临界情况是球
s/的数值同
(1)中的
(2)若h较小,如果击球速度大,会出界,如果击球速度小则会融网,
/
刚好从球网上过去,落地时又刚好压底线,则Fs=-^^=,S、
J2h/gJ2h//g
值,h/=h—2.25(m),由此得h=2.4m故若h<2.4m,无论击球的速度多大,球总是触网或出界。
2、平抛运动与斜面的结合
平抛运动与斜面结合时,一般都给出斜面的倾斜角,而不明确告诉平抛运动的速度或位移方向,此时需要根据题中所给的模型进行分析.
(1)若题中只涉及物体经过的一个位置,一般来说都有根据物体在该位置时的速度方向列
方程:
竖直方向的速度跟水平方向的速度之比等于速度方向的斜率,由这个方程求出平抛运
动的时间后,再求解其他的物理量,
(2)若题中涉及斜面的两个位置,一般来说要根据物体在这两个位置之间的位移方向列出
方程:
竖直方向的位移跟水平方向的位移之比等于斜面的斜率.由这个方程可求出运动的时
间,再由运动时间求出其他量.
在此类问题中,物体离斜面最远的条件是:
在垂直与斜面方向上的速度为零,或物体的速度
方向平行于斜面.
【例8】如图所示,一物体自倾角为
B的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。
物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角0满足
A.tan(J=sin0
B.tan忙cos0
C.tan忙tan0
D.tan0=2tan0
答案:
D
解析:
竖直速度与水平速度之比为:
2
tan0=S,竖直位移与水平位移之比为:
tan0詈
故tan0=2tan0,D正确。
【例91将一个小球以速度V水平抛出,使小球做平抛运动,要使小球能够垂直打到一个斜面上(如图所示),斜面与水平方向的夹角为
A、若保持水平速度V不变,越大,小球的飞行时间越长
B、若保持斜面倾角a不变,行的水平距离越长
C、若保持斜面倾角a不变,
行的竖直距离越长
D、若只把小球的抛出点竖直升高,小球仍能垂直打到斜面上
【例101如图所示,A、B为两个挨得很近的小球,并列放于光滑斜
a,那么(
斜面与水平方向的夹角a
水平速度v越大,小球飞
水平速度v越大,小球飞
面上,斜面足够长,在释放B球的同时,将A球以某一速度
V0水平抛出,当A球落于斜面上的P点时,B球的位置位于(
A.
P点以下
B.
P点以上
C.
D.
由于V0未知,故无法确定
解析:
设A球落到P点的时间为tA,
AP的竖直位移为y;B球滑到
BP的竖直位移也为y,则:
tA=
2y_
・2c——
gsin0sin
角)•故B项正确.
答案:
B
【例111(2010•温州模拟)如图6所示,从倾角为0的斜面上的
图5-2-6
P点的时间为tB,
寸弓〉ta(0为斜倾
点水平抛出一个小球,小球的初速度为V0,最后小球落在斜面上的
N点,则(重力加速度为g)
A.可求MN之间的距离
B.不能求出小球落到N点时速度的大小和方向
C.可求小球到达N点时的动能
D.可以断定,当小球速度方向与斜面平行时,小球与斜面间的距离最大
解析:
设小球从抛出到落到N点经历时间为t,则有tan0=gt2vo
gt丄2Votan0
=,t=z
2
vot2votan0
因此可求出dMN=''=~“二丁,VN=—gt—2+Vo2,方向(与水平方向的夹角):
tana
cos0gcos0*
=—,故A正确、B错误•但因小球的质量未知,因此小球在N点时的动能不能求出,C错
Vo
误.当小球的速度方向与斜面平行时,小球垂直于斜面方向的速度为零,此时小球与斜面
间的距离最大,D正确.
答案:
AD
【例12】如图13,小球在斜面上A点以速度v0水平抛出,落在斜面上的C点,已知斜面倾
(1)小球何时离斜面最远;
(2)小球何时落在斜面上的C点?
(3)小球刚要落到斜面上时,速度方向与斜面间的夹角?
