人教版数学七年级上册 第3章 34实际问题与一元一次方程同步测试题一.docx

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人教版数学七年级上册第3章34实际问题与一元一次方程同步测试题一

实际问题与一元一次方程同步测试题

（一）

一．选择题

1．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（　　）

A．100元B．105元C．110元D．120元

2．为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（　　）

A．180﹣x＝25%xB．x＝25%（180﹣x）

C．180+2x＝25%D．180﹣2x＝25%

3．七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（　　）名学生．

A．50B．45C．40D．36

4．某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70头，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（　　）

A．20头B．14头C．15头D．13头

5．一次学科竞赛有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？

设答对x道题，由题意得（　　）

A．5x﹣3（20﹣x）＝84B．100﹣3（20﹣x）＝84

C．5x﹣6（20﹣x）＝84D．100+5x﹣3（20﹣x）＝84

6．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（　　）

A．盈利125元B．亏损125元C．不赔不赚D．亏损625元

7．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（　　）

A．

B．

C．

D．

8．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（　　）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

9．阳光中学七

（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？

解：

设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（　　）

A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20

C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝20

10．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？

如果设还要租x辆客车，可列方程为（　　）

A．44x﹣328＝64B．44x+64＝328C．328+44x＝64D．328+64＝44x

二．填空题

11．已知每支钢笔15元，每支圆珠笔5元，小华用80元买了这两种笔共10支，设买了x支钢笔，则可列方程：

　　．

12．把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值是　　．

13．班长给本班同学分笔记本，如果每人分3本还差3本，如果每人分2本又多2本．若设本班同学共有x个，则可建立方程为　　．

14．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？

若设还需天数为x天，则可列方程为　　．

15．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指界法统宗》是东方古代数学名著．详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：

有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，正好分完，求大、小和尚各有多少人．设小和尚有x人，则可列方程为　　．

三．解答题

16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A，B的距离相等，则点P对应的数为　　．

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；

（3）现在点A，B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数．

17．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：

（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是　　，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是　　．

（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是　　．

（3）在第

（1）问的基础上解答：

若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P所表示的数是多少？

18．近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n，

购买张数

1≤n≤50

51≤n≤100

n＞100

每张票的价格

40元

35元

30元

家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元．

（1）求两个班有多少个同学？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？

（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？

可以节省多少钱？

19．某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：

月用水量（立方米）

水价（元/立方米）

第一级

50立方米以下（含50立方米）的部分

4.6

第二级

50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分

6.5

第三级

150立方米以上的部分

8

（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为　　元；

（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？

（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：

设该商品每件的进价为x元，则

150×80%﹣10﹣x＝x×10%，

解得x＝100．

即该商品每件的进价为100元．

故选：

A．

2．【解答】解：

设耕地面积为xkm2，那么林地面积应该表示为25%xkm2，

根据“林地和耕地面积共有180km2”，可得出方程为：

x＝25%（180﹣x）．

故选：

B．

3．【解答】解：

设这个班共有x名学生，

依题意得：

3x+24＝4x﹣26，

解得：

x＝50．

故选：

A．

4．【解答】解：

设奶牛的头数为x头，则鸵鸟的头数为（70﹣x）头，

故：

4x+2（70﹣x）＝196，

解得x＝28，

故70﹣2x＝14，

故选：

B．

5．【解答】解：

设答对x道题，由题意得：

5x﹣3（20﹣x）＝84．

故选：

A．

6．【解答】解：

设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元．

根据题意得：

a（1+20%）＝1500，

∴a＝1250．

b（1﹣20%）＝1500，

∴b＝1875．

1500×2﹣（1250+1875）＝3000﹣3125＝﹣125（元）．

故选：

B．

7．【解答】解：

根据从家到学校的路程相等可得方程为：

5x＝4×（x+

），

故选：

B．

8．【解答】解：

设小杯的高为x，

根据题意得：

π×102×30＝π×（10÷2）2x×12

解得：

x＝10

则小杯的高为10cm．

故选：

C．

9．【解答】解：

设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；

胜场得分：

2x分，负场得分：

12﹣x分．

因为共得20分，所以方程应为：

2x+（12﹣x）＝20．

故选：

C．

10．【解答】解：

设还要租x辆客车，则租的车可容纳44x人，

根据等量关系列方程得：

44x+64＝328，

故选：

B．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：

设买了x支钢笔，则买了（10﹣x）支圆珠笔，由题意得：

15x+5（10﹣x）＝80，

故答案为：

15x+5（10﹣x）＝80．

12．【解答】解：

由题意得：

8+x＝2+7，

解得：

x＝1，

故答案为：

1．

13．【解答】解：

设这个班共有x名学生，

根据题意，得：

3x﹣3＝2x+2

故答案是：

3x﹣3＝2x

+2．

14．【解答】解：

甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，

所以

，

所以

．

故答案是：

．

15．【解答】解：

设小和尚有x人，则大和尚（100﹣x）人，由题意得：

．

故答案为：

．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】解：

（1）∵点P到点A，B的距离相等，

∴点P是线段AB的中点，

∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，

∴点P对应的数为1．

故答案为：

1；

（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，

解得：

x＝﹣3；

②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，

解得：

x＝5．

故存在x的值，当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；

（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t秒，

则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，

解得：

t＝

，

则点P对应的数为﹣6×

＝﹣4；

②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t秒，

则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7

解得：

t＝

，

则点P对应的数为﹣6×

＝﹣28；

综上所述，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣4或﹣28．

17．【解答】解：

（1）∵AB＝6，且点A，B表示的数是互为相反数，

∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，

∴点C表示的数为﹣3+2＝﹣1．

∵﹣1﹣3＝﹣4，﹣1+3＝2，

∴在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣4或2．

故答案为：

﹣1；﹣4或2．

（2）∵BD＝9，且点D，B表示的数是互为相反数，

∴点D表示的数为﹣

，

∴点E表示的数为﹣

+1＝﹣

．

故答案为：

﹣

．

（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣3，点Q表示的数为﹣2t+3，

∵t﹣3＝﹣2t+3，

∴t＝2，

∴t﹣3＝﹣1．

答：

两个点相遇时点P所表示的数是﹣1．

18．【解答】解：

（1）设1班有x名同学，则2班有（102﹣x）名学生，

依题意，得：

40x+35（102﹣x）＝3815，

解得：

x＝49，

∴102﹣x＝53．

答：

1班有49名同学，2班有53名学生；

（2）由题意可得：

35×102＝3570（元），

3815﹣3570＝245（元），

答：

可以节省245元钱；

（3）购买51张票所需费用为51×35＝1785（元），

购买49张票所需费用为40×49＝1960（元）．

1960﹣1785＝175（元）．

答：

购买51张门票最省钱，可以节省175元钱．

19．【解答】解：

（1）由题意可得：

20×4.6＝92（元）

故答案为：

92；

（2）由题意可得：

50×4.6+（150﹣50）×6.5+（160﹣150）×8＝960（元），

答：

该饭店8月份需交水费960元；

（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），

1120＞880，

所以9月份用水超过150立方米，

设9月份用水x立方米，根据题意得：

50×4.6+（150﹣50）×6.5+8（x﹣150）＝1120，

解得：

x＝180

答：

该饭店9月份用水180立方米．