
A下落到与B碰前的速度v1为：
①
A、B碰后的共同速度v2为：
②
B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且：
③
A、B一起向下运动到最大速度v时的位移为x，此时A、B的加速度为0，即有：
④
由机械能守恒得：
⑤
⑥
解①~⑥得：
例4.在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块，，中间用轻质弹簧相连。
现对B施一水平恒力F，如图4所示，经过一段时间，A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J，当A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的最小速度。
图4
解析：
当撤除恒力F后，A做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得：
①
根据机械能守恒得：
②
由以上两式解得木块A的最小速度v＝0。
四、最大转速和最小转速问题
例5.有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：
要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？
图5
解析：
当转速n较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即：
①
当转速n较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即：
②
所以圆盘转速n的最大值和最小值分别为：
。
五、最大加速度问题
例6.两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。
图6
解析：
撤去外力后，A以未加外力时的位置为平衡位置作简谐运动，当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，设为am。
对A：
由牛顿第二定律有
对B：
所以，方向向下。
六、最大振幅
例7.如图7所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为Ff，轻质弹簧劲度系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少？
图7
解析：
在最大位移处，M和m相对静止，它们具有相同的加速度，所以对整体有：
①
对m有：
②
所以由①②解得：
。
七、最大势能问题
例8.如图8所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。
图8
解：
弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能，设m在M上运动时，摩擦力做的总功产生内能为2E，从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均满足动量守恒定律，即：
①
由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒：
②
由初状态到末状态，系统也满足能量守恒且有：
③
由①②③求得：
从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎刃而解。
弹簧问题
1．如图3-5-1所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，一端栓着一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（）
A．gB．（M-m）g/mC．0D．（M+m）g/m
2．如图3-5-2所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧a、b，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球的加速度大小为6m/s2，若不拔去销钉M，而拔去销钉N瞬间，小球的加速度是（g取10m/s2）（）
A．11m/s2，沿杆向上B．11m/s2，沿杆向下
C．1m/s2，沿杆向上D．1m/s2，沿杆向下
3．如图3-5-3所示，小球质量为m，被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下，a、b、c三者都夹120°角．小球平衡时a、b、c弹力大小之比为3∶3∶1，设重力加速度为g，则在剪断弹簧C瞬间小球加速度的大小及方向可能为（）
A．g/2，竖直向下B．g/2，竖直向上
C．g/4，竖直向下D．g/4，竖直向上
4．（10全国卷1）如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为
、
。
重力加速度大小为g。
则有
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
5．如图3-5-5所示，两矩形物块A和B叠放在竖直的弹簧上，已知mA=2m，mB=m．今用一竖直向下的大小为F的力压物块A（未超过弹簧的弹性限度），在突然撤去力F的瞬时A对B的支持力多大？
6．如图3-5-6所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在C板上，A、B、C的质量分别为m、2m、3m．
（1）若将三者静止放在水平地面上，当沿水平方向迅速抽出C的瞬时，A、B的加
速度分别多大？
方向如何？
（2）若用手托住C板，为使C板能即刻与B分离，则手至少要对C施加向下多大的力？
7．如图3-5-7所示，小车放在水平面上，在水平外力的作用下沿水平向右做匀加速直线运动，放在小车上的两个物体A、B的质量分别为mA=1kg，mB=0.5kg．它们与小车表面的动摩擦因数分别是μA=0.4，μB=0.2，连接两个物体的轻质弹簧的劲度系数k=10N/m．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求当小车的加速度a=2.5m/s2时，A、B所受的摩擦力和弹簧的形变量．（g=10m/s2）
8．用如图3-5-8所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N．（取g=10m/s2）
（1）若示感器a的示数为14N，求此时汽车的加速度大小和方向．
（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零．
9．如图3-5-9所示，弹簧的劲度系数为k=600N/m，下端挂一个质量未知的物体m，上端固定在天花板上，物体下面用质量为M=1kg的托盘托住，托盘在外力F的作用下使弹簧恰好等于原长，然后使托盘竖直向下做加速度a大小未知的（a托盘与物体刚分离的瞬间物体m的速度为多大?
（g取10m/s2）
10、（05全国卷Ⅲ）24．（19分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处于静止状态。
现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。
重力加速度为g。
11．如图3-1-6a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：
设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtgθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtgθ＝ma，所以加速度a＝gtgθ，方向在T2反方向．
你认为这个结果正确吗？
请对该解法作出评价并说明理由．
（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3-1-5b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtgθ，你认为这个结果正确吗？
请说明理由．
12、（2009年江苏物理）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
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