行程问题专题讲解.docx
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行程问题专题讲解
行程问题公式
基本概念
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式
路程二速度X时间;
路程十时间二速度;
路程宁速度二时间
关键问题
确定行程过程中的位置路程
相遇路程宁速度和二相遇时间相遇路程宁相遇时间二速度和
相遇问题(直线)
甲的路程+乙的路程二总路程
相遇问题(环形)
甲的路程+乙的路程二环形周长
追及问题
追及时间二路程差宁速度差
速度差二路程差宁追及时间
路程差二追及时间X速度差
追及问题(直线)
距离差二追者路程-被追者路程二速度差X追及时间追及问题(环形)
快的路程-慢的路程二曲线的周长
流水问题
顺水行程二(船速+水速)X顺水时间
逆水行程二(船速-水速)X逆水时间
顺水速度二船速+水速
逆水速度二船速-水速
船速/静水速度二(顺水速度+逆水速度)宁2
水速:
(顺水速度一逆水速度)宁2
【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)*速度二过桥时间;
(桥长+列车长)*过桥时间二速度;速度X过桥时间二桥、车长度之和。
两列火车相向而行:
相遇到相离所用时间二两火车车车身长度之和十两车速度之和
两火车同向而行:
快车追上慢车到超过慢车所用的时间二两车车身长度和十两车速度差
例卷详解
1.甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步,如果出发时乙的速度是甲的2.5倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高-,而乙的速度立
4
即减少-,并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距(较短距
5
离)100米,那么这条坏行跑道的周长是;
2•两块手表走时一快一慢,快表每9小时比标准表快3分钟,慢表每7小时比标准表慢3分钟。
现在把快表指示时间调成是8:
15,慢表指示时间调成8:
31,那么两表第一次指示的相同时刻是:
—;
3.一艘船在一条河里5个小时往返2次,第一小时比第二小时多行4千米,水速为2千米/小时,那么第三小时船行了千米;
4.小明早上从家步行到学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学课本丢在
家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有卫的路程未走完,小明随
5分钟
10
即上了爸爸的车,由爸爸送往学校。
这样,小明就比独自步行提早了
到学校,小明从家到学校全部步行需要钟;
行程问题
、环行运动:
1.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步,每人每跑完一圈后到达A点会立
即调头跑下一圈。
跑第一圈时,男运动员平均每秒跑5米,女运动员平均每秒跑3米。
此后男运动员平均每秒跑3米,女运动员平均每秒跑2米。
已知二人前两次相遇点相距88米(按跑道上最短距离),那么这条跑道长;
2•在一圈300米的跑道上,甲、乙、丙3人同时从起跑线岀发,按同一方向跑
步,甲的速度是6千米/小时,乙的速度是3°千米/小时,丙的速度是3・6千
7
米/小时,钟后3人跑到一起,小时后三人同时回到岀发点;
3•某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道〔如图),甲、乙俩
个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点
A、B两点同时出发,当跑到两圆的交汇点C
时,就会转入到另一个圆形跑道,且在小跑道上必须顺时针跑,在大跑道上必须逆时针跑。
甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,当乙第5次与甲
相遇时,所用时间是秒
4•如图,正方形ABCD是一条环行公路。
已知汽车在AB上时速是90千米,
在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米。
从CD上一点P,同时反向各发岀一辆汽车,它们将在AB中点相遇。
如果从PC的中点必同时反向各发岀一辆汽车,它们将在AB上一点N相遇。
那么竺二;
NB
二、时钟问题:
5•早上8点多的时候上课铃响了,这时小明看了一下手表。
过了大约1小时下
课铃响了,这时小明又看了一下手表,发觉此时时针和分针的位置正好与上
课铃响时对调,那么上课时间是时
6.一只旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟)重合一次,这只钟在
标准时间的1天(快或慢)分钟;
7.一个特殊的圆形钟表只有一根指针,指针每秒转动的角度为成差数列递增。
现在可以设定指针第一秒转动的角度a(a为整数),以及相邻两秒转动的角度差1度,如果指针在第一圈内曾经指向过180度的位置,那么a最小可以被设成
这种情况下指针第一次恰好回到岀发点是从开始起第秒。
、流水行船问题:
8.某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行。
发现每隔40分钟就有一
艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过。
已知A、B
两港之间货船发出的间隔时间相同,且船在静水中的速度相同,均是水速的
7倍。
那么货船的发出间隔是分钟;
9.有一地区,从A到B为河流,从B到C为湖。
正常情况下,A到B有水流,B到C为静水。
有一人游泳,他从A游到B,再从B游到C用3小时;回来时,从C游到B,再从B到A用6小时。
特殊情况下,从A到B、从B到C水速一样,他从A到B,再到C用2・5小时,在在这种情况下,从C到B再到A用小时;