第7章习题解答.docx
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第7章习题解答
第7章习题解答
7-1为什么一般矩形波导测量线的槽开在波导宽
壁的中线上?
答:
因为矩形波导一般工作于TE!
。
模,由TE!
。
模的管壁电流知,在矩形波导宽壁中线处只有纵向电流,因此沿波导宽壁的中线开槽不会切断高频电流的通路,不会破坏波导内的场结构,也不会引起波导内的电磁波向外辐射能量。
7-2推导矩形波导中TEmn波的场量表达式
7-3已知空气填充的矩形波导截面尺寸为ab2310mm2,求工作波长20mm时,波导中能
传输哪些模式?
30mm时呢?
满足电磁波在波导中传播条件C的模式有
TEio、TE01;当30mm时,只能传输TEio模。
7-4已知空气填充的矩形波导截面尺寸为
ab84cm2,当工作频率f5GHz时,求波导中能传输哪些模式?
若波导中填充介质,传输模式有无变化?
为什么?
矩形波导的截止波长
7.15mm
2
1
4
若波导中填充介质,工作波长变短,所以传
7-5已知矩形波导的尺寸为ab,若在z0区域中
填充相对介电常数为r的理想介质,在Z0区域中为真空。
当TE10波自真空向介质表面投射
时,试求边界上的反射波与透射波
解:
已知波导中沿Z轴传播的TE10波的电场强度为:
EiE0sin(—x)ejkzZey
a
那么,反射波和透射波的电场强度可分别表示为
ErE0sin(—x)ejkzZey
a
Ete0sin(x)ejkzZey
a
式中Kzko.1(2^^,Kzk1(2a)2
根据边界上电场强度和磁场强度切向分量连续的边界条件,知:
7-6试证波导中相速vp与群速vg的关系为
dVp
证明:
根据群速度的定义Vg加又相速度Vp「则dKzKz
d(VpKz)
波长C之间满足下列关系
所以
1(―)2
c
22
2g2
g~
c
两边同除以2g得
111
~2~2~
cg
7-8何谓波导的简并模?
矩形波导和圆波导中的简并有何异同?
7-9圆波导中TEh、TE。
!
和TM。
!
模的特点是什么?
有何应用?
7-10已知空气填充的圆波导直径d50mm,当工作频率f6.725GHz时'求波导中能传输哪些模式?
若填充相对介电常数r4的介质,此时波导中能传输哪些模式?
11
解:
(1)当圆波导填充空气时,
c310
C944・6mm
f6.725109
已知圆波导中TE、TM模的截止波长分别为
2a
mn
c2a
mn
TE、
TE
TM
根据教材中表模式有
7-1和7-2知,满足传播条件c的
TE11、TE21、TM01o
11
310
922.3mm
26.725109
由表7-1和7-2知,满足传播条件c的模式有
(2)当圆波导填充介质时,
v
TE01、
TE22、TM01、TM02、TM11、TM12、TM21o未核实
7-11空气填充的圆波导中传输TE01模,已知/c0.9,工作频率f5GHz,
(1)求g和。
(2)若波导半径扩大一倍,将如何变化?
解:
(1)C空6cm
f5109
TE°2、TE11、TE12、TE21、
6
g13.77cm
g1()210-92
Ic
6285109
3108
0.81
45.6rad/m。
注:
题中为课本中的kz,答案也不正
确,注意修改!
!
(2)若波导半径扩大一倍,则c為也
3.832
扩大一倍,所以将增大。
7-12矩形波导的横截面尺寸为ab铜制作,传输电磁波的频率为算
(1)当波导内为空气填充且传输
米衰减多少分贝?
(2)当波导内填充r2.54的介质,时,每米衰减多少分贝?
解:
(1)当波导内为空气填充时,
2310mm2,由紫f10GHz。
试计
TEi0波时,每
仍传输TE10波
C邑10
f10
11
—30mm109?
Rs
波导壁的表
3.14101043.141070.0261,
5.8107
衰减常数
艮1b0;1(2a)2
b2
2a(2a)2
0.0261
0.01377^1(^^)2
\223
1却(
23
竺)20.01
223
25NP/m
用分贝表示为
⑵当波导
31011
0.01258.686dB/m0.1086dB/m。
内填充r2.54的介质时,
_v
f.2.541010
918・8mm,
Rs
12b(_)2o.。
261
2a2a377
b一1()20.011
\2a*254\
2018.821()20.01385NP/m(18.8)223223
(223)
用分贝表示为
0.013858.686dB/m
0.1203dB/m。
注意:
与课本答案不一致。
答案:
7-12:
0.094dB/m;0.113dB/m.
7-13已知空气填充的铜质矩形波导尺寸为
(1)截止频率、波导波长及衰减常数;
(2)场强
振幅衰减一半时的距离。
2士2.08GHz
2a27.2
波导壁的表面电阻
答案:
7-13:
2.08GHz,13.89cm,307.25m.
7-14已知空气填充的铜质圆波导直径d50mm,工作于主模,工作频率f4GHz求:
(1)截止频率、波导波长及衰减常数
(2)场强振幅衰减一半时的距离。
答案:
7-14:
3.52GHz,15.79cm,163m.
7-15已知空气填充的矩形波导尺寸为2010mm2,工
作频率为f10GHz。
若空气的击穿场强为3106V/m,求该波导能够传输的最大功率。
答案:
7-15:
0.79MW
7-16已知空气填充矩形波导谐振腔的尺寸为
8cm6cm5cm,求发生谐振的4个最低模式及谐振频率。
答案:
7-16:
TM110、TE101、TE011、TE111和TM111
3.125GHz,3.54GHz,3.91GHz,4.33GHz
7-仃已知空气填充矩形波导谐振腔的尺寸为
25mm12.5mm60mm,谐振于TE^模式,若在腔内填充介质,则在同一工作频率将谐振于TE103模式,求介质的相对介电常数r应为多
少?
答案:
7-17:
r1.52
7-18设计一个矩形谐振腔,在1和1.5GHz分别谐振于两个不同的模式上。
答案:
7-18:
设谐振于TE!
0!
和TE!
02,则尺寸为
20cm10cm23cm
7-19证明波导谐振腔中电场储能最大值等于磁场储能最大值。
7-20已知空气填充的圆波导半径为10mm,若用
该波导形成谐振腔,求使30GHz电磁波谐振于TM021模式所需的波导长度。
答案:
7-19:
10.5mm
7-21有一个半径为5cm、长度为10cm的铜质圆波导谐振腔,试求其最低振荡模式的谐振频率和Q值。
答案:
2.31GHz,25712