冷弯薄壁型钢结构檩条计算.docx

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冷弯薄壁型钢结构檩条计算

第一节风荷载最大处檩条计算

一.设计资料

采用规范：

《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程CECS102:

2002》

《冷弯薄壁型钢结构技术规范GB50018-2002》

檩条间距为1m；

檩条的跨度为4.38m；

檩条截面采用：

C-300*80*25*2.5-Q235；

以下为截面的基本参数：

A（cm2）=9.73e0（cm）=5.11

Ix（cm4）=703.76ix（cm）=8.5

Wx（cm3）=63.98

Iy（cm4）=68.66iy（cm）=2.66

Wy1（cm3）=33.11

Wy2（cm3）=12.65It（cm4）=0.2028Iw（cm6）=6351.05

没有布置拉条；

屋面的坡度角为36度；

净截面折减系数为0.98；

屋面板不能阻止檩条上翼缘的侧向失稳；

能构造保证檩条下翼缘在风吸力下的稳定性；

简图如下所示：

二.荷载组合及荷载标准值

考虑恒载工况（D）、活载工况（L1）、施工活载工况（L2）、风载工况（W）；

强度验算时考虑以下荷载工况组合：

1.2D+1.4L1

1.35D+0.98L1

1.2D+1.4L2

稳定验算时考虑以下荷载工况组合：

1.2D+1.4L1

1.2D+1.4L1+0.84W

1.2D+0.98L1+1.4W

1.35D+0.98L1

D+1.4W

挠度验算时考虑以下荷载工况组合：

D+L1

D+W

恒载：

面板自重:

0.2kN/m2

自动考虑檩条自重；

活载：

屋面活载:

0.5kN/m2

施工活载:

作用于跨中点1kN

风载：

基本风压:

5.46kN/m2

体型系数-1，风压高度变化系数1

风振系数为1；风压综合调整系数1；

风载标准值：

-1×1×1×1×5.46=-5.46kN/m2

三.验算结果一览

验算项验算工况结果限值是否通过

受弯强度1.2D+1.4L1149.265216.799通过

整稳1.2D+1.4L1153.278216.799通过

挠度D+W17.305429.2通过

2轴长细比-164.662200通过

3轴长细比-51.5294200通过

四.受弯强度验算

最不利工况为：

1.2D+1.4L1

最不利截面位于，离开首端2190mm

绕3轴弯矩：

M3=2.001kN·m

绕2轴弯矩：

M2=1.455kN·m

计算当前受力下有效截面：

毛截面应力计算

σ1=2.001/63.98×1000-（1.455）/33.11×1000=-12.655N/mm2（上翼缘支承边）

σ2=2.001/63.98×1000+（1.455）/12.65×1000=146.279N/mm2（上翼缘卷边边）

σ3=-（2.001）/63.98×1000-（1.455）/33.11×1000=-75.217N/mm2（下翼缘支承边）

σ4=-（2.001）/63.98×1000+（1.455）/12.65×1000=83.717N/mm2（下翼缘卷边边）

计算上翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：

σ1=-12.655N/mm2

非支承边应力：

σ2=146.279N/mm2

较大的应力：

σmax=146.279N/mm2

较小的应力：

σmin=-12.655N/mm2

较大的应力出现在非支承边

压应力分布不均匀系数：

ψ=σmin/σmax=-12.655/146.279=-0.08651

部分加劲板件，较大应力出现在非支承边，ψ≥-1时，k=1.15-0.22ψ+0.045ψ2=1.15-0.22×-0.08651+0.045×-0.086512=1.169

计算下翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：

σ1=-75.217N/mm2

非支承边应力：

σ2=83.717N/mm2

较大的应力：

σmax=83.717N/mm2

较小的应力：

σmin=-75.217N/mm2

较大的应力出现在非支承边

压应力分布不均匀系数：

ψ=σmin/σmax=-75.217/83.717=-0.8985

部分加劲板件，较大应力出现在非支承边，ψ≥-1时，k=1.15-0.22ψ+0.045ψ2=1.15-0.22×-0.8985+0.045×-0.89852=1.384