aL
图13
分析:
(1)当小球的运动方向与斜面平行时,小球与斜面相距最远,此时,小球的运动方向与水平方向间的夹角为e,如图14由上面结论可得
-Votan日
所以t
VxVo
y-0-
二、C
0
图14
(2)当小球落在斜面上时,小球的位移方向与水平方向间的夹角为
9,故可得
tan6=4
gt
SxVot2Vo
(3)设小球的速度方向与斜面间的夹角为④,小球的速度方向与水平面的夹角为P,如图
Vo
15,则可得tanP=型,且t为小球落到斜面上的时间,t=2Votan,又®=P-日,所
以可得护=arctan(2tanS)-9。
课堂练习:
1、从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子,下列说法正确的是(
A、初速度大的先落地
B、质量大的先落地
C、两个石子同时落地
D、无法判断
2、物体在平抛运动过程中,在相等的时间内,下列哪个量是相等的(
A、速度的增量
B、加速度
C、位移
D、平均速率
3、一个物体以初速度vo水平抛出,落地时速度为V,那么物体运动时间是(
A、(v-vo)/gB、(v+vo)/g
C、Jv2-Vo2/gB、Jv2+v02/g
4、(2010佛山模拟)以速度v0水平抛岀一小球后,不计空气阻力,某时刻小球的竖直分
位移与水平分位移大小相等,以下判断正确的是
A.此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小
B.此时小球速度的方向与位移的方向相同
C.此时小球速度的方向与水平方向成
45度角
D.从抛岀到此时小球运动的时间为
2vp
g
5、在高空匀速水平飞行的轰炸机,每隔
1这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
2这些炸弹都落于地面上同一点
3这些炸弹落地时速度大小方向都相同
4相邻炸弹在空中距离保持不变
1s投放一颗炸弹,若不计空气阻力,则,
以上说法正确的是:
()
A.①②B.①③
6、从高H处以水平速度V1平抛一个小求两小球在空中相遇则:
(
C.②④D.③④
1,同时从地面以速度V2竖直向上抛出一个小球2,
A.从抛出到相遇所用时间为
B.从抛出到相遇所用时间为
Vi
H
C.抛出时两球的水平距离是
V2
v1H
V2
/
D.相遇时小球2上升高度是
gH
2
2vi丿
二、非选择题
7、如图所示,长斜面0A的倾角为0,放在水平地面上,现从顶点0以速度V0平抛一小球,不计空气阻力,重力加速度为g,求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少?
图5-2-9
8倾斜雪道的长为25m,顶端高为15m,下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接,如图所示。
一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度V0=8m/s飞出,在落到倾斜
雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。
除缓冲外运
动员可视为质点,过渡轨道光滑,其长度可忽略。
设滑雪板与雪道的动摩擦因数卩=0.2,求
运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10m/s2)
y*图5-2-13
6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动,并从平台边缘的
B点水平飞岀,最后落在地面上
的D点.已知AB=2.20m,落地点到平台的水平距离为2.00m.(不计空气阻力,g取10m/s2)
求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数.
12
1、C解析:
依据x=Vot,h=-gt2判断,重力加速度与质量无关,B错,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,下落时间与水平速度无关,
2、AB解析:
物体在平抛运动过程中,
、hv
度g=T保持不变,另外在相等的时间
C对,A、D错。
只受重力作用,据牛顿第二定律可知,物体的加速
t内可知△v也是恒量,故A、B正确.位移
山如)2+(如2,在相等的时间
与时间的比值,因运动轨迹是一条抛物线,在相等的时间
t内大小不等,方向不同,故C错。
平均速率是路程
t内路程也不同,D错。
3、C解析:
合速度等于分速度的矢量和,落地时
4、AD解析:
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动:
;22
;22Vv—v0
=Jvo+(gt),所以t=。
g
x=vot①;竖直方向的自由落体:
y=2gt2②;vy=gt③;tana="④;tane=也⑤.联立得:
2xv0
tane=2tana;t=2vo.所以vy=2vo,故B、
g
C错误,A、D正确.
答案:
AD
5、B
6、BCD
而是将速度和加速度分别沿垂直于v。
沿垂直斜面方向上的分量为
7、解析:
为计算简便,本题也可不用常规方法来处理,
斜面和平行于斜面方向进行分解。
如图,速度Vo沿垂直斜面万冋上的分量为vi=v0sine,
加速度g在垂直于斜面方向上的分量为a=gcose,根据分运动各自独立的原理可知,球离
斜面的最大距离仅由和决定,当垂直于斜面的分速度减小为零时,球离斜面的距离才是最大。
vo
a
g
答图5-9
22・A
V1Vosin9
s=—=。
2a2gcos9
8、如图选坐标,斜面的方程为:
运动员飞出后做平抛运动
X=V0t
y=xtanB=3x
4
I,2y石gt
联立①②③式,得飞行时间
t=1.2s
落点的X坐标:
X1=Vot=9.6m
落点离斜面顶端的距离:
=12mcos日
落点距地面的高度:
h,=(L-s,)sin9=7.8m接触斜面前的x分速度:
vx=8m/s
y分速度:
Vy=gt=12m/s沿斜面的速度大小为:
Vb=VxCOs9+vysinQ=13.6m/s
设运动员在水平雪道上运动的距离为82,由功能关系得:
mgh+寸mvB=4mgcos9(L-s,)+Pmgq
解得:
32=74.8m答图
a,从B
9、解析:
设滑块从A到B所用时间为t1,位移为X1,加速度为答图5-11点飞出时的速度为VB,从B点到落地点的水平位移为X2,飞行时间为t2.滑块在AB间做匀减
速直线运动
Vb=Vo—at1
22c
Vb=Vo—2aX1
根据牛顿第二定律列出:
卩mg=ma
滑块在BD间做平抛运动,h=2gt22
X2=VBt2
从A到D所用的时间t=ti+t2
根据①②③④⑤⑥各式求得:
t=0.8s,u=0.25.
答案:
0.8s0.25