第23章旋转知识点总结与训练.docx

第23章旋转知识点总结与训练.docx

《第23章旋转知识点总结与训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第23章旋转知识点总结与训练.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第23章旋转知识点总结与训练

第23章《旋转》复习学案

【学习目标】：

1掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。

2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。

3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。

【学习过程】

一、知识回顾

1旋转的定义：

把一个平面图形绕平面内沿着转动就叫做图形的旋转•

旋转的三要素：

旋转;旋转;旋转

2、旋转的基本性质：

（1）对应点到的距离相等。

（2）每一组对应点与旋转中心所连线

段的夹角相等都等于。

（3）旋转前后的两个图形是。

3、中心对称的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与重合，

那么就说关于这个点对称或中心对称。

这个点叫做对称中心。

4、中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被

对称中心。

（2）中心对称的两个图形是图形。

5、中心对称图形的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

6、中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别：

中心对称

是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。

联系：

把中心对称的两个图

形看成一个“整体”，则成为。

把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则

它们。

3、点（x，y）关于x轴对称点是（_,）点（丄）关于y轴对称点是（-x，y）

点（x，y）关于原点对称点是（，）

二、典型题型

题型一：

判断是否是中心对称图形

（A>gCD）

（2）（2012深圳）

F列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

⑶（2012北海）下列图形即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形

A.1个B.2个C.3个D.4个

【对应训练】

1、（2012桂林）下面四个标志图是中心对称图形的是【

A.4个B.3个C.2个D.1个

3、（2012毕节）下列图形是中心对称图形的是（）

4、（2012河南）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

8、（2012，扬州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A•平行四边形B•等边三角形C.等腰梯形D.正方形

9、（2012南昌）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

ACB.LC.XD.Z

11、（2013?

济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A.

12、（2013?

呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

题型—：

确定旋转角、旋转中心和旋转方向

与其自身重合的是

例2、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能

A.72、B.108C.144D.2161

例3、（2010徐州）如图，在6X4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是（）

1、（2013?

晋江）如图3,E、F分别是正方形ABCD勺边ABBC上的点，BE=CF连接CEDF.将

△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）.

A.45B.60C.90D.120

2、（2013?

莆田）如图，将Rt△ABC（其中/B=35°/C=90°绕点A按顺时针方向旋转到厶ABiCl的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）

入把厶ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B-把厶ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

。

.把厶ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

。

.把厶ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

4、（2011舟山）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°

5、（2011扬州）如图，在RtAABC中，/ACB=90o/A=30o,BC=2,将厶ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC,此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

A.30,2B.60,2C.60,3D.60,、3

2

6、（2011湖州，）如图，已知△OAB是正三角形，OC丄OB,OC=OB,将厶OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD,则旋转的角度是（）

B.120°C.90°D.60°

7、（2012,江西）如图正方形ABCD与正三角形在旋转过程中，当BE=DF时,/BAE的大小可以是

8、（2013衡阳）如图，在直角厶OAB中，/AOB=30°将厶OAB绕点O逆时针旋转100°

得到△OA1B1，贝y/A1OB=°

9、（2013?

吉林省）如图，把Rt"ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt"AB'C',点C

恰好落在边AB上，连接BB，则/BB'C'=度.

10、（2011南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF如

连接AE、BF,将厶ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋\

转角为a（0°

训练题10

题型三：

画旋转图形、中心对称图形

例4、将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,作出旋转后的图案。

例,△DEF是由△ABC绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心

例6、有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分

例7、（2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（一1,3）、（-4,1）,

先将线段AB沿一确定方向平移得到线段AiBi，点A的对应点为Ai,点Bi的坐标为（0,2）

再将线段AiBi绕远点O顺时针旋转90。

得到线段A2B2,点Ai的对应点为点A2.

（1）

画出线段AiBi、A2B2;

（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过Ai到达A2的路径长.

【对应训练】

1、（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在

格点上，点A的坐标为（2,4）,请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的厶A1B1C1，并写出点A1的坐标.

（2）画出△AiBiCi绕原点O旋转180。

后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.

2、（2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：

先将格点厶ABC绕A点逆时针旋转得到△AiBiCi,再将△AiBiCi沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2.

题型四：

旋转后点的坐标变化

例&已知点P（-b,2）与点Q（3,2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）

A.-1,3B.1,-3C.-1,-3D.1,3

OA，将线段0A绕点0按逆时针

例9、已知点A的坐标为（a,b）,O为坐标原点，连结方向旋转90得OA1，则点A|的坐标为（）

2、（2009年淄博市）如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用有序数对（2,1）表示方格纸上A点的位置，用（1,2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是.

题型五：

简单应用

例11、如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1,以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为

例12、如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90o得到Rt△EFC,

例13、如图，四边形ABCD的/BAD=ZC=90o,AB=AD,AE!

BC于E,BEA旋转后能与DFA

重合。

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）若AE=5cm,求四边形ABCD的面积。

【对应训练】

1、（2013聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6,D是BC的中点，将△ABD绕

点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为.

2、（2013?

铁岭）如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,/B=60°将厶ABC绕

点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上

训练题1

时，贝UCD的长为3、（2013?