计算腹板板件受压稳定系数k

第一点应力：

σ1=-75.217N/mm2

第二点应力：

σ2=-12.655N/mm2

全部受拉，不计算板件受压稳定系数

计算σ1

构件受弯

上翼缘σ1=146.279N/mm2

下翼缘σ1=83.717N/mm2

腹板σ1=-12.655N/mm2

计算上翼缘板件有效宽度

ξ=220/75×（1.169/1）0.5=3.172

ξ>1.1，故k1=0.11+0.93/（3.172-0.05）2=0.2054

对于部分加劲板件，k1>2.4或者邻接板件受拉，取k1=2.4

ψ=-0.08651<0，故

α=1.15

Bc=75/[1-（-0.08651）]=69.028

ρ=（205×2.4×1.169/146.279）0.5=1.983

B/t=75/2.5=30

αρ=1.15×1.983=2.281

B/t≦18αρ，有效宽度Be=69.028

全板件有效

计算下翼缘板件有效宽度

ξ=220/75×（1.384/1）0.5=3.451

ξ>1.1，故k1=0.11+0.93/（3.451-0.05）2=0.1904

对于部分加劲板件，k1>2.4或者邻接板件受拉，取k1=2.4

ψ=-0.8985<0，故

α=1.15

Bc=75/[1-（-0.8985）]=39.505

ρ=（205×2.4×1.384/83.717）0.5=2.852

B/t=75/2.5=30

αρ=1.15×2.852=3.28

B/t≦18αρ，有效宽度Be=39.505

全板件有效

计算腹板板件有效宽度

全部受拉，全部板件有效。

扣除失效板件，计算可知

Wex=63.978cm3

Wey1=33.11cm3

Wey2=12.65cm3

Ae=9.73cm2

考虑净截面折减：

Wenx=62.699cm3

Weny1=32.448cm3

Weny2=12.397cm3

Aen=9.535cm2

σ1=2.001/62.699×103-（1.455）/32.448×103=-12.912N/mm2

σ2=2.001/62.699×103+（1.455）/12.397×103=149.265N/mm2

σ3=-（2.001）/62.699×103-（1.455）/32.448×103=-76.753N/mm2

σ4=-（2.001）/62.699×103+（1.455）/12.397×103=85.424N/mm2

149.265≤216.799，合格！

五.整稳验算

最不利工况为：

1.2D+1.4L1

区段内最大内力为：

绕3轴弯矩：

M3=2.001kN·m

绕2轴弯矩：

M2=1.455kN·m

计算当前受力下有效截面：

毛截面应力计算

σ1=2.001/63.98×1000-（1.455）/33.11×1000=-12.655N/mm2（上翼缘支承边）

σ2=2.001/63.98×1000+（1.455）/12.65×1000=146.279N/mm2（上翼缘卷边边）

σ3=-（2.001）/63.98×1000-（1.455）/33.11×1000=-75.217N/mm2（下翼缘支承边）

σ4=-（2.001）/63.98×1000+（1.455）/12.65×1000=83.717N/mm2（下翼缘卷边边）

计算上翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：

σ1=-12.655N/mm2

非支承边应力：

σ2=146.279N/mm2

较大的应力：

σmax=146.279N/mm2

较小的应力：

σmin=-12.655N/mm2

较大的应力出现在非支承边

压应力分布不均匀系数：

ψ=σmin/σmax=-12.655/146.279=-0.08651

部分加劲板件，较大应力出现在非支承边，ψ≥-1时，k=1.15-0.22ψ+0.045ψ2=1.15-0.22×-0.08651+0.045×-0.086512=1.169

