七年级上《第四章几何图形初步》期末复习知识点易错题名师推荐.docx

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七年级上《第四章几何图形初步》期末复习知识点易错题名师推荐

七年级数学上册期末复习几何图形初步

知识点+易错题

几何图形初步知识点

一、本章的知识结构图

一、立体图形与平面图形

立体图形：

棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形

平面图形：

三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看

2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、射线、线段

（一）直线、射线、线段的区别与联系：

基本概念

（二）直线、线段性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；

1、线段的性质：

两点的所有连线中，线段最短。

简单地：

两点之间，线段最短。

2.画线段的方法：

（1）度量法；

（2）用尺规作图法

3、线段的大小比较方法：

（1）度量法；

（2）叠合法

4、点与直线的位置关系：

（1）点在直线上；

（2）点在直线外。

5、过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；

当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

（三）两点距离的定义：

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

（四）线段中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；

（五）延长线和反向延长线延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。

直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。

（六）关于线段的计算：

两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

二、角

（一）角的意义：

1、角：

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°＜∠β＜180°

∠β=180°

∠β=360°

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。

注意：

表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母表示。

（二）角的度量：

1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180°；1周角=360°　

（三）角的大小的比较：

（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；

（2）度量法。

（四）画角：

利用三角尺画出15的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。

（五）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

（六）有关角的运算：

（七）时针和分针所成的角度：

钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）

（八）方位角：

表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。

注意：

用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东40°”，不要写成“东偏北50°”

（九）互余与互补：

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；

如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；

等角的余角相等，等角的补角相等。

（十）方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向

图形认识错题精选

一、选择题

图中共有线段（）

A．8条B．9条C．10条D．11条

如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（）

A．5对B．6对C．7对D．8对

由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图,则n最大值为（）

A．11B．12C．13D．14

如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C/处，BC/交人D于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°角（虚线也视为角的边）共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）

A．8B．9C．8或9D．无法确定

如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的三分之一，那么此三个角分别为（）

A．75°,15°,105°B．60°,30°,120°C．50°,30°,130°D．70°,20°,110°

在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图

（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图

（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）

A．1B．4C．3D．5（）

如图,一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量出的长度有几个?

（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，下列结论：

①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°.

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）

A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2

如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（    ）

A．2（a﹣b）B．2a﹣bC．a+bD．a﹣b

如图，在数轴上有A．B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A．E两点表示的数的分别为-13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）

A,-2B．-1C,0D,2

二、填空题

如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有     个角；画2条射线，图中共有      个角；画3条射线，图中共有    个角，求画n条射线所得的角的个数为        （用含n的式子表示）。

如图,将长方形ABCD纸片沿AF折叠,点D落在点E处,已知∠AFE=40°,则∠CFE的度数为.

如图,由18个棱长为a厘米的正方形拼成的立体图形,它的表面积是cm2．

如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：

PQ等于。

有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。

数字2对面的数字是

将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2018=.

三、解答题

如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数.

（1）请把－10，8，10，－3，－8，3分别填入六个小正方形中.

（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式

，求的值；

在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图4所示.

（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.

正视图侧视图俯视图

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色.

（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体.这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？

增加或减少了多少cm2？

已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为，

（1）若点P到点A．点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：

3的两部分，求点P对应的数；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：

2?

若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．

（1）求线段BC，MN的长；

（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．

如图①点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90°）

（1）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②，使边OM恰好平分∠BOC，问ON是否平分∠AOC？

请说明理由。

（2）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由。

已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；

（3）若将题中的“平分”的条件改为“3∠EOB=COB，3∠COF=2∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度数为．

参考答案

B

D

C

D

C.

A

A

C

C.

C

B

B

答案为：

3，6,10，

答案为：

100°；

答案为：

48a2．

答案为：

2

答案为：

485.

答案为：

.

解：

（1）前后两个面的数字符合要求即可（答案不唯一，答对即可）

（2）依题意得：

解得：

解：

（1）10，

（2）1，2，3；

（3）最多可以再添加4个小正方体，原几何体需喷32个面，新几何体需喷36个面，所以需喷漆的面积增加了，增加了4×10×10＝400cm2.

解：

（1）=1；

（2）当BP=3AP时，AP=+2，BP=4-，所以4-=3（+2）,=-0.5；

当AP=3BP时，+2=3（4-），=2.5;

（3）当P点在AB上时：

2PA=PB，2（+2）=4-，=

；

当P点在BA延长线上时：

PA=-2-，PB=4-，4-=2（-2-），=-

.

（1）∵M是AC的中点，∴MC=

AC=3cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，

又N为BC的中点，∴CN=

BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm；

（2）如图：

∵M是AC的中点，∴CM=

AC，∵N是BC的中点，∴CN=

BC，

∴MN=CM﹣CN=

AC﹣

BC=

（AC﹣BC）=

acm．

（1）ON平分∠AOC。

理由：

∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°

∠MOC+∠NOC=90°，又OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC，∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC。

（2）因为∠BOC=60°，即：

∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°

所以：

∠BOM=90°-∠NOB=90°-（60°-∠NOC）=∠NOC+30°

即：

∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：

∠BOM=∠NOC+30°

解：

（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=0.5∠AOC=0.5×30°=15°，

∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°，OE平分∠BOC，∴∠EOC=0.5∠BOC=30°，

∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；

（2））∵OF平分∠AOC，∴∠COF=0.5∠AOC，同理，∠EOC=0.5∠BOC，

∴∠EOF=∠COF+∠EOC=0.5∠AOC+0.5∠BOC=0.5（∠AOC+∠BOC）=0.5∠AOB=0.5α；

（3）∵∠EOB=1/3∠COB，∴∠EOC=2/3∠COB，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=2/3∠COB+2/3∠COA=2/3∠BOC+2/3∠AOC=2/3∠AOB=2/3α．