人教版数学七年级上册 第3章 34实际问题与一元一次方程同步测试题一.docx
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人教版数学七年级上册第3章34实际问题与一元一次方程同步测试题一
实际问题与一元一次方程同步测试题
(一)
一.选择题
1.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10元,则该商品每件的进价为( )
A.100元B.105元C.110元D.120元
2.为了保护生态环境,某山区县将该县某地一部分耕地改为林地,改变后林地和耕地面积共有180平方千米,其中耕地面积是林地面积的25%,若设耕地面积为x平方千米,则根据题意,列出方程正确的是( )
A.180﹣x=25%xB.x=25%(180﹣x)
C.180+2x=25%D.180﹣2x=25%
3.七年级某班举行了一次集邮展览,展出的邮票数若平均每人3张多24张,若平均每人4张少26张,则这个班共有( )名学生.
A.50B.45C.40D.36
4.某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70头,已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多( )
A.20头B.14头C.15头D.13头
5.一次学科竞赛有20道题,答对一题得5分,不答或答错一题扣3分,问要得到84分需答对几道题?
设答对x道题,由题意得( )
A.5x﹣3(20﹣x)=84B.100﹣3(20﹣x)=84
C.5x﹣6(20﹣x)=84D.100+5x﹣3(20﹣x)=84
6.在我们身边有一些股民,在每一次的股票交易中或盈利或亏损.某股民将甲,乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,盈利20%,乙种股票卖出1500元,但亏损20%,该股民在这次交易中是( )
A.盈利125元B.亏损125元C.不赔不赚D.亏损625元
7.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得( )
A.
B.
C.
D.
8.有一个底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为( )
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
9.阳光中学七
(2)班篮球队参加比赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队共赛了12场,共得20分,该队胜了多少场?
解:
设该队胜了x场,依题意得,下列方程正确的是( )
A.2(12﹣x)+x=20B.2(12+x)+x=20
C.2x+(12﹣x)=20D.2x+(12+x)=20
10.一队师生共328人,乘车外出旅行,已有校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租用多少辆客车?
如果设还要租x辆客车,可列方程为( )
A.44x﹣328=64B.44x+64=328C.328+44x=64D.328+64=44x
二.填空题
11.已知每支钢笔15元,每支圆珠笔5元,小华用80元买了这两种笔共10支,设买了x支钢笔,则可列方程:
.
12.把1﹣9这9个数填入3×3方格中,使每一横行,每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中x的值是 .
13.班长给本班同学分笔记本,如果每人分3本还差3本,如果每人分2本又多2本.若设本班同学共有x个,则可建立方程为 .
14.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天,15天完成.如果甲队先单独施工5天,然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程,则还需多少天?
若设还需天数为x天,则可列方程为 .
15.程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指界法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头,正好分完,求大、小和尚各有多少人.设小和尚有x人,则可列方程为 .
三.解答题
16.已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣1,3,P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A,B的距离相等,则点P对应的数为 .
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A,B的距离之和为8,若存在,请求出x的值,若不存在,请说明理由;
(3)现在点A,B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数.
17.如图,图中数轴的单位长度为1,请回答下列问题:
(1)如果点A,B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是 ,在此基础上,在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是 .
(2)如果点D,B表示的数是互为相反数,那么点E表示的数是 .
(3)在第
(1)问的基础上解答:
若点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动;同时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动.则两个点相遇时点P所表示的数是多少?
18.近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为n,
购买张数
1≤n≤50
51≤n≤100
n>100
每张票的价格
40元
35元
30元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看.两个班共有102人,其中1班人数多于40不足50人.经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付3815元.
(1)求两个班有多少个同学?
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可以节省多少钱?
(3)如果七年级1班同学作为一个团体购票,你认为如何购票才最省钱?
可以节省多少钱?
19.某市自2020年1月起,对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价,该阶梯式计量水价分为三级(如下表所示):
月用水量(立方米)
水价(元/立方米)
第一级
50立方米以下(含50立方米)的部分
4.6
第二级
50立方米﹣150立方米(含150立方米)的部分
6.5
第三级
150立方米以上的部分
8
(1)受疫情影响,某饭店7月份用水量为20立方米,则该饭店7月份需交的水费为 元;
(2)某饭店8月份用水量为160立方米,则该饭店8月份应交的水费为多少元?
(3)某饭店9月份交水费1120元,求该饭店9月份的用水量.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【解答】解:
设该商品每件的进价为x元,则
150×80%﹣10﹣x=x×10%,
解得x=100.
即该商品每件的进价为100元.
故选:
A.
2.【解答】解:
设耕地面积为xkm2,那么林地面积应该表示为25%xkm2,
根据“林地和耕地面积共有180km2”,可得出方程为:
x=25%(180﹣x).
故选:
B.
3.【解答】解:
设这个班共有x名学生,
依题意得:
3x+24=4x﹣26,
解得:
x=50.
故选:
A.