计算下翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：

σ1=-75.217N/mm2

非支承边应力：

σ2=83.717N/mm2

较大的应力：

σmax=83.717N/mm2

较小的应力：

σmin=-75.217N/mm2

较大的应力出现在非支承边

压应力分布不均匀系数：

ψ=σmin/σmax=-75.217/83.717=-0.8985

部分加劲板件，较大应力出现在非支承边，ψ≥-1时，k=1.15-0.22ψ+0.045ψ2=1.15-0.22×-0.8985+0.045×-0.89852=1.384

计算腹板板件受压稳定系数k

第一点应力：

σ1=-75.217N/mm2

第二点应力：

σ2=-12.655N/mm2

全部受拉，不计算板件受压稳定系数

计算σ1

构件受弯

上翼缘σ1=146.279N/mm2

下翼缘σ1=83.717N/mm2

腹板σ1=-12.655N/mm2

计算上翼缘板件有效宽度

ξ=220/75×（1.169/1）0.5=3.172

ξ>1.1，故k1=0.11+0.93/（3.172-0.05）2=0.2054

对于部分加劲板件，k1>2.4或者邻接板件受拉，取k1=2.4

ψ=-0.08651<0，故

α=1.15

Bc=75/[1-（-0.08651）]=69.028

ρ=（205×2.4×1.169/146.279）0.5=1.983

B/t=75/2.5=30

αρ=1.15×1.983=2.281

B/t≦18αρ，有效宽度Be=69.028

全板件有效

计算下翼缘板件有效宽度

ξ=220/75×（1.384/1）0.5=3.451

ξ>1.1，故k1=0.11+0.93/（3.451-0.05）2=0.1904

对于部分加劲板件，k1>2.4或者邻接板件受拉，取k1=2.4

ψ=-0.8985<0，故

α=1.15

Bc=75/[1-（-0.8985）]=39.505

ρ=（205×2.4×1.384/83.717）0.5=2.852

B/t=75/2.5=30

αρ=1.15×2.852=3.28

B/t≦18αρ，有效宽度Be=39.505

全板件有效

计算腹板板件有效宽度

全部受拉，全部板件有效。

扣除失效板件，计算可知

Wex=63.978cm3

Wey1=33.11cm3

Wey2=12.65cm3

Ae=9.73cm2

力作用点在上翼缘，a=67.9mm

λy=4.38/2.66×100=164.662

μb=1

ξ1=1.37

ξ2=0.55

η=2×0.55×67.9/220=0.3395

ξ=4×6351.05/（2202×68.66/100）+0.156×0.2028/68.66×（4380×1/220）2=0.9471

φb=4320×9.73×220/10/164.662/164.662/63.98×1.37

×（（0.33952+0.9471）0.5+0.3395）×（235/235）=1.001

φb=1.091-0.274/φb=0.8172

σ1=2.001/63.978/0.8172×103-（1.455）/33.11×103=-5.656N/mm2

σ2=2.001/63.978/0.8172×103+（1.455）/12.65×103=153.278N/mm2

σ3=-（2.001）/63.978/0.8172×103-（1.455）/33.11×103=-82.216N/mm2

σ4=-（2.001）/63.978/0.8172×103+（1.455）/12.65×103=76.718N/mm2

153.278≤216.799，合格！

六.2轴挠度验算

最不利工况为：

D+W

最不利截面位于，离开首端2190mm

挠度限值为：

4380/150=29.2mm

挠度为：

17.305mm

17.305≤29.2，合格！

七.2轴长细比验算

2轴长细比为：

4380/26.6=164.662

164.662≤200，合格！

八.3轴长细比验算

3轴长细比为：

4380/85=51.529

51.529≤200，合格!

