离散数学第二次作业.docx
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离散数学第二次作业
离散数学第二次作业
一、图的概念、连通性与矩阵表示
选择/填空题
1、任何n个节点m条边的图G=（V,E）,边数与顶点度数的关系是。
2、任一有向图中，度数为奇数的结点有（）个。
3、n阶完全图Kn的边数为。
4、n个结点的有向完全图边数是（），每个结点的度数是（）。
5、已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是．
6、下面四组数能构成无向图的度数列的有（）。
A、2,3,4,5,6,7；B、1,2,2,3,4；
C、2,1,1,1,2；D、3,3,5,6,0。
7、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有（）个顶点。
（1）10
（2）4（3）8（4）16
8、在有n个顶点的连通图中，其边数（）。
（1）最多有n-1条
（2）至少有n-1条
（3）最多有n条（4）至少有n条
9、如右图
相对于完全图K5的补图为（）。
10、给定无向图G如下图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（）．
A．{b,d}B．{d}
C．{a,c}D．{b,e}
11、图G如右图所示，以下说法正确的是（）．
A．{（a,c）}是割边
B．{（a,c）}是边割集
C．{（b,c）}是边割集
D．{（a,c）,（b,c）}是边割集
12、给定无向图G=如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（）。
A、
；
B、{,};
C、
；
D、
。
13、设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如下图所示，则下列结论成立的是（）．
A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的
C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的
14、下图的邻接矩阵A=
15、设无向图G的邻接矩阵为
，则G的边数为（）．
A．5B．6C．3D．4
16、图的邻接矩阵为（）。
A、
；B、
；C、
；D、
。
综合题
17、设G=，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={（v1,v3），（v2,v3），（v2,v4），（v3,v4），（v3,v5），（v4,v5）}，试
（1）给出G的图形表示；
（2）写出其邻接矩阵；
（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．
18、已知：
D=，V={1,2,3,4,5}，E={<1,2>,<1,4>,<2,3>,<3,4>,<3,5>,<5,1>}，求D的邻接距阵A和可达距阵P。
19、无向图G有12条边，G中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G中至少有多少个结点？
20、有向图
如右图所示。
（1）求
的邻接矩阵
；
（2）
中
到
长度为4的路径有几条？
（3）
中
到自身长度为3的回路有几条？
（4）
是哪类连通图？
21、设图
如图1所示，
（1）求
的邻接矩阵
；
（2）求
，说明从
到
的长为
的路径各有几条；
（3）求
的可达矩阵
；
（4）求
的强连通分图。
22、设有如下有向图G=，
（1）求G的邻接矩阵；
（2）G中v1到v4的长度为4的通路有多少条？
（3）G中经过v1的长度为3的回路有多少条？
（4）G中长度不超过4的通路有多少条？
其中有多少条通路？
二、二部图、欧拉图、哈密顿图
选择/填空题
23、无向图G存在欧拉通路，当且仅当（）．
A．G中所有结点的度数全为偶数
B．G中至多有两个奇数度结点
C．G连通且所有结点的度数全为偶数
D．G连通且至多有两个奇数度结点
24、无向图G是欧拉图,当且仅当（）
（A）G的所有结点的度数都是偶数（B）G的所有结点的度数都是奇数
（C）G连通且所有结点的度数都是偶数（D）G连通且G的所有结点度数都是奇数。
25、当n为时,非平凡无向完全图Kn是欧拉图。
26、下列图中是欧拉图的有（）。
27、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）
28、在如下各图中（）是欧拉图。
综合题
29、若一个有向图
是欧拉图，它是否一定是强连通的？
若一个有向图
是强连通的，它是否一定是欧拉图？
说明理由。
30、一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。
但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。
问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?
根据是什么?
三、树及应用
选择/填空题
31、设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的（）条边，才能确定G的一棵生成树．
A．
B．
C．
D．
32、已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为（）．
A．8B．5C．4D．3
33、连通无向图G有6个顶点9条边，从G中删去条边才有可能得到G的一棵生成树T．
34、已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,
则T中有个1度顶点。
35、一棵树有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，则其1度顶点为（）。
（1）5
（2）7（3）8（4）9
36、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是。
37、有n个结点的树，其结点度数之和是。
38、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则（）
（1）n=m
（2）m=n+1（3）n=m+1（4）不能确定。
39、任何连通无向图G至少有棵生成树。
40、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码（）。
（1）{a，ab，110，a1b11}
（2）{01，001，000，1}
（3）{1，2，00，01，0210}（4）{12，11，101，002，0011}
41、下面给出的集合中，哪一个是前缀码？
（）
（1）{0，10，110，101111}
（2）{01，001，000，1}
（3）{b，c，aa，ab，aba}（4）{1，11，101，001，0011}
综合题
42、图G=，其中V={a,b,c,d,e,f}，E={（a,b）,（a,c）,（a,e）,（b,d）,（b,e）,（c,e）,（d,e）,（d,f）,（e,f）}，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．
（1）画出G的图形；
（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
43、已知带权图G如右图所示．
（1）求图G的最小生成树；
（2）计算该生成树的权值．
44、如下图所示的赋权图表示某七个城市
及预先算出它们之间的一些直接通信成路造价（单位：
万元），试给出一个设计方案，使得各城市之间既能够通信又使总造价最小。
45、设带权无向图G如下，求G的最小生成树T及T的权总和，要求写出解的过程。
46、求叶的权分别为2、4、6、8、10、12、14的最优二叉树及其权。
47、在通讯中，八进制数字出现的频率如下：
0：
30%、1：
20%、2：
15%、3：
10%、4：
10%、5：
5%、6：
5%、7：
5%
求传输它们最佳前缀码（写出求解过程）。
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