4.【解答】解:
设奶牛的头数为x头,则鸵鸟的头数为(70﹣x)头,
故:
4x+2(70﹣x)=196,
解得x=28,
故70﹣2x=14,
故选:
B.
5.【解答】解:
设答对x道题,由题意得:
5x﹣3(20﹣x)=84.
故选:
A.
6.【解答】解:
设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元,b元.
根据题意得:
a(1+20%)=1500,
∴a=1250.
b(1﹣20%)=1500,
∴b=1875.
1500×2﹣(1250+1875)=3000﹣3125=﹣125(元).
故选:
B.
7.【解答】解:
根据从家到学校的路程相等可得方程为:
5x=4×(x+
),
故选:
B.
8.【解答】解:
设小杯的高为x,
根据题意得:
π×102×30=π×(10÷2)2x×12
解得:
x=10
则小杯的高为10cm.
故选:
C.
9.【解答】解:
设该队胜了x场,则该队负了12﹣x场;
胜场得分:
2x分,负场得分:
12﹣x分.
因为共得20分,所以方程应为:
2x+(12﹣x)=20.
故选:
C.
10.【解答】解:
设还要租x辆客车,则租的车可容纳44x人,
根据等量关系列方程得:
44x+64=328,
故选:
B.
二.填空题(共5小题)
11.【解答】解:
设买了x支钢笔,则买了(10﹣x)支圆珠笔,由题意得:
15x+5(10﹣x)=80,
故答案为:
15x+5(10﹣x)=80.
12.【解答】解:
由题意得:
8+x=2+7,
解得:
x=1,
故答案为:
1.
13.【解答】解:
设这个班共有x名学生,
根据题意,得:
3x﹣3=2x+2
故答案是:
3x﹣3=2x
+2.
14.【解答】解:
甲队完成所有工程需要10天,所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半,
所以
,
所以
.
故答案是:
.
15.【解答】解:
设小和尚有x人,则大和尚(100﹣x)人,由题意得:
.
故答案为:
.
三.解答题(共4小题)
16.【解答】解:
(1)∵点P到点A,B的距离相等,
∴点P是线段AB的中点,
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3,
∴点P对应的数为1.
故答案为:
1;
(2)①当点P在A左边时,﹣1﹣x+3﹣x=8,
解得:
x=﹣3;
②点P在B点右边时,x﹣3+x﹣(﹣1)=8,
解得:
x=5.
故存在x的值,当x=﹣3或5时,满足点P到点A、点B的距离之和为8;
(3)①当点A在点B左边两点相距3个单位时,此时需要的时间为t秒,
则3+0.5t﹣(2t﹣1)=3,
解得:
t=
,
则点P对应的数为﹣6×
=﹣4;
②当点A在点B右边两点相距3个单位时,此时需要的时间为t秒,
则2t﹣1﹣(3+0.5t)=3,1.5t=7
解得:
t=
,
则点P对应的数为﹣6×
=﹣28;
综上所述,当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,点P所对应的数是﹣4或﹣28.
17.【解答】解:
(1)∵AB=6,且点A,B表示的数是互为相反数,
∴点A表示的数为﹣3,点B表示的数为3,
∴点C表示的数为﹣3+2=﹣1.
∵﹣1﹣3=﹣4,﹣1+3=2,
∴在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣4或2.
故答案为:
﹣1;﹣4或2.
(2)∵BD=9,且点D,B表示的数是互为相反数,
∴点D表示的数为﹣
,
∴点E表示的数为﹣
+1=﹣
.
故答案为:
﹣
.
(3)当运动时间为t秒时,点P表示的数为t﹣3,点Q表示的数为﹣2t+3,
∵t﹣3=﹣2t+3,
∴t=2,
∴t﹣3=﹣1.
答:
两个点相遇时点P所表示的数是﹣1.
18.【解答】解:
(1)设1班有x名同学,则2班有(102﹣x)名学生,
依题意,得:
40x+35(102﹣x)=3815,
解得:
x=49,
∴102﹣x=53.
答:
1班有49名同学,2班有53名学生;
(2)由题意可得:
35×102=3570(元),
3815﹣3570=245(元),
答:
可以节省245元钱;
(3)购买51张票所需费用为51×35=1785(元),
购买49张票所需费用为40×49=1960(元).
1960﹣1785=175(元).
答:
购买51张门票最省钱,可以节省175元钱.
19.【解答】解:
(1)由题意可得:
20×4.6=92(元)
故答案为:
92;
(2)由题意可得:
50×4.6+(150﹣50)×6.5+(160﹣150)×8=960(元),
答:
该饭店8月份需交水费960元;
(3)因为50×4.6+(150﹣50)×6.5=880(元),
1120>880,
所以9月份用水超过150立方米,
设9月份用水x立方米,根据题意得:
50×4.6+(150﹣50)×6.5+8(x﹣150)=1120,
解得:
x=180
答:
该饭店9月份用水180立方米.