鄂州）如图，△AOB中，/AOB=90°AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△AOB'处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，贝U线段B'E的长度为

斜边AB=6,DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15o得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为（）

5、（2013凉山州）如图，△ABO与厶CDO关于O点中心对称，点

AF=CE。

求证：

FD=BE

题型六：

综合运用例14、（2011包头）在RtAABC中，AB=BC=5，/ABC=90o.一块等腰直角三角板的直角

顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、

BC或其延长线于点E、F,图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况.

（1）三角板绕点O旋转，△COF能否成为等腰直角三角形？

若能，指出所有情况（即给出△COF是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由.

（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？

用图①或图②加以证明.

【反思】1、若把

（1）中的等腰直角三角形”改为等腰三角形”，结果有何变化?

2、在图①中，SOef,SBEF,SABC之间存在怎样的关系？

证明你的结论

3、在图②中，SOEF,SBEF,SABC之间存在怎样的关系？

证明你的结论

例15、（2013,娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60

角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆

时针方向旋转角0

90，如图

（2），AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,

BC与EF交于点P.

（1）求证：

AMAN；

（2）当旋转角30时，四边形ABPE是什么样的特殊四边形？

并说明理由.

例16、（2006常德）如图，P是等边△ABC内的一点，连结PA,PB,PC,以BP为边作/

PBQ=60o，且BQ=BP，连结CQ.

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.

（2）若PA:

PB:

PC=3:

4:

5，连结PQ,试判断△PQC的形状，并说明理由.

【变式训练】

16-1、如图1,P是正三角形ABC内的一点，且PA=6PB=8,PC=10,求/APB的度数。

16-2、已知：

如图，点P为等边△ABC内一点，/APB=113°,ZAPC=123°试说明：

以AP、PBCP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数。

16-3、如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,

PB=2,PC=3求此正方形ABCD面积。

16-4

（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结PAPBPC,将厶BAP绕B点顺时针旋转60°得厶BCQ连结PQ.若PA2+PB2=PC2,证明/PQC=90°.

（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（/ABC=90°）内的一点，连结PA、PB、PC,将厶BAP

绕B点顺时针旋转90°得厶BCQ连结PQ.当PAPBPC满足什么条件时，/PQC=90°?

请说明理由

16-5阅读下面材料，并解决问题:

（1）如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则/APB=由于PAPB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶

点A旋转到△ACP处，此时△ACP也__________这样，就可以利用全等三角形知识，将

三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出/APB的度数.

已知如图（11）,△ABC中，/CAB=90,eF=bE+fC.

作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.

（1）探究：

线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明.

（2）

若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由.

17、如图，正方形ABCD,E、F分别为BCCD边上一点.

（1）若/EAF=45d.求证：

EF=BE+DF

（2）若"AEF绕A点旋转，保持/EAF=45o，问"CEF的周长是否随"AEF位置的变化而变化？

（3）

已知正方形ABCD的边长为1,如果"CEF的周长为2.求/EAF的度数.

【对应训练】

•BE=2CB.

图

（1）.易证BD+AB=J2CB,过程如下：

过点C作CE丄CB于点C,与MN交于点E

•••/ACB+/BCD=90,/ACB+/ACE=90,•••/BCD=/ACE.

•••四边形ACDB内角和为360°

•••/BDC+/CAB=180.

•••/EAC+/CAB=180,

•/EAC=/BDC.

又•••AC=DC,

•△ACE◎△DCB,

•AE=DB,CE=CB,•△ECB为等腰直角三角形,

又•••BE=AE+AB,•BE=BD+AB,•BD+AB=.2CB.

（1）当MN绕A旋转到如图

（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图

（2）给予证明.

（2）MN在绕点A旋转过程中，当/BCD=30,BD^.2时，贝UCD=,CB=.

2、（2013襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和厶ACE都是等边三角形.

（1）连结BE,CD，求证：

BE=CD;

（2）如图2,将厶ABD绕点A顺时针旋转得到厶AB'D

1当旋转角为度时，边AD落在AE上；

2在①的条件下，延长DD'交CE于点P,连接BD',CD'.当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD与厶CPD'全等？

并给予证明.

3、（2013?

达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。

下面是一个案例，请补充完整。

原题：

如图1,点E、F分别在正方形ABCD勺边BCCD上，/EAF=45，连接

EF,贝UEF=BE+D,试说明理由。

（1）思路梳理

•/AB=CD

•••把厶ABE绕点A逆时针旋转90°至厶ADG可使AB与AD重合。

•••/ADC=/B=90o,

•/FDG=180，点F、DG共线。

根据SAS_易证△AFG^△AFE_得EF=BE+DF

（2）类比引申

如图2,四边形ABCD中，AB=AD,/BAD=90点E、F分别在边BCCD上,

/EAF=45。

若/B、/D都不是直角，则当/B与/D满足等量关系时，

仍有EF=BE+DF

（3）联想拓展

如图3,在厶ABC中，/BAC=90°,AB=AC点DE均在边BC上，且/DAE=45°。

猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。