第二节檩条跨度最大处檩条计算

一.设计资料

采用规范：

《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程CECS102:

2002》

《冷弯薄壁型钢结构技术规范GB50018-2002》

檩条间距为1m；

檩条的跨度为5.22m；

檩条截面采用：

C-220*75*20*2.5-Q235；

以下为截面的基本参数：

A（cm2）=9.73e0（cm）=5.11

Ix（cm4）=703.76ix（cm）=8.5

Wx（cm3）=63.98

Iy（cm4）=68.66iy（cm）=2.66

Wy1（cm3）=33.11

Wy2（cm3）=12.65It（cm4）=0.2028Iw（cm6）=6351.05

没有布置拉条；

屋面的坡度角为23度；

净截面折减系数为0.98；

屋面板不能阻止檩条上翼缘的侧向失稳；

能构造保证檩条下翼缘在风吸力下的稳定性；

简图如下所示：

二.荷载组合及荷载标准值

考虑恒载工况（D）、活载工况（L1）、施工活载工况（L2）、风载工况（W）；

强度验算时考虑以下荷载工况组合：

1.2D+1.4L1

1.35D+0.98L1

1.2D+1.4L2

稳定验算时考虑以下荷载工况组合：

1.2D+1.4L1

1.2D+1.4L1+0.84W

1.2D+0.98L1+1.4W

1.35D+0.98L1

D+1.4W

挠度验算时考虑以下荷载工况组合：

D+L1

D+W

恒载：

面板自重:

0.2kN/m2

自动考虑檩条自重；

活载：

屋面活载:

0.5kN/m2

施工活载:

作用于跨中点1kN

风载：

基本风压:

1.75kN/m2

体型系数-1，风压高度变化系数1

风振系数为1；风压综合调整系数1；

风载标准值：

-1×1×1×1×1.75=-1.75kN/m2；

三.验算结果一览

验算项验算工况结果限值是否通过

受弯强度1.2D+1.4L1163.729205通过

整稳1.2D+1.4L1181.143205通过

挠度D+W9.9705634.8通过

2轴长细比-196.241200通过

3轴长细比-61.4118200通过

四.受弯强度验算

最不利工况为：

1.2D+1.4L1

最不利截面位于，离开首端2610mm

绕3轴弯矩：

M3=3.235kN·m

绕2轴弯矩：

M2=1.373kN·m

计算当前受力下有效截面：

毛截面应力计算

σ1=3.235/63.98×1000-（1.373）/33.11×1000=9.084N/mm2（上翼缘支承边）

σ2=3.235/63.98×1000+（1.373）/12.65×1000=159.117N/mm2（上翼缘卷边边）

σ3=-（3.235）/63.98×1000-（1.373）/33.11×1000=-92.035N/mm2（下翼缘支承边）

σ4=-（3.235）/63.98×1000+（1.373）/12.65×1000=57.999N/mm2（下翼缘卷边边）

计算上翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：

σ1=9.084N/mm2

非支承边应力：

σ2=159.117N/mm2

较大的应力：

σmax=159.117N/mm2

较小的应力：

σmin=9.084N/mm2

较大的应力出现在非支承边

压应力分布不均匀系数：

ψ=σmin/σmax=9.084/159.117=0.05709

部分加劲板件，较大应力出现在非支承边，ψ≥-1时，k=1.15-0.22ψ+0.045ψ2=1.15-0.22×0.05709+0.045×0.057092=1.138

计算下翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：

σ1=-92.035N/mm2

非支承边应力：

σ2=57.999N/mm2

较大的应力：

σmax=57.999N/mm2

较小的应力：

σmin=-92.035N/mm2

较大的应力出现在非支承边

压应力分布不均匀系数：

ψ=σmin/σmax=-92.035/57.999=-1.587

在计算k时，当ψ<-1时，取ψ值为-1。

部分加劲板件，较大应力出现在非支承边，ψ≥-1时，k=1.15-0.22ψ+0.045ψ2=1.15-0.22×-1+0.045×-12=1.415

计算腹板板件受压稳定系数k

第一点应力：

σ1=-92.035N/mm2

第二点应力：

σ2=9.084N/mm2

较大的应力：

σmax=9.084N/mm2

较小的应力：

σmin=-92.035N/mm2

压应力分布不均匀系数：

ψ=σmin/σmax=-92.035/9.084=-10.132

在计算k时，当ψ<-1时，取ψ值为-1。

加劲板件，0≥ψ≥-1时，k=7.8-6.29ψ+9.78ψ2=7.8-6.29×-1+9.78×-12=23.87

计算σ1

构件受弯

上翼缘σ1=159.117N/mm2

下翼缘σ1=57.999N/mm2

腹板σ1=9.084N/mm2

计算上翼缘板件有效宽度

ξ=220/75×（1.138/23.87）0.5=0.6404

ξ≦1.1，故k1=1/（0.6404）0.5=1.25

ψ=0.05709>0，故

α=1.15-0.15×0.05709=1.141

Bc=75

ρ=（205×1.25×1.138/159.117）0.5=1.353

B/t=75/2.5=30

αρ=1.141×1.353=1.545

18αρ

故扣除宽度为Bd=75-71.961=3.039

对部分加劲板件，ψ≧0同时较大压应力位于非支承边，故扣除板件的中心位于0.6*71.961+3.039/2=44.696mm处

计算下翼缘板件有效宽度

ξ=220/75×（1.415/23.87）0.5=0.7142

ξ≦1.1，故k1=1/（0.7142）0.5=1.183

ψ=-1.587<0，故

α=1.15

Bc=75/[1-（-1.587）]=28.993

ρ=（205×1.183×1.415/57.999）0.5=2.433

B/t=75/2.5=30

αρ=1.15×2.433=2.798

B/t≦18αρ，有效宽度Be=28.993

全板件有效

计算腹板板件有效宽度

ξ=75/220×（23.87/1.138）0.5=1.562

ξ>1.1，故k1=0.11+0.93/（1.562-0.05）2=0.517

ψ=-10.132<0，故

α=1.15

Bc=220/[1-（-10.132）]=19.763

ρ=（205×0.517×23.87/9.084）0.5=16.689

B/t=220/2.5=88

αρ=1.15×16.689=19.192

B/t≦18αρ，有效宽度Be=19.763

全板件有效

扣除失效板件，计算可知

Wex=63.18cm3

Wey1=32.899cm3

Wey2=12.569cm3

Ae=9.654cm2

考虑净截面折减：

Wenx=61.917cm3

Weny1=32.241cm3

Weny2=12.318cm3

Aen=9.461cm2

σ1=3.235/61.917×103-（1.373）/32.241×103=9.65N/mm2

σ2=3.235/61.917×103+（1.373）/12.318×103=163.729N/mm2

σ3=-（3.235）/61.917×103-（1.373）/32.241×103=-94.838N/mm2

σ4=-（3.235）/61.917×103+（1.373）/12.318×103=59.241N/mm2

163.729≤205，合格！

五.整稳验算

最不利工况为：

1.2D+1.4L1

区段内最大内力为：

绕3轴弯矩：

M3=3.235kN·m

绕2轴弯矩：

M2=1.373kN·m

计算当前受力下有效截面：

毛截面应力计算

σ1=3.235/63.98×1000-（1.373）/33.11×1000=9.084N/mm2（上翼缘支承边）

σ2=3.235/63.98×1000+（1.373）/12.65×1000=159.117N/mm2（上翼缘卷边边）

σ3=-（3.235）/63.98×1000-（1.373）/33.11×1000=-92.035N/mm2（下翼缘支承边）

σ4=-（3.235）/63.98×1000+（1.373）/12.65×1000=57.999N/mm2（下翼缘卷边边）

计算上翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：

σ1=9.084N/mm2

非支承边应力：

σ2=159.117N/mm2

较大的应力：

σmax=159.117N/mm2

较小的应力：

σmin=9.084N/mm2

较大的应力出现在非支承边

压应力分布不均匀系数：

ψ=σmin/σmax=9.084/159.117=0.05709

部分加劲板件，较大应力出现在非支承边，ψ≥-1时，k=1.15-0.22ψ+0.045ψ2=1.15-0.22×0.05709+0.045×0.057092=1.138

计算下翼缘板件受压稳定系数k

